九年級數(shù)學配套課件：圓周角

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓練24.1.4圓周角

學習目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.（重點、難點）3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.（難點）

復習回顧：什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.思考：如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.

新課導入如圖中的∠BAC，它的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.注意：兩個條件必須同時具備，缺一不可.

新知探究A·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√

新知探究（4）如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.可以發(fā)現(xiàn)∠BAC與∠BOC對著同一條弧AB,試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?

新知探究⌒在∠BAC的內(nèi)部在∠BAC的一邊上在∠BAC的外部

新知探究為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在☉O上任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于A的位置不同，折痕會出現(xiàn)三種情況：來分析第一種情況：圓心O在∠BAC的一邊上.OA=OC∠A=∠C∠BOC=

∠A+∠C

新知探究OABDOACDOABCD當圓心O在∠BAC的內(nèi)部時，可以添加輔助線，轉(zhuǎn)化為第一種情況.

新知探究OABDCOADCOABD當圓心O在∠BAC的外部時，同理可證.

新知探究歸納總結(jié)：圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

新知探究進一步，還可以得到圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

新知探究請你自己在練習本上完成證明.例1如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．解：連接OD∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，

新知探究∵AB是直徑，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD.∵CD平分∠ACB，

新知探究例2如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.

新知探究

如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.

新知探究

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系是什么？

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o思考：如何證明你的猜想呢？

新知探究∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

新知探究證明：∵∠A所對的弧為BCD，∠C所對的弧為BAD又BCD和BAD所對的圓心角的和是周角，⌒⌒⌒⌒圓周角圓周角定義1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理的推論（1）同弧或等弧所對的圓周角相等.（2）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

課堂小結(jié)

課堂訓練1.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°C2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD的度數(shù)是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A

課堂訓練

3.在⊙O中，弦AB所對圓心角為40°，則弦AB所對的圓周角為_______________.20°或160°

課堂訓練4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.2CABO5.如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.

課堂訓練解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對于2x，3x，6x，6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.

課堂訓練

課堂訓練

中考鏈接1．（2020?無錫）如圖，CD是⊙O的直徑，弦DE∥AO，若∠D的度數(shù)為60°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°B

課堂訓練2．（2020?貴港）如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數(shù)為（）A．100°B．110° C．120° D．130°A

課堂訓練3．（2020?牡丹江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．125°B．130°

C．135°D．140°B

課堂訓練4