寫作附件2：文本價值的多種可能及適度取舍

文本價值的多種可能及適度取舍——兼論“雞兔同籠”問題的教學(xué)可能與實踐策略鐘建林緣起：優(yōu)課評比的激烈爭論在某次優(yōu)課評比中，某教師執(zhí)教人教版六年級上冊《“雞兔同籠”問題》，引發(fā)了評委們的激烈爭論。其教學(xué)思路如下：1.初識列表法（1）教師出示一個盒子，告訴學(xué)生“盒子里有1元和5角的硬幣共4枚”，要求學(xué)生猜猜里面可能有多少錢，并把想法寫在練習(xí)本上。（2）教師巡視后，請兩個不同思路的學(xué)生上臺板演，并說明自己的想法。（3）教師根據(jù)學(xué)生的匯報，整理出下表。2.研究列表法（1）教師出示例1：“雞兔同籠，共有8個頭，26只腳，雞、兔各有多少只？”學(xué)生交流題意后，獨立思考，嘗試求籠子里的雞和兔各有多少只。（2）教師請兩個用不同方法列表的學(xué)生板演，并談?wù)勛约旱南敕ā＝處熞龑?dǎo)學(xué)生討論，形成共識：逐一列表法雖按順序、有條理，但太繁瑣；取中列表法，更加簡便。（3）教師請采用其他方法的學(xué)生匯報，有的用畫圖（用圈代表頭，線段代表腳）的方法，有的用算術(shù)方法解。3.應(yīng)用列表法（1）教師請學(xué)生獨立完成例2：“雞兔同籠，共20個頭，54只腳，雞、兔各有多少只？”有的學(xué)生用逐一列表法，有的用取中列表法，有的用跳躍列表法。（2）教師用課件出示例3：“用卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大卡車、小卡車各用幾輛才能一次正好運完？”學(xué)生匯報時，教師強調(diào)：跳躍列表雖然“更加簡便”，但有時容易遺漏；逐一列表能保證不重復(fù)不遺漏。有些開放的問題（如本題沒有給出總共用幾輛車），用逐一列表更有效。部分評委認為，本課教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，層次分明。第一環(huán)節(jié)初步體驗列表方法；第二環(huán)節(jié)深層體驗列表法，學(xué)習(xí)逐一列表法、取中列表法，并體會取中列表法的優(yōu)越性；第三環(huán)節(jié)在實際應(yīng)用中引出跳躍列表法，同時突出逐一列表法的重要性，讓學(xué)生對幾種列表法有一個辯證的認知。這些教學(xué)環(huán)節(jié)以“雞兔同籠”問題為載體，既有較強的整體感，又各有側(cè)重，讓學(xué)生實實在在地經(jīng)歷了列表、嘗試、調(diào)整的過程，經(jīng)歷了列表策略的形成過程，在對比、分析、推理和調(diào)試的過程中提高了情感、態(tài)度及思維品質(zhì)等綜合素養(yǎng)。另有部分評委指出，如果按照北師版的設(shè)計思路考量，該教師的執(zhí)教相當(dāng)成功；如果按照人教版的設(shè)計思路考量，就是一節(jié)沒有落實教學(xué)目標的課。因為，北師版教材這部分重點呈現(xiàn)的是列表策略，并且滲透了嘗試、猜想等思想，而人教版雖然也編排了列表法，但重點是假設(shè)的方法和思想，不是列表法。雖然，該教師能打破教材版本限制，上出一節(jié)精彩的課，符合新課改理念，即倡導(dǎo)教師個性化地解讀教材，創(chuàng)造性地使用教材。但是，這節(jié)課的教學(xué)“種了北師版教材的田，荒了人教版教材的地”，這樣的“創(chuàng)造”脫離了人教版教材的編排體系，這種行為不應(yīng)該鼓勵，甚至應(yīng)該批判。持兩種觀點的教師評委都認為自己有理，但都很難找到有力的理由說服對方。支持者覺得，課改倡導(dǎo)教師創(chuàng)造性使用教材，肯定沒錯，但也覺得“完全放棄人教版教材”似乎有點“忘本”。而反對者雖然認為這樣做不好，但除了認為沒有“落實教材編寫意圖”之外并沒有更有說服力的反對理由。探源：文本價值的多種可能“雞兔同籠”是一個很經(jīng)典的問題，解法豐富，價值多元。這個問題課改前后都頗受大家關(guān)注，不僅教師對這一內(nèi)容目標的把握和價值的取舍不同，就連不同版本教材的內(nèi)容編排、目標定位也有明顯的差異。1.“雞兔同籠”問題教材處理的差異性人教版、北師版、蘇教版教材中“雞兔同籠”問題的具體編排如下。（1）人教版?！半u兔同籠”問題在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”單元，由《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題引入?？紤]到原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決，滲透從簡單問題入手的策略。教材展示了多種解法，將假設(shè)和列方程解作為解決該類問題的一般方法。因此，在解決“雞兔同籠”問題時，人教版教材讓學(xué)生自由選擇方法，不強求用某一種方法。除例1中的方法外，教材還提供了“閱讀資料”，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路：“你知道古人是怎樣解決‘雞兔同籠’問題的嗎？=1\*GB3①假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳。=2\*GB3②這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。=3\*GB3③這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)?！苯滩呐涮椎摹督處熃虒W(xué)用書》提出的教學(xué)目標是：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性；嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并體會代數(shù)方法的一般性；在解決問題的過程中，發(fā)展邏輯推理能力。教學(xué)重點是，用多種方法解決“雞兔同籠”問題。（2）北師版?！半u兔同籠”問題安排在五年級上冊“嘗試與猜想”部分。北師版教材主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，并體驗、掌握解決問題的一般策略——列表。教材配套的《數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書》提出的教學(xué)目標是：通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。教學(xué)重點是理解、掌握列表找規(guī)律的方法。（3）蘇教版。教材將“雞兔同籠”問題安排的六年級上冊“解決問題的策略”中例2后的“練一練”部分，其目的是鞏固畫圖和假設(shè)的方法，教學(xué)關(guān)鍵是理解給其中幾只雞添上2只腳的原因，以及給一種動物添2只腳后可以看成什么動物，也就是體會畫圖時的替換。在本冊的“解決問題的策略”單元中，例1主要教學(xué)的是假設(shè)（替換）策略。例2的教學(xué)目的是讓學(xué)生將四年級上冊學(xué)習(xí)的列表策略、四年級下冊學(xué)習(xí)的畫圖策略、五年級上冊學(xué)習(xí)的枚舉策略與例1學(xué)習(xí)的假設(shè)（替換）策略相結(jié)合，嘗試進行進行大船與小船（雞與兔）的調(diào)整，通過替換逐漸逼近，直至獲得準確結(jié)果。學(xué)生在調(diào)整的過程中，不僅能進一步體驗列表、畫圖、枚舉的策略，而且能提高應(yīng)用假設(shè)（替換）策略的水平，比例1高了一個臺階，更重要的是，可以感悟到逐漸逼近這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，蘇教版教材中“雞兔同籠”問題的教學(xué)目標是：理解畫圖和替換在解決某數(shù)學(xué)問題時的價值；初步學(xué)會聯(lián)合運用多種策略解決問題，增強解決問題的策略意識。教學(xué)重點是理解、掌握畫圖和替換這兩種解決問題的策略。2.“雞兔同籠”問題文本價值的多元性關(guān)于數(shù)學(xué)的價值，在歷史上曾有致用與思辨之爭。以斯賓塞為代表的“實質(zhì)教育派”認為，致用是數(shù)學(xué)知識的核心價值，他們強調(diào)知識的實用性，強調(diào)通過數(shù)學(xué)知識提高人們適應(yīng)社會的能力。而以赫爾巴特為代表的“形式教育派”認為，思辨是數(shù)學(xué)知識的核心價值，他們追求理性精神，強調(diào)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高人們的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等。盡管，在歷史上這兩種觀點曾經(jīng)此消彼長，但現(xiàn)在人們漸漸地意識到，任何數(shù)學(xué)知識都具備致用與思辨的價值，只是可能某方面的價值更明顯，其他方面的價值，人們可能尚未意識到。以下就以“雞兔同籠”為例分析一下數(shù)學(xué)知識的致用價值與思辨價值。（1）致用價值。從廣義的角度來說，一切數(shù)學(xué)知識都可以視為刻畫現(xiàn)實世界的模型，而實現(xiàn)數(shù)學(xué)文本致用價值的前提是掌握和應(yīng)用各種數(shù)學(xué)模型來分析、解決現(xiàn)實問題。如前文提到的“雞兔同籠”問題的方程解法和假設(shè)法都可以看做解決現(xiàn)實生活問題的常用模型。需要特別強調(diào)的是，模型并非總是靜態(tài)的陳述性知識，有時也可以是動態(tài)的程序性知識。如，用假設(shè)法解決類似“雞兔同籠”的問題就可以建立以下程序性模型：第一步，假設(shè)全部是“雞”（或“兔”）；第二步，看“腳”少（或多）了多少只；第三步，求出“兔”（或“雞”）有多少只；第四步，求出“雞”（或“兔”）有多少只。（2）思辯價值。數(shù)學(xué)知識大廈是由無數(shù)的模型構(gòu)建的關(guān)于“模式的科學(xué)”，呈現(xiàn)出靜態(tài)的結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)著致用的價值。然而，其構(gòu)建過程更多反映的是思維的過程，呈現(xiàn)的是動態(tài)的過程，體現(xiàn)的是思辨的價值。以北師版《“雞兔同籠”問題》的教學(xué)為例，其顯性目標是列表策略，隱性目標是經(jīng)歷“嘗試——調(diào)整”的思維過程。在這一過程中學(xué)生需要思考：=1\*GB3①當(dāng)前的情況是怎樣的？現(xiàn)在有多少只腳？=2\*GB3②與目標結(jié)果比較，還有什么差距？腳多了還是少了？多了多少，或少了多少？=3\*GB3③應(yīng)該怎樣調(diào)整？是需要增加還是減少腳？增加或減少的腳的數(shù)量是多少？通常，需要經(jīng)歷多個這樣的思維周期，學(xué)生才能解決問題。在這一過程中，學(xué)生思維的靈活性、目的性無疑都會被強化，學(xué)生對假設(shè)的方法、策略、思想的感悟便會更加深刻，其“推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力”等無疑會得到發(fā)展?；谝陨戏治?，不難發(fā)現(xiàn)，在《“雞兔同籠”問題》的教學(xué)定位方面，人教版和蘇教版教材更關(guān)注致用價值，適度體現(xiàn)思辨價值；北師版教材更強調(diào)思辨價值，適度體現(xiàn)致用價值。當(dāng)然，我們必須明確，任何知識都是致用價值與思辨價值的融合體，教學(xué)應(yīng)該有所側(cè)重，但不應(yīng)該絕對化。值得一提的是，進入本世紀以來，小學(xué)數(shù)學(xué)界開始越來越關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值。“雞兔同籠”問題蘊涵著豐富的文化價值，大家不妨進行一些探索。實踐：教學(xué)價值的適度取舍由于數(shù)學(xué)文本價值的豐富性，尤其是像“雞兔同籠”這樣的經(jīng)典名題原生價值極其豐富，教材編者必須做出適當(dāng)?shù)娜∩幔@種取舍既與編者對文本價值的理解和取向有關(guān)，也與教材編排的理念和體系有關(guān)。因此，不同版本教材中的相同文本素材呈現(xiàn)的教學(xué)價值往往不盡相同，各有所長。如果就文本分析文本，就會陷入“公說公有理，婆說婆有理”的僵持局面。因此，我們必須深刻解讀，通盤考慮，有效取舍。1．深刻解讀是前提（1）研究文本的多元價值。正所謂“不謀全局者不足以謀一域”，沒有全面的研究問題，就很難準確把握問題的本質(zhì)。只有對文本的多元價值有了全面的了解、比較，才能適當(dāng)取舍，為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生發(fā)展服務(wù)。如“雞兔同籠”問題，從解題角度而言，主要有畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法以及一些趣味解法，從蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法看，主要有化歸思想、枚舉思想、數(shù)形結(jié)合思想、假設(shè)思想、方程思想、建模思想等。只有全面了解這個問題的解法和蘊涵的思想，才能根據(jù)教學(xué)目標的不同，調(diào)整教學(xué)思路，落實教材編寫的意圖。（2）溝通多元價值間的聯(lián)系。文本的多元價值間往往不是割裂的、孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。溝通這些聯(lián)系，會使我們的思路更清晰。如，用畫圖策略解決“雞兔同籠，10個頭，26只腳，雞兔各有幾何”的問題更多體現(xiàn)的是程序性知識：=1\*GB3①畫10個圈（或其他的圖形），代表雞和兔的總數(shù)是10。=2\*GB3②給雞畫腳，先給每個圈添2只腳，一共20只腳。=3\*GB3③每只兔子比雞多2只腳，給“雞”添2只腳，把“雞”變成“兔”，直到一共添完26只腳?；蛘撸冉o每個圈添上4只腳，共得到40只腳，再依次減去2只腳，將“兔”變成“雞”，直到最后只剩下26只腳。這一過程，幾乎只要按程序操作即可，思辨的價值小。深入研究后，我們就會發(fā)現(xiàn)，畫圖背后蘊涵假設(shè)策略和思想：“畫10個圈”，先假設(shè)都是一樣的，且假設(shè)雞和兔都是圈；“先給每個圈添2只腳”或“先給每個圈添上4只腳”，假設(shè)都是雞或者都是兔。進一步思考，是該添腳還是該減腳，該添多少、減多少只腳，這些不就是在解決問題過程中假設(shè)、判斷、調(diào)整的嘗試性過程嗎？在教學(xué)過程中，教師可以通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點撥，使多數(shù)學(xué)生感悟到畫圖策略背后的假設(shè)思想，體驗嘗試過程。2．整體考慮是保證（1）基于學(xué)生發(fā)展，整體考慮。如“雞兔同籠”問題的諸多方法實際上是有不同層次的，分別適合于不同年段的學(xué)生。一般而言，低年級學(xué)生解決問題常常依賴直觀思維和具體的數(shù)字。因此，在解決“雞兔同籠”問題時，他們比較容易接受畫圖策略，或者用湊的方法解決一些數(shù)據(jù)較小的問題。中年級的學(xué)生開始能有序思考問題，具備了掌握列表方法的可能。同時，他們的抽象思維、歸納能力、推理能力都有了一定的發(fā)展，可以借助具體的畫圖或列表策略，體驗“雞兔同籠”問題中的某些規(guī)律，感悟到在畫頭、畫腳，添腳或減腳過程中蘊涵的假設(shè)——調(diào)整策略。到了高年級，學(xué)生的語言能力、推理能力、抽象思維能力發(fā)展到了更高的水平，具備歸納規(guī)律、掌握假設(shè)法的能力，同時能體驗到多種策略背后共同的東西，如假設(shè)思想。在眾多的《“雞兔同籠”問題》的教學(xué)中，徐斌和施銀燕老師都取得了成功。徐斌老師在二年級執(zhí)教《“雞兔同籠”問題》，將教學(xué)重點放在畫圖策略上；施銀燕老師在四年級執(zhí)教《“雞兔同籠”問題》，直奔“嘗試”而去，以雞兔同籠問題為載體，教學(xué)最原始而又最能廣泛遷移的嘗試。他們針對不同年齡段的學(xué)生背景，處理教材的方式不同，教學(xué)的目標和重點也不一樣，但都成功了，因為他們都基于自己對學(xué)情的整體把握，有效定位“雞兔同籠”問題的教學(xué)價值，演繹了適合學(xué)生的課堂教學(xué)。（2）基于教材體系，整體考慮。雖然不同版本教材都是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》編寫的，但其編排結(jié)構(gòu)和思路還是有著各自的考量。如果忽略了教材編排體系，擅自更換素材，就可能影響教學(xué)的整體效果。以《“雞兔同籠”問題》的教學(xué)為例，如果執(zhí)教人教版的教材想采用北師版的思路，就必須思考兩方面的問題：第一，人教版教材中是否安排了重點教學(xué)列表法的內(nèi)容？“雞兔同籠”問題如果重點強調(diào)列表法，是否造成教學(xué)重點上的重復(fù)？第二，如果將“雞兔同籠”問題的教學(xué)重點改為列表策略，而淡化假設(shè)策略，那么假設(shè)策略將在何時以何種方式“彌補”？研究教材，我們發(fā)現(xiàn)：人教教材中關(guān)于列表策略的內(nèi)容前有孕伏（五年級下冊《找次品》例2），后有拓展（六年級下冊“數(shù)學(xué)思考”例7），而假設(shè)策略的內(nèi)容在六年級上冊以前沒有孕伏、六年級下冊沒有強化。按北師版教材的思路執(zhí)教人教版“雞兔同籠”問題，會導(dǎo)致列表內(nèi)容重復(fù)，假設(shè)策略教學(xué)缺失。另外，人教版教材五年級下冊《找次品》用到列表策略，但重點是“優(yōu)化”而不是“列表”；六年級下冊“數(shù)學(xué)思考”部分出現(xiàn)“用列表的方法來解決真簡便呀”的提示，其教學(xué)重點是集合思想中的交集。而北師版教材三年級上冊《生活中的推理》借助列表整理信息，三年級下冊《比賽場次