（全新）第2章 習(xí)題解答

第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析習(xí)題與上機(jī)題1．設(shè)X(ejω)和Y(ejω)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換試求下面序列的傅里葉變換：x(n–n0)x*(n)x(–n)(6)

nx(n)第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析1.解：（1）設(shè)則所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析1.解：（2）第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析1.解：（3）設(shè)則所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析1.解：（6）因?yàn)閯t所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2．已知求X(ejω)的傅里葉反變換x(n)。解：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析5.設(shè)題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ω)，完成下列運(yùn)算：（1）

；（2）

；（3）

；（4）確定并畫(huà)出傅里葉變換實(shí)部（5）

；（6）

。的時(shí)間序列第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析題5圖第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析5.解：（1）可知

，所以：（2）因?yàn)樗裕?）可知，所以：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析5.解：（4）確定并畫(huà)出傅里葉變換實(shí)部

的時(shí)間序列因?yàn)樾蛄衳(n)的共軛對(duì)稱部分xe(n)對(duì)應(yīng)著X(ejω)的實(shí)部Re[X(e所以：用圖形表示如下：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析5.解：（5）根據(jù)帕斯維爾定理所以（6）因?yàn)樗愿鶕?jù)帕斯維爾定理第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析6．試求如下序列的傅里葉變換：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析6.解：（1）（2）第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（3）（4）第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（4）第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析11．若序列h(n)是實(shí)因果序列，h(0)=1，其傅里葉變換的虛部為，求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。解：因?yàn)樾蛄衕(n)的共軛反對(duì)稱部分ho(n)對(duì)應(yīng)著H(ejω)的虛及j，所以可以通過(guò)H(ejω)的虛部求解ho(n)。所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析對(duì)于實(shí)因果序列，可以根據(jù)ho(n)及h(0)恢復(fù)h(n)，即所以即第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析14．求出以下序列的Z變換及收斂域:(1)

2－nu(n)(3)

2－nu(－n)(5)

δ(n－1)(2)

－2－nu(－n－1)(4)

δ(n)(6)

2－n［u(n)－u(n－10)］第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析比值判定法確定Z變換的收斂域若

為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且則

(i)

當(dāng)

q

<

1

時(shí)級(jí)數(shù)收斂當(dāng)

q

>

1

時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散當(dāng)

q

=

1

時(shí)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散Z變換存在的條件是級(jí)數(shù)

收斂，即級(jí)數(shù)絕對(duì)可和，

而

構(gòu)成正項(xiàng)級(jí)數(shù)，

所以可用比值判定法確定Z變換的收斂域第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(1)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級(jí)數(shù)收斂，則該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(2)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級(jí)數(shù)收斂，則該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(3)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級(jí)數(shù)收斂，則該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(4)解：該Z變換的收斂域?yàn)椋喝縕平面(5)解：該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析(6)解：該序列為有限長(zhǎng)序列，除0和∞是否收斂與序列邊界取值有關(guān)外，整個(gè)Z平面均收斂，本題序列右邊界為9，大于零，所以收斂域不包含原點(diǎn)，該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析已知x(n)=anu(n),0<a<1。分別求：x(n)的Z變換；nx(n)的Z變換；a－nu(－n)的Z變換。第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析17.

(1)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級(jí)數(shù)收斂，則該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析17.

(2)解1：該Z變換的收斂域與的收斂域相同，為：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析17.

(2)解2：(1)(2)（1）－（2）得即用比值判定法確定收斂域，即第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析17.

(3)解：用比值判定法確定收斂域：令q<1，級(jí)數(shù)收斂，則該Z變換的收斂域?yàn)椋旱?章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析18．

已知

，分別求：收斂域0.5<|z|<2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)；收斂域|z|>2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)。第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析18．已知

，求：（1）收斂域0.5<|z|<2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)；解：根據(jù)收斂域的范圍，可知原序列是雙邊序列（i）當(dāng)n<0時(shí)，F(xiàn)(z)有3個(gè)極點(diǎn)：z=0，z=0.5，z=2，圍線c內(nèi)有兩個(gè)極點(diǎn)：z=0，z=0.5，由于z=0為多階極點(diǎn)，改用留數(shù)輔助定理求解第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（ii）當(dāng)n≥0時(shí)，F(xiàn)(z)有2個(gè)極點(diǎn)：z=0.5，z=2，圍線c內(nèi)有1個(gè)極點(diǎn)：z=0.5，可根據(jù)留數(shù)定理求解所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析18．已知

，求：（2）收斂域|z|>2對(duì)應(yīng)的原序列x(n)；解：根據(jù)收斂域的范圍，可知原序列是因果序列，只考慮n≥0時(shí)的情況，當(dāng)n≥0時(shí)，F(xiàn)(z)有2個(gè)極點(diǎn)：z=0.5，z=2，圍線c內(nèi)有2個(gè)極點(diǎn)：z=0.5，z=2，可根據(jù)留數(shù)定理求解所以第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析24．已知線性因果網(wǎng)絡(luò)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n－1)

+

x(n)

+

0.9x(n－1)求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位脈沖響應(yīng)h(n)；寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)的表達(dá)式，并定性畫(huà)出其幅頻特性曲線；（3）設(shè)輸入，求輸出y(n)。第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（1）解：對(duì)差分方程y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)進(jìn)行雙邊Z變換，得：所以h(n)是H(z)的逆Z變換由于系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，所以h(n)是因果序列，只考慮n≥0時(shí)的情況。24.第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析（i）當(dāng)n=0時(shí)，F(xiàn)(z)有2個(gè)極點(diǎn)：z=0，z=0.9，由于是因果系統(tǒng)，收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓外區(qū)域，為|Z|>0.9，圍線c內(nèi)有2個(gè)極點(diǎn)：z=0，z=0.9，可根據(jù)留數(shù)定理求解所以（ii）當(dāng)n≥1時(shí)，F(xiàn)(z)有1個(gè)極點(diǎn)：z=0.9，圍線c內(nèi)有1個(gè)極點(diǎn)：z=0.9，可根據(jù)留數(shù)定理求解所以綜上第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析24.（2）解：因?yàn)閔(n)是因果序列，H(z)的收斂域是|z|>0包含單位圓，所以：H(z)的極點(diǎn)為z=0.9，零點(diǎn)為z=-0.9，定性畫(huà)出幅頻特性曲線如下：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析24.（3）解：傳輸函數(shù)特性，所以當(dāng)輸入為就表示系統(tǒng)對(duì)特征序列時(shí)，輸出的響應(yīng)為：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析25．已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應(yīng)分別為x(n)

=

anu(n)，h(n)

=

bnu(n)

0<a<1,

0<b<1試用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出y(n)；試用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出y(n)。第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析25.

x(n)=anu(n),

h(n)=bnu(n)

0<a<1,

0<b<1因?yàn)閔(n)是因果序列，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)檩斎胍彩且蚬蛄?，所?當(dāng)n<0時(shí)，y(n)=0當(dāng)n≥0時(shí)，且0≤m≤n（1）試用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出y(n)；解：第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析25.

x(n)=anu(