人教A版必修五解三角形單元測試

第一章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，則△ABC的形狀是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形2．在△ABC中，已知a＝1，b＝eq\r(3)，A＝30°，B為銳角，那么A，B，C的大小關(guān)系為()A．A>B>C B．B>A>CC．C>B>A D．C>A>B3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，則b等于()A．4eq\r(2) B．4eq\r(3)C．4eq\r(6) \f(32,3)4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))的值為()A．5 B．－5C．15 D．－155．若三角形三邊長之比是1：eq\r(3)：2，則其所對角之比是()A．1：2：3 B．1：eq\r(3)：2C．1：eq\r(2)：eq\r(3) \r(2)：eq\r(3)：26．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，則此三角形有()A．無解 B．一解C．兩解 D．解的個數(shù)不確定7．已知△ABC的外接圓半徑為R，且2R(sin2A－sin2C)＝(eq\r(2)a－b)sinB(其中a，b分別為A，B的對邊)，那么角C的大小為()A．30° B．45°C．60° D．90°8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為(A．1 B．2\r(2) \r(3)9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則eq\f(sinB,sinC)的值為()\f(8,5) \f(5,8)\f(5,3) \f(3,5)10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，則∠BAC的大小為()\f(2π,3) \f(5π,6)\f(3π,4) \f(π,3)11．有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要加長(A．0.5km B．C．1.5km \f(\r(3),2)km12．已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝c＝eq\r(6)＋eq\r(2)，且A＝75°，則b為()A．2 B．4＋2eq\r(3)C．4－2eq\r(3) \r(6)－eq\r(2)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，則此三角形的最小邊是____________．14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，則A＝________.15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面積為10eq\r(3)，則B＝________，AB＝________.16．在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10，則sinA：sinB：sinC＝________.三、解答題(本大題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2＝b(b＋c)．(1)求證：A＝2B；(2)若a＝eq\r(3)b，試判斷△ABC的形狀．18．(12分)銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x2－2eq\r(3)x＋2＝0的兩根，角A，B滿足2sin(A＋B)－eq\r(3)＝0.求：(1)角C的度數(shù)；(2邊c的長度及△ABC的面積19．(12分)如右圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12eq\r(6)nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8eq\r(3)nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．20．(12分)已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面積．21．(12分)在△ABC中，已知內(nèi)角A＝eq\f(π,3)，邊BC＝2eq\r(3)，設(shè)內(nèi)角B＝x，周長為y.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值．22．(12分)