雙層規(guī)劃文檔

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途雙層規(guī)劃雙層規(guī)劃的定義及背景雙層規(guī)劃（BilevelProgrammingProblem，簡稱BLPP）是一種具有二層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，上層問題和下層問題都有各自的決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。雙層系統(tǒng)優(yōu)化研究的是具有兩個(gè)層次系統(tǒng)的規(guī)劃與管理問題。上層決策者只是通過自己的決策去指導(dǎo)下層決策者，并不直接干涉下層的決策；而下層決策者只需要把上層的決策作為參數(shù)，他可以在自己的可能范圍內(nèi)自由決策。這種決策機(jī)制使得上層決策者在選擇策略以優(yōu)化自己的目標(biāo)達(dá)成時(shí)，必須考慮到下層決策者可能采取的策略對(duì)自己的不利影響。首先提出層次規(guī)劃模型的是H.VStackelberg，上世紀(jì)50年代，為了更好的描述現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)模式，H.VStackelberg在他的專著中首次提出了層次規(guī)劃這種概念，雖然多層規(guī)劃與之有共同點(diǎn)，但各層決策者依次做出決策，并且各自的策略集也不必再是分離的。20世紀(jì)60年代，Dantaig和Wolfe提出了大規(guī)模線性規(guī)劃的分解算法，承認(rèn)有一個(gè)核心決策者，它的目標(biāo)高于一切，但與多層規(guī)劃有很大區(qū)別，多層規(guī)劃承認(rèn)有最高決策者，大不是絕對(duì)的，他允許下層決策者有各自不同的利益。20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的多目標(biāo)規(guī)劃通常尋求的是一個(gè)決策者的互相矛盾的多個(gè)目標(biāo)額折衷解，而多層規(guī)劃強(qiáng)調(diào)下層決策對(duì)上層目標(biāo)的影響，并且多層規(guī)劃問題通常不能逐層獨(dú)立求解。上世紀(jì)70年代以來，在解決實(shí)際問題的過程中，人們才逐漸形成多層規(guī)劃的概念和方法。多層規(guī)劃（MultilevelProgramming）一詞是Candler和Norton在奶制品工業(yè)模型和墨西哥農(nóng)業(yè)模型的研究報(bào)告中首先提出來的。上世紀(jì)70年代，人們對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃進(jìn)行了深入的研究，也形成了一些求解多目標(biāo)規(guī)劃的有效方法，如分層優(yōu)化技術(shù)，這種技術(shù)也可以用來求解層次問題，但這種技術(shù)建立在下層的決策不影響上層的目標(biāo)基礎(chǔ)上，而多層規(guī)劃正是強(qiáng)調(diào)下層決策對(duì)上層目標(biāo)的影響。因此多層規(guī)劃同城不同于多目標(biāo)規(guī)劃。在過去的幾十年中，多層規(guī)劃的理論、方法及應(yīng)用都有了很大的發(fā)展，并且已經(jīng)成為規(guī)劃論中的一個(gè)新的重要分支，而在多多層規(guī)劃的研究中，雙層規(guī)劃是一個(gè)重要的研究對(duì)象，這是因?yàn)殡p層規(guī)劃是多層規(guī)劃中的一個(gè)特例，同時(shí)多層規(guī)劃可以看作是一系列的雙層規(guī)劃的復(fù)合。雙層規(guī)劃是在研究非平衡經(jīng)濟(jì)市場競爭時(shí)首先提出的，1973年，在Bracken和Mcgill的文章中，出現(xiàn)了雙層規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。1977年，在Candler和Norton的科學(xué)報(bào)告中正式出現(xiàn)了雙層規(guī)劃和多層規(guī)劃名詞。雙層規(guī)劃研究的是兩個(gè)各具目標(biāo)函數(shù)的決策者之間按有序的和非合作方式進(jìn)行的相互作用，上層決策者優(yōu)先做出決策，下層決策者在上層決策信息下按自己的利益做出反應(yīng)，由于一方的行為影響另一方策略的選擇和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，并且任何一方又不能完全控制另一方的選擇行為，因此上層決策者要根據(jù)下層的反應(yīng)做出符合自身利益的最終決策。根據(jù)上述定義，雙層規(guī)劃具有以下一些主要特點(diǎn)：（1）層次性。研究的系統(tǒng)是分層管理的，各層決策者依次做出決策，下層服從上層。（2）獨(dú)立性。各層決策者各自控制一部分決策變量，以優(yōu)化各自的目標(biāo)。（3）沖突性。各層決策者有各自不同的目標(biāo)，且這些目標(biāo)往往是相互矛盾的。（4）優(yōu)先性。上層決策者優(yōu)先做出決策，而下層決策者在優(yōu)化自己的目標(biāo)而選擇決策時(shí)，不能違背上層的決策。（5）自主性。下層并不是完全無條件服從上層，它有相當(dāng)?shù)淖灾鳈?quán)。（6）制約性。下層的決策不但決定著自身目標(biāo)的達(dá)成，而且影響著上層目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。（7）依賴性。各層決策者的容許策略集通常是不可分的，他們往往形成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體。常見雙層規(guī)劃的分類（1）線性雙層規(guī)劃線性雙層規(guī)劃（LinearBilevelProgramming，簡稱LBM）是雙層規(guī)劃的一個(gè)特例，其上、下層目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，是雙層規(guī)劃中最為常見且形式最為簡單的一種情況，在實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛，主要涉及管理決策、交通網(wǎng)絡(luò)布局、工程設(shè)計(jì)等諸多方面。一般來說，求解線性雙層規(guī)劃問題是非常困難的，Jeroslow指出線性雙層規(guī)劃是一個(gè)NP—hard問題，Ben—Ayed及Bard對(duì)此結(jié)論給出了簡短的證明；Hallsen對(duì)性雙層規(guī)劃是強(qiáng)NP一hard問題給出了嚴(yán)格的證明。后來，Vicente指出，尋找線性雙層規(guī)劃的局部最優(yōu)解也是NP一hard問題，不存在多項(xiàng)式求解算法。即使雙層規(guī)劃上、下層中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是線性的，它也可能是一個(gè)非凸問題，.并且是非處處可微的。非凸性是造成求解線性雙層規(guī)劃問題異常復(fù)雜的重要原因。自20世紀(jì)70年代以來，己提出了幾十種求解線性雙層規(guī)劃的算法，主要有以下幾類不同的算法：（a）極點(diǎn)算法：極點(diǎn)搜索思想的理論基礎(chǔ)是線性雙層規(guī)劃的最優(yōu)解必在誘導(dǎo)域的極點(diǎn)處取得。首先可以利用各種方法來尋找誘導(dǎo)域的極點(diǎn)，然后從中再找出線性雙層規(guī)劃問題的局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解。（b）分枝定界法：其基本思路是，根據(jù)事先選定的分枝準(zhǔn)則，將所求解的問題分成一系列子問題，并從中選取一個(gè)子問題進(jìn)行檢驗(yàn)，決定其取舍。分枝定界法計(jì)算量很大，但它能求得全局最優(yōu)解。（c）K-T法：其基本思路是將線性雙層規(guī)劃問題中的下層規(guī)劃問題用它的Kuhn一Tucke:條件代替，將線性雙層規(guī)劃問題化為單層非線性規(guī)劃問題求解，最初用于求解線性雙層資源控制問題。這種算法僅對(duì)線性約束的上層和凸二次規(guī)劃的下層這種特殊情況有效。（d）模糊數(shù)學(xué)算法：其基本思路是充分利用模糊集理論中隸屬函數(shù)及模糊算子的概念和性質(zhì)，分別建立上層決策變量的隸屬函數(shù)和上、下層決策者目標(biāo)函數(shù)的偏好隸屬函數(shù)，雙層決策問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題，分別對(duì)各單層規(guī)劃的解進(jìn)行討論，最終把線性雙層規(guī)劃轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性規(guī)劃問題，求得兩層決策問題的滿意解。（2）凸雙層規(guī)劃凸雙層規(guī)劃（ConvexBilevelProgramming），即上層目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，下層目標(biāo)函數(shù)是凸二次函數(shù)，約束條件均為線性的一類非線性雙層規(guī)劃。對(duì)這類問題，在一定條件保證下，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單層的數(shù)學(xué)規(guī)劃，通過對(duì)其對(duì)應(yīng)的松弛問題有關(guān)性質(zhì)的討論，給出恰當(dāng)?shù)亩ń缫?guī)則和分支原則，隱含地考慮到互補(bǔ)松弛條件的所有組合，利用分支定界技術(shù)給出一種求全局解的算法。（3）混合整數(shù)線性雙層規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃一類要求問題中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃。一般認(rèn)為非線性的整數(shù)規(guī)劃可分成線性部分和整數(shù)部分，因此常常把整數(shù)規(guī)劃作為線性規(guī)劃的特殊部分。在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對(duì)于某些具體問題，常要求解答必須是整數(shù)。例如，所求解是機(jī)器的臺(tái)數(shù)，工作的人數(shù)或裝貨的車數(shù)等。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。實(shí)際上化整后的數(shù)不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應(yīng)該有特殊的方法來求解整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。（4）非線性雙層規(guī)劃雙層規(guī)劃（Non-linearBilevelProgramming，簡稱NLBP）的一般形式為：（a）（b）（c)（d）其中，，。則上層變量，下層變量。同樣，函數(shù)、分別是上層、下層目標(biāo)函數(shù)，而向量值函數(shù)、分別是上層、下層約束條件。上層約束條件中包含著來自兩層變量（與用表示的約束不同）是一個(gè)特殊的角色，因?yàn)檫@些條件不能約束下層決策者，它們不直接的被強(qiáng)制執(zhí)行。如果上下層目標(biāo)函數(shù)、至少有一個(gè)非線性的，稱之為非線性雙層規(guī)劃。此外，如果上下層變量在增加整數(shù)約束，稱之為證書雙層規(guī)劃。常見雙層規(guī)劃的模型及其應(yīng)用在雙層規(guī)劃模型中，不同的決策者控制著相應(yīng)的決策變量，并優(yōu)化各自的目標(biāo)函數(shù)。下層決策者首先進(jìn)行決策，這樣上層決策者必須預(yù)測到下層可能的反應(yīng)。下層根據(jù)上層的決策進(jìn)行反應(yīng)，以優(yōu)化個(gè)人的目標(biāo)函數(shù)。因?yàn)殡p方可供選擇的策略集是相互依賴的，上層的決策會(huì)影響下層可選的決策和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，反之亦然。設(shè)上層決策者控制的變量為；下層決策者控制的變量為。（a）下層以最優(yōu)解反饋到上層的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：（BP）（b）下層以最優(yōu)值反饋到上層的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：其中，，，，集合和集合包含了變量的其他約束，如變量的非負(fù)性或整數(shù)要求等。對(duì)于上述雙層規(guī)劃問題（），即使當(dāng)，，，均是連續(xù)函數(shù)，并且集合和是緊集，（）也可能沒有最優(yōu)解。導(dǎo)致這種可能性的原因是對(duì)某個(gè)，下層問題可能有多個(gè)最優(yōu)解，下面的例子將說明這種情況。例1.1，點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了上、下層目標(biāo)函數(shù)的最小值，但對(duì)于固定的點(diǎn)，下層決策者可以選擇任何滿足和的正數(shù)，，這樣的，對(duì)下層都是可行的，而且都是最優(yōu)的，但上層目標(biāo)函數(shù)值卻是不一樣的，當(dāng)，時(shí)，；而下層也可以選擇，，這樣下層目標(biāo)函數(shù)值，而上層目標(biāo)函數(shù)值。因此下層問題懂得多解性導(dǎo)致上層問題可能得不到最優(yōu)解。當(dāng)然下層問題的多解性不僅會(huì)導(dǎo)致雙層規(guī)劃的無解，而且還會(huì)對(duì)雙層規(guī)劃問題產(chǎn)生許多影響。1、雙層規(guī)劃在區(qū)域港口內(nèi)陸運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用1）基本參數(shù)可以建設(shè)港口內(nèi)陸集散中心的潛在地點(diǎn)的數(shù)量；在第j地建港口內(nèi)陸集散中心的最大允許容量；在第j地建內(nèi)陸集散中心的固定成本費(fèi)用；在第j地建內(nèi)陸集散中心的變動(dòng)成本費(fèi)用；從生產(chǎn)地i到內(nèi)陸集散中心j的單位運(yùn)輸費(fèi)用；從內(nèi)陸集散中心j到出口港k的單位運(yùn)輸費(fèi)用；生產(chǎn)地i的生產(chǎn)量；出口港k的容量；d總運(yùn)輸需求量。2）決策變量，，表示在第j地建內(nèi)陸集散中心；=0，表示在第j地不建內(nèi)陸集散中心。，表示在第j地建內(nèi)陸集散中心的容量；，貨物從生產(chǎn)地i到集散中心j的運(yùn)輸量；，貨物從集散中心j到出口港k的運(yùn)輸量。上層規(guī)劃可以描述為物流規(guī)劃部門在滿足運(yùn)輸總需求的條件下確定貨物集散中心的數(shù)量和規(guī)模,使得總成本（固定成本和變動(dòng)成本）最??；下層規(guī)劃描述了在多個(gè)貨物集散中心和出口港口存在的條件下，物流服務(wù)企業(yè)的運(yùn)輸量在不同運(yùn)輸路線的分配，使得物流服務(wù)企業(yè)的總運(yùn)輸成本最小。對(duì)于上層規(guī)劃來說,其數(shù)學(xué)模型為：（P）當(dāng)上層規(guī)劃達(dá)到最優(yōu)時(shí)，即確定了各港口內(nèi)陸集散中心的容量，則下層規(guī)劃便根據(jù)上層規(guī)劃確定的各集散中心的容量，,尋求最優(yōu)的運(yùn)輸方案,這里包含兩個(gè)運(yùn)輸問題，一個(gè)是從生產(chǎn)地運(yùn)到內(nèi)陸集散中心，另一個(gè)是從內(nèi)陸集散中心運(yùn)往出口港。從生產(chǎn)地到內(nèi)陸集散中心的運(yùn)輸問題即下層規(guī)劃的第一個(gè)模型為（LP1）其中由上層規(guī)劃決策確定。從內(nèi)陸集散中心到出口港的運(yùn)輸問題即下層規(guī)劃的第二個(gè)模型為：（LP2）因而整個(gè)問題形成一個(gè)雙層規(guī)劃問題,即求解如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：（BP）其中：，由下述規(guī)劃所確定：（LP1）（LP2）其中我們把上述雙層規(guī)劃歸結(jié)成一個(gè)值型雙層規(guī)劃。上層規(guī)劃確定了各個(gè)內(nèi)陸集散中心的容量，,下層規(guī)劃根據(jù)內(nèi)陸集散中心的容量確定最佳運(yùn)輸方案，以求得最小費(fèi)用。2、雙層規(guī)劃在宏觀調(diào)控上的應(yīng)用國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)包含了眾多個(gè)廠商、眾多個(gè)消費(fèi)者和政府等三類行為主體。整個(gè)市場體系既涉及了產(chǎn)品市場，又涉及了要素市場。其中產(chǎn)品市場不僅考慮了其供求狀況。同時(shí)還考慮了國際市場中的對(duì)外貿(mào)易情況；而要素市場主要考慮了資金市場和勞動(dòng)市場的供求狀況。1）廠商設(shè)國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中共有l(wèi)個(gè)廠商，生產(chǎn)m種產(chǎn)品，并記廠商集合為，記產(chǎn)品集合為。2）消費(fèi)者設(shè)國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中共有個(gè)消費(fèi)者，并記消費(fèi)者集合為，其個(gè)人收入分別記為，。3）政府在現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)中。政府是極其重要的行為主體,它要對(duì)國民經(jīng)濟(jì)進(jìn)行干預(yù)和調(diào)控。進(jìn)而保證其平穩(wěn)有序地運(yùn)行（政府的另外一個(gè)作用在于它是構(gòu)成總需求的重要方面）。4）市場產(chǎn)品市場：記第種產(chǎn)品的價(jià)格為，這里是模型的外生變量。無論對(duì)于單個(gè)廠商還是對(duì)于單個(gè)消費(fèi)者來說它都是常數(shù)，。設(shè)第j種產(chǎn)品的投資需求、政府需求以及凈出口總和為IGNX。上層規(guī)劃模型根據(jù)上面的描述可以得到政府追求社會(huì)福利最大化的上層規(guī)劃模型為：；其中:式(1)是產(chǎn)品市場供求平衡約束條件，式(2)是資金市場供求約束條件,式(3)是勞動(dòng)市場供求約束條件,式(4)是轉(zhuǎn)移支付約束條件(它表明政府的個(gè)稅收入至多全部補(bǔ)貼于低收入者)，式(5)是基本效率約束條件(它要求政府對(duì)消費(fèi)者征收個(gè)人所得稅后,其個(gè)人可支配收入的排序與初始收入的排序應(yīng)是一致的)，式(6)是政府宏觀調(diào)控變量和其他模型內(nèi)生變量非負(fù)或非正約束條件。需要特別指出的是:廠商的決策變量和消費(fèi)者的決策變量由下層規(guī)劃模型求解得出。下層規(guī)劃模型在國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)這一遞階系統(tǒng)中，處于下層的是眾多廠商和眾多消費(fèi)者。他們?cè)诋a(chǎn)品價(jià)格和政府宏觀調(diào)控變量給定的前提下進(jìn)行最優(yōu)決策?？傻玫綇S商追求利潤最大化的優(yōu)化模型為:；其中:式(7)是廠商生產(chǎn)可行性約束條件,式(8)是廠商決策變量的非負(fù)約束條件?？傻玫较M(fèi)者追求效用最大化的優(yōu)化模型為:；其中:式(9)是消費(fèi)者收入約束條件,式(10)是消費(fèi)者決策變量的非負(fù)約束條件。由此可見，下層規(guī)劃模型是由個(gè)以產(chǎn)品稅率、資金利率、勞動(dòng)工資率為參數(shù)的線性規(guī)劃和個(gè)以個(gè)人所得稅率為參數(shù)的非線性規(guī)劃共計(jì)()個(gè)規(guī)劃組成.所以基于雙層規(guī)劃的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控模型為:；3、雙層規(guī)劃在供應(yīng)鏈中的應(yīng)用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址是一個(gè)重要的基礎(chǔ)性決策問題,它直接影響到供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作中的相關(guān)成本。由于顧客需求的日益多樣化和全球動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的逐漸形成,使企業(yè)間的競爭日趨激烈。目前解決此問題已形成了多種方法,按選擇的離散程度大致可分為連續(xù)選址模型和離散選址模型兩種。供應(yīng)鏈選址雙層規(guī)劃模型的建立：在實(shí)際的物流中心選址決策中，在新物流中心建立前一般已存在若干個(gè)舊物流中心，這些物流中心之間存在著競爭，也就是說客戶需求不僅僅由新建的物流中心滿足,有一部分需求可能由已有物流中心提供。針對(duì)于此建立了改進(jìn)的基于競爭的供應(yīng)鏈物流中心選址雙層規(guī)劃模型。A、上層規(guī)劃模型上層規(guī)劃(U)可以描述為決策部門在允許的固定范圍內(nèi)確定最佳的新選物流中心的中點(diǎn)以使總成本最?。òü潭ǔ杀竞涂勺兂杀荆?。而下層規(guī)劃(L)則描述了在多個(gè)物流中心存在的條件下，客戶需求量在不同物流中心之間的分配模式，它的目標(biāo)是使每個(gè)客戶的費(fèi)用最低。具體模型如下所示。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）式中：—地點(diǎn)的配送中心為第個(gè)客戶提供服務(wù)所需支出的單位費(fèi)用；—第個(gè)客戶在地點(diǎn)的配送中心得到滿足的需求量；—在地點(diǎn)建配送中心的固定投資費(fèi)用；—在地點(diǎn)建配送中心時(shí)，此值為1，否則為0；—修建配送中心的總投資預(yù)算；—從工廠到配送中心的運(yùn)輸量；—從工廠到配送中心的運(yùn)輸單價(jià)；—工廠的供應(yīng)能力；—配送中心的供應(yīng)能力。上層目標(biāo)函數(shù)是從決策者的角度出發(fā)。使修建配送中心的總費(fèi)用與滿足消費(fèi)者需求的費(fèi)用之和最小。（1）式右邊第一項(xiàng)代表了為滿足客戶需求所花費(fèi)的總的可變成本；右邊第二項(xiàng)代表修建配送中心所花費(fèi)的總的固定成本。固定成本包括土地使用費(fèi)、建設(shè)費(fèi)和營運(yùn)費(fèi)等；第三項(xiàng)代表由上游工廠至配送中心的運(yùn)送成本；（2）式保證修建的配送中心費(fèi)用不超過其總投資額；（3）式保證至少建一個(gè)新的配送中心；（4）式保證從上游工廠發(fā)運(yùn)到各配送中心的貨物總量不超過它的供應(yīng)能力；（5）式保證配送中心的貨物進(jìn)出總量相等；（6）式表示通過配送中心的貨物進(jìn)出總量相等；（7）式為變量的0-1約束。需要指出的是中由下層規(guī)劃（）求得。B、下層模型在現(xiàn)實(shí)配送系統(tǒng)中,由于單一客戶的需求量不是由某個(gè)配送中心全部滿足的,并且還存在已有配送中心競爭的影響。所以在下層目標(biāo)規(guī)劃中假設(shè)已有配送中心L個(gè),這樣K個(gè)客戶就是在n+l個(gè)配送中心中分配他們的需求量?？梢赃@樣描述下層問題:（8）（9）（10）；（11）（12）式中：—第個(gè)客戶在地點(diǎn)的配送中心得到滿足的需求量；—第個(gè)客戶選擇地點(diǎn)配送中心服務(wù)所需要支出的單位費(fèi)用；—第個(gè)客戶總的需求量；—地點(diǎn)配送中心總的供應(yīng)能力；—任意大的正數(shù)。下層規(guī)劃表示客戶選擇最優(yōu)配送中心,即各個(gè)用戶在各配送中心間分配需求量,使用戶的總支出費(fèi)用最小。（9）式保證每個(gè)用戶的需求都能得到滿足；(10)式保證選擇配送中心的各個(gè)用戶的需求量之和不超過該配送中心總的供應(yīng)能力；(11)式保證需求量總是在已建的配送中心處分配；(12)式為變量的非負(fù)約束。四、參考文獻(xiàn)[1]安起光,孟慶春.社會(huì)福利最大化與消費(fèi)者效用最大化的關(guān)系研究[J].中國管理科學(xué),2002,第10卷第三期21-25.[2]汪傳旭,蔣良奎.基于雙層規(guī)劃的區(qū)域港口內(nèi)陸運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化決策[J].管理工程學(xué)報(bào),2008,4.第22卷第2期67-69.[3]張小寧.雙層優(yōu)化交通模型及其算法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005.第32卷2期69-73.[4]HongLi,YongchangJiaoandLiZhang.Orthogonalgeneticalgorithmforsolvingquadraticbilevelprogrammingproblems[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)(英文版).2010,10,5.[5]劉曉.供貨商選擇模型與方法綜述[J].中國管理科學(xué),2004,第12卷第1期139-148.[6]王堅(jiān)英,張仁頤.上海港國際集裝箱運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)劃[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003.[7]王先甲,馮尚友.二層系統(tǒng)最優(yōu)化理論[M].北京:科學(xué)出版社,1995.[8]高國飛,張星臣.雙層規(guī)劃模型在供應(yīng)鏈