實數(shù)說課稿 公開課教學(xué)設(shè)計

《實數(shù)》（一）說課稿邵武市吳家塘中學(xué)張建英尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、老師們：你們好！今天我說課的課題是人教實驗版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第3節(jié)《實數(shù)》第一課時．下面，我將從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計與教學(xué)過程設(shè)計等幾個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進行說明．一、背景分析學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從無理數(shù)范圍擴充到有理數(shù)的范圍.從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義.在中學(xué)階段，多數(shù)數(shù)學(xué)問題是在實數(shù)范圍內(nèi)研究的.例如，函數(shù)的自變量和因變量都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論，平面幾何，立體幾何的幾何量（長度、角度、面積、體積等）都用實數(shù)表示等.又由于這塊內(nèi)容屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)的內(nèi)容，學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)過有理數(shù)，對有理數(shù)的概念和運算有了較深刻的認(rèn)識.所以本節(jié)在有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)實數(shù)的初步知識，根據(jù)數(shù)擴充的一致性，很多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的有關(guān)內(nèi)容得出.例如，絕對值和相反數(shù)的概念，實數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)等。因此教學(xué)中要注意類比的方法，讓學(xué)生通過類比已學(xué)的知識學(xué)習(xí)新知識.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對《實數(shù)》的要求是通過類比學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念來認(rèn)識、探索實數(shù)的有關(guān)概念和運算性質(zhì)，體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等方面的一致性和發(fā)展性.讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)用于生活.在解決問題過程中獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.教材建議安排2課時，第一課時學(xué)習(xí)無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系；第二課時主要解決實數(shù)范圍的計算問題．故本節(jié)課我確立了“實數(shù)的概念及分類”為教學(xué)的重點．在教學(xué)過程中我將采用發(fā)現(xiàn)法、探究法和講解結(jié)合法以及類比學(xué)習(xí)法和數(shù)形結(jié)合法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．學(xué)生情況分析本課要理解掌握實數(shù)的概念及分類，學(xué)生必須具有有理數(shù)的相關(guān)概念性質(zhì)及分類和運算性質(zhì)等知識儲備，同時，還須具有一定的觀察、歸納、探索能力.目前，我所任教班級的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，以上所需條件已大體上具備，但學(xué)生的概括、探索能力稍微弱一些，探索精神和學(xué)習(xí)毅力還顯不足.根據(jù)我班學(xué)生的這些特點，本節(jié)課的難點我確立為“對無理數(shù)的認(rèn)識”.二、教學(xué)目標(biāo)1.知識技能：①掌握無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類．②知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系．2.數(shù)學(xué)思考：①經(jīng)歷對實數(shù)進行分類，發(fā)展學(xué)生的分類意識．②經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴充到實數(shù)，了解人類對數(shù)的認(rèn)識是不斷發(fā)展的．3.解決問題：通過無理數(shù)的引入，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識由有理數(shù)擴充到實數(shù)．4.情感態(tài)度：①通過了解數(shù)系擴充，體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用．②敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，能有意識地運用已有知識解決新問題．三、課堂結(jié)構(gòu)本課重要的知識點實數(shù)的概念和性質(zhì)都屬于上位學(xué)習(xí)，根據(jù)它們的這種同化關(guān)系，對實數(shù)的概念采用概念類比學(xué)習(xí)法．我通過探究活動開始，引導(dǎo)學(xué)生從實例中觀察分析小數(shù)的共同特點，從而得出任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式.從而引出無理數(shù)的概念，并擴充到實數(shù)的概念，接著借助數(shù)軸這一數(shù)學(xué)工具，以及實物教具及幾何畫板直觀引導(dǎo)體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)這一事實，最后讓學(xué)生從活動中自主探索回憶有理數(shù)的分類得到實數(shù)的分類，并讓學(xué)生親自動手通過完成例題即時體驗．為此，課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計如下：傾聽故事反思小結(jié)min)借助學(xué)具操作實踐知識應(yīng)用鞏固動手實驗探索新知傾聽故事反思小結(jié)min)借助學(xué)具操作實踐知識應(yīng)用鞏固動手實驗探索新知獨立思考討論交流(10min)布置作業(yè)四、教輔手段本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是概念的總括性學(xué)習(xí)，相對枯燥和傳統(tǒng)．為此，我特設(shè)計了教具，并要求學(xué)生做學(xué)具準(zhǔn)備，用于探索無理數(shù)在數(shù)軸上也可找到相對應(yīng)的點，增加學(xué)習(xí)的生動性和直觀性，活躍課堂氣氛；教學(xué)過程中我采用PPT展示，既增加學(xué)習(xí)容量，也使各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接更加緊湊自然.體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與實物教具及信息技術(shù)整合的優(yōu)勢.五、教學(xué)過程問題與情境活動1問題1利用計算器，把下列有理數(shù)3，－，，，，轉(zhuǎn)換成小數(shù)的形式，它們有什么特征？師生活動教師提出問題．學(xué)生借助計算器計算，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果，得出任何一個整數(shù)或整數(shù)比都可以寫成有限小數(shù)或是無限循環(huán)小數(shù)的形式．設(shè)計意圖學(xué)生利用計算器將一些有理數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，與前幾節(jié)學(xué)過的無限不循環(huán)小數(shù)作對比，為給出無理數(shù)概念做準(zhǔn)備．問題2我們所學(xué)過的數(shù)是否都具有問題1中數(shù)的特征？教師提出問題．學(xué)生回顧思考，通過學(xué)生對有理數(shù)的再認(rèn)識，師生共同歸納無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，從而得出無理數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的結(jié)論．本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生通過有理數(shù)到小數(shù)的轉(zhuǎn)化，類比得出無理數(shù)的概念過程；（2）學(xué)生了解無理數(shù)存在的形式；（3）學(xué)生體會數(shù)系擴充的必要．通過讓學(xué)生參與無理數(shù)的概念的建立和發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充必要性的過程，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)能力．活動2問題我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示π、這樣的無理數(shù)的點嗎？教師提出問題．學(xué)生獨立思考后小組討論交流，學(xué)生借助上節(jié)課的得出和手中的學(xué)具進行操作，教師參與并指導(dǎo)實際操作，同時用課件“π在數(shù)軸上的位置”演示圓滾動的過程．本節(jié)由于學(xué)生知識水平的限制，學(xué)生不可能也不必要將表示無理數(shù)的點一一找出，所以教師直接給出有理數(shù)和無理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的結(jié)論．本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生利用求正方形邊長的方法在數(shù)軸上找到表示的點；（2）學(xué)生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′所表示的數(shù)為π；（3）學(xué)生對學(xué)具的操作方法是否正確．（4）學(xué)生是否主動參與探究活動，用語言準(zhǔn)確表達自己的觀點．本次活動是從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，對學(xué)具的親手操作，找到數(shù)軸上的位置，體會無理數(shù)是實實在在存在的數(shù)．借助數(shù)軸對無理數(shù)進行研究，從形的角度，再一次體會無理數(shù)．同時也感受實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想．通過課件展示“π在數(shù)軸上的位置”演示圓滾動的過程，使學(xué)生了解無理數(shù)π也可以用數(shù)軸上的點來表示，也體現(xiàn)了動態(tài)教學(xué)的過程，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．活動3問題1你能對我們學(xué)過的數(shù)進行合理的分類嗎？教師提出問題．學(xué)生獨立思考后，小組討論．教師在參與討論時，啟發(fā)學(xué)生類比有理數(shù)的分類，明確分類的基本原則：同標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏．同時鼓勵學(xué)生相互補充、完善，并幫助總結(jié)出結(jié)構(gòu)圖（見附錄）．鼓勵學(xué)生從不同角度入手，尋求解決問題的多種途徑．教師在分類過程中適時給出實數(shù)的概念．通過對實數(shù)進行分類，讓學(xué)生進一步領(lǐng)會分類的思想．培養(yǎng)學(xué)生的多角度思維，為他們以后更好地學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備．同時也能使學(xué)生加深對無理數(shù)和實數(shù)的理解．通過學(xué)生互相的討論和交流，可以深刻體驗知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對實數(shù)系整體性的認(rèn)識．問題2把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，－，－π．①有理數(shù)集合：｛…｝；②無理數(shù)集合：｛…｝；③正實數(shù)集合：｛…｝；④負(fù)實數(shù)集合：｛…｝．教師提出問題．學(xué)生獨立思考．本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：．（1）學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念及存在形式的理解，對它們之間的差異與聯(lián)系的了解程度；（2）學(xué)生能否從某個角度對數(shù)進行認(rèn)識，不重，不漏；（3）學(xué)生在討論中能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益；（4）學(xué)生是否能用語言準(zhǔn)確表達自己的觀點．通過對實數(shù)分類的練習(xí)與鞏固，加深學(xué)生對各種數(shù)的認(rèn)識，加深對實數(shù)概念的理解．活動4問題1希伯索斯發(fā)現(xiàn)的到底是個什么數(shù)呢？教師展示圖片，介紹畢達哥拉斯及其學(xué)派，敘述無理數(shù)被發(fā)現(xiàn)的過程．學(xué)生傾聽，了解無理數(shù)產(chǎn)生的過程．教師與學(xué)生共同溶入當(dāng)時的歷史事件中，了解真理和事實是不會被抹殺的．通過介紹畢達哥拉斯及其學(xué)派，引入無理數(shù)產(chǎn)生的過程，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，了解無理數(shù)產(chǎn)生的過程，增加學(xué)生探索知識的興趣．問題2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又知道了些什么呢？談?wù)勀阌心男┦斋@？教師提出問題．學(xué)生獨立回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識．使學(xué)生能回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與已有的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．問題3布置作業(yè)：a、復(fù)習(xí)所學(xué)知識整理學(xué)習(xí)筆記b、書面作業(yè)：習(xí)題第1，2題．C、思考題：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，相反數(shù)和絕對值的意義以及運算法則對于實數(shù)來說是否還適用呢？學(xué)生課后以自主探究或合作交流的方式，整理、回顧、鞏固課堂學(xué)習(xí)所得，并運用學(xué)習(xí)所得解決問題，完善自身知識體系與方法體系的再建構(gòu).本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對無理數(shù)和實數(shù)概念的理解程度；（2）學(xué)生是否能夠理性地傾聽與思考；（3）學(xué)生是否能夠發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，并有意識地運用所學(xué)知識解決；（4）學(xué)生對知識的歸納、梳理和總結(jié)能力的提高；（5）學(xué)生能否在本節(jié)知識的基礎(chǔ)上主動思考，類比有理數(shù)的性質(zhì)和運算來學(xué)習(xí)實數(shù)．讓同學(xué)們養(yǎng)成先看書再做練習(xí)的習(xí)慣，延展課堂、鞏固成果、承上啟下.思考題給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣．六、板書設(shè)計§實數(shù)（1）一、定義2、實數(shù)1、無理數(shù)：…(1)按定義分類：…多媒體展示2、實數(shù)：…(2)按數(shù)值正負(fù)分類：…二、分類圖1、無理數(shù)：…