專題：統(tǒng)計與概率的應(yīng)用

閩侯縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪專練（六）統(tǒng)計與概率的應(yīng)用班級：姓名：座號：時間：2016年月日統(tǒng)計與概率是中考三大塊的內(nèi)容之一，對統(tǒng)計、概率知識的初步認(rèn)識是掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)．重點是考查統(tǒng)計圖的選擇與運用，隨機事件發(fā)生機會大小的確定，并能運用機會大小判斷游戲的規(guī)則是否公平．主要考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的收集和處理能力，對提供的統(tǒng)計圖會提取其中的信息解決問題．類型1統(tǒng)計的應(yīng)用近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對5月份本社接待外地游客來我市各景點旅游的人數(shù)做了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：游客人數(shù)統(tǒng)計表景點頻數(shù)(人數(shù))頻率黔靈山公園116小車河濕地公園南江大峽谷84花溪公園64觀山湖公園36(1)此次共調(diào)查________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數(shù)；(3)該旅行社預(yù)計7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請你估計去黔靈山公園的游客大約有多少人？【思路點撥】(1)根據(jù)游客人數(shù)統(tǒng)計表，可知黔靈山公園的人數(shù)和頻率，則可算出調(diào)查的游客總數(shù)，根據(jù)“去小車河濕地公園的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×頻率”計算即可補全統(tǒng)計圖；(2)由“南江大峽谷”占總數(shù)的比例乘以360°，計算可得其所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)根據(jù)“7月份接待的游客總數(shù)×黔靈山公園所占的頻率＝去黔靈山公園的游客人數(shù)”計算即可．解：(1)116÷＝400(人)，400×＝100(人)，答：去小車河濕地公園的頻數(shù)為100，補全圖形如圖．(2)“南江大峽谷”所對的圓心角度數(shù)為360°×＝°.(3)2500×＝725(人).答：去黔靈山公園的游客大約有725人．解此類題需要關(guān)注統(tǒng)計表中的信息，明確“頻率＝eq\f(頻數(shù),數(shù)據(jù)總數(shù))”，“各小組頻率之和＝1”；問題中補全統(tǒng)計圖關(guān)鍵在于求出該組的頻數(shù)來確定這一組矩形框的高度；問題(3)解題中運用到用樣本統(tǒng)計量來估計總體統(tǒng)計量的統(tǒng)計思想．1．嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：求嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)求嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)．2．2014年春季，北京持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān)注的焦點．為了美麗的北京和師生的身心健康，某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖．學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計圖師生出行方式條形統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________；(2)已知隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(3)若全校師生共1800人，請你通過計算估計，全校師生乘私家車出行的有多少人？3．某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題：(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？(2)補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？類型2概率的應(yīng)用在“陽光體育”活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率．【思路點撥】(1)先列舉出所有可能共有3種，根據(jù)概率公式可計算出選1名同學(xué)和小英打第一場的概率；(2)先畫樹狀圖或列表法得到所有的結(jié)果數(shù)，再找到恰好小敏、小杰的結(jié)果數(shù)，最后用概率公式計算即可．【解答】(1)選1名同學(xué)和小英打第一場，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種：小麗、小敏、小潔，所以P(選中小麗)＝eq\f(1,3).(2)畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，故P(選中小敏、小潔)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).解決此類問題，需熟練掌握以下知識：(1)公式法：P(A)＝eq\f(m,n)，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；(2)列舉(列表或畫樹狀圖)法的一般步驟為：①判斷使用列表或畫樹狀圖方法：列表法一般適用于兩步計算；畫樹狀圖法適合于兩步及兩步以上求概率；②不重不漏的列舉出所有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果，并判定每種事件發(fā)生的可能性是否相等；③確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果m；④用公式P(A)＝eq\f(m,n)求事件A發(fā)生的概率．1．某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九(1)班的2名男生1名女生、九(2)班的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．(1)用樹形圖或列表法列出所有可能情形；(2)求2名主持人來自不同班級的概率；(3)求2名主持人恰好1男1女的概率．、2．一個不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為eq\f(1,2).(1)求口袋中黃球的個數(shù)；(2)甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；(3)現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分(每次摸后放回)，乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球，第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學(xué)第三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．類型3統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A.籃球B．乒乓球C.羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：圖1圖2(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；(2)請你將條形統(tǒng)計圖2補充完整；(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．(用樹狀圖或列表法解答)【思路點撥】(1)由喜歡籃球的人數(shù)除以所占百分比即為被調(diào)查總?cè)藬?shù)；(2)由(1)中總?cè)藬?shù)減去A、B、D三項總?cè)藬?shù)即為C項所占人數(shù)，然后補全圖；(3)根據(jù)題意列表，得到所有等可能的情況，然后找出滿足題意的情況，求出概率．【解答】(1)20÷eq\f(36,360)＝200(人)．(2)因為C項的人數(shù)為200－(20＋80＋40)＝60(人)，補圖如圖所示．(3)列表如下：甲乙丙丁甲——(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)——(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)——(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)——由表格可知，所有等可能結(jié)果總數(shù)為12種，其中符合要求只有2種，則恰好選用甲、乙兩位同學(xué)的概率P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．解題過程中，對于“雙統(tǒng)計圖”要會觀察題圖、分析統(tǒng)計圖表，從相互之間的聯(lián)系提取信息為解題的切入點．1．某中學(xué)號召學(xué)生利用假期開展社會實踐活動，開學(xué)初學(xué)校隨機地通過問卷形式進行了調(diào)查，其中將學(xué)生參加社會實踐活動的天數(shù)，繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題(填入結(jié)果和補全圖形)：(1)問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)為________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中a的值為________；(3)補全條形統(tǒng)計圖；(4)該校共有學(xué)生1500人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有________人；(5)如果從全校1500名學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生準(zhǔn)備作交流發(fā)言，則被抽到的學(xué)生，恰好也參加了問卷調(diào)查的概率是________．2．(2015·黔南)今年3月5日，黔南州某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”四項，從九年級同學(xué)中抽取了部分同學(xué)對“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”的人數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答以下問題：(1)抽取的部分同學(xué)的人數(shù)是多少？(2)補全直方圖的空缺部分；(3)若九年級有400名學(xué)生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)；九(1)班計劃在3月5日這天完成“青年志愿者”活動中的三項，請用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”的概率．(用A表示“打掃街道”；用B表示“去敬老院服務(wù)”；用C表示參考答案類型11.(1)數(shù)據(jù)從小到大排列%，%，%，%，%，則嘉興市2010～2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)%.(2)嘉興市近三年(2012～2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1＋1＋1÷3＝1(億元)．(3)從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347×(1＋%)＝1(億元)．2．(1)20%(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖．(3)15÷25%＋15÷25%÷2＝90(人).9＋15＝24(人).eq\f(24×1800,90)＝480(人)．答：全校師生乘私家車出行的有480人．3．(1)∵10÷10%＝100(戶)，∴此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù).(2)∵用水“15噸～20噸”部分的戶數(shù)為100－10－36－25－9＝100－80＝20(戶)，∴據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖．扇形統(tǒng)計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為eq\f(25,100)×360°＝90°.(3)∵eq\f(10＋20＋36,100)×20＝(萬戶),∴該地20萬用戶中約有萬戶居民的用水全部享受基本價格．類型21.(1)畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果．(2)∵2名主持人來自不同班級的情況有12種，∴2名主持人來自不同班級的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(3)∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種，∴2名主持人恰好1男1女的概率為eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).2．(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，則eq\f(2,2＋1＋x)＝eq\f(1,2).解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數(shù)為1個．(2)畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(3)∵摸到紅球得5分，摸到籃球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分．∴若隨機再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果．∴若隨機再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為eq\f(3,4).類型31.(1)200(2)25%(3)補全條形統(tǒng)計如圖．(4)1125 (5)eq\f(2,15)2．(1)根據(jù)題意得15