電場(chǎng)能的性質(zhì) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第七章靜電場(chǎng)第二節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)【課標(biāo)要求（課標(biāo)解讀）】近幾年全國(guó)卷對(duì)于庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電場(chǎng)線(xiàn)、電勢(shì)和電勢(shì)差、等勢(shì)面、電勢(shì)能、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)考查的較頻繁，尤其是電場(chǎng)性質(zhì)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是近幾年的重點(diǎn).高考對(duì)本章基本概念和規(guī)律的考查以選擇題為主，在計(jì)算題中把電場(chǎng)力和能的性質(zhì)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為模型，實(shí)現(xiàn)力電知識(shí)的系統(tǒng)化考查.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解電場(chǎng)力做功特點(diǎn)，掌握電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化的關(guān)系2.理解電勢(shì)能、電勢(shì)的概念及相互關(guān)系。3.理解等勢(shì)面的概念及等勢(shì)面和電場(chǎng)線(xiàn)的關(guān)系。4.理解電勢(shì)差的定義及正負(fù)值的定義。5.會(huì)用UAB=φA-φB及UAB=WAB/q進(jìn)行有關(guān)計(jì)算【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：電場(chǎng)力做功和能量轉(zhuǎn)化．難點(diǎn)：電勢(shì)差，電勢(shì)，電勢(shì)能．【考情分析】本節(jié)高考試題主要集中在對(duì)有關(guān)電場(chǎng)描述和庫(kù)侖力的考查，涉及電場(chǎng)強(qiáng)度、場(chǎng)強(qiáng)的疊加，電場(chǎng)線(xiàn)等概念。而庫(kù)侖力作用下物體的平衡和物體的勻加速等問(wèn)題，則要運(yùn)用平衡條件、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律綜合解答。題型主要是選擇題，內(nèi)容一般是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，難度一般為中等。【教學(xué)方法】學(xué)生展示，討論，教師引導(dǎo)、多媒體輔助演示解題法?【課時(shí)安排】3課時(shí)【教學(xué)過(guò)程（導(dǎo)課和內(nèi)容安排）】第一課時(shí)：【基礎(chǔ)梳理】提示：路徑初末位置勻強(qiáng)任何零勢(shì)能EpA－EpB零電勢(shì)電勢(shì)相等φA－φBeq\f(WAB,q)Ed【自我診斷】判一判(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)．()(2)電勢(shì)差是一個(gè)矢量，有正值和負(fù)值之分．()(3)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．()(4)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)越來(lái)越低，電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越?。?)(5)電場(chǎng)力與速度方向夾角小于90°時(shí)，電場(chǎng)力做正功．()(6)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做(2022·高考全國(guó)卷Ⅲ)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功提示：選B.電場(chǎng)中等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，故電勢(shì)不同的等勢(shì)面不可能相交，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面處處垂直，B項(xiàng)正確；電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面的疏密程度有關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電勢(shì)較高點(diǎn)與電勢(shì)較低點(diǎn)的電勢(shì)差大于0，由W＝qU知，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力做負(fù)功，D項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功的理解【知識(shí)提煉】1．電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線(xiàn)方向沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2.電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加3.電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．【跟進(jìn)題組】1.如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是()A．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最高C．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，電勢(shì)升高D．從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，電勢(shì)降低解析：選B.將整個(gè)圓環(huán)看做由兩個(gè)半圓環(huán)組成，由對(duì)稱(chēng)性可知，這兩個(gè)半圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，故合場(chǎng)強(qiáng)為零．x軸上的合場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，在圓環(huán)右側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸向右，電勢(shì)降低；左側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸向左，電勢(shì)降低，故O點(diǎn)電勢(shì)最高．由于在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，距O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，因此沿x軸向左、右兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)出先增大后減小的特征．綜上所述B正確．2.如圖所示，真空中等量同種正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在MN連線(xiàn)上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a、c，MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)b、d，則下列說(shuō)法正確的是()A．正電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能B．正電荷＋q在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在a點(diǎn)的電勢(shì)能C．在MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，O點(diǎn)電勢(shì)最高D．負(fù)電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度先減小再增大解析：選C.根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況和對(duì)稱(chēng)性可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，則點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定等于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，故A、B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)降低，在MN連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，故C正確；由對(duì)稱(chēng)性知O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電荷－q從d點(diǎn)由靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大→減小→增大→減小變化，故D錯(cuò)誤．第二課時(shí)：電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題【知識(shí)提煉】1．幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線(xiàn))圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線(xiàn)的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線(xiàn)上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法【典題例析】(2022·高考天津卷)如圖所示，實(shí)線(xiàn)表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)(方向未標(biāo)出)，虛線(xiàn)是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．a(chǎn)M<aN，EpM<EpN[審題指導(dǎo)]帶電粒子只受電場(chǎng)力，根據(jù)電場(chǎng)力一定沿電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向，同時(shí)指向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)可知電場(chǎng)力方向指向右下方，由于粒子帶負(fù)電，因此電場(chǎng)線(xiàn)方向指向左上方；電勢(shì)能變化可以通過(guò)電場(chǎng)力做功情況判斷．[解析]由粒子軌跡彎曲方向及電場(chǎng)線(xiàn)分布情況可知，粒子所受電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線(xiàn)切線(xiàn)方向，設(shè)粒子由M向N運(yùn)動(dòng)，則速度方向沿軌跡切線(xiàn)方向，電場(chǎng)力方向與粒子速度方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，所以vM>vN，EpM<EpN，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線(xiàn)疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，故粒子在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小小于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，由牛頓第二定律可知，aM<aN，D項(xiàng)正確；由于電場(chǎng)線(xiàn)方向如圖所示，所以M點(diǎn)電勢(shì)較N點(diǎn)的高，C項(xiàng)錯(cuò)誤．[答案]D【遷移題組】遷移1帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析1.(多選)(2022·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．忽略空氣阻力．由此可知()A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小解析：選AB.根據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合外力一定向上，則所受電場(chǎng)力一定向上，且電場(chǎng)力大于重力，故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高，選項(xiàng)A正確；油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，合外力做正功，動(dòng)能增大，所以油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大，選項(xiàng)B正確；油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于帶電油滴所受的電場(chǎng)力和重力均為恒力，所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．遷移2等勢(shì)面的綜合應(yīng)用2．(多選)(2022·高考全國(guó)卷Ⅰ)圖中虛線(xiàn)a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2V．一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10eV，從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV.下列說(shuō)法正確的是()A．平面c上的電勢(shì)為零B．該電子可能到達(dá)不了平面fC．該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4eVD．該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍解析：選AB.電子在等勢(shì)面b時(shí)的電勢(shì)能為E＝qφ＝－2eV，電子由a到d的過(guò)程電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加6eV，由于相鄰兩等勢(shì)面之間的距離相等，故相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢(shì)能均增加2eV，則電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零，等勢(shì)面c的電勢(shì)為零，A正確；由以上分析可知，電子在等勢(shì)面d的電勢(shì)能應(yīng)為2eV，C錯(cuò)誤；電子在等勢(shì)面b的動(dòng)能為8eV，電子在等勢(shì)面d的動(dòng)能為4eV，由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率為經(jīng)過(guò)平面d時(shí)速率的eq\r(2)倍，D錯(cuò)誤；如果電子的速度與等勢(shì)面不垂直，則電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以電子可能到達(dá)不了平面f就返回平面a，B正確．eq\a\vs4\al()帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)問(wèn)題的解題技巧(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向．(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．(3)判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系【知識(shí)提煉】1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式二結(jié)論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W,qd)，其中d是沿電場(chǎng)線(xiàn)方向上的距離．(2)“二結(jié)論”結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．電場(chǎng)線(xiàn)、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)電場(chǎng)線(xiàn)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線(xiàn)越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．(2)電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用判斷電勢(shì)差大小及電勢(shì)高低距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低判斷場(chǎng)強(qiáng)變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向判斷場(chǎng)強(qiáng)大小等差等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大4.解題思路【典題例析】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，A點(diǎn)處的電勢(shì)為6V，B點(diǎn)處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/m[審題指導(dǎo)][解析]由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)得OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等勢(shì)面上，由電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：如圖所示，d＝cm.則E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,×10－2)V/m＝200V/m，A正確．[答案]A【遷移題組】遷移1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系1．(多選)(2022·高考全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V．下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV解析：選垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E1＝eq\f(Uca,ac)＝2V/cm、E2＝eq\f(Ucb,bc)＝V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線(xiàn)上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為－10eV、－17eV和－26eV，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D項(xiàng)正確．遷移2U＝Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用2．如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線(xiàn)，C點(diǎn)是A、B連線(xiàn)的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VC．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選C.從電場(chǎng)線(xiàn)的分布情況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，所以D錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al()遷移角度解決辦法易錯(cuò)警示勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed的應(yīng)用公式法，其中d為沿電場(chǎng)線(xiàn)方向的位移一定要準(zhǔn)確找到電場(chǎng)方向，可利用等分線(xiàn)段找等勢(shì)點(diǎn)，然后利用垂直性確定電場(chǎng)方向非勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed的應(yīng)用無(wú)法直接計(jì)算，但可定性判斷要明確所求位置的電場(chǎng)分布規(guī)律第三課時(shí)：靜電場(chǎng)中的圖象問(wèn)題【知識(shí)提煉】幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律v－t圖象根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化φ－x圖象(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線(xiàn)的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線(xiàn)存在極值，其切線(xiàn)的斜率為零(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向(3)在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷E－t圖象根據(jù)題中給出的E－t圖象，確定E的方向，再在草稿紙上畫(huà)出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線(xiàn)的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布E－x圖象(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向(3)圖線(xiàn)與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定Ep－x圖象(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律(2)圖線(xiàn)的切線(xiàn)斜率大小等于電場(chǎng)力大小(3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【典題例析】(2022·福建泉州模擬)在坐標(biāo)－x0到x0之間有一靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域．則該質(zhì)子()A．在－x0～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng)B．在0～x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小C．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直減小D．在－x0～0區(qū)間電勢(shì)能一直增加[審題指導(dǎo)](1)根據(jù)x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)變化確定電場(chǎng)的方向；(2)由φ－x圖線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值分析各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變化；(3)根據(jù)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)以及受力情況確定電場(chǎng)力做的功以及質(zhì)子電勢(shì)能的變化．[解析]從－x0到0，電勢(shì)逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)在x～x＋Δx，電勢(shì)為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E＝eq\f(Δφ,Δx)，當(dāng)Δx無(wú)限趨近于零時(shí)，eq\f(Δφ,Δx)表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即φ～x圖線(xiàn)的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線(xiàn)的斜率先增加后減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，B錯(cuò)誤；在－x0～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確．[答案]D【遷移題組】遷移1v－t圖象1．(多選)(2022·安徽黃山模擬)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示．一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖象如圖乙所示，其中圖線(xiàn)在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線(xiàn)可以確定()A．中垂線(xiàn)上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C．B點(diǎn)是連線(xiàn)中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線(xiàn)兩側(cè)D．UBC>UAB解析：選－t圖象的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，A正確；小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由圖可知A、B兩點(diǎn)的速度，已知小物塊的質(zhì)量，則由動(dòng)能定理可知qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，由上式可求出小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功qUAB，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系未知，則不能求解A、B兩點(diǎn)之間的位移大小，B錯(cuò)誤；中垂線(xiàn)上電場(chǎng)線(xiàn)分布不是均勻的，B點(diǎn)不在連線(xiàn)中點(diǎn)，C錯(cuò)誤；在小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有qUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝(eq\f(1,2)×1×10－3×42－0)J＝8×10－3J，同理，在小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，有qUBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝(eq\f(1,2)×1×10－3×72－eq\f(1,2)×1×10－3×42)J＝×10－3J，對(duì)比可得UBC>UAB，D正確．遷移2φ－x圖象2．(多選)(2022·高考全國(guó)卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類(lèi)推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3解析：選AC.設(shè)點(diǎn)電荷的電荷量為Q，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)做的功Wab＝q(φa－φb)＝3q(J)，試探電荷由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)做的功Wbc＝q(φb－φc)＝q(J)，試探電荷由c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)做功Wcd＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，Wab∶Wbc＝3∶1，Wbc∶Wcd＝1∶1，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．遷移3E－x圖象3．(多選)(2022·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某電場(chǎng)中沿x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖所示．場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸平行，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎回?fù)點(diǎn)電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x1位置時(shí)速度第一次為零，到達(dá)x2位置時(shí)速度第二次為零，不計(jì)點(diǎn)電荷的重力．下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，速度先保持不變，然后均勻增大再均勻減小B．點(diǎn)電荷從O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，加速度先均勻增大再均勻減小C．電勢(shì)差UOx1＜UOx2D．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)電荷在x1、x2位置時(shí)的電勢(shì)能最大解析：選BD.點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，將運(yùn)動(dòng)階段分成兩段：點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，初速度為0，根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，所以加速度a不變，點(diǎn)電荷做勻加速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，電場(chǎng)強(qiáng)度E先均勻增大再均勻減小，所以加速度a先均勻增大再均勻減小，速度不是均勻變化的，故A錯(cuò)誤，B正確；點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x1的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有UOx1q＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有UOx2q＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以電勢(shì)差UOx1＝UOx2，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變，點(diǎn)電荷在x1、x2位置動(dòng)能最小，則電勢(shì)能最大，D正確．遷移4Ep－x圖象4.(2022·河北張家口一模)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線(xiàn)x＝x1對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，x2～x3段是直線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變解析：選D.根據(jù)Ep＝qφ，E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep－x圖象切線(xiàn)的斜率等于eq\f(ΔEp,Δx)，x1處切線(xiàn)斜率為零，則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；由題圖看出在0～x1段圖象切線(xiàn)的斜率不斷減小，由上式知電場(chǎng)強(qiáng)度減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x1～x2段圖象切線(xiàn)的斜率不斷增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q<0，則知，電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al()遷移角度解決辦法易錯(cuò)警示v－t圖象由圖象的速度變化、斜率變化確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能的變化準(zhǔn)確判斷運(yùn)動(dòng)電荷加速度的大小、方向變化規(guī)律，且關(guān)注圖形中的極值和臨界值，找出特殊點(diǎn)φ－x圖象可直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)大小，并依據(jù)大小關(guān)系確定電場(chǎng)方向；還可根據(jù)移動(dòng)電荷的正負(fù)來(lái)判斷電勢(shì)能的變化某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為場(chǎng)強(qiáng)大小，應(yīng)關(guān)注極值，若斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置場(chǎng)強(qiáng)為零E－x圖象可直接確定場(chǎng)強(qiáng)的變化且由正負(fù)值可判定場(chǎng)強(qiáng)方向；與x軸所圍面積表示電勢(shì)差需明確電勢(shì)零點(diǎn)的位置，否則無(wú)法判斷電勢(shì)能及其他能量變化Ep－x圖象可直接明確電勢(shì)能的變化、其圖線(xiàn)斜率大小為電場(chǎng)力大小要理解圖象中Ep的正負(fù)值含義帶電粒子電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算[典例]如圖，直線(xiàn)a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線(xiàn)，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等．則()A．直線(xiàn)a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線(xiàn)c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功核心考點(diǎn)1.電勢(shì)高低的判斷．2．電場(chǎng)力做功．3．等勢(shì)面.命題技巧1.電子從M到N和從M到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做功相等，說(shuō)明N、P兩點(diǎn)電勢(shì)相等．2．電子電場(chǎng)力做負(fù)功說(shuō)明電子從高電勢(shì)點(diǎn)到低電勢(shì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).核心素養(yǎng)1.物理觀念：能量觀念．2．科學(xué)思維：勻強(qiáng)電場(chǎng)模型、等勢(shì)面模型.[審題關(guān)鍵](1)由M到N和從M到P電場(chǎng)力做功相等，說(shuō)明N和P電勢(shì)相等，則NP連線(xiàn)為等勢(shì)面，MN為電場(chǎng)線(xiàn)方向．(2)MN、PQ為平行線(xiàn)則說(shuō)明M、Q電勢(shì)相等.[解析]由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，且電場(chǎng)線(xiàn)方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[答案]B易錯(cuò)展示電場(chǎng)力對(duì)電子做負(fù)功說(shuō)明電子是從高電勢(shì)點(diǎn)到低電勢(shì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】(多選)如圖所示，正方形ABCD以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，與x軸交于M、N兩點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B處的點(diǎn)電荷所帶電荷量為＋Q，C、D處的點(diǎn)電荷所帶電荷量為－Q.下列說(shuō)法正確的是()A．M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反B．在x軸上從M到N電勢(shì)先降低后升高C．在x軸上從M到N電勢(shì)一直降低D．負(fù)檢驗(yàn)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選CD.對(duì)M點(diǎn)進(jìn)行研究，兩個(gè)正電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)負(fù)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右；對(duì)N點(diǎn)進(jìn)行研究，兩個(gè)負(fù)電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右，且由對(duì)稱(chēng)性可知，M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向，A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，由題意可知在x軸上從M到N電場(chǎng)方向向右，則電勢(shì)一直降低，B錯(cuò)誤，C正確；M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，則負(fù)檢驗(yàn)電荷在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能比其在M點(diǎn)的電勢(shì)能大，D正確．如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)．使此小球帶電，電荷量為q(q＞0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g.求：(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．解析：(1)設(shè)小球的初速度為v0，初動(dòng)能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA＝d，則OB＝eq\f(3,2)d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有dsin60°＝v0t ①dcos60°＝eq\f(1,2)gt2 ②又有Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) ③由①②③式得Ek0＝eq\f(3,8)mgd ④設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA，則EkA＝Ek0＋eq\f(1,2)mgd ⑤由④⑤式得eq\f(EkA,Ek0)＝eq\f(7,3). ⑥(2)加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了eq\f(d,2)和eq\f(3d,2)，設(shè)電勢(shì)能分別減小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA＝3Ek0－Ek0－eq\f(1,2)mgd＝eq\f(2,3)Ek0 ⑦ΔEpB＝6Ek0－Ek0－eq\f(3,2)mgd＝Ek0 ⑧在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線(xiàn)，電勢(shì)的降落是均勻的．設(shè)直線(xiàn)OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖所示，則有eq\f(x,\f(3,2)d)＝eq\f(ΔEpA,ΔEpB)⑨解得x＝d，MA為等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向必與其垂線(xiàn)OC方向平行．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直向下的方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得α＝30°⑩即電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°，斜向右下設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，有qEdcos30°＝ΔEpA?由④⑦?式得E＝eq\f(\r(3)mg,6q).?答案：(1)eq\f(7,3)(2)eq\f(\r(3)mg,6q)電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°，斜向右下(建議用時(shí)：40分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則()A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb解析：選A.因a、b兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線(xiàn)上，故Uac＝Ubc，Wa＝eUac，Wb＝eUbc，故Wa＝Wb.由題圖可知a點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)比b點(diǎn)處電場(chǎng)線(xiàn)密，故Ea>Eb.選項(xiàng)A正確．2．已知電荷均勻分布的絕緣球，球殼對(duì)殼內(nèi)點(diǎn)電荷的作用力為零，對(duì)球殼外點(diǎn)電荷的作用力等于將所有電荷量全部集中在球心的點(diǎn)電荷對(duì)球外點(diǎn)電荷的作用力．若真空中有一半徑為R的均勻帶正電的絕緣球，通過(guò)其球心作一條直線(xiàn)，用r表示該直線(xiàn)上某點(diǎn)到球心的距離，則該直線(xiàn)上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨r變化的圖象正確的是()解析：選A.該球的電荷密度ρ＝eq\f(q,\f(4,3)πR3)，球內(nèi)某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于以距球心的距離r為半徑的球體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，大小E＝keq\f(ρ\f(4π,3)r3,r2)＝eq\f(kqr,R3)，球外某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq\f(q,r2)，只有選項(xiàng)A正確．3．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V解析：選B.如圖所示，圓心O是ab的中點(diǎn)，所以圓心O點(diǎn)的電勢(shì)為2V，所以O(shè)c是等勢(shì)線(xiàn)，則電場(chǎng)線(xiàn)如圖中MN所示，方向由M指向N.沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)均勻降低，過(guò)圓心的電勢(shì)為2V，作aP⊥MN，則aP為等勢(shì)線(xiàn)，則UOP＝φO－φa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos30°，解得UON＝2V，則圓周上電勢(shì)最低為0，最高為4V，選B.4.(2022·長(zhǎng)沙模擬)有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過(guò)球心的直線(xiàn)上，各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E隨與球心的距離x變化的關(guān)系如圖所示；在球殼外空間，電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，已知靜電常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說(shuō)法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(E0,4πk)B．圖中r＝C．在x軸上各點(diǎn)中有且只有x＝R處電勢(shì)最高D．球面與球心間電勢(shì)差為E0R解析：選A.由圖線(xiàn)可知，距離球心R處的場(chǎng)強(qiáng)為E0，則根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可知：E0＝eq\f(kQ,R2)，解得球殼帶電荷量為Q＝eq\f(E0R2,k)，則均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(Q,4πR2)＝eq\f(E0,4πk)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式eq\f(1,2)E0＝eq\f(kQ,r2)，解得r＝eq\r(2)R，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題意可知在x軸上各點(diǎn)中，在0～R范圍內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)均相同，球面與球心間的電勢(shì)差為零，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．5.一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線(xiàn)所示，圖中平行實(shí)線(xiàn)可能是電場(chǎng)線(xiàn)也可能是等勢(shì)線(xiàn)，則以下說(shuō)法正確的是()A．無(wú)論圖中的實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等勢(shì)線(xiàn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小B．無(wú)論圖中的實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等勢(shì)線(xiàn)，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)高C．無(wú)論圖中的實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等勢(shì)線(xiàn)，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能都比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小D．如果圖中的實(shí)線(xiàn)是等勢(shì)線(xiàn)，電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率解析：選D.根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)的特點(diǎn)及兩者的關(guān)系可知，無(wú)論圖中的實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)還是等勢(shì)線(xiàn)，a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相等；若圖中實(shí)線(xiàn)是電場(chǎng)線(xiàn)，則根據(jù)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體一定受到指向軌跡凹側(cè)的合外力，可知電子受到的電場(chǎng)力方向水平向右，電場(chǎng)線(xiàn)方向水平向左，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大，電子在a點(diǎn)的速率一定小于在b點(diǎn)的速率；若圖中實(shí)線(xiàn)是等勢(shì)線(xiàn)，則根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)垂直的關(guān)系和物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件，可知電子受到的電場(chǎng)力方向豎直向下，電場(chǎng)線(xiàn)方向豎直向上，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小，電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率．綜上所述，選項(xiàng)D正確．6.在兩等量異種點(diǎn)電荷A和B形成的電場(chǎng)中，將另兩個(gè)等量異種試探電荷a、b用絕緣細(xì)桿連接后，放置在點(diǎn)電荷A和B的連線(xiàn)上，且關(guān)于連線(xiàn)中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如圖所示．圖中水平虛線(xiàn)為A、B連線(xiàn)的中垂線(xiàn)．現(xiàn)將試探電荷a、b連同絕緣細(xì)桿從圖示位置沿A、B連線(xiàn)的中垂線(xiàn)向右平移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，平移過(guò)程中兩試探電荷始終關(guān)于中垂線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．若規(guī)定A、B連線(xiàn)中點(diǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法中正確的是()A．在A、B連線(xiàn)上，b處的電勢(shì)大于零B．a(chǎn)、b整體在A、B連線(xiàn)處具有的電勢(shì)能大于零C．在水平移動(dòng)a、b整體的過(guò)程中，靜電力對(duì)a、b整體做負(fù)功D．在圖示位置將a、b整體繞絕緣細(xì)桿中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，靜電力對(duì)a，b整體做負(fù)功解析：選B.本題考查靜電場(chǎng)．在A、B連線(xiàn)上，電場(chǎng)線(xiàn)由A指向B，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低，連線(xiàn)中點(diǎn)的電勢(shì)為零，b處電勢(shì)小于零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；a處電勢(shì)大于零，由Ep＝qφ知a、b整體在A、B連線(xiàn)處具有的電勢(shì)能大于零，B項(xiàng)正確；在水平移動(dòng)a、b整體到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程中，a、b整體的電勢(shì)能均變?yōu)榱悖熟o電力對(duì)a、b整體做正功，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在圖示位置將a、b整體繞絕緣細(xì)桿中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，靜電力對(duì)a、b整體做正功，D項(xiàng)錯(cuò)誤．7．如圖所示，a、b、c、d、O五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它們剛好是一個(gè)半徑為R＝m的圓的四個(gè)等分點(diǎn)和圓心O，b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)如圖所示．已知電場(chǎng)線(xiàn)與圓所在平面平行，關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由O指向b點(diǎn)B．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由O指向d點(diǎn)C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10V/mD．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為10eq\r(5)V/m解析：選D.由勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線(xiàn)上等間距點(diǎn)間的電勢(shì)差相等可得，O點(diǎn)的電勢(shì)為6V，O、d連線(xiàn)的中點(diǎn)e處的電勢(shì)為8V，連接c、e，過(guò)O作ce的垂線(xiàn)交ce于f，則ce為等勢(shì)線(xiàn)，電場(chǎng)線(xiàn)垂直于ce向下，即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由f指向O點(diǎn)，連接c、O，計(jì)算得Of長(zhǎng)為eq\f(\r(5),5)R，O、f間的電勢(shì)差為2V，則電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝10eq\r(5)V/m，選項(xiàng)D正確．8．如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場(chǎng)線(xiàn)與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)電勢(shì)為20V，b點(diǎn)電勢(shì)為24V，d點(diǎn)電勢(shì)為12V．一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場(chǎng)，入射方向與bc成45°角，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)c點(diǎn)．不計(jì)質(zhì)子的重力．下列判斷正確的是()A．c點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì)B．場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向dC．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為8eVD．質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為4eV解析：選C.由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢(shì)應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半，即16V，那么E、b的中點(diǎn)F電勢(shì)是20V，和a點(diǎn)一樣．連接a、F得到等勢(shì)線(xiàn)，則電場(chǎng)線(xiàn)與它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c點(diǎn)電勢(shì)與E相同，也為16V，小于a點(diǎn)電勢(shì)，A錯(cuò)誤；場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向E，B錯(cuò)誤；從b到c電勢(shì)降落了8V，質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功8eV，電勢(shì)能減小8eV，C正確，D錯(cuò)誤．9．在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球由靜止開(kāi)始釋放，帶電小球沿與豎直方向成θ角的方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．關(guān)于帶電小球的電勢(shì)能ε和機(jī)械能W的判斷，正確的是()A．若sinθ＜eq\f(Eq,mg)，則ε一定減小，W一定增加B．若sinθ＝eq\f(Eq,mg)，則ε一定不變，W一定減小C．若sinθ＜eq\f(Eq,mg)，則ε可能增加，W可能減小D．若tanθ＝eq\f(Eq,mg)，則ε可能增加，W可能減小解析：選C.如圖所示，若sinθ＜eq\f(Eq,mg)，電場(chǎng)力可能做正功，也可能做負(fù)功，所以ε可能減小也可能增大，W可能增大也可能減小，故A錯(cuò)誤，C正確；若sinθ＝eq\f(Eq,mg)，則電場(chǎng)力與速度方向垂直，電場(chǎng)力不做功，ε，W一定不變，故B錯(cuò)誤；若tanθ＝eq\f(Eq,mg)，則電場(chǎng)力沿水平方向，電場(chǎng)力和重力的合力與速度方向同向，電場(chǎng)力做正功，ε一定減少，W一定增加，故D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題10．(2022·高考江蘇卷)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示．下列說(shuō)法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力增大解析：選AC.由題圖可知，空間的電勢(shì)有正有負(fù)，且只有一個(gè)極值，則兩個(gè)點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x圖象的切線(xiàn)斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過(guò)程中，電勢(shì)升高，電場(chǎng)強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢(shì)能減小，受到的電場(chǎng)力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．11.沿x軸方向存在一靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)于位置的變化規(guī)律如圖所示(圖線(xiàn)為正弦圖線(xiàn))，則下列說(shuō)法正確的是()A．Ob兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于Od兩點(diǎn)的電勢(shì)差B．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C．電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能大于電子在c點(diǎn)的電勢(shì)能D．質(zhì)子由a點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功解析：選BD.由題圖可知，在x軸的負(fù)半軸，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸的負(fù)方向，在x軸的正半軸，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸的正方向，沿著電場(chǎng)線(xiàn)