7.4動量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應用（講）

第七章動量守恒定律專題動量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應用一子彈打木塊模型1．模型圖2．模型特點（1）子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒．（2）系統(tǒng)的機械能有損失．3．兩種情景（1）子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）動量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2（2）子彈穿透木塊動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)二滑塊—木板模型1．模型圖示2．模型特點（1）系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能．（2）若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大．3．求解方法（1）求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；（2）求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體；（3）求系統(tǒng)產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)．考點一子彈打木塊模型模型圖例模型規(guī)律（1）地面光滑，系統(tǒng)的動量守恒。（2）系統(tǒng)的機械能有損失，一般應用能量守恒定律。兩種情況（1）子彈未穿出木塊：兩者最終速度相等，機械能損失最多①動量守恒：mv0＝（m＋M）v②能量守恒：（2）子彈穿出木塊：兩者速度不相等，機械能有損失①動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2②能量守恒：典例精析變式鞏固例題】1.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質量單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻吭O子彈初速度為v0，射入厚度為2d的鋼板后，由動量守恒得mv0=(2m＋m)v此過程中動能損失為ΔE損=f·2d=mv－×3mv2解得ΔE=mv分成兩塊鋼板后，設子彈穿過第一塊鋼板時兩者的速度分別為v1和V1，由動量守恒定律有mv1＋mV1=mv0因為子彈在射穿第一塊鋼板的動能損失為ΔE損1=f·d=mv由能量守恒得mv＋mV=mv－ΔE損1且考慮到v1必須大于V1，解得v1=v0設子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為V2，由動量守恒得2mV2=mv1損失的動能為ΔE′=mv－×2mV聯立解得ΔE′=×mv因為ΔE′=f·x可解得射入第二鋼板的深度x為【變式題】2.如圖所示，在固定的水平桿上，套有質量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質量為M的木塊，現有質量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為B.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于C.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于D.子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構成的系統(tǒng)動量守恒【答案】C【解析】【詳解】A．子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以v0的方向為正方向，則解得v1＝故A錯誤；B．子彈射入木塊后的瞬間解得繩子拉力故B錯誤；C．子彈射入木塊后的瞬間，對圓環(huán)由牛頓第三定律知，環(huán)對輕桿的壓力大于，故C正確；D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構成的系統(tǒng)只在水平方向動量守恒，故D錯誤。故選C?！纠}2】3.如圖所示，兩個質量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。兩種射入過程相比較（）A.射入滑塊A的子彈速度變化大B.整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大C.射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍D.兩個過程中系統(tǒng)產生的熱量相同【答案】BD【解析】【詳解】AB．子彈射入滑塊過程中，子彈與滑塊構成的系統(tǒng)動量守恒，有兩個子彈的末速度相等，所以子彈速度的變化量相等，動量變化量相等，受到的沖量相等，A錯誤B正確；C．對子彈運用動能定理，有由于末速度v相等，所以阻力對子彈做功相等，C錯誤；D．對系統(tǒng)，由能量守恒，產生的熱量滿足所以系統(tǒng)產生的熱量相同，D正確。故選BD?！咀兪筋}】4.水平飛行的子彈打穿固定在水平面上的木塊，經時間為，子彈損失的動能為，系統(tǒng)機械能的損失為，穿透后系統(tǒng)的總動量為；同樣的子彈以同樣的速度打穿放在光滑水平面上的同樣的木塊，經歷時間為，子彈損失的動能為，系統(tǒng)機械能的換失為，穿透后系統(tǒng)的總動量為，設木塊給子彈的阻力為恒力且上述兩種情況下該阻力大小相等，則下列結論正確的是（）A. B.＞C.＞ D.＞【答案】ABD【解析】【詳解】A．兩次擊中木塊過程中，子彈受到的阻力f相同，根據牛頓第二定律兩次的加速度相等；第二次以同樣的速度擊穿放在光滑水平面上同樣的木塊，由于在子彈穿過木塊的過程中，木塊會在水平面內滑動，所以第二次時子彈的位移S2要大于第一次的位移S1，即S2＞S1；子彈做減速運動，由位移公式和S2＞S1可得，t2＞t1．故A正確；B．兩次擊中木塊過程中，子彈受到的阻力相同，阻力對子彈做的功等于子彈損失的動能，即△Ek損=fS由于S2＞S1，所以△Ek2損＞△Ek1損故B正確。C．兩次擊中木塊過程中，子彈受到的平均阻力相同，系統(tǒng)摩擦生熱Q=fd，其中f為阻力，d為子彈相對于木塊的位移。由于兩次子彈相對于木塊的位移都是木塊的厚度，所以系統(tǒng)機械能的損失相等，即E2損=E1損．故C錯誤；D．p1小于子彈初動量。第二次子彈穿透木塊的過程，系統(tǒng)的動量守恒，則p2等于子彈的初動量。所以p2＞p1，故D正確。故選ABD。【例題3】5.如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980g的長方形勻質木塊，現有一顆質量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內能；(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？【答案】（1）6m/s，882J；（2）能【解析】【詳解】(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0=(M＋m)v解得v=m/s=6m/s此過程系統(tǒng)所增加的內能ΔE=ΔEk=m(M＋m)v2=×0.02×3002J＋0.02)×62J=882J。(2)設子彈以v0′=400m/s的速度入射時剛好能夠射穿質量與粗糙程度均與該木塊相同、厚度為d′的另一個木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0′=(M＋m)v′解得v′=m/s=8m/s此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為ΔE′=ΔEk′=mv0′2(M＋m)v′2=×0.02×4002J＋0.02)×82J=1568J由功能關系有ΔE=F阻x相=F阻dΔE′=F阻x相′=F阻d′則解得d′=d=×6cm=cm因為d′>10cm，所以能射穿該木塊?？键c二滑塊—木板模型模型圖例模型規(guī)律木板M放在光滑的水平地面上，滑塊m以速度v0滑上木板，兩者間的摩擦力大小為f。①系統(tǒng)的動量守恒；②系統(tǒng)減少的機械能等于摩擦力與兩者相對位移大小的乘積，即摩擦生成的熱量。兩種情況（1）若滑塊未滑離木板，則類似于子彈打木塊模型中子彈未穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系統(tǒng)能量守恒：。（2）若滑塊滑離木板，則類似于子彈穿出的情況。①系統(tǒng)動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系統(tǒng)能量守恒：。典例精析變式鞏固【例題1】6.長木板放在光滑水平面上，質量為的另一物體以水平速度滑上原來靜止的長木板的表面，由于、間存在摩擦，之后、速度隨時間變化情況如圖所示，。則下列說法正確的是（）A.木板獲得的動能為B.系統(tǒng)損失的機械能為C.木板的最小長度為D.、間的動摩擦因數為【答案】ABD【解析】【詳解】A．由圖示圖象可知，木板獲得的速度為v=1m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0=（M+m）v解得M=2kg木板A的質量為2kg，木板獲得的動能為故A正確；B．系統(tǒng)損失的機械能代入數據解得△E=2J故B正確；C．根據vt圖像的面積表示位移，由圖得到01s內B的位移為A的位移為木板A的最小長度為L=xBxA=1m故C錯誤；D．由圖示圖象可知，B的加速度負號表示加速度的方向，由牛頓第二定律得μmBg=mBa代入解得μ故D正確。故選ABD。【變式題】7.如圖所示，質量的小車靜止在光滑的水平面上，車長，現有質量可視為質點的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數，取，則（）A.物塊滑上小車后，系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒B.增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱變大C.若，則物塊在車面上滑行的時間為D.若要保證物塊不從小車右端滑出，則不得大于【答案】D【解析】【詳解】A．物塊與小車組成系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒；物塊滑上小車后在小車上滑動過程中系統(tǒng)要克服摩擦力做功，部分機械能轉化為內能，系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤；B．系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得系統(tǒng)產生的熱量則增大物塊與車面間的動摩擦因數，摩擦生熱不變，B錯誤；C．若，由動量守恒定律得解得對物塊，由動量定理得解得C錯誤；D．要使物塊恰好不從車廂滑出，需物塊到車面右端時與小車有共同的速度，以向右為正方向，由動量守恒定律得由能量守恒定律得解得D正確。故選D?！纠}2】8.如圖所示，可看成質點的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以V0的速度沿光滑的水平軌道勻速運動，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達C板的最右端，已知A、B、C質量均相等，且為m，木板C長為L，求：（1）A物體的最終速度；（2）A、C之間的摩擦力f；（3）A在木板C上滑行的時間t．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）B、C碰撞過程中動量守恒，令B、C碰后的共同速度大小為，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：B、C共速后一瞬間，A以速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，緊接著A、C相互作用過程中動量守恒，設最終A、C的共同速度，以向右為正方向，由動量守恒定律得：解得：，即A最終得速度為；（2）在A、C相互作用過程中，根由能量守恒定律得：解得：；（3）在A、C相互作用過程中，以C為研究對象，由動量定理得：解得：；【點睛】B、C碰撞過程動量守恒，A、C相互作用過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的最終速度；由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，然后由動量定理可以求出A的運動時間．（2014·安徽）9.在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為，凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為，開始時物塊靜止，凹槽以v0=5m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10m/s2，求：（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；（3）從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小?！敬鸢浮浚?）；（2）6次；（3）5s，【解析】【詳解】（1）設兩者間相對靜止時速度為v，由動量守恒定律得mv0=2mv解得v（2）物塊與凹槽間的滑動摩擦力大小為設兩者間相對靜止前相對運動的路程是s1，由動能定理得解得已知L=1m，可推知物塊與右側槽壁共發(fā)生6次碰撞。（3）設碰前凹槽與物塊的速度分別為v1、v2，碰后的速度分別為v1′、v2′，據動量守恒定律可得據機械能守恒定律可得解得，即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖所示根據碰撞次數可分為13段，凹槽、物塊的vt圖像在兩條連續(xù)的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規(guī)律求時間，則解得凹槽的vt圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2，等腰三角形面積共13份，第一份面積為L，其余每份面積均為L，可得解得（2023·海南）10.如圖所示，有一固定的光滑圓弧軌道，半徑，一質量為的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長木板C左端時，給木板一個與小滑塊相同的初速度，已知，B、C間動摩擦因數，C與地面間的動摩擦因數，C右端有一個擋板，C長為。求：（1）滑到的底端時對的壓力是多大？（2）若未與右端擋板碰撞，當與地面保持相對靜止時，間因摩擦產生的熱量是多少？（3）在時，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求從滑上到最終停止所用的時間。【答案】（1）30N；（2）；（3）【解析】【詳解】（1）滑塊下滑到軌道底部，有解得在底部，根據牛頓第二定律解得由牛頓第三定律可知B對A的壓力是