第18講一次函數(shù)考點分類復(fù)習(xí)

第18講一次函數(shù)考點分類總復(fù)習(xí)考點一待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式【知識點睛】一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k≠0）的一次函數(shù)叫做正比例函數(shù)；☆從定義可知：1.一次函數(shù)y=kxm+b需滿足的條件有兩點：①m=1；②k≠0；2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的方法：步驟普通一次函數(shù)具體操作正比例函數(shù)具體操作1.“設(shè)”設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）設(shè)所求正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）2.“代入”把兩對x、y的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組把除（0,0）外的一對x、y的對應(yīng)值代入y=kx，得到關(guān)于k一元一次方程3.“解”解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組解這個關(guān)于k的一元一次方程4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y(tǒng)=kx+b，得到所求的一次函數(shù)表達式把求得的k的值代入到y(tǒng)=kx，得到所求的正比例函數(shù)表達式一次函數(shù)y=kx+b的圖象平移規(guī)律：首先明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，具體圖象的性質(zhì)見下一個考點總結(jié)；直線解析式的平移口訣：左加右減（x），上加下減（整體）【類題訓(xùn)練】1．函數(shù)①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對各函數(shù)進行逐一分析即可．【解答】解：①y＝kx+b，當(dāng)k＝0時，不是一次函數(shù)；②y＝2x是一次函數(shù)；③不是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函數(shù)；所以是一次函數(shù)的有2個．故選：B．2．若y＝（m+4）x+m﹣4是正比例函數(shù)，則點（2+m，2﹣m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)求正比例函數(shù)的定義求出m的值，即可判斷點（2+m，2﹣m）所在的象限．【解答】解：∵y＝（m+4）x+m﹣4是正比例函數(shù)，∴m﹣4＝0且m+4≠0，∴m＝4，∴（2+m，2﹣m）即為（6，﹣2），∴（6，﹣2）在第四象限．故選：D．3．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（2，﹣1）和（0，3），那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝x﹣3【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，把點（2，﹣1）和（0，3）的坐標代入，解方程組求出k和b的值即可．【解答】根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組解得k＝﹣2，b＝3，將其代入數(shù)y＝kx+b即可得到：y＝﹣2x+3．故選：A．4．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2【分析】先求出一次函數(shù)y＝kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），∴b＝2，令y＝0，則x＝﹣，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，解得：k＝±1，則函數(shù)的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．故選：C．5．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)表達式是（）A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6），進而待定系數(shù)即可求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3），每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過點（3，6），∴，解得，∴此函數(shù)表達式是y＝3x﹣3．故選：B．6．如圖，一次函數(shù)交x軸于點A（4，0），交y軸于點B（0，3），過點A作AC⊥AB，且AC＝AB．連接BC，當(dāng)點C在第一象限時，直線BC的解析式為（）A． B． C． D．【分析】作CD⊥x軸于D，通過證得△OAB≌△DCA（AAS），求得C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式．【解答】解：作CD⊥x軸于D，∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAD＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠CAD，在△OAB與△DCA中，，∴△OAB≌△DCA（AAS），∴AD＝OB＝3，CD＝OA＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（7，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（0，3）、C（7，4）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y＝x+3．故選：A．7．已知直線l：y＝2x+1與直線l′關(guān)于x軸對稱，則直線l′的解析式是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝﹣2x﹣1【分析】在直線l上找兩點（0，1）、，這兩點關(guān)于x軸的對稱點為（0，﹣1）、，再利用待定系數(shù)法求直線l′的解析式即可．【解答】解：∵直線l的解析式為y＝2x+1，∴當(dāng)x＝0時，y＝1；當(dāng)y＝0時，，∴點（0，1）、在直線l上，∵直線l與直線l′關(guān)于x軸對稱，∴點（0，1）、關(guān)于x軸對稱的點為（0，﹣1）、，設(shè)直線l′的解析式為y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴直線l′的解析式為y＝﹣2x﹣1．故選：D．8．已知y﹣3與x成正比例，且經(jīng)過點（2，7），那么y與x的關(guān)系式為（）A．y﹣3＝2x B．y＝2x+3 C．y＝x+5 D．y＝3x+1【分析】設(shè)＝k，整理為y＝kx+3的形式．將點（2，7）代入y＝kx+3，解出k，再將k值代入y＝kx+3，進而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【解答】解：∵y﹣3與x成正比例，∴設(shè)＝k，即y＝kx+3．將點（2，7）代入y＝kx+3，得7＝2k+3，解得k＝2．∴y與x的關(guān)系式為y＝2x+3．故選：B．9．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法中，正確的是（）A．將直線l1向上平移6個單位 B．將直線l1向上平移3個單位 C．將直線l1向上平移2個單位 D．將直線l1向上平移4個單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：設(shè)直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后的解析式為y＝﹣2x﹣2+k，∵將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，∴﹣2x﹣2+k＝﹣2x+4，解得：k＝6，故將l1向是平移6個單位長度．故選：A．10．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時，對應(yīng)的y的值為2≤y≤8，則kb的值為（）A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進行討論，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，所以得，解得k＝3，b＝5．即kb＝15；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，所以得，解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15．故選：D．11．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|+m﹣4為一次函數(shù)，則m＝0．【分析】利用一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【解答】解：由題意得：，解得：或（舍去），∴m＝0，故答案為：0．12．將直線沿y軸向下平移2個單位，平移后的直線與y軸的交點坐標是（0，4）．【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與y軸的交點．【解答】解：將直線沿y軸向下平移2個單位，得到直線的解析式為：y＝x+6﹣2＝，當(dāng)x＝0，則y＝4，∴平移后直線與y軸的交點坐標為：（0，4）．故答案為：（0，4）．13．在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象向下平移n（n＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則n的值為10．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式，再將點（﹣1，﹣2）代入平移后的解析式，即可求出n的值．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式為y＝﹣2x+6﹣n，根據(jù)題意，將點（﹣1，﹣2）代入y＝﹣2x+6﹣n，得2+6﹣n＝﹣2，解得n＝10，故答案為：10．14．已知y﹣1與x+2成正比例，當(dāng)x＝﹣3時，y＝3，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣2x﹣3．【分析】設(shè)y﹣1與x+2的函數(shù)關(guān)系式為：y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣3時，y＝3代入y﹣1＝k（x+2），求出k值，再把所求函數(shù)式化成y＝kx+b（k≠0）可．【解答】解：設(shè)y﹣1與x+2的函數(shù)關(guān)系式為：y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣3時，y＝3代入y﹣1＝k（x+2）得：（﹣3+2）k＝3﹣1，﹣k＝2，k＝﹣2，∴y﹣1與x+2的函數(shù)關(guān)系式為：y﹣1＝﹣2（x+2），∴y﹣1＝﹣2x﹣4，y＝﹣2x﹣3，∴y與x的函數(shù)關(guān)系是：y＝﹣2x﹣3，故答案為：y＝﹣2x﹣3．15．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則這個正比例函數(shù)為y＝﹣3x．【分析】根據(jù)新定義寫出一次函數(shù)的表達式；由正比例函數(shù)的定義確定k的值．【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)表達式為：y＝tx+（t+3）．因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故正比例函數(shù)為y＝﹣3x，故答案為：y＝﹣3x．16．如圖，在平行四邊形OABC中，A（6，0）、C（2，3），若OD＝1，直線l經(jīng)過D點并且把平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式是．【分析】將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，所以直線必過平行四邊形的中心Q，由B的坐標即可求出其中心坐標Q，設(shè)過直線QD的解析式為y＝kx+b，把D和Q的坐標代入即可求出直線解析式即可．【解答】解：∵平行四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0）、C（2，3），∴B（8，3），∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線l一定過平行四邊形OABC的對稱中心Q，（對角線的交點）且OQ＝BQ∴平行四邊形OABC的對稱中心，設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，把D（1，0），代入，得，解得∴該直線的函數(shù)表達式為．故答案為：．17．如圖，在直角坐標系中，等腰直角△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是（﹣4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是y＝﹣x+2．【分析】找到C點在y軸上的兩個特殊位置，求出此時點D的坐標，再由直角頂點D在一條直線上移動便可解決問題．【解答】解：當(dāng)BC⊥y軸時，分別過點B和D作x軸的垂線，垂足分別為M和N，DM與BC交于點G，∵△ABO是等腰直角三角形，A點坐標為（﹣4，0），且O點為坐標原點，∴AO＝4，∴OM＝，BM＝．又∵∠COM＝∠OMB＝∠MBC＝90°，∴四邊形COMB是矩形，又∵OM＝BM，∴四邊形COMB是正方形，∴BC＝CO＝2．又∵DM⊥x軸，∴DM⊥BC．則DG＝GC＝．∴點D的坐標為（﹣1，3）．當(dāng)點C在坐標原點O處時，過點B作x軸的垂線，垂足為E，方法同上可得，OD＝BE＝2，∴點D的坐標為（0，2）．設(shè)所求直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得．∴這條直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．故答案為：y＝﹣x+2．18．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣m2．（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義和題目中的函數(shù)解析式，可得m﹣1≠0，然后即可求得當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和題目中的函數(shù)解析式，可得m﹣1≠0且1﹣m2＝0，然后即可求得當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣m2是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即當(dāng)m為不等于1的值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m﹣1≠0且1﹣m2＝0，解得m＝﹣1，即當(dāng)m為﹣1時，這個函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．19．已知y+2與x成正比例，當(dāng)x＝3時，y＝7，求y與x的函數(shù)表達式．【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)y+2＝kx（k≠0），把x＝3，y＝7代入，得3k＝7+2，解得k＝3，∴y+2＝3x，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝3x﹣2．20．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣14，求：（1）這個一次函數(shù)的表達式．（2）當(dāng)y＝﹣7時，自變量x的值．（3）﹣1≤y＜1時，自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設(shè)y＝kx+b，然后把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于k和b的方程組，再解方程組求出k和b即可；（2）把y＝﹣7代入（1）中的解析式中即可得到對應(yīng)的自變量x的值；（3）先計算出y＝﹣1和y＝1對應(yīng)的自變量x的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定x自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣8；（2）當(dāng)y＝﹣7時，則﹣7＝3x﹣8，解得x＝；（3）當(dāng)y＝﹣1時，則﹣1＝3x﹣8，解得x＝，當(dāng)y＝1時，則1＝3x﹣8，解得x＝3，∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，∴﹣1≤y＜1時，自變量x的取值范圍是≤x＜3．21．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，7）和B（0，﹣2）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）判斷是否在這個函數(shù)的圖象上？（3）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）將x＝代入一次函數(shù)表達式中求出y和﹣1對比即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線與x，y軸的交點，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，7）和B（0，﹣2）兩點．∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2，將x＝代入此函數(shù)表達式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在這個函數(shù)的圖象上；（3）由（1）知，一次函數(shù)的表達式為y＝3x﹣2，令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為×2×＝．考點二一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【知識點睛】圖象的畫法：（原理：兩點確定一條直線）步驟一次函數(shù)正比例函數(shù)找點找任意兩個點，一般為“整點”或與坐標軸的交點找除原點外的任意一個點描點在平面直角坐標系中描出所找的點的位置連線過這兩個點畫一條直線過原點和這個點畫一條直線圖象的性質(zhì)對于任意一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），點A(x1,y1）B（x2,y2）在其圖象上k＞0k＜0性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小直線走勢從左往右看上升從左往右看下降增減應(yīng)用當(dāng)x1＜x2時，必有y1＜y2（不等號開口方向相同）當(dāng)x1＜x2時，必有y1＞y2（不等號開口方向相反）必過象限直線必過第一、三象限直線必過第二、四象限b＞0直線過第一、二、三象限直線過第一、二、四象限b=0（正比例函數(shù)）直線過第一、三象限直線過第二、四象限正比例函數(shù)必過原點（0,0）b＜0直線過第一、三、四象限直線過第二、三、四象限【類題訓(xùn)練】1．兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B． C．D．【分析】對于每個選項，先確定一個解析式所對應(yīng)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a、b的符號，然后根據(jù)此符號看另一個函數(shù)圖象的位置是否正確．【解答】解：A、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以A選項錯誤；B、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＜0，y＝bx+a經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，所以B選項正確；C、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、對于y＝ax+b，當(dāng)a＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，若b＞0，則y＝bx+a經(jīng)過第一、三象限，所以D選項錯誤．故選：B．2．若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k和b的正負，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象第一、二、三象限，故選：B．3．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，那么下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的值增大而增大 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．圖象必經(jīng)過點（1，2） D．當(dāng)x＜2時，y＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對選項A進行判斷；根據(jù)k＝﹣2＜0，b＝4＞0可對選項B進行判斷，將點（1，2）代入一次函數(shù)的解析式可對選項C進行判斷，由y＜0時，﹣2x+4＜0，從而求出x即可對選項D進行判斷；【解答】解：對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，故選項A不正確；對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B不正確；對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝1時，y＝﹣2×1+4＝2，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象必過點（1，2），故選C正確；對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，當(dāng)y＜0時，﹣2x+4＜0，解得：x＞2，故選項D不正確．故選：C．4．一次函數(shù)y1＝m1x+n（m1和n1是常數(shù)且都不為0）與一次函數(shù)y2＝m2x+n2（m2和n2是常數(shù)且都不為0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論一定正確的是（）A．m1+m2＝0 B．n1+n2＝0 C．m1n2＞0 D．m2n1＞0【分析】觀察函數(shù)圖象，得出m1，m2，n1，n2的符號，再逐項分析判斷即可求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝m1x+n1（m1和n1是常數(shù)且都不為0）的圖象過第二、三、四象限，∴m1＜0，n1＜0，∵一次函數(shù)y2＝m2x+n2（m2和n2是常數(shù)且都不為0）的圖象過第一、二、四象限，∴m2＜0，n2＞0，∵|n1|≠|(zhì)n2|∴A、m1+m2＜0，故A不符合題意；B、n1+n2≠0，故B不符合題意；A、m1n2＜0，故C不符合題意；D、m2n1＞0，故D符合題意；故選：D．5．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸于點（0，1），且過點（1，2），故選：A．6．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A（﹣3，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點，則k的值不能是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【分析】當(dāng)直線y＝kx﹣1過點A時，求出k的值，當(dāng)直線y＝kx﹣1過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使直線y＝kx﹣1與線段AB有交點的x的值．【解答】解：①當(dāng)直線y＝kx﹣1過點A時，將A（﹣3，1）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1，得：﹣3k﹣1＝1，解得：k＝﹣，②當(dāng)直線y＝kx﹣1過點B時，將B（1，2）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1得，k﹣1＝2，解得：k＝3，∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，∴當(dāng)k≥3或k≤﹣時，直線y＝kx﹣1與線段AB有交點．故選：A．7．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說法正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【分析】分別把兩個點的坐標代入一次函數(shù)解析式計算出y1和y2的值，然后比較大?。窘獯稹拷猓喊袮（﹣，y1）、B（1，y2）分別代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故選：C．8．已知點P（m，0）在x軸負半軸上，則函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過（）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限【分析】根據(jù)題意得出m＜0，繼而根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵點P（m，0）在x軸負半軸上，∴m＜0，∴函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過二、四象限，故選：A．9．復(fù)習(xí)課上，同學(xué)們根據(jù)一次函數(shù)所滿足的性質(zhì)寫表達式．小華說：“一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，4）”，小麗說：“該函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小”，則該一次函數(shù)表達式可以是y＝﹣x+4（答案不唯一）．（寫出一種即可）【分析】設(shè)該一次函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，4），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出b值，由y的值隨著x值的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＜0，取k＝﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，4），∴4＝k×0+b，∴b＝4；∵該函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小，∴k＜0，取k＝﹣1，則該一次函數(shù)表達式為y＝﹣x+4．故答案為：y＝﹣x+4（答案不唯一）．10．函數(shù)的圖象與x軸交點坐標為（﹣6，0）．【分析】將y＝0代入函數(shù)解析式，即可得到x的值，從而可以寫出該函數(shù)與x軸的交點坐標．【解答】解：∵，∴當(dāng)y＝0時，0＝x+4，解得x＝﹣6，即函數(shù)的圖象與x軸交點坐標為（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．11．若點（m，n）在一次函數(shù)y＝3﹣5x的圖象上，則代數(shù)式10m+2n﹣3的值是3．【分析】根據(jù)點（m，n）在一次函數(shù)y＝3﹣5x的圖象上，可以得到5m+n＝3，然后將所求式子變形，再將5m+n的值代入計算即可．【解答】解：∵點（m，n）在一次函數(shù)y＝3﹣5x的圖象上，∴n＝3﹣5m，∴5m+n＝3，∴10m+2n﹣3＝2（5m+n）﹣3＝2×3﹣3＝6﹣3＝3，故答案為：3．12．若點（﹣2，y1），（5，y2）在一次函數(shù)y＝﹣4x﹣3的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是y2＜y1．（用“＜”連接）【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合﹣2＜5，即可得出y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點（﹣2，y1），（5，y2）在一次函數(shù)y＝﹣4x﹣3的圖象上，﹣2＜5，∴y2＜y1．故答案為：y2＜y1．13．一次函數(shù)y＝﹣4x+3的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y2＜y1.（用“＜”連接）【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合x1＜x1+1＜x1+2，即可得出y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝﹣4x+3的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故答案為：y3＜y2＜y1．14．已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象如圖所示，則k＝．【分析】通過一次函數(shù)的解析式和60°的角，可以確定OB，OA的長度，再把點A的坐標代入解析式求出k的值．【解答】解：由解析式y(tǒng)＝kx+3可知點B坐標為（0，3），即OB＝3，∵∠BAO＝60°，∴＝，∴＝，OA＝，∴點A的坐標為（﹣，0），把點A（﹣，0）代入解析式y(tǒng)＝kx+3得，0＝﹣k+3，k＝．故答案為：．15．已知一次函數(shù)y＝﹣x﹣3，當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)y的最小值為﹣5．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以求得y的最小值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣3，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，y的最小值為﹣2﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．16．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（8，0），點P是直線l：y＝x上的一個動點，若∠BAP＝∠ABO，則點P的坐標分別為（4，4），（，）．【分析】分兩種情況，①當(dāng)AP∥OB時，②當(dāng)P在AB下方時，分別畫出圖形求解．【解答】解：①當(dāng)AP∥OB時，∠BAP＝∠ABO，如圖：∵A（0，4），在y＝x中，令y＝4得x＝4，∴P（4，4）；②當(dāng)P在AB下方時，在x軸上取點M，使AM＝BM，AM交直線l于P，此時∠MAB＝∠ABO，則∠BAP＝∠ABO，如圖：設(shè)M（t，0），∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（8，0），∴AM2＝t2+16，BM2＝（t﹣8）2，∵AM＝BM，∴t2+16＝（t﹣8）2，解得t＝3，∴M（3，0），設(shè)直線AM解析式為y＝kx+4，∴3k+4＝0，解得k＝﹣，∴直線AM解析式為y＝﹣x+4，由得，∴P（，），故答案為：（4，4），（，）．17．已知一次函數(shù)y＝（m+2）x+（m﹣4）．（1）當(dāng)m為何值時，y隨x的增大而減??？（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點？（3）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系可得m+2＜0，進一步求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得m﹣4＝0，進一步求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方，可得m﹣4＜0且m+2≠0，進一步計算即可．【解答】解：（1）m+2＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2時，y隨x的增大而減小；（2）m﹣4＝0，解得m＝4，∴m＝4時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點；（3）m﹣4＜0，且m+2≠0，解得m＜4且m≠﹣2，∴當(dāng)m＜4且m≠﹣2時，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方．18．已知一次函數(shù)y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A，B，點C在直線AB上，其縱坐標為5．（1）填空：點B的坐標為（0，2），點C的坐標為（6，5）；（2）在x軸上找一點P，連接PB，PC，使PB+PC的值最小，并求出點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求出△BCP的面積．【分析】（1）一次函數(shù)y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A，B，代入即可作答；（2）過點B作D點關(guān)于點O對稱，連接CD，交x軸于點P，此時PB+PC最小，設(shè)CD所在直線解析式為y＝kx+b，代入即可求得P；（3）S△BCD﹣S△BDP＝?BD?6﹣?BD?OP即可求出．【解答】解：（1）一次函數(shù)y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A，B，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴B（0，2），當(dāng)y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵點C在直線AB上，其縱坐標為5，即當(dāng)y＝5，x＝6，故答案為：（0，2），（6，5）；（2）過點B作D點關(guān)于點O對稱，連接CD，交x軸于點P，此時PB+PC最小，D（0，﹣2），C（6，5），設(shè)CD所在直線解析式為y＝kx+b，∴y＝x﹣2，當(dāng)y＝0時，x＝，∴P（，0）；（3）S△BCD﹣S△BDP＝?BD?6﹣?BD?OP＝×4×6﹣×4×＝12﹣＝，∴△BCP的面積為：．19．在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進行應(yīng)用的過程．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．請同學(xué)們閱讀探究過程并解答：在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)．（1）下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…10m﹣2﹣10n…m＝﹣1，n＝1；（2）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①當(dāng)x＝0時，y有最小值為﹣2；②請寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；③如果y＝|x|﹣2的圖象與直線y＝k有兩個交點，則k的取值范圍是k＞﹣2．【分析】（1）把x＝﹣1，x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m，n；（2）描點連線即可畫出該函數(shù)的圖象；①根據(jù)圖象即可求解；②由圖象得到函數(shù)的一條性質(zhì)即可；③根據(jù)圖象即可得k的取值范圍．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入y＝|x|﹣2，得m＝1﹣2＝﹣1．把x＝3代入y＝|x|﹣2，得n＝3﹣2＝1．故答案為：﹣1，1；（2）該函數(shù)的圖象如圖，由圖象得：①當(dāng)x＝0時，y有最小值為﹣2；故答案為：0，﹣2；②再寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；x＞0時，y隨x的增大而增大，故答案為：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；x＞0時，y隨x的增大而增大；③如果y＝|x|﹣2的圖象與直線y＝k有兩個交點，則k的取值范圍是k＞﹣2；故答案為：k＞﹣2．20．我們知道，平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是3種基本的圖形運動．你能求出將直線平移、旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)表達式嗎？（1）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+1；（2）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與y軸的交點為點A，將直線y＝﹣2x+4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，求所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．【分析】（1）利用平移規(guī)律得出平移后的函數(shù)表達式；（2）過點B作BD⊥AB交所得的圖象于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可求解A、D的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得解析式．【解答】解：（1）利用平移規(guī)律得，將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+4﹣3＝﹣2x+1，故答案為：y＝﹣2x+1；（2）如圖，過點B作BD⊥AB交所得的圖象于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，函數(shù)y＝﹣2x+4于y軸交點為點A，與x軸交點為點B，令x＝0，y＝4，故A（0，4），∴OA＝4，令y＝0，x＝2，故B（2，0），∴OB＝2，∵將直線y＝﹣2x+4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠BAD＝45°，∴AB＝AD，∠ABD＝90°，∠BED＝90°，∴∠ABO+∠DBE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBE＝∠OAB，∠AOB＝∠BED，∴△AOB≌△BED（AAS），∴BE＝OA＝4，DE＝OB＝2，∴OE＝OB+BE＝6，∴D（6，2），設(shè)所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將A（0，4）、D（6，2）代入得，，解得，∴所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系【知識點睛】一次函數(shù)y=kx+b作用具體應(yīng)用與一元一次方程的關(guān)系求與x軸交點坐標方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸的交點橫坐標與二元一次方程組的關(guān)系求兩直線交點坐標方程組的解是直線與直線的交點坐標與一元一次不等式（組）的關(guān)系一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函數(shù)圖象觀察得出由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點橫坐標，②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應(yīng)交點的左右，則x取其中一邊的范圍。【類題訓(xùn)練】1．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸交點坐標可得出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點（2，0），∴當(dāng)y＝0時，x＝2，即kx+b＝0時，x＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．故選：A．2．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則方程ax+4＝0的解為（）A．x＝6 B．x＝3 C．x＝﹣6 D．x＝﹣3【分析】可先求得A點坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象可知方程的解即為兩函數(shù)圖象的交點橫坐標，進而得出a的值，把a的值代入方程ax+4＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵A點在直線y＝2x上，∴3＝2m，解得m＝，∴A點坐標為（，3），∵y＝ax+4，∴a+4＝3，解得a＝﹣，∴方程ax+4＝0可化為﹣x+4＝0，解得x＝6．故選：A．3．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】先利用y＝x+2求得交點P的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標進行判斷．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象的交點P為（2，4），所以關(guān)于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．故選：B．4．關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx+b的圖象一定過點（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【分析】關(guān)于x的方程kx+b＝3的解其實就是求當(dāng)函數(shù)值為3時x的值，據(jù)此可以直接得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，∴x＝7時，y＝kx+b＝3，∴直線y＝kx+b的圖象一定過點（7，3）．故選：D．5．如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點的橫坐標為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【分析】先求出交點縱坐標再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入直線y＝﹣x+3，得y＝﹣1+3＝2，∴直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點坐標為（1，2），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．6．如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】由直線l1：y＝x+2求得的交點坐標，即可求出方程組的解即可．【解答】解：∵y＝x＝2經(jīng)過P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（2，4），∴方程組的解是，故選：D．7．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖），則所解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【分析】先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組．【解答】解：設(shè)過點（﹣4，0）和（0，4）的直線解析式為y＝kx+b，則，解得，所以過點（﹣4，0）和（0，4）的直線解析式為y＝x+4；設(shè)過點（﹣2，2）和（0，﹣6）的直線解析式為y＝mx+n，則，解得，所以過點（﹣2，2）和（0，﹣6）的直線解析式為y＝﹣4x﹣6，所以所解的二元一次方程組為．故選：B．8．如圖，在平面直角坐標系中，點P（，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【分析】計算出當(dāng)P在直線y＝2x+2上時a的值，再計算出當(dāng)P在直線y＝2x+4上時a的值，即可得答案．【解答】解：當(dāng)P在直線y＝2x+2上時，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，當(dāng)P在直線y＝2x+4上時，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，則1＜a＜3，故選：B．9．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），有下列結(jié)論：①當(dāng)x＜0時，y＜3；②關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；③當(dāng)x＞2時，y＜0；④關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：由圖象得：①當(dāng)x＜0時，y＞3，錯誤；②關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0，正確；③當(dāng)x＞2時，y＜0，正確；④關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2，正確；故選：C．10．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+m與y2＝ax+6的圖象相交于點P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜3 D．x＞3【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出關(guān)于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＞﹣2時，一次函數(shù)y1＝﹣2x+m的圖象在y2＝ax+6的圖象的下方，∴關(guān)于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是x＞﹣2．故選：A．11．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點A（﹣1，4）在該函數(shù)的圖象上，則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x＜﹣1時，kx+b＞4，所以不等式kx+b＞4的解集為x＜﹣1，故選：B．12．如圖，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b相交于點（1，2）．則不等式組ax+b＞kx＞0的解集為（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1【分析】在x軸的上方，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b＞kx＞0的解集．【解答】解：在x軸的上方，直線y1＝kx和直線y2＝ax+b的圖象上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b＞kx＞0的解集，觀察圖象可知：不等式的解集為：0＜x＜1，故選：B．13．如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0）；③m與n滿足m＝2n﹣2；④不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為x＜﹣2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由直線與y軸交點位置可判斷m與n的符號，由y＝nx+4n＝n（x+4）可得直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0），聯(lián)立兩直線方程，將x＝﹣2代入方程可得m與n的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合圖象，根據(jù)兩直線交點橫坐標及直線y＝nx+4n與x軸交點坐標可得不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集．【解答】解：∵直線y＝﹣x+m與y軸交點在x軸下方，∴m＜0，∵直線y＝nx+4n與y軸交點在x軸上方，∴n＞0，①正確．∵y＝nx+4n＝n（x+4）且n≠0，∴x＝﹣4時，y＝0，∴直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0），②正確．令﹣x+m＝nx+4n，將x＝﹣2代入﹣x+m＝nx+4n得2+m＝﹣2n+4n，∴m＝2n﹣2，③正確．∵直線y＝nx+4n經(jīng)過（﹣4，0）且y隨x增大而減小，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n的交點的橫坐標為﹣2，∴﹣4＜x＜﹣2時，直線y＝nx+4n在x軸上方，直線y＝﹣x+m下方，∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為﹣4＜x＜﹣2，④錯誤．故選：C．14．如圖，直線y1＝﹣2x﹣3與直線y2＝kx+4交于點A（a，1），則關(guān)于x的不等式﹣2x﹣3＞kx+4的解集是x＜﹣2．【分析】寫出直線y＝﹣2x﹣3在直線y＝kx+4上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：把A（a，1）代入y1＝﹣2x﹣3得，a＝﹣2，∴A（﹣2，1），∵直線y1＝﹣2x﹣3與直線y2＝kx+4交于點A（﹣2，1），∴不等式﹣2x﹣3＞kx+4的解集是x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．．15．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線與坐標軸交于C、D兩點．（1）求交點E的坐標；（2）直接寫出不等式的解集；（3）求四邊形OBEC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用二元一次方程組求出點E的坐標；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集；（3）根據(jù)坐標軸上點的特征求出C、D兩點的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）由題意得，解得，故直線AB的解析式是y＝﹣2x+2，則，解得，故點E的坐標是（2，﹣2）；（2）由圖象可知，x＜2時，y＝kx+b的圖象在的圖象的上方，故不等式的解集是x＜2；（3）當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，當(dāng)y＝0時，x＝6，則點C的坐標是（0，﹣3），點D的坐標是（6，0），∴．16．如圖，在同一坐標系中一次函數(shù)y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的圖象分別與x軸交于A，B兩點，兩直線交于點C．已知點A（﹣2，0），B（3，0）．觀察圖象并回答下列問題：（1）直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是﹣2＜x＜3；（2）若點C坐標為（2，3），①關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＞2；②求△ABC的面積為．【分析】（1）利用兩直線與x軸交點坐標，結(jié)合圖象得出答案；（2）①利用圖象即可求解；②利用三角形面積公式求得即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組解集是﹣2＜x＜3；故答案為：﹣2＜x＜3；（2）∵點C（2，3），∴①由圖象可知，關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＞2；②∵AB＝5，∴．故答案為：x＞2；．17．已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，a）．（1）求a，b的值；（2）方程組的解為．（3）在y＝2x的圖象上是否存在點P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把C（1，a）分別代入y＝2x和y＝﹣x+b即可求得a、b的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，即可求得方程組的解；（3）求得A、B的坐標，設(shè)點P的坐標為（x，2x），作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，根據(jù)三角形面積公式得到△BOP的面積為，△AOP的面積為，根據(jù)題意得到5|x|＝，解得，從而求得點P的坐標為或．【解答】解：（1）由題知，點C（1，a）在y＝2x的圖象上，所以a＝1×2＝2，所以點C的坐標為（1，2），因為點C（1，2）在的上，所以2＝﹣+b，所以b＝；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點C（1，2），∴方程組的解為，故答案為；（3）存在，理由：∵點P在y＝2x的圖象上，∴設(shè)點P的坐標為（x，2x），∵一次函數(shù)為，∴點A的坐標為（0，），點B的坐標為（5，0），作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當(dāng)5|x|＝時，解得，∴，∴點P的坐標為或．18．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，b）．（1）求b的值；（2）直接寫出關(guān)于x、y的方程組解；（3）直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由．（4）直接寫出不等式x+1≥mx+n的解集．【分析】（1）直接把（1，b）代入y＝x+1可得b的值；（2）方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點；（3）根據(jù)l2：y＝mx+n過點P（1，2）可得2＝m+n，如果y＝nx+m經(jīng)過點P則點P的坐標滿足函數(shù)解析式，代入可得m+n＝2，進而可得答案；（4）根據(jù)點P（1，b）即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1中得b＝2；（2）∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．∴關(guān)于x、y的方程組解為：；（3）直線l3：y＝nx+m也經(jīng)過點P，理由如下：∵l2：y＝mx+n經(jīng)過P（1，2），∴m+n＝2，把P（1，2）代入y＝nx+m，得m+n＝2，故直線l3：y＝nx+m也經(jīng)過點P；（4）x+1≥mx+n的解集可理解為直線l1：y＝x+1的圖象在直線l2：y＝mx+n的圖象上方的部分，∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2），觀察圖象，不等式x+1≥mx+n的解集解集為：x≥1．19．如圖，直線l1：y＝3x+1與y軸交于點A，與直線l2：y＝mx+n交于點P（﹣2，a），直線l2交x軸于點B．（1）關(guān)于x，y的方程組的解為；（2）關(guān)于x的不等式3x+1﹣mx﹣n≤0的解集為x≤﹣2；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞3，求直線l2的表達式．【分析】（1）因為點P（﹣2，a）在直線y＝3x+1上，可求出a＝﹣5；直線y＝3x+1直線y＝mx+n交于點P，所以方程組的解就是P點的坐標；（2）實際上是求不等式3x+1＜mx+n的解集，結(jié)合函數(shù)圖象直接得到答案；（3）因為直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x＞3，所以直線l2過點（3，0），又有直線l2過點P（﹣2，﹣5），可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）∵（﹣2，a）在直線y＝3x+1上，∴當(dāng)x＝﹣2時，a＝﹣5．∴P（﹣2，﹣5），∴關(guān)于x，y的方程組的解為．故答案為：；（2）由（1）知點P的坐標為（﹣2，﹣5），由函數(shù)圖象知，不等式3x+1≤mx+n的解集為x≤﹣2．所以關(guān)于x的不等式3x+1﹣mx﹣n≤0的解集為x≤﹣2．故答案為：x≤﹣2；（3）∵直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x＞3，∴直線l2過點（3，0），又∵直線l2過點P（﹣2，﹣5），∴，解得．∴直線l2的函數(shù)解析式為y＝x﹣3．考點四一次函數(shù)的實際應(yīng)用【知識點睛】一次函數(shù)與行程問題方法總結(jié)：圖象問題首先確定x軸、y軸的具體意義，其次找拐點；圖象中的拐點一般指行程形式的改變，如從行進到停止、從停止再出發(fā)等；行程問題中，函數(shù)圖象的表示式中的|k|通常等于速度；甲乙相距a㎞的問題中，甲在乙的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y甲y乙=a㎞；乙在甲的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y乙y甲=a㎞；另外，注意題目中是否有誰晚出發(fā)幾小時，因為早出發(fā)的人離出發(fā)地a㎞，使兩人相距a㎞；或者誰先到目的地后，因為另一個人離目的地a㎞，使兩人相距a㎞；一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問題要點提示：1.首先明確x軸、y軸的具體意義2.其次注意拐點的意義3.一次函數(shù)與誰結(jié)合，多注意所結(jié)合圖形的特殊性質(zhì)的應(yīng)用?！绢愵}訓(xùn)練】1．小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80cm的等腰三角形，則底邊長y（cm）關(guān)于腰長x（cm）的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍分別是（）A．y＝2x，x＜40 B．y＝80﹣2x，x＜40 C．y＝2x，20＜x＜40 D．y＝80﹣2x，20＜x＜40【分析】由等腰三角形的周長為80cm，底邊長ycm，腰長xcm，得y+2x＝80，則y＝80﹣2x，由三角形的三邊關(guān)系得，則20＜x＜40，于是得到問題的答案．【解答】解：∵等腰三角形的周長為80cm，底邊長ycm，腰長xcm，∴y+2x＝80，整理得y＝80﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，解得20＜x＜40，故選：D．2．已知A地在B地正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A，B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（km）與所行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的OC和BD所示，當(dāng)他們行走3h后，他們之間的距離為（）A．km B．1km C．km D．km【分析】根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求出AC，BD的解析式，再令t＝3，求出sCA與sDB的差即可．【解答】解：由圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，設(shè)sAC＝kt+b，∵AC過（0，0），（2，4）點，∴解得，∴sAC＝2x，設(shè)sBD＝k't+b'，∵BD過（2，4），（0，3）點，∴解得，∴sBD＝t+3，當(dāng)t＝3時，sAC﹣sBD＝6﹣＝（km），故選：C．3．某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線CD平行于x軸），下列說法錯誤的是（）A．從開始觀察時起，50天后該植物停止長高 B．該植物最高為15厘米 C．AC所在直線的函數(shù)表達式為y＝x+6 D．第40天該植物的高度為14厘米【分析】由圖象直接可判斷A正確；求出AC解析式，即可判斷B，C，D．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，從開始觀察時起，50天后該植物停止長高，故A正確，不符合題意；設(shè)AC解析式為y＝kx+6，把（30，12）代入得：12＝30k+6，解得k＝，∴AC解析式為y＝x+6（0≤x≤50），故C正確，不符合題意；當(dāng)x＝50時，y＝×50+6＝16，∴該植物最高為16厘米，故B錯誤，符合題意；當(dāng)x＝40時，y＝×40+6＝14，∴第40天該植物的高度為14厘米，故D正確，不符合題意，故選：B．4．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30（分），故②結(jié)論錯誤；由圖可得，乙追上甲的時間為：16﹣4＝12（分）；故③結(jié)論錯誤；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④結(jié)論錯誤；故正確的結(jié)論有①共1個．故選：A．5．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人同時出發(fā)并且在運動過程中保持速度不變，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小紅跑步的速度為150米/分 B．小剛步行的速度為100米/分 C．a(chǎn)＝12 D．小紅到達乙地時，小剛離甲地還有500米【分析】由圖象可得小紅跑步從甲地到乙地a分鐘；小剛步行從乙地到甲地用時15分；由此可得小剛的速度；由圖象可知，當(dāng)時間為x分時，兩人相遇，可得出兩人速度和，由此可得出小紅的速度；進而可得出a的值，再結(jié)合相遇問題，可判斷D選項．【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），∴小剛步行的速度為100米/分；故B選項正確；∵1500÷6＝250（米/分），∴250﹣100＝150（米/分），∴小紅跑步的速度為150米/分，故A選項正確；∵1500÷150＝10（分），∴a＝10，故C選項錯誤；小紅到達乙地時，小剛離甲地還有（15﹣10）×100＝500（米），故D選項正確；故選：C．6．甲乙兩車從A城出發(fā)勻速駛向B城，在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）①A、B兩城相距300千米②甲車比乙車早出發(fā)1小時，卻晚到1小時③相遇時乙車行駛了小時④當(dāng)甲乙兩車相距50千米時，t的值為或或或A．①② B．②③ C．①④ D．③④【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，∴③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，又當(dāng)t＝時，y甲＝50，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時，乙到達B城，y甲＝250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，∴④錯誤；綜上可知正確的有③④共三個，故選：D．7．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，x與y的部分對應(yīng)值，如表：那么，一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1．x﹣2﹣1012y﹣6﹣4﹣202【分析】此題實際上是求當(dāng)y＝0時，所對應(yīng)的x的值，根據(jù)表格求解即可．【解答】解：根據(jù)表格可得：當(dāng)y＝0時，x＝1，即一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，故答案為：1．8．某水果店以每千克8元的價格購進100千克黃桃，銷售一半后進行打折銷售，銷售所得金額y（元與銷售量x（g）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，則銷售完這100千克黃桃獲得的利潤是600元．【分析】求出打折后每千克售價為＝12（元/千克）；可得這100千克黃桃銷售所得金額為600+800＝1400（元），故銷售完這100千克黃桃獲得的利潤是1400﹣8×100＝600（元）．【解答】解：由圖象可知，打折后每千克售價為＝12（元/千克）；∴打折后的銷售所得金額為12×50＝600（元），∴這100千克黃桃銷售所得金額為600+800＝1400（元），∴銷售完這100千克黃桃獲得的利潤是1400﹣8×100＝600（元），故答案為：600．9．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x，根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車需要小時．【分析】利用待定系數(shù)法求出乙離開A城的距離y與x的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出方程，解方