數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期3.12+乘法公式

專題3.12乘法公式（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類型一、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算 1．已知，則的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．102．下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A．（x+2）（2+x） B．（）（b﹣）C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2）3．若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱為“好數(shù)”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520類型二、平方差公式與幾何圖形 4．如圖，由4個(gè)全等的小長方形與一個(gè)小正方形密鋪成一個(gè)大的正方形圖案，該圖案的面積為100，里面的小正方形的面積為16，若小長方形的長為a，寬為b，則下列關(guān)系式中：①；②；③；④，正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是169，小正方形的面積是9，若用x，y表示矩形的長和寬（），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是30，則陰影部分的面積是（

）A．15 B．10 C．30 D．20類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8．已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，則a、b、m的值是（

）A．a(chǎn)＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝﹣4C．a(chǎn)＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝49．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，則公式中的2ab是（

）A． B．﹣x C．x D．2x類型四、運(yùn)用平方差公式的變形求值 10．如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a、b，若，，則陰影部分的面積是（

）A．40 B． C．20 D．2311．已知，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B．1 C． D．312．如果，那么的值等于（

）A．34 B．36 C．38 D．40類型五、完全平方公式的系數(shù) 13．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣114．若二次三項(xiàng)式是完全平方式，則=（

）A． B． C．4 D．±215．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．3或﹣1 B．±3 C．﹣3 D．±1類型六、完全平方公式的幾何運(yùn)用 16．如圖，長方形的周長為16，以這個(gè)長方形的四條邊為邊分別向外作四個(gè)正方形，若四個(gè)正方形的面積和等于68，則長方形的面積為（

）A．20 B．18C．15 D．1217．如圖，為了美化校園，某校要在面積為120平方米的長方形空地ABCD中劃出長方形EBKR和長方形QFSD，若兩者的重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長為3米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地ABCD的長和寬分別為m和n，，花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為32米，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．518．如圖：把長和寬分別為a和b的四個(gè)完全相同的小長方形（a＞b）拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中的陰影部分的面積正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（

）A． B．C． D．19．圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)+b B．（a-b）2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)2－b220．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為45；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長方形，其中陰影部分面積為130（各個(gè)小長方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長方形的面積為（

）A．4 B．8 C．10 D．1621．有若干個(gè)大小形狀完全相同的小長方形現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長方形，其中陰影部分面積為102（各個(gè)小長方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長方形的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空題類型一、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算 22．已知，實(shí)數(shù)滿足，則_______．23．若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，則x2＋y2＝___24．對于任意實(shí)數(shù)，若規(guī)定，則當(dāng)時(shí)，____．類型二、平方差公式與幾何圖形 25．如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成圖2所示長方形．這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是______．26．將圖（甲）中陰影部分的小長方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的恒等式是：__________________．27．如圖所示，將一個(gè)邊長為a的正方形減去一個(gè)邊長為b的小正方形，將剩余部分（陰影部分）對半剪開，恰好是兩個(gè)完全相同的直角梯形，將它們旋轉(zhuǎn)拼接后構(gòu)成一個(gè)等腰梯形．（1）利用圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式是________；（2）求前n個(gè)正奇數(shù)1，3，5，7，…的和是________．類型三、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 28．已知，，則的值是___________．29．已知代數(shù)式可以利用完全平方公式變形為，進(jìn)而可知的最小值是．依此方法，代數(shù)式的最小值是________________．30．若實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，則m﹣2﹣n0＝_____．類型四、運(yùn)用平方差公式的變形求值 31．（1）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2的值為_____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值為_____．（3）已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，則（x﹣2021）2的值為_____．32．已知實(shí)數(shù)滿足，則___________．33．a(chǎn)，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，若，，則的值為_______．類型五、完全平方公式的系數(shù) 34．若x2+（2m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于_____．35．已知是完全平方式，則的值為______．36．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則k=____．類型六、完全平方公式的幾何運(yùn)用 37．如圖1，將一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形沿圖中虛線剪開分成四個(gè)完全相同的小長方形，然后將這四個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)正方形（如圖2），設(shè)圖2中的大正方形面積為，小正方形面積為，則的結(jié)果是________（用含a，b的式子表示）．38．如圖，長方形的周長為，以它的四條邊為邊長向外作正方形，如果這四個(gè)正方形的面積和為，則長方形的面積為________．39．計(jì)算：（1）若x滿足則的值為____；（2）如上圖，，長方形的面積是50，四邊形和以及都是正方形四邊形是長方形，則圖中正方形的面積為_______．40．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為4的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的一邊為a，另一邊長是______．41．如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_____．42．古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．三、解答題43．計(jì)算：(1)x（2﹣x）＋（x﹣1）（x＋3）；(2)．44．先化簡，再求值：，其中．45．（1）若，．求的值；（2）先化簡，再求值：，其中，．46．將四個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成2行，2列，記作，定義=ad-bc，上述記號(hào)就叫2階行列式．（1）根據(jù)定義，化簡；（2）請將（1）中的化簡結(jié)果因式分解；（3）請直接寫出（1）中化簡結(jié)果有最值（填“大”或“小”），是．47．先化簡，再求值：（1）2（a2b＋ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝1，b＝﹣3．（2）（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m＋1），其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長．48．今年我縣在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善．如圖，有一塊長（3a＋b）米，寬（2a＋b）米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場硬化，陰影部分是邊長為（a＋b）米的正方形．（1）計(jì)算廣場上需要硬化部分的面積．（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．參考答案1．C【分析】把化為，代入，整理后即可求解.【詳解】解：∵，∴====，故答選：C【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.2．B【分析】利用平方差公式、完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】A.（x+2）（2+x）＝（x+2）2＝x2+4x+4，故該選項(xiàng)不符合題意，B.（）（b﹣）＝b2﹣a2，故該選項(xiàng)符合題意，C.（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故該選項(xiàng)不符合題意；D.（x2﹣y）（x+y2）＝x3+x2y2﹣xy﹣y3，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式、完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用平方差公式計(jì)算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n?2＝8n，得到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)205，250，502都不能被8整除，只有520能夠被8整除．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了新概念和平方差公式．熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解題關(guān)鍵．4．C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個(gè)矩形的面積和等于兩個(gè)正方形的面積差列方程．【詳解】①大正方形的邊長為a+b，面積為100故①正確②小正方形的邊長為a-b，面積為16故②正確③故③錯(cuò)④故④正確故選C【點(diǎn)撥】此題考察了平方差公式、完全平方公式及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而得出結(jié)果．5．D【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，169?9＝4xy，得xy＝40，故選項(xiàng)C正確，（x＋y）2＝169，得x＋y＝13，故選項(xiàng)A正確，（x?y）2＝9，得x?y＝3，故選項(xiàng)B正確，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙變形，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．6．A【分析】設(shè)大正方形邊長為x，小正方形邊長為y，則，然后表示陰影部分面積，再計(jì)算整式的乘法和加減，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為x，小正方形邊長為y，則，陰影部分的面積是：，．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用算式表示出陰影部分面積．7．D【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝=-a2+2ab-b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝a2?2ab＋b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】將根據(jù)完全平方公式展開，進(jìn)而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解【詳解】解：∵，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故選B【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，然后和對比即可解答.【詳解】解：對比可得-2ab=-x，則2ab=x.故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)陰影部分面積等于2個(gè)正方形面積減去2個(gè)空白部分的三角形面積，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形求解即可【詳解】解：陰影部分面積等于∵，，∴陰影部分面積等于故答案為：C【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式變形求圖形面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)完全平方公式可以得到，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】由，即可利用完全平方公式得到，則，同理，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式．13．D【分析】利用完全平方式的特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）=±8，即m=7或-1．故選：D．【點(diǎn)撥】本題是完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．14．D【分析】根據(jù)完全平放式的特征，首平方，尾平方，首尾2倍在中間，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是4和x，再根據(jù)完全平方公式的平方項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵4x=2×2?x，∴k2=22=4，解得k=±2，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．15．A【分析】根據(jù)行列式的定義，列出代數(shù)式，再根據(jù)完全平方式的定義，即可求解．【詳解】解：∵=(x-y)(x+3y)-y(2mx-7y)=x2+3xy-xy-3y2-2mxy+7y2=x2+(2-2m)xy+4y2，又∵是完全平方式，∴2-2m=±4，即：m=3或﹣1，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方式的定義，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)：a2±2ab+b2，是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y．依據(jù)長方形的周長為16，四個(gè)正方形的面積之和為68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形可求得xy的值．【詳解】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y．根據(jù)題意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64-2xy=34．解得：xy=15．所以長方形ABCD的面積為15．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，依據(jù)完全平方公式得到64-2xy=34是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】根據(jù)花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為32米，重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長為3米的正方形，可得m+n=22，再根據(jù)長方形面積公式可得mn=120，再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：∵花圃區(qū)域AEGQ和HKCS總周長為32米，重合部分GFHR恰好是一個(gè)邊長為3米的正方形，∴2（m-3）+2（n-3）=32，∴m+n=22，∵mn=120，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=m2+n2+240=484，∴m2+n2=244，∴（m-n）2=m2+n2-2mn=244-240=4，∵m＞n，∴m-n=2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式．18．D【分析】整體看是一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，中間的空白是一個(gè)邊長為（a-b）的正方形，利用陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積差計(jì)算即可【詳解】∵整個(gè)圖形是一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，中間的空白是一個(gè)邊長為（a-b）的正方形，∴陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積差，∴，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了公式與圖形的面積，準(zhǔn)確運(yùn)用圖形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：圖1是一個(gè)長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，∴正方形的邊長為：a+b，∵正方形的面積為（a+b）2，∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．20．C【分析】設(shè)出長方形的長和寬，根據(jù)兩種拼圖得出兩個(gè)含有長、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=45，即a2+b2=2ab+45①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=130，即a2+b2=65②，由①②得，2ab+45=65，所以ab=10，即長方形的面積為10，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個(gè)圖形的面積，利用面積之間的關(guān)系得到答案是常用的方法．21．B【分析】設(shè)出長方形的長和寬，根據(jù)兩種拼圖得出兩個(gè)含有長、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=35，即a2+b2=2ab+35①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，即a2+b2=51②，由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即長方形的面積為8，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個(gè)圖形的面積，利用面積之間的關(guān)系得到答案是常用的方法．22．2022【分析】由得，對化簡，將用多次等量替換，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴故答案為：2022．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于的等量替換．23．7【分析】首先利用平方差公式將已知化簡，進(jìn)而得出x2＋y2的值．【詳解】解：因?yàn)椋▁2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（負(fù)值舍去）．故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．24．4【分析】先根據(jù)題意化簡，將變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：由題意得，∵，∴，∴原式．故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查了新定義問題，平方差公式，整體思想等知識(shí)，理解題意，將化簡是解題關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可．【詳解】解：由圖可知，圖1的面積為：x2?12，圖2的面積為：（x＋1）（x?1），所以x2?1＝（x＋1）（x?1）．故答案為：x2?1＝（x＋1）（x?1）．【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．26．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】先分別表示出甲、乙兩圖陰影部分的面積，然后再根據(jù)兩陰影面積相等即可得到解答．【詳解】解：∵甲圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，∴．∵乙圖中的陰影部分面積是長為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，∴S乙陰影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲陰影＝S乙陰影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故填a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的推導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．27．

【分析】（1）可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得結(jié)果．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2故答案為：n2．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵．28．25【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵a2+b2＝17，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝17+2×4＝25，故（a+b）2的值為25，故答案為25．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．29．【分析】由題目中提供的方法把前兩項(xiàng)湊成一個(gè)完全平方式即可求得最小值．【詳解】所以代數(shù)式的最小值是1；故答案為：1【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，根據(jù)二次項(xiàng)與一次項(xiàng)湊成完全平方式是本題的關(guān)鍵．30．3【分析】利用完全平方公式分別對等式中的m、n配方得到，根據(jù)平方式的非負(fù)性求出m、n的值，再代入求解即可．【詳解】解：由m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，得：m2﹣m+3n2+3n+1＝0，∴，即，∵，，∴，，解得：m＝，，∴m－2﹣n0＝＝4-1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的求值、完全平方公式、平方式的非負(fù)性、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，會(huì)利用完全平方公式求解是解答的關(guān)鍵．31．

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5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展開即可得到（x﹣2021）2的值．【詳解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案為：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案為：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過對公式的變形，求出代數(shù)式的值．32．【分析】由可得再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解且都不為0，從而可得答案.【詳解】解：，則都不為0，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的構(gòu)建非負(fù)數(shù)之和為0的條件是解本題的關(guān)鍵.33．29【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握其幾種常見的變形是解本題的關(guān)鍵．34．5.5或?2.5【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，即可完成解答．【詳解】∵∴解得：或故答案為：5.5或?2.5【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式是本題的關(guān)鍵．35．【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)“兩數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍”即可求出m的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查完全平方式的定義，熟知完全平方式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，注意本題有兩個(gè)答案，不要漏解．36．﹣3或1##1或-3【分析】根據(jù)這個(gè)基礎(chǔ)，結(jié)合安全平方公式有和、差兩種形式，配齊交叉項(xiàng)，根據(jù)恒等變形的性質(zhì)，建立等式求解即可．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式是完全平方式，∴=或=，∴或，解得k=﹣3或k=1，故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確理解完全平方公式有和與差兩種形式是解題的關(guān)鍵．37．4ab【分析】組合后多出來的面積就是中間小正方形的面積，用大正方形減小正方形的得到原來長方形面積．【詳解】∵為圖2大正方形的面積；為小正方形面積，∴為圖1長方形面積∴=2a×2b=4ab故答案為：4ab【點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式在求正方形面積中的應(yīng)用，找到兩者之差是圖1長方形面積是關(guān)鍵．38．【分析】根據(jù)長方形與正方形的性質(zhì)列式，根據(jù)完全平方公式求解即可；【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴，，設(shè)，，∵四個(gè)正方形的面積和為，∴，∴，∵長方形的周長為，∴，∴，∴，∴，∴，∴；∴長方形的面積為32．故答案是32．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．39．

120

204【分析】（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，求出mn和m+n，利用完全平方公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=2，CG=4，所以DE=x-2，DG=x-4，得到（x-2）（x-4）=50，設(shè)x-2=a，x-4=b，從而得到ab=50，a-b=（x-2）-（x-4）=2，根據(jù)題意求出（a+b）2，即可求出正方形NFMP的面積．【詳解】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，∴（30-x）（x-20）=mn=-10，∴m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2，=m2+n2，=（m+n）2-2mn，=102-2×（-10）=120；（2）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=2，CG=4，∴DE=x-2，DG=x-4，∴（x-2）（x-4）=50，設(shè)x-2=a，x-4=b，∴ab=50，a-b=（x-2）-（x-4）=2，則（a+b）2=（a-b）2+4ab=22+4×50=204，∴正方形NFMP的面積為：204，故答案為：（1）120；（2）204．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化應(yīng)用．40．a(chǎn)+8【分析】先求出剩余部分的面積為：（a+4）2﹣16＝a2+8a，再由面積相等，即可求解．【詳解】解：∵邊長為（a+4）的正方形的面積為（a+4）2，邊長為4的正方形的面積為16，∴減去正方形后剩余部分的面積為：（a+4）2﹣16＝a2+8a，∵長方形的寬為a，∴長方形的長為：（a2+8a）÷a＝a+8，故答案為：a+8．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．能夠通過所給正方形和長方形的面積關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．41．10【分析】設(shè)AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設(shè)AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．42．

89

【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因?yàn)閤2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．43．(1)(2