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?#?—32(1+k2)-8k2(1-1)+(1-1)2(4k2+9)
4k2+9分-[-40+8t+4(1-1)2]k2+[-32+9(1-1)2]
4k2+9分-使TP-使TP-TQ為定值，則-32+9(1-1)2-40+8t+4(1-t)29 29,，解得t=――4929 ——16x7TOC\o"1-5"\h\z即對(duì)于點(diǎn)T(0,--)總有TP?TQ=； 分9 9x929 16x7()當(dāng)與y軸重合時(shí)，P(0,3),Q(0,-3)，對(duì)于點(diǎn)T(0,—)也有TP?TQ=--9 9x929故在y軸上存在定點(diǎn)T(0,勺)使得TP?TQ為定值. 分14x2-1 1 1(2解：(I)x>°時(shí)y=2x———=—,易知0<x<—時(shí)y<0、x>—時(shí)y>0；2x 2x 2 2所以x=1時(shí)求y=f(x)-g(x)取最小值等于o 分(II)由題(II)由題I易知，—g(3)=5,所以h(5)--； 分所以可設(shè)h(x所以可設(shè)h(x)-kx+———，代入f(x)>h(x)得x2-kx+-—>022 24恒成立，所以A-(k-1)2<0，所以k—1,h(x)-x； 分此時(shí)設(shè)G(x)-x--ln(2ex)，則G'(x)-1—-,2 2x易知G(x)>G(1)-0，即h(x)>g(x)對(duì)一切x>0恒成立；綜上，存在h(x)-x符合題目要求，它恰好是y-f(x)，y-g(x)圖象的公切線.分-(如圖8所示)分-(III)先證 ｝遞減且1<a<1(n>2)；n2n由題(II)知g(x)<x，所以a-g(a)<a，即｝為遞減數(shù)列;n n-1 n-1 n又a-1,a-lln2+—>—,所以1 22 22
二g(a2)>g(2)=2,因?yàn)楫?dāng)。卜>2時(shí)總有。卜+1=g（aj>g（2）=2，所以一<???<a2n<a<???<a=1;n-1 1 '-分-所以￡(a-a).ak k+i k+ik=1<￡(akk=1、a+a—a ),
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