11.2.2三角形的外角課件人教版數(shù)學八年級上冊

11.2.2字符延長三角形的外角TheOuterAngleofatriangle理解三角形的外角的定義并能識別三角形的外角理解三角形外角的性質(zhì)，能夠用三角形外角性質(zhì)求與三角形有關(guān)角的度數(shù)掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決生活中的實際問題.010203教學目標重點難點1.三角形的外角的性質(zhì)教學重難點2.三角形外角和定理三角形外角的定義及三角形外角和定理的論證過程目錄CONTENTS復習導入教學過程鞏固新知課堂小結(jié)復習導入1．什么是三角形的內(nèi)角？三角形的內(nèi)角和等于多少度?2．在△ABC中，∠A=60°,∠B=65°,則∠C=

.

三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角和為180°

55°3．在△ABC中，∠A=30°,∠B=∠C,則∠C=

.

75°目錄CONTENTS復習導入教學過程鞏固新知課堂小結(jié)探究新知：三角形外角的概念如圖，把△ABC

的一邊BC

延長，得到∠ACD.這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.問題1：ACBD（2）畫一個ΔABC，ΔABC的外角共有幾個？你能畫出它所有外角嗎？?請動手試一試.（1）三角形同一頂點有幾個外角?它們有什么關(guān)系?有兩個,它們是對頂角每一個三角形都有6個外角問題2：探究新知：三角形外角的概念ABC想一想三角形的外角與與它相鄰的內(nèi)角有什么樣的關(guān)系？三角形外角的性質(zhì)1三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角問題3：探究新知：三角形外角的性質(zhì)ACBDABCD如圖，在△ABC中，∠A=80°,∠B=50°,則∠ACD=

?！螦CD與∠A，∠B有什么關(guān)系？并說明理由

任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有以上中這種關(guān)系呢？（同學們自己動手證明）130°∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性質(zhì)問題4：ABCD1.如圖在△ABC中

，求：∠ACD=∠A+∠B解：三角形外角的性質(zhì)2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性質(zhì)ABCD1.如圖在△ABC中，求∠ACD=∠A+∠B解：過C作CE平行于AB∵CE∥

AB∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B探究新知：三角形外角的性質(zhì)BACDE12你們知道三角形的外角與與它不相鄰的兩個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系嗎？三角形外角的性質(zhì)3:三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.∠ACD>∠A,∠ACD>∠BABCD探究新知：三角形外角的性質(zhì)∠ACD=∠A+∠B問題5：學以致用∠1=95°∠1=51°∠1=80°1.求下列各圖中∠1的度數(shù)35°150°86°35°130°50°1學以致用3.當∠A=85°,∠B=

30°,∠C=

20°，求∠1,

∠2的度數(shù)∠2=∠A+

∠C=105°∠1=∠2+

∠B=135°2.把圖中∠A、∠2、∠3按由大到小的順序排列∠1>∠2

>∠AABCD12結(jié)論歸納三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系：1.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3.三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角和

三角形每個頂點處分別有兩個外角，并且這兩個角相等，如果我們每個頂點處各取一個外角，那么這三個角的和就叫三角形的外角和.思考∠1+∠2

+∠3=？方法：度量法，拼角法，幾何推理證明探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？證法一：∵∠1=∠ABC+∠ACB

∠2=∠BAC+∠ACB

∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？證法二：∵∠1+∠BAC=

180°

∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三角形的外角和為360°∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2

+∠3=

540°-180°=360°探究新知：三角形外角的外角和231ABC三角形的外角和思考∠1+∠2

+∠3=？證法三：三角形的外角和為360°探究新知：三角形外角的外角和D312ABC過點B作AC的平行線BD∵BD∥AC∴∠EBD=∠1（兩直線平行，同位角相等）

∠CBD=∠3（兩直線平行，同位角相等）E∵∠2+∠EBD+∠CBD=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°.目錄CONTENTS復習導入教學過程鞏固新知課堂小結(jié)1.三角形外角性質(zhì)辨析，判讀下列說法是否正確①三角形的外角和是指三角形所有外角的和②三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍③三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和④三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角鞏固新知X√X√X鞏固新知2.已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

D.任意三角形3.

如圖∠1,∠2,∠3是△ABC

的三個外角,∠2=135°,則∠1+∠3=

225°231ABCC鞏固新知4.直尺與含30°的三角板組合圖形中，求∠1的度數(shù)25°1答案：55°鞏固新知解：∵∠ACD=∠A+∠B∠A=70°，∠B=40°∴∠ACD=40°+70°=110°

∵

CE平分∠ACD∴∠1=∠ACD=55°5.如圖，∠A=70°，∠B=40°，CE平分∠ACD，求∠1的度數(shù)ABCDE40°170°

鞏固新知6.如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=65°，∠ACD=30°，∠ABE=20°，則∠BFC=_______.解：∵∠BDF

=∠A

+∠ACD∠A=65°，∠ACD

=30°

∴∠BDF

=65°+30°=95°∵∠BFC=∠BDF+∠ABE

∠ABE=20°∴∠BFC=

95°+20°=115°ADBECF