2021年度半導(dǎo)體物理學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第7章金屬一半導(dǎo)體接觸

本章討論與pn結(jié)特性有諸多相似之處金一半肖特基勢(shì)壘接觸。金一半肖特基勢(shì)壘接觸整流

效應(yīng)是半導(dǎo)體物理效應(yīng)初期發(fā)現(xiàn)之一:

§7.1金屬半導(dǎo)體接觸及其能級(jí)圖

一'金屬和半導(dǎo)體功函數(shù)

1、金屬功函數(shù)

在絕對(duì)零度，金屬中電子填滿了費(fèi)米能級(jí)EF如下所有能級(jí)，而高

于EF能級(jí)則所有是空著。在一定溫度下，只有EF附近少數(shù)電子受到?7.1金屬中由孑熱阱

熱激發(fā)，由低于EF能級(jí)躍遷到高于EF能級(jí)上去，但仍不能脫離金屬而逸出體外。要使電子從金

屬中逸出，必要由外界給它以足夠能量。因此，金屬中電子是在一種勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，如圖7-1所示。

若用Eo表達(dá)真空靜止電子能量，金屬功函數(shù)定義為Eo與EF能量之差，用Wm表達(dá):

W”=&)-EFM

它表達(dá)從金屬向真空發(fā)射一種電

-

2

-子所需要最小能量。WM越大，

k

g

ff電子越不容易離開(kāi)金屬。

金屬功函數(shù)普通為幾種電

子伏特，其中，鈉最低，為1.93eV；

伯最高，為5.36eV。圖7-2給出

了表面清潔金屬功函數(shù)。圖中可

見(jiàn)，功函數(shù)隨著原子序數(shù)遞增而周期性變化。

2、半導(dǎo)體功函數(shù)

和金屬類似，也把Eo與費(fèi)米能級(jí)之差稱為半導(dǎo)體功函數(shù)，用Ws表達(dá)，即

網(wǎng)=—EFS

由于EFS隨雜質(zhì)濃度變化，因此麻是雜質(zhì)濃度函數(shù)。

與金屬不同，半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)普通并不是電子最高能量狀

態(tài)。如圖7-3所示，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中電子最高能級(jí)是導(dǎo)帶底氏。

民與昌之間能量間隔

X=EO-EC

圖7-3半導(dǎo)體功函數(shù)和電子親合能

被稱為電子親合能。它表達(dá)要使半導(dǎo)體導(dǎo)帶底電子逸出體外所需

要最小能量。

運(yùn)用電子親合能，半導(dǎo)體功函數(shù)又可表達(dá)為

唯=彳+(Ec-EFS)

式中，E^Ec-EFS是費(fèi)米能級(jí)與導(dǎo)帶底能量差。

表7-1幾種半導(dǎo)體電子親和能及其不同摻雜濃度下功函數(shù)計(jì)算值

Ws(eV)

材料%(eV)ND(cm-3)NA(cm-3)

101410151016101410151016

Si4.054.374.314.254.874.934.99

Ge4.134.434.374.314.514.574.63

GaAs4.074.294.234.175.205.265.32

二、有功函數(shù)差金屬與半導(dǎo)體接觸

把一塊金屬和一塊半導(dǎo)體放在同一種真空環(huán)境之中，

兩者就具備共同真空靜止電子能級(jí)，兩者功函數(shù)差就是它

們費(fèi)米能級(jí)之差，即WM—刖=EFS—EFM。因此，當(dāng)有

功函數(shù)差金屬和半導(dǎo)體相接觸時(shí)，由于存在費(fèi)米能級(jí)之

差，兩者之間就會(huì)有電子轉(zhuǎn)移。

圖7-4WM>A!半導(dǎo)體接觸

1、金屬與n型半導(dǎo)體接觸

1)WM>WS狀況

這意味著半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)高于金屬費(fèi)米能級(jí)。該系統(tǒng)接觸先后翕就抻圖如右用I兩者緊密

接觸成為一種統(tǒng)一電子系統(tǒng)，半導(dǎo)體中電子將向金屬轉(zhuǎn)移，從而減少了金屬，電勢(shì)，提高了半導(dǎo)體

電勢(shì)，并在半導(dǎo)體表面形成一層由電離施主構(gòu)成帶正電空間電荷層，與流到金屬表面電子形成一

種方向從半導(dǎo)體指向金屬自建電場(chǎng)。由于轉(zhuǎn)移電子在金屬表面分布極薄，電勢(shì)變化重要發(fā)生在半

導(dǎo)體空間電荷區(qū)，使其中能帶發(fā)生彎曲，而空間電荷區(qū)外能帶則隨同EFS一起下降，直到與金屬

費(fèi)米能級(jí)處在同一水平上時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，這時(shí)不再有電子凈流動(dòng)。相對(duì)于金屬費(fèi)米能級(jí)而言，

半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)下降了（%一/）,如圖7-4所示。若以VD表達(dá)這一接觸引起半導(dǎo)體表面與體

內(nèi)電勢(shì)差，顯然

亦產(chǎn)心-明

稱VD為接觸勢(shì)或表面勢(shì)。qVD也就是電子在半導(dǎo)體一邊勢(shì)壘高度。電子在金屬一邊勢(shì)壘高

度是

=WM-X（7-9）

以上表白，當(dāng)金屬與n型半導(dǎo)體接觸時(shí)，若WM>WS,則在半導(dǎo)體表面形成一種由電離施主

構(gòu)成正空間電荷區(qū)，其中電子濃度極低，是一種高阻區(qū)域，常稱為電子阻擋層。阻擋層內(nèi)存在方

向由體內(nèi)指向表面自建電場(chǎng)，它使半導(dǎo)體表面電子能量高于體內(nèi)，能帶向上彎曲，即形成電子表

面勢(shì)壘，因而該空間電荷區(qū)又稱電子勢(shì)壘。

2）WmVW、狀況

這時(shí)，電子將從金屬流向半導(dǎo)體、在半導(dǎo)體表面形成負(fù)空間電荷區(qū)。其中電場(chǎng)方向由表面指

向體內(nèi)，能帶向下彎曲。這時(shí)半導(dǎo)體表面電子濃度比體內(nèi)大得多，因而是一種高電導(dǎo)區(qū)域，稱之

為反阻擋層。其平衡時(shí)能帶圖如圖7-5所示。反阻擋層是很薄高電導(dǎo)層，它對(duì)半導(dǎo)體和金屬接觸

電阻影響是很小。因此，反阻層與阻擋層不同，在尋常實(shí)驗(yàn)中察覺(jué)不到它存在。

2、金屬與p型半導(dǎo)體接觸

金屬和p型半導(dǎo)體接觸時(shí)，形成阻擋層條件正好與n型相反。即當(dāng)Wm>W，時(shí)，能帶向上彎

曲，形成p型反阻擋層；當(dāng)WmVWs時(shí)，能帶向下彎曲成為空穴勢(shì)壘，形成p型阻擋層。如圖7

—6所示。

?aP型冏乃晨）、b，P室反阻擋層

圖7-5金屬和n型半導(dǎo)體接觸（WM<WS）圖7-6金屬和p型半導(dǎo)體接觸能帶圖

3、肖特基勢(shì)壘接觸

在以上討論4種接觸中，形成阻擋層兩種，即滿足條件WM>WS金屬與n型半導(dǎo)體接觸和滿

足條件WM<WS金屬與p型半導(dǎo)體接觸，是肖特基勢(shì)壘接觸。

處在平衡態(tài)肖特基勢(shì)壘接觸沒(méi)有凈電流通過(guò)，由于從半導(dǎo)體進(jìn)入金屬電子流和從金屬進(jìn)入半

導(dǎo)體電子流大小相等，方向相反，構(gòu)成動(dòng)態(tài)平衡。

在肖特基勢(shì)壘接觸上加偏置電壓，由于阻擋層是空間電荷區(qū)，因而該電壓重要降落在阻擋層

上，而阻擋層則通過(guò)調(diào)節(jié)其空間電荷區(qū)寬度來(lái)承受它。成果，肖特基勢(shì)壘接觸半導(dǎo)體一側(cè)高度將

隨著外加電壓變化而變化，而金屬一側(cè)勢(shì)壘高度則保持不變。

三、表面態(tài)對(duì)接觸勢(shì)壘影響

對(duì)于同一種半導(dǎo)體，電子親和能％為一定值。表7.2n型Ge、Si、GaAs與某些金屬夕m

依照式（7-9）,一種半導(dǎo)體與不同金屬相接觸，電金屬AuA1AgWPl

W(eV)4.583.744.284.525.29

子在金屬一側(cè)勢(shì)壘高度40m應(yīng)當(dāng)直接隨金屬功M

函數(shù)而變化，即兩種金屬功函數(shù)差就是電子在兩n-Ge0.450.480.48

種接觸中勢(shì)壘高度之差。但是實(shí)際狀況并非如此。D溫:必ij出明中4:腐分別與I1型GeQ?iGaAs

接觸時(shí)形成勢(shì)壘高度測(cè)量值。表中可見(jiàn)，金和鋁分別與門型（MA的屐眥映,勢(shì)晶,樞建

而金功函數(shù)為4.8V,鋁功函數(shù)為4.25V,兩者相差O.55V,遠(yuǎn)比0.15V大。大量測(cè)量成果表白，

不同金屬之間雖然功函數(shù)相差很大，但它們與同一種半導(dǎo)體接觸時(shí)形成勢(shì)壘高度相差卻很小。這

闡明實(shí)際狀況中金屬功函數(shù)對(duì)勢(shì)壘高度決定作用不是唯一，還存在著影響勢(shì)壘高度其她因素。這

個(gè)因素就是半導(dǎo)體表面態(tài)。

1'關(guān)于表面態(tài)

在半導(dǎo)體表面禁帶中存在表面態(tài)，相應(yīng)能級(jí)稱為表面能級(jí)。表面態(tài)普通分為施主型和受主型

兩種。若表面態(tài)被電子占據(jù)時(shí)呈電中性，施放電子后帶正電，稱為施主型，類似于施主雜質(zhì)；若

表面態(tài)空著時(shí)為電中性，接受電子后帶負(fù)電，則稱為受主型，類似于受主雜質(zhì)。表面能級(jí)普通在

半導(dǎo)體禁帶中形成一定分布。在這些能級(jí)中存在一種距離價(jià)帶頂q肉特性能級(jí)。在q強(qiáng)如下能級(jí)

基本被電子占滿；而q例以上能級(jí)基本上全空，與金屬費(fèi)米能級(jí)類似。

對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體，q的至價(jià)帶頂距離約為禁帶寬度l/3o

2、表面態(tài)使能帶在表面層彎曲

假定在一種n型半導(dǎo)體表面存在著這樣表面態(tài)，則其母必高于qpo。由于表面geo以上表面

態(tài)能級(jí)空著.表面如下區(qū)域?qū)щ娮泳蜁?huì)來(lái)填充這些能級(jí)，于是使表面帶負(fù)電，同步在近表面附

近形成正空間電荷區(qū)，成為電子勢(shì)壘，平衡時(shí)勢(shì)壘高度9無(wú)使電子不再向表面態(tài)填充。如果表面

態(tài)密度不高，近表面層電子對(duì)表面態(tài)填充水平提高較大，平衡時(shí)統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)就停留在距夕仰較

遠(yuǎn)高度。這時(shí)，表面能帶彎曲較小，勢(shì)壘較低，如圖7-7所示。如果表面態(tài)密度很高，以至

近表面層向其注入大量電子仍難以提高表面能級(jí)電子填充水平，這樣，半導(dǎo)體體內(nèi)費(fèi)米能級(jí)就會(huì)

下降諸多而接近舛°。這時(shí)，表面能帶彎曲較大，勢(shì)壘&-"o-En，其值最高，如圖7-8所

示。

3、表面態(tài)變化半導(dǎo)體功函數(shù)

如果不存在表面態(tài)，半導(dǎo)體功函數(shù)決定于費(fèi)米能級(jí)在禁帶中位置，即亂=1+%。如果存在

表面態(tài)，半導(dǎo)體雖然不與金屬接觸，其表面也會(huì)形成勢(shì)壘，且功函數(shù)Ws要有相應(yīng)變化，如圖7-7

所示。對(duì)該圖所示之含表面態(tài)n型半導(dǎo)體，其功函數(shù)增大為%=/+(?%+4，增量就是因體內(nèi)電

子填充受主型表面態(tài)而產(chǎn)生勢(shì)壘高度當(dāng)表面態(tài)密度很高時(shí)，因半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)被釘扎在接

近表面態(tài)特性能級(jí)q必處，Ws=/+Eg-q。0,與施主濃度無(wú)關(guān)。表面勢(shì)壘高度也不再有明顯變化。

4、表面態(tài)對(duì)金一半接觸影響

如果用表面態(tài)密度很高半導(dǎo)體與金屬相接觸，由于半導(dǎo)體表面釋放和接納電子能力很強(qiáng)，整

個(gè)金屬一半導(dǎo)體系統(tǒng)費(fèi)米能級(jí)調(diào)節(jié)重要在金屬和半導(dǎo)體表面之間進(jìn)行。這樣，無(wú)論金屬和半導(dǎo)體

之間功函數(shù)差別如何，由表面態(tài)產(chǎn)生半導(dǎo)體表面勢(shì)壘區(qū)幾乎不會(huì)發(fā)生什么變化。平衡時(shí)，金屬費(fèi)

米能級(jí)與半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)被釘扎在490附近。這就是說(shuō)，當(dāng)半導(dǎo)體表面態(tài)密度很高時(shí)，由于它可

屏蔽金屬接觸影響，以至于使得半導(dǎo)體近表面層勢(shì)壘高度和金屬功函數(shù)幾乎無(wú)關(guān)，而基本上僅由

半導(dǎo)體表面性質(zhì)所決定。對(duì)于含高密度表面態(tài)n型半導(dǎo)體，雖然是與功函數(shù)小金屬接觸，即W,”

<WS,也有也許形成n型阻擋層。固然，這是極端狀況。事實(shí)上，由于表面態(tài)密度不同，有功函

數(shù)差金屬與半導(dǎo)體接觸時(shí)，接觸電勢(shì)差仍有一某些要降落在半導(dǎo)體表面以內(nèi)，金屬功函數(shù)對(duì)表面

勢(shì)壘高度產(chǎn)生不同限度影響，但影響不大。

這種解釋符合實(shí)際測(cè)量成果。

因而，研究開(kāi)發(fā)金屬一半導(dǎo)體接觸型器件時(shí)，保持半導(dǎo)體表面低態(tài)密度非常重要。

注：由圖7-2查功函數(shù)誤差很不精確，做習(xí)題可運(yùn)用下表，其值取自1978年出版“Meuil-semiconduciorConiacis”表2.1

元素A1CuAuWAgMoPt

功函數(shù)4.184.595.204.554.424.215.43

§7.2金屬一半導(dǎo)體接觸伏安特性

一、金一半肖特基勢(shì)壘接觸偏置狀態(tài)

按前節(jié)定義，平衡態(tài)金一半肖特基勢(shì)壘接觸半導(dǎo)體表面與體內(nèi)電位之差（表面勢(shì)）為MD，

則外加于其上電壓U因所有降落在阻擋層上而使之變?yōu)閰^(qū)+“阻擋層電子勢(shì)壘高度也相應(yīng)地從

變?yōu)閝（VD+S。對(duì)WM>Ws金屬一n型半導(dǎo)體接觸，當(dāng)金屬相對(duì)于半導(dǎo)體加正電壓時(shí)為正偏

置，U與加符號(hào)相反，阻擋層電子勢(shì)壘減少；相反，當(dāng)金屬相對(duì)于半導(dǎo)體加負(fù)電壓時(shí)為負(fù)偏置,

U與平衡態(tài)表面勢(shì)VD符號(hào)相似，阻擋層電子勢(shì)壘勢(shì)壘升高。如圖7—10所示，偏置電壓使半導(dǎo)

體和金屬處在非平衡狀態(tài)，兩者沒(méi)有統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)。半導(dǎo)體內(nèi)部費(fèi)米能級(jí)和金屬費(fèi)米能級(jí)之差，

即等于外加電壓引起靜電勢(shì)能之差。由于外加電壓對(duì)金屬?zèng)]有什么影響，偏置狀態(tài)下，電子在金

屬一側(cè)勢(shì)壘高度g源沒(méi)有變化。

圖7—10W,>Ws金屬一n型半導(dǎo)體接觸不同偏置狀態(tài)

由于40n沒(méi)有變化，當(dāng)正偏壓U使半導(dǎo)體一側(cè)電子勢(shì)壘由17為減少為“(外一⑺時(shí)，從半導(dǎo)

體流向金屬電子數(shù)大大超過(guò)從金屬流向半導(dǎo)體電子數(shù)，形成從金屬到半導(dǎo)體正向凈電流。與pn

結(jié)不同，該電流是由n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子構(gòu)成。外加正電壓越高，勢(shì)壘下降越多，正向電流越

大。對(duì)圖7-10中所示反偏置情形，半導(dǎo)體一側(cè)電子勢(shì)壘增高為q(Ko+S，從半導(dǎo)體流向金屬電子

數(shù)大幅度減少，而金屬一側(cè)電子勢(shì)壘高度未變，從金屬流向半導(dǎo)體電子流相對(duì)占優(yōu)勢(shì)，形成由半

導(dǎo)體流向金屬反向電流。但是，金屬中電子要越過(guò)相稱高勢(shì)壘“0m才干進(jìn)入半導(dǎo)體中，因而反

問(wèn)電流很小。由于金屬一側(cè)勢(shì)壘不隨外加電壓變化，從金屬到半導(dǎo)體電子流是恒定。當(dāng)反向電壓

提高到能使從半導(dǎo)體流向金屬電子流可以忽視不計(jì)時(shí)，反向電流即趨于飽和。

上述討論闡明金一半肖特基勢(shì)壘接觸阻擋層具備類似pn結(jié)伏一安特性，即有整流作用。

二、正偏置金一半接觸阻擋層中費(fèi)米能級(jí)

對(duì)n型半導(dǎo)體與高功函數(shù)金屬肖特基勢(shì)壘接觸而言，正向電壓U將半導(dǎo)體一側(cè)費(fèi)米能級(jí)比金

屬費(fèi)米能級(jí)提高了qU,從而驅(qū)動(dòng)電子源源不斷從半導(dǎo)體流向金屬。由于此電流既有漂移成分，

也有擴(kuò)散成分，電流密度滿足是廣義歐姆定律，即凈電流決定于費(fèi)米能級(jí)隨空間坐標(biāo)變化。特別

是對(duì)阻擋層，輸運(yùn)電流載流子是穿過(guò)還是越過(guò)阻擋層，要看費(fèi)米能級(jí)在阻擋層中有無(wú)變化。普通

說(shuō)來(lái)，載流子要從半導(dǎo)體流向金屬，一方面要通過(guò)擴(kuò)散穿過(guò)勢(shì)壘區(qū)到達(dá)金一半界面，然后在界面

向金屬發(fā)射。在n型半導(dǎo)體中，作為驅(qū)動(dòng)電子從體內(nèi)向界面擴(kuò)散動(dòng)力，費(fèi)米能級(jí)在阻擋層內(nèi)會(huì)有

一定降落，其下降幅度反比于載流子密度，由于

普通狀況下，費(fèi)米能級(jí)在金一半界面上仍有一定差別，以使電子由半導(dǎo)體向金屬發(fā)射超過(guò)由金屬

向半導(dǎo)體發(fā)射，形成由半導(dǎo)體流向金屬凈電子流，這就是下圖(a)所示普通狀況下。費(fèi)米能級(jí)

在界面上差別大小應(yīng)正好使擴(kuò)散到界面電子都能發(fā)射到金屬中去而不導(dǎo)致積累。

正偏壓下費(fèi)米能級(jí)在阻擋層中變化兩種極端狀況如圖(b)和圖(c)所示。圖(b)表達(dá)阻擋層很

薄，其厚度不大于電子平均自由程，電子不需要通過(guò)擴(kuò)散穿過(guò)阻擋層到達(dá)金一半界面，而是直接

在半導(dǎo)體阻擋層內(nèi)沿向金屬發(fā)射。圖(c)表達(dá)阻擋層較厚，費(fèi)米能級(jí)所有變化都在阻擋層內(nèi)，因

而在金一半界面上近似相等，這時(shí)電子完全通過(guò)擴(kuò)散渡越阻擋層進(jìn)入金屬。

對(duì)肖特基勢(shì)壘二極管電流電壓特性理論分析重要根據(jù)后兩種極端狀況進(jìn)行，分別稱為熱電子

(a)普通情形(b)薄勢(shì)壘(c)厚勢(shì)壘

發(fā)射理論和擴(kuò)散理論。

三、擴(kuò)散理論一厚阻擋層情形

對(duì)于n型阻擋層，當(dāng)勢(shì)壘寬度比電子平均自由程大得多時(shí)，電子通過(guò)勢(shì)壘區(qū)要發(fā)生多次碰撞,

這樣阻擋層稱為厚阻擋層。擴(kuò)散理論正是合用于厚阻擋層理論。

擴(kuò)散理論假定正向電壓引起半導(dǎo)體與金屬費(fèi)米能級(jí)之差夕。所有降落在半導(dǎo)體阻擋層中。這

樣，阻擋層中既存在電場(chǎng)，有電子勢(shì)能變化，也存在費(fèi)米能級(jí)變化，載流子濃度不均勻。計(jì)算通

過(guò)勢(shì)壘電流時(shí)，必要同步考慮漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。因而，其電流密度滿足上述之廣義歐姆定律，問(wèn)

題歸結(jié)為求阻擋層內(nèi)費(fèi)米能級(jí)變化。

0

阻擋層內(nèi)〃是x函數(shù)，dEv/dx也是x函數(shù)，將

〃二腔exp(一E"x)/F(X])和^=kTexp^^)*ex嚕)

代入廣義歐姆定律電流方程式，得

肅exp仔）=+xp仔）

設(shè)阻擋層內(nèi)遷移率為常數(shù)，令金一半界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)上式兩邊在這個(gè)阻擋層內(nèi)積分，即

-7^-Jexp(^-)dx=exp(-exp(

/JKTNC?KTkTKT

上式左邊被積函數(shù)是一種指數(shù)函數(shù)，它隨著x增大而急劇減小，因而積分重要取決于%=0附近反

大小，因而把氏⑴函數(shù)關(guān)系近似表達(dá)為

Ec(x)=￡c(0)-qEmx

式中，品是空間電荷區(qū)最大電場(chǎng)強(qiáng)度。于是積分

Jexp(^^Mx=exp(^^>jexp(一?！沸≌光?/p>

0kT0kTqEmkT

將以上積提成果代入原式，略加整頓即得擴(kuò)散模型電流電壓方程式

…,&(0)—昂(0)“,昂(%)—七(0)…

"Mexp(_\L-)[exp(一言-DI

已知式中氏(0)?_母(0)=4編，EF(Xd)-Ep(0)=qU,因此最后成果可表達(dá)為

qU

j=jsD?T-1)(7-26)

其中

友=4陽(yáng),腔6(7-27)

依照式(7-26),電流重要由因子［exp(gU/公Q-1］決定。

當(dāng)U>0時(shí)，若qU?kT,則有

qu

J=JsDekT

當(dāng)UV0時(shí)，若［U；?kT,則有

j=~JsD

式(7-27)表白，由于空間電荷區(qū)最大電場(chǎng)強(qiáng)度Em是反向偏壓函

數(shù)，因此JSD會(huì)隨外加電壓而緩慢變化，并不飽和。這樣就得

到圖7-12所示伏安特性曲線。

擴(kuò)散理論適合于遷移率較低材料。

四、熱電子發(fā)射理論一薄阻擋層情形

當(dāng)n型阻擋層很薄，以至厚度不大于電子平均自由程時(shí)，擴(kuò)散理論不再合用。在這種狀況下,

半導(dǎo)體中距金一半界面一種電子自由程范疇內(nèi)電子，只要它們動(dòng)能可以超過(guò)勢(shì)壘高度，就可以自

由地通過(guò)阻擋層進(jìn)入金屬。固然，金屬中能超越勢(shì)壘頂點(diǎn)電子也都能進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)。因此，電流

密度計(jì)算就歸結(jié)為計(jì)算可以在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)距界面一種平均自由程范疇內(nèi)任何平面、涉及金一

半界面，且動(dòng)能超過(guò)勢(shì)壘高度載流子數(shù)目。這就是熱電子發(fā)射理論。

仍以n型阻擋層為例，半導(dǎo)體為輕摻雜非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，坐標(biāo)系x方向與金一半界面垂直。

先計(jì)算在正向電壓。作用下，由半導(dǎo)體向金屬發(fā)射電子流。由于正偏壓已將半導(dǎo)體阻擋層勢(shì)

壘高度減少為q?D—S，因此，在距離界面一種電子平均自由程范疇內(nèi)沿x方向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能

g*〃(%—U)

電子都能越過(guò)阻擋層向金屬發(fā)射。這就規(guī)定向金屬發(fā)射電子在x方向速度至少達(dá)到

二做必衛(wèi)

對(duì)孫、女則沒(méi)有限制。于是問(wèn)題簡(jiǎn)化為求滿足條件方＞22電子所產(chǎn)生電流。

依照第3章討論，半導(dǎo)體單位體積中能量在E~(E+4E)范疇內(nèi)電子數(shù)是

dH=ggfB⑻dE=4乃業(yè)—Ec嚴(yán)expQ與獸)dE(7-28)

hkT

=4兀四門E-EcyexpJ^^)exp(-^^)"E

1*

式中(E—Ec)即電子動(dòng)能，其值可用電子速度表達(dá)為E-機(jī)/0，于是

dE=mtyd(7-29)

將式(7-29)代入式(7-28),并運(yùn)用

n0=^cexp(一一

可以得出單位體積中，速率在以?(％+d以)，Vy-(Vv+dVy),吸~(%+也)范疇內(nèi)電子數(shù)是

備嚴(yán)exp(一成(V+d+T)

dn=〃o(---擊---)dvxdydvz(7-31)

顯然，就單位截面積而言，在長(zhǎng)度為外體積中電子，在單位時(shí)間內(nèi)都可到達(dá)金屬和半導(dǎo)體界

面。這些電子數(shù)目是

**z22\

,/、3/2Q(%(匕+匕，+匕)、,,,

exp(-----------z-----------)vdvddv(7-32)

2成T2kTxxY:

代入積分

jSM=J

并運(yùn)用W應(yīng)滿足條件，即可得從半導(dǎo)體發(fā)射到金屬電子所產(chǎn)生電流密度

兒=儂的=”先工嚕瑞(7-35)

式中，令

A*=4陽(yáng)-/

h3

則可將成果寫成

qkqu

2kT

jSM=A*Tee^(7-36)

稱A*有效理查遜常數(shù)。理查遜常數(shù)A=4叼頻M//z3=1201A/(cm2.K2),是描述導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)

向真空發(fā)射熱電子束流大小物理量。比值A(chǔ)*/A就是電子有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比。

電子從金屬到半導(dǎo)體勢(shì)壘高度不隨外加電壓變化。因此，從金屬到半導(dǎo)體電子流所形成電流

密度JMS是個(gè)常量，它應(yīng)與熱平衡條件下，即U=0時(shí)JSM大小相等，方向相反。因而

2

jMS=-A^'Te^(7-37)

于是總電流密度為

qkqugu

kTkTkT

j=JSM+jMS=A*T?e[e-1]=jST(e-1)(7-38)

這里

j^=A*T2e~^(7-39)

是反偏金一半肖特基勢(shì)壘接觸反向飽和電流。顯然，由熱電子發(fā)射理論得到伏一安特性式(7-38)

與擴(kuò)散理論所得到成果式(7-26)形式上是同樣，所不同是/ST與外加電壓無(wú)關(guān)，但卻是一種更強(qiáng)烈

地依賴于溫度函數(shù)。

Ge、Si、GaAs均有較高載流子遷移率，即有較大平均自由程，因而在室溫下，這些半導(dǎo)體

材料肖特基勢(shì)壘中電流輸運(yùn)機(jī)構(gòu)，重要是多數(shù)載流子熱電子發(fā)射。

四、關(guān)于少子注入問(wèn)題

在前面理論分析下，只討論了多數(shù)載流子運(yùn)動(dòng)，完全沒(méi)有

考慮少數(shù)載流子作用。事實(shí)上少數(shù)載流子影響在有些狀況下也

比較明顯。

對(duì)于n型阻擋層，體內(nèi)電子濃度為no,接觸界面處電子濃

度是

?(0)="i-exp(贊)

這個(gè)濃度差引起電子由內(nèi)部向接觸面擴(kuò)散，但平衡時(shí)被自建電場(chǎng)抵消，凈電流為零?n型半導(dǎo)體

勢(shì)壘和阻擋層都是對(duì)電子而言，而電子阻擋層就是空穴積累層，能帶彎曲使積累層內(nèi)比積累層外

空穴密度高，在表面最大，如圖7—16所示。若用po表達(dá)積累層外空穴密度，則其表面密度為

，(0)=%exp(靜)(750)

這個(gè)密度差將引起空穴自表面向內(nèi)部擴(kuò)散，平衡時(shí)也正好被電場(chǎng)作用抵消。加正向電壓時(shí)，勢(shì)壘

減少?？昭〝U(kuò)散作用占優(yōu)勢(shì)，形成自外向內(nèi)空穴流，它所形成電流與電子電流方向一致。因而，

某些正向電流是由少數(shù)載流子空穴載荷。

?若令接觸面導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂分別為氏(0)和&(0)，

人當(dāng)功函數(shù)差引起能帶彎曲使得接觸面上平衡態(tài)費(fèi)米能

______I-------------------心4

"4!級(jí)與價(jià)帶頂距離［際-叢(0)］等于材料導(dǎo)帶底與費(fèi)米能

1""級(jí)之差(ELEF),則po(O)值就和no相近，同步no(O)也

積累TF

近似等于po。這樣，表面阻擋層中空穴和電子狀況幾

R0-7n

乎完全相似，只是空穴勢(shì)壘頂在阻擋層內(nèi)邊界。

在有外加電壓非平衡狀況下，阻擋層邊界處電子濃度將保持平衡時(shí)值。對(duì)于空穴則否則。加

正向電壓時(shí)，空穴將從界面流向半導(dǎo)體內(nèi)，但它們并不能及時(shí)復(fù)合，要在阻擋層內(nèi)界形成一定積

累，然后再依托擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)繼續(xù)進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部，與p+n結(jié)類似，如圖7-17所示。這闡明，加正向

電壓時(shí)，阻擋層內(nèi)界空穴濃度