2022年全國新高考數(shù)學臨考模擬卷（一）

2022年高考臨考模擬卷（一）時水溢出中cn?,則蓋上瓶塞后水瓶的最大盛水量為（）

數(shù)學（新高考卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第1【卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求.7.在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾.2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北

京舉辦.會上傳出消息，未來6G速率有望達到lTbps,并啟用亳米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望

已知全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},則()

打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡，預計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞亳秒級水平.香農(nóng)

{T3}B.(-1.13}{0,1.3}D.{0.3,6}

公式C=Wlog,（l+9）是被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大

-N

2.復數(shù)z滿足(l+2i)z=3-i,則目=(

信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中三S

2D.

75叫做信噪比.若不改變帶寬W,而將信噪比三從11提升至499,則最大信息傳遞率C會提升到原來的（〉

N

已知sin(a+?)=

3.T'則"的值為（)

參考數(shù)據(jù)：log23=1.58,log25=2.32.

A.倍B.倍C.倍D.倍

￡B.-1D.

2

8.已知函數(shù)/（尤）=公2—ZE+ln#有兩個不同的極值點內(nèi),毛，且不等式/（%）+/（&）＜%+』+/-4恒成立，

4.甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，若采用三局二勝制，則

甲最終獲勝的概率為（）則實數(shù)，的取值范闡是（）

A.B.C.D.A.[—1,+℃＞）B.[-5,-HX））C.[2—21n2,+oo）D.[1—In2,-Hxi）

5.已知拋物線C：產(chǎn)=2必（〃＞0）的焦點為凡點M在拋物線C上，射線產(chǎn)M與），軸交于點A（0,2）,二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

與拋物線C的準線交于點N,FM=《MN、則p的值等于（）

9.某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對全市小微企業(yè)的年稅收進行適當?shù)臏p免，為了解該地小微企

11

A.-B.2C.-D.4業(yè)年收入的變化情況，對該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得到

84

6.某品牌暖水瓶的內(nèi)膽規(guī)格如圖所示，分為①②③④四個部分（水瓶內(nèi)膽壁厚不計），它們分別為?個

如下所示的頻率分布宜方圖，則下列結(jié)論正確的是（)

半球，一個大圓柱，一個圓臺和一個小圓柱.若其中圓臺部分的體積為52兀cm?,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量滿足|a|=l,|b|=2,4與方的夾角為60。，則|。-3|=.

14.(.v-2y)s的展開式中Y./的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

15.建在水資源不十分充足的地區(qū)的火電廠為了節(jié)約用水，需建造一個循環(huán)冷卻水系統(tǒng)(冷卻塔)，以使

派免前款免后

水可循環(huán)使用.下圖是世界最高的電廠冷卻塔一一中國國家能源集團勝利電廠冷卻塔，該冷卻塔高225米，

A.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高

創(chuàng)造了“最高冷卻塔〃的吉尼斯世界紀錄.該冷卻塔的外形可看作雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,

B.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高

如圖：已知直線4,4為該雙曲線的兩條漸近線，4向上的方向所成的角的正切值為卷，則該雙曲線

C.推行減免政策后，某市小微企業(yè)的年收入更加均衡

的離心率為.

D.推行減免政策后，某市.小微企業(yè)的年收入沒有變化

10.已知函數(shù)/(力=忖間+8$X,下列結(jié)論正確的是()

A.為偶函數(shù)B.f(x)的值域為

C.7")在［0,可上單調(diào)遞減D./(%)的圖象關(guān)于直線不對稱

11.在平面四邊形ABC。中，△A3。的面積是△BCD面積的2倍，又數(shù)列｛為｝滿足q=2,當〃之2時,

恒有加＞=(a.「2"T)3A+(q+2")/?C,設｛4,｝的前〃項和為S.,則()

16.如圖，在四棱錐尸-ABCO的平面展開圖中，四邊形A8c。是矩形，zMBE是等邊一角形，AD±AH,

A.如｝為等比數(shù)列B.｛4｝為遞減數(shù)列

AD=\,A8=2.則平面展開圖中sin/Gb=，四棱錐P—ABCQ的外接球半徑為.

C.停｝為等差數(shù)列D.S”=(5-2〃)2向-10

工

12.已知函數(shù)〃力==-口＜,g(X)=kx-k,keR,則下列結(jié)論正確的是()

lnx+x-l,x＞1

A./(x)在(0,2)上單調(diào)遞增

B.當*=：時，方程/(x)=g(x)有且只有3個不同實根

C./(x)的值域為卜1,4?)

D.若對于任意的xeR,都有(x-1乂/(.r)-g(x))V0成立，則心［2,*?)

第n卷四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題10分)

已知｛4｝是公差為2的等差數(shù)列，a,>0,且%是2%和%-2的等比中項.口）證明：AC1.DE；

⑵請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角。-AE-C的余弦值.

⑴求｛《｝的通項公式；

①四棱錐4-BCDE的體積為2：

⑵設數(shù)列｛4｝滿足旦+9■++-=2"*',求低｝的前〃項和J

②直線AC與E8所成角的余弦值為它.

4a2an

4

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（本小題12分）

20.（本小題12分）

已知3ABe的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且343c的面積為也*二￡1

第56屆世界乒乓球錦標賽將于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人進行乒乓

4

球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏?球得1分.

⑴求/C：

⑴已知某局比賽中雙方比分為8：8,此時甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時甲得分的概

（2）若Z4=g,/C的角平分線CE與邊A8相交于點E,延長CE至點。，使得CE=DE,求cos4758.

率為:，乙發(fā)球時乙得分的概率為J,各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽中以11:9獲勝的概率：

5z

7I

⑵已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為不，乙獲勝的概率為:，

且每局比賽的結(jié)果相互獨立.兩人又進行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學期望.

21.（本小題12分）

19.（本小題12分）

已知橢圓C：。+春?=1（。>〃>0）的左，右焦點分別為6，F(xiàn),,上，下頂點分別為A,B,四邊形

如圖①，在梯形ABC。中，AB//DC,AD=BC=CD=2,AB=4,E為A3的中點，以DE為折痕把比

折起，連接AB,AC,得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個問題.

的面積和周長分別為2和4枝.⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑴求橢圓C的方程；

⑵若對任意xe(O,+e)都有/(上憚0成立，求實數(shù)"的取值集合：

(2)若直線/：y=A(x+l)＜�＞與橢圓C交于E,F兩點,線段EF的中垂線交＞，軸于“點，且△目WF

為直角三角形，求直線/的方程.(3)證明：++(其中"cNIe為自然對數(shù)的底數(shù)〉.

22.(本小題12分)

已知函數(shù)/(￡)=*-l-aln.r(其中a為參數(shù)).

2022年高考臨考模擬卷（一）

數(shù)學（新高考卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

三'單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求.

1.已知全集U={-l,0,l,3,6},A={0,6},則?/=()

A.{-1,3}B.{-1,1,3}C.{0,1,3)D.{0,3,6)

【答案】B

2.復數(shù)z滿足(l+2i)z=3—i,則|z|=()

A.72B.上c.2D.舊

【答案】A

3.已知sin(e+?卜-等，貝ijsin2a的值為（

)

11

A.2B.——c.

22

【答案】A

4.甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，若采用三局二勝制，則甲

最終獲勝的概率為（）

A.B.C.D.

【答案】D

5.已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F,點M在拋物線C上，射線尸M與y軸交于點A（0,2）,

與拋物線C的準線交于點N,FM=^-MN,則p的值等于（）

1I

A.-B.2C.-D.4

84

【答案】B

6.某品牌暖水瓶的內(nèi)膽規(guī)格如圖所示，分為①②③④四個部分（水瓶內(nèi)膽壁厚不計），它們分別為一個

半球，一個大圓柱，一個圓臺和一個小圓柱.若其中圓臺部分的體積為52兀cn?,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞

時水溢出等cm3,

)

1930兀&965兀&

A.64071cm3B.cm3C.320兀cm?D.-------cm3

33

【答案】A

7.在如今這個5G時代，6G研究己方興未艾.2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北

京舉辦.會上傳出消息，未來6G速率有望達到lTbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望

打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡，預計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平.香農(nóng)

公式C=Wlog2（l+｝）是被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大

信息傳遞率。取決于信道帶寬卬、信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中《

N

叫做信噪比.若不改變帶寬W,而將信噪比?從11提升至499,則最大信息傳遞率C會提升到原來的（）

N

參考數(shù)據(jù)：log23=1.58,logz5=2.32.

A?倍B?倍C.倍D.倍

【答案】B

8.已知函數(shù)〃同=加一2x+lnx有兩個不同的極值點公三，且不等式+〃々卜玉+w+f—4恒成立,

則實數(shù)r的取值范圍是（)

A.[—l,+°o)B.[—5,+oo)C.[2—21n2,+oo)D.[1-ln2,+oo)

【答案】A

三'多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.

9.某市為了更好的支持小微企業(yè)的發(fā)展，對全市小微企業(yè)的年稅收進行適當?shù)臏p免，為了解該地小微企業(yè)

年收入的變化情況，對該地小微企業(yè)減免前和減免后的年收入進行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，得到如

下所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是()

A.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入都有了明顯的提高

B.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的平均年收入有了明顯的提高

C.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入更加均衡

D.推行減免政策后,某市小微企業(yè)的年收入沒有變化

【答案】BC

10.已知函數(shù)/(x)=kinx|+cosx,下列結(jié)論正確的是()

A./(x)為偶函數(shù)B.“X)的值域為[-1,五]

C./(x)在[0,可上單調(diào)遞減D.f(x)的圖象關(guān)于直線不對稱

【答案】AB

11.在平面四邊形ABC￡＞中，△4?。的面積是△88面積的2倍，又數(shù)列｛4｝滿足4=2,當“22時，恒

有2"T)8A+(凡+2")8C,設｛見｝的前〃項和為S“，則()

A.｛q｝為等比數(shù)列B.｛為｝為遞減數(shù)列

伊)為等差數(shù)列

c.,,+

D.5?=（5-2/1）2,-10

【答案】BCD

_______1%<[

12.己知函數(shù)/（x）=<1-x"，g（x）=kx-k,keR,則下列結(jié)論正確的是（）

lnx+x-l,x>l

A.f（x）在（0,2）上單調(diào)遞增

B.當&=:時，方程〃x）=g（x）有且只有3個不同實根

C.“X）的值域為[T”）

D.若對于任意的xeR,都有（工一1乂〃》）一8（》））40成立，則我目2,+?））

【答案】BCD

四、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知向量a2滿足|a|=l,|6|=2，。與b的夾角為60。，則"_26|=.

【答案】V13

14.（》-2刃5的展開式中W的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

【答案】-80

15.建在水資源不十分充足的地區(qū)的火電廠為了節(jié)約用水，需建造一個循環(huán)冷卻水系統(tǒng)（冷卻塔），以使水

可循環(huán)使用.下圖是世界最高的電廠冷卻塔一一中國國家能源集團勝利電廠冷卻塔，該冷卻塔高225米，

創(chuàng)造了"最高冷卻塔”的吉尼斯世界紀錄.該冷卻塔的外形可看作雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,

如圖：已知直線4,4為該雙曲線的兩條漸近線，4，。向上的方向所成的角的正切值為卷，則該雙曲線

的離心率為.

【答案】V26

16.如圖，在四棱錐尸的平面展開圖中，四邊形ABCD是矩形，△A3E是等邊三角形，ADA.AH,

AD=1,4?=2.則平面展開圖中sinNGb=,四棱錐P-ABC。的外接球半徑為

E(P)

【答案】-##0.6亙##，相

566

17.己知｛可｝是公差為2的等差數(shù)列，q>0,且4是2%和%-2的等比中項.

⑴求｛4｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛4｝滿足2+殳++—=2，'",求也｝的前〃項和“一

a\a2an

【答案】⑴凡=2〃(2凡=5-1>2"+2+8

【解析1(1)

依題意，｛4｝是公差為2的等差數(shù)列,4>0,且是2%和%-2的等比中項,

即a：=2%x(<25-2),即+6)2=2(4+2)x(4+6)=>4=2,

所以=2+2(〃-1)=2”.

(2)

依題意且+%++&=2向①，

%a24

當/=］時,—=22,^=8,

當*2時，區(qū)+%++媼=2”②,

%%%

①.②得：%=2”也=2〃x2〃=八2〃\

f8,/7=l

所以

34+八2向③,

Tn=8+2X2+3X2+

27；,=16+2X24+3X25++nx2"+2@,

③-④得：一北=23+24++2'用_〃X2"+2=8(；-；)_〃X2"+2=(1_2"2―8，

所以<=(”_1>2"+2+8.

18.已知,AfiC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為〃、b、c,且二工C的面積為I"十”一C

⑴求NC；

7T

(2)若44=耳，NC的角平分線CE與邊AB相交于點E,延長CE至點。，使得CE=DE,求cos/408.

【答案】(l)NC=g(2)cosNA￡(B=E

314

【解析】⑴

解：由題可知又,…%sinC=?(“；"-c)，所以c2)=2"sinC,

由余弦定理片=2abcosC，所以sinC=GcosC,可得tanC=6,

因為Ce(O,萬)，所以NC=?.

(2)

解：不妨令AC=3,因為NC=q,可得A8=3石，BC=6,

又因為CE為ZACB的角平分線，所以4E=6，BE=CE=26得。E=26,

■rr

所以在人痣。中，由余弦定理可得A￡>2=C42+C￡)2_2cAxCQxcos"=21,即AO="h

在,BDE中,可得ED=BE=2石，NBE￡>=(,所以，BDE為等邊三角形,所以BD=2g,

在△A3。中，由余弦定理可得A4=A￡)2+8￡)2-2ADx3Z)xcosZA￡)B，得cosN4OB=也.

14

19.如圖①，在梯形A8C。中，AB//DC,AD=BC=CD=2,AB=4,E為AB的中點，以QE為折痕

把.4龍折起，連接A3,AC,得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個問題.

A

圖①

⑴證明：ACIDE；

⑶請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角C的余弦值.

①四棱錐A-BCDE的體積為2；

②直線AC與砂所成角的余弦值為好.

4

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.

【解析】⑴

證明：在圖①中

因為。C〃AB,CD=；AB,E為AB中點、所以DC//AE,DC=AE,

所以的E為平行四邊形，所以AD=CE=C￡>=A￡=2,同理可證OE=2，

在圖②中，取中點。，連接04,OC,0A=0C=6

因為AD=AE=CE=C￡),所以￡>E_LQ4,DE±OC,

因為0A-0C=0,所以DE_L平面AOC,

因為ACu平面AOC,所以。E_LAC.

⑵

若選擇①：因為平面AOC,OEu平面BCZ5E,

所以平面AOCJ?平面8cOE旦交線為0C,所以過點A作A”，OC,

則A4_L平面BCDE,因為SBCDE=26,

所以四棱錐A—BCDE的體積VA_BCDE=2=^x2^-AH,

所以A”=6=0A,所以AO與A"重:合，所以AO_L平面BCQE,

建系如圖，則0(0,0,0),C(-6,0,0),￡(0,1,0),A(0,0,73),

平面D4E法向量為C0=(6,0,0),設平面AEC法向量為〃=(x,y,z),

因為CE=(6,1,O),。4=(60,百)，

V3x+y=0/l\

所以"廣〈,得〃=(1,一百1),

V3X4-V3Z=0'7

、L、八CO,n75

,.,,“tii-,ri=>/3

設二面角。一AE-C的大小為6,pjijcos0-?---i-r-T—f=—7==-T~，

|CO|-HV3XV55

所以二面角D-AE-C的余弦值為手.

若選擇②：因為DC//EB,所以NACD即為異面直線AC厲叢所成角,

在，AZX7中，cosNACQ=.(+4-4=邁,

4AC4

所以AC="所，以。T+OC2=AC2,所以O4_LOC,

因為。E_L平面AOC,O￡u平面B8E,

所以平面AOC1平面8coER交線為0C,所以AO_L平面BCDE,

建系如圖，則0(0,0,0),C(-V3,0,0),￡(0,1,0),A(0,0,73),

平面D4E法向量為CO=(6,0,0),

設平面AEC法向量為〃=(x,y,z),

因為CE=("1,O),C4=(6,0詞,

\/3x4-y=0/r-\

所以,:,得〃=(1,一6,-1),

\l3x+y/3z=0\7

設二面角。一AE—C的大小為0,則COS0=T~~TT~\=~7=~~r=，

|CO|-|H|V3XV55

所以二面角D-4E-C的余弦值為

z

A

20.第56屆世界乒乓球錦標賽將于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮.現(xiàn)有甲乙兩人進行

乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得1分.

⑴已知某局比賽中雙方比分為8：8,此時甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時甲得分的概

率為g,乙發(fā)球時乙得分的概率為:，各球的結(jié)果相互獨立，求該局比賽甲以11：9獲勝的概率；

⑵已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為:，乙獲勝的概率為:，

且每局比賽的結(jié)果相互獨立.兩人又進行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學期望.

【答案】（1）痣⑵見解析，譽

IUUo1

【解析】⑴

解：設事件A=〃在比分為8：8的條件下甲以11：9獲勝〃，

…/八C3211331121

貝lj尸（A）=2x-x—x—x—+-X-X—x—=-----.

55225522100

（2）

解：隨機變量X的所有可能取值為：2,3,4,5,

P（X=2）=2X2」，P（X=3）=C2X-x-x-=At

'7339'7233327

P(X=4)=S+Gx|《jx|哈，「(X=5)=C：x|x1YA

3；=81

所以隨機變量X的分布列為:

X2345

48138

P

9T78?8?

-/sc4r8)13u8236

所以E(X)=2x—3xF4xF5x—=---.

V79F27818181

29

21.已知橢圓C：「+馬=1<〃>/,>())的左，右焦點分別為環(huán)，F(xiàn),,上，下頂點分別為A,B,四邊形

a'b，

AKBf；的面積和周長分別為2和4夜.

⑴求橢圓C的方程;

(2)