江蘇省蘇州市梁豐高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月模擬數(shù)學(xué)試題2

梁豐高中20232024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)模擬檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C.R D.2.使“”成立一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.3.已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：）是（）A. B.C. D.4.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B. C. D.5.與垂直的單位向量是（）A. B. C. D.6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.8.求值：（）A. B. C.1 D.二、多項(xiàng)選擇題：本還共4小題，每小題5分，共20分．在每小原給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上C.若純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.復(fù)數(shù)的虛部為10.已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A－2 B.4 C.0 D.611.將三角函數(shù)經(jīng)如下變換后得到的圖象，①將圖象向右平移個(gè)單位；②將圖象向左平移個(gè)單位；③將圖象向下平移個(gè)單位；④將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來的2倍.以下變換順序正確的是（）A.④①③ B.④③①① C.②②③④ D.③①④12.如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面分別在線段和側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且，若分別為線段的中點(diǎn)，則在折起過程中，下列說法正確的是（）A.面積的最大值為B.存在某個(gè)位置，使得C.三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D.三棱錐體積最大時(shí)，點(diǎn)到平面的距離的最小值為.三、填空題：本題共4小題；每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，則邊上的高長(zhǎng)為__________．15.已知函數(shù).若，則__________.16.在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用（）表示第i行第j個(gè)數(shù)（），已知（），且當(dāng)時(shí)，除第i行中的第1個(gè)數(shù)和第i個(gè)數(shù)外，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和.即（）.若，則正整數(shù)m的最小值為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求；（2）求.18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,．（1）求的值；（2）若，求．19.在三棱柱中，四邊形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面與平面交線為l.（1）證明：；（2）已知，，l上是否存在點(diǎn)P，使與平面ABP所成角為？若存在，求的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由.20.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）作在處的切線交的圖象于另一點(diǎn)，若，求的斜率．21.已知數(shù)列中，是其