2023年三年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)總結(jié)帶經(jīng)典例題

考點(diǎn)卡片

1.整數(shù)大小的比較

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大；假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)

相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大，那個數(shù)就大.

【命題方向】

常考題型：

例1:在橫線里填上"<"或"="

527023<496920048x7<350

360+60=36+6175-(30-6)>175-(30+6)

分析：(1)527023和4969200位數(shù)不同，位數(shù)多的這個數(shù)就大.因?yàn)?25023是6位數(shù)字，4969200是7位數(shù)字，所以

527023<4969200；

(2)先估算48x7,看作50x7=350,再比較，所以48x7050；

(3)依據(jù)商不變性質(zhì)進(jìn)行解答,(360+10)+(60-rlO)=36+6,所以360+60=36+6；

(4)175-(30-6)去括號為175-30+6,175-(30+6)去括號為175-30-6,所以175-(30-6)>175-(30+6).

解：(1)527023<4969200；

(2)48x7<350；

(3)360+60=36+6；

(4)175-(30-6)>175-(30+6).

點(diǎn)評：此題先跟據(jù)它的數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適方法分析，再比較大??；整數(shù)比較大小，先比較數(shù)位，數(shù)位多的數(shù)就大；數(shù)

位相同的在從最高位起先比較，最高位上的數(shù)字大的這個數(shù)就大，最高位上的數(shù)字相等的在比較其次位…

例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，最大的數(shù)是9755422100,最小的數(shù)是1002245579.

分析：(1)要使組成的十位數(shù)最大，則最高位上應(yīng)當(dāng)是9,然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0,寫出這個十位數(shù)

即可；

(2)要使組成的十位數(shù)最小，則最高位上應(yīng)當(dāng)是1,然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9,寫出這個十位數(shù)即可.

解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2組成的十位數(shù)中，

最大的數(shù)是：9755422100,最小的數(shù)是：1002245579.

故答案為：9755422100、1002245579.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是從最高位起先，逐一推斷出每個數(shù)位上的數(shù)字即可.

2.分?jǐn)?shù)的意義、讀寫及分類

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)的意義：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示.

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位"1"平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做

分子，表示有這樣的多少份.

分?jǐn)?shù)的分類：

(1)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1.

(2)假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.

帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系.形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù).

【命題方向】

兩根3米長的繩子，第一根用衛(wèi)米，其次根用衛(wèi)，兩根繩子剩余的部分相比()

44

A、第一根長B、其次根長C、兩根同樣長

分析：分別求得兩根繩子剩余的長度，即可作出推斷.

解：第一根剪去至米，剩下的長度是：3-衛(wèi)=21(米)；

444

其次根剪去旦剩下的長度是3x(1-J)=3(米).

444

所以第一根剩下的部分長.

故選：A.

點(diǎn)評：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在詳細(xì)的題目中的區(qū)分：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示詳細(xì)的數(shù)，做到正確區(qū)分,

選擇合適的解題方法.在詳細(xì)的題目中，帶單位是一個詳細(xì)的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位"1",是它的幾分之

幾.

3.分?jǐn)?shù)大小的比較

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)比較大小的方法：

(1)真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母

都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大小.

(2)整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：小于E而大于3的分?jǐn)?shù)只有2-個分?jǐn)?shù).x(推斷對錯)

444

分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會有多數(shù)個，據(jù)此

即可進(jìn)行推斷.

解：分別將苣和工的分子和分母擴(kuò)大若干個相同的倍數(shù)，在工和衛(wèi)間會出現(xiàn)多數(shù)個真分?jǐn)?shù)，所以，大于工而小于衛(wèi)的真分

444444

數(shù)只有一個是錯誤的.

故答案為：X.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到多數(shù)個介于它們中間的真分

數(shù)，從而能推翻題干的說法.

4.整數(shù)的加法和減法

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

(1)加數(shù)+加數(shù)=和，被減數(shù)-減數(shù)=差

(2)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)，被減數(shù)=差+減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差.

(3)求幾個數(shù)的和，a+b+c=(a+b)+c,a+b+c+d=[(a+b)+c]+d

(4)任何一個數(shù)加上或減去0,仍得這個數(shù).

(5)一個數(shù)減去它自身，差為零.

(6)某數(shù)先減去一個數(shù)，再加上同一個數(shù)，某數(shù)不變；或某數(shù)先加上一個數(shù)，再減去同一個數(shù)，某數(shù)不變.

性質(zhì)：

(1)加法的"和"加"和"的性質(zhì)，若干個數(shù)的和加上若干個數(shù)的和，可將第一個和中的各個加數(shù)分別加上其次個和中的

一個加數(shù)，再把所得的和加起來.

例:(ai+a2+...+an)+(bi+b2+...+bn)=(ai+bi)+(a2+b2)+...+(an+bn)

(2)在無括號的加減混合或連減的算式中，變更運(yùn)算依次，結(jié)果不變.

例：a+b-c-a-c+b,或a-b-c=a-c-b

(3)一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)加上差里的被減數(shù)，再減去差里的減數(shù)(簡稱為數(shù)加差的性質(zhì))

例：a+(b-c)=a+b-c

(4)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和里的各個加數(shù)(簡稱數(shù)減和的性質(zhì))

例：a-(b+c)=a-b+c

(5)一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)減去差里的被減數(shù)，再加上差里的減數(shù)(簡稱數(shù)減差的性質(zhì))

例：a-(b-c)=a-b-c

（6）若干個數(shù)的和減去若干個數(shù)的和，可以把第一個和中的各個加數(shù)，分別減去其次個和中不大于它的一個加數(shù)，然

后，把所得的差加起來（簡稱和減和的性質(zhì)）

例：（ai+a2+...+an）-bi+b2+...+bn）=（ai-bi）+（a2-b2）+...+（an-bn）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個三位數(shù)，三個數(shù)字的和是26,這個數(shù)是（）

A、899B、999C、898

分析：依據(jù)選項(xiàng)，把每個選項(xiàng)的數(shù)字之和計算出來，與題意相符的就是正確的選項(xiàng).

解：依據(jù)題意可得：

A選項(xiàng)的數(shù)字之和是：8+9+9=26；

B選項(xiàng)的數(shù)字之和是：9+9+9=27；

C選項(xiàng)的數(shù)字之和是：8+9+8=25；

只有A選項(xiàng)的數(shù)字之和與題意符合.

故選：A.

點(diǎn)評：從每個選項(xiàng)給出的數(shù)動身，求出各個選項(xiàng)的數(shù)字之和，再進(jìn)一步解答即可.

例2：小明把36-12+8錯算成36-（12+8）,這樣算出的結(jié)果與正確的結(jié)果相差，

分析：要先求出36-12+8的最終結(jié)果，然后求出36-（12+8）的最終結(jié)果，然后把結(jié)果進(jìn)行相減.

解：36-12+8=32,

36-（12+8）=16,

32-16=16；

故答案為：16.

點(diǎn)評：此類題先求出正確的結(jié)果，然后算出看錯算式計算的結(jié)果，最終把結(jié)果相減即可.

5.整數(shù)的乘法及應(yīng)用

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法.

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)，相同加數(shù)的和叫做積.

在乘法里，零和任何數(shù)相乘都得零，1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù).

一個因數(shù)x一個因數(shù)=積

一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)

乘法算式通常有以下意義：（1）求幾個相同加數(shù)的和是多少；（2）求一個數(shù)的若干倍是多少.

零因數(shù)的性質(zhì)：假如兩個數(shù)的乘積為零，那么，其中至少有一個數(shù)為零，即：a?b=O,a=0,或b=0,或a=0,且b=0.

積的變更：（1）假如一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也擴(kuò)大（或縮?。┩稊?shù).

（2）假如一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：125x80的積的末尾有（）個0.

A、1B、2C、3D、4

分析：依據(jù)末尾有0的整數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，在計算125x80時，可先計算125x8,125x8的結(jié)果是1000,然后再

在1000后邊加上原來80后邊的0,即為10000,即125x80的積的末尾有4個零.

解：在計算125x80時,可先計算125x8,125x8的結(jié)果是1000,

然后再在1000后邊加上原來80后邊的0,即為10000,

即125x80的積的末尾有4個零.

故選：D.

點(diǎn)評：整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0,就在乘得的數(shù)的末尾添寫

幾個0.

例2：三位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）

A、四位數(shù)B、五位數(shù)C、四位數(shù)或五位數(shù)

分析：依據(jù)題意，假設(shè)這兩個數(shù)是999與99或100與10,然后再進(jìn)一步解答.

解：假設(shè)這兩個數(shù)是999與99或100與10；

999x99=98901；

1（X）x10=1000；

98901是五位數(shù)，1000是四位數(shù)；

所以，三位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是五位數(shù)，也可能是四位數(shù).

故選：C.

點(diǎn)評：依據(jù)題意，用賦值法能比較簡潔解決此類問題.

6.整數(shù)的除法及應(yīng)用

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法.

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的商的因數(shù)叫做商.

（3）一個除式算式，一般有以下的意義：

①一個數(shù)里有幾個除數(shù)，簡稱包含除法

②一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍

③把一個數(shù)平均分成若干份，每份是多少，簡稱等分除法

④已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)

（4）除法的性質(zhì)：

①在無括號的乘除混合或連除的算式中，變更運(yùn)算依次，其結(jié)果不變

如：axb+c=a+cxb；a+b+c=a+c+b

②一個數(shù)乘以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù).（簡稱數(shù)乘以商的性質(zhì)）

如：ax（b+c）=axb+c.

③一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的兩個因數(shù).（簡稱數(shù)除以積的性質(zhì)）

如：a+（bxc）=a+b+c.

④一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)，或者這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再

除以商中的被除數(shù).（簡稱數(shù)除以商的性質(zhì)）

如：a+（b-j-c）=a+bxc或a+（b+c）=axc+b.

⑤兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于和里的兩個加數(shù)分別除以這個數(shù)（在都能被整除的條件下），再把所得的商加起來.（簡

稱和除以數(shù)的性質(zhì)）

如：（a+b）+c=a+c+b+c

⑥兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，等于被減數(shù)和減數(shù)分別除以這個數(shù)（在都能被整除的條件下），然后，把所得的商相減.（簡

稱差除以數(shù)的性質(zhì)）

如：（a-b）+c=a+c-b+c.

（5）商的位數(shù)：在整數(shù)除法中，商的位數(shù)等于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)的差，或者比這個差多1.

（6）試商：在除法計算過程中，除數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)時，要依據(jù)數(shù)的四舍五入法，把除數(shù)看做整十整百數(shù)去試除.

【命題方向】

?？碱}型：

例：三位數(shù)除以一位數(shù)，商是（）

A、兩位數(shù)B、三位數(shù)C、可能是兩位數(shù)也可能是三位數(shù).

分析：三位數(shù)除以一位數(shù)，先用百位上的數(shù)字去除以一位數(shù)，看夠不夠除，就是說百位上的數(shù)字和一位數(shù)數(shù)字比較，

假如比一位數(shù)大或相等就夠除，商商在百位上，就是一個三位數(shù)；假如百位上的數(shù)字比一位數(shù)小，就要用百位和十位

的數(shù)組成一個兩位數(shù)去除以一位數(shù)，商要商在十位上，就是一個兩位數(shù).

解：被除數(shù)百位上的數(shù)字和一位數(shù)比較大小，百位上的數(shù)字比一位數(shù)大或相等商就是三位數(shù)，比一位數(shù)小，商就是兩

位數(shù).

故選：C.

點(diǎn)評：也可以多寫幾個三位除以一位數(shù)試算一下.

7.有余數(shù)的除法

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是恒久可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法.

如：15+7=2..」

（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：

①余數(shù)必需小于除數(shù)

②不完全商與余數(shù)都是唯一的.

（3）運(yùn)算法則

被除數(shù)+除數(shù)=商+余數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)x商+余數(shù).

【命題方向】

?？碱}型：

例1：在除法算式m+n=a...b中，（n*0）,下面式子正確的是（）

A、a>nB、n>aC、n>b

分析：依據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可.

解：依據(jù)有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，

所以：n>b；

故選：C.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小.

例2：3U7M...3,假如被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大10倍，那么它的結(jié)果是（）

A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30

分析：依據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，

被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù).

解：31+7=4...3,

310+70=4...30,

所以當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也會擴(kuò)大10倍.

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查的是商不變的性質(zhì)在有余數(shù)的除法算式中的應(yīng)用.

8.乘與除的互逆關(guān)系

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

乘法中的積相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，乘法中的一個因數(shù)相當(dāng)于除法中的除數(shù)（或商），另一個因數(shù)相當(dāng)于除法中的商（或

除數(shù)）.

乘與除的互逆運(yùn)算：

被除數(shù)十除數(shù)=商；被除數(shù)+除數(shù)=商+余數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)+商；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商

被除數(shù)=商、除數(shù)；被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù).

【命題方向】

常考題型：

例1：被除數(shù)+除數(shù)x商=258,則被除數(shù)是（）

A、129B、200C、250

分析：依據(jù)被除數(shù)+除數(shù)x商=258,因除數(shù)*商=被除數(shù)，可知：被除數(shù)=258x1,計算出得數(shù)即可選擇.

2

解：因?yàn)楸怀龜?shù)+除數(shù)x商=258,除數(shù)、商=被除數(shù)，

所以被除數(shù)是：258x1=129；

2

故選:A.

點(diǎn)評：此題考查除法各部分之間的關(guān)系：除數(shù)、商=被除數(shù).

例2：假如△是。的32倍，下面算式對的是（）

A、△+32=0；B、O+32=A；C、ox32=A

分析：依據(jù)題意△是。的32倍，把△看作被除數(shù)，?？醋鞒龜?shù)，32看作商，依據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商之間關(guān)系解答.

解：因?yàn)椤魇?。?2倍，

所以△4-0=32,

△=32xo,

o=A+32,

故選：C.

點(diǎn)評：解決本題時只要把△看作被除數(shù)，?？醋鞒龜?shù)，32看作商，依據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商之間關(guān)系解答即可.

9.整數(shù)四則混合運(yùn)算

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.力口、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算.

加法的意義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法.

減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法.減法中，已知的兩個加數(shù)的和叫做

被減數(shù)，其中一個加數(shù)叫做減數(shù)，求出的另一個加數(shù)叫差.

乘法的意義：一個數(shù)乘以整數(shù)，是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，或是求這個數(shù)的幾倍是多少.

除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法.在除法中，已知的兩個因數(shù)的積叫做

被除數(shù)，其中一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個因數(shù)叫商.

四則運(yùn)算分為二級，加減法叫做第一級運(yùn)算，乘除法叫做其次級運(yùn)算.

2.方法點(diǎn)撥：

運(yùn)算的依次：在一個沒有括號的算式里，假如只含有同一級運(yùn)算，要從左往右依次計算；假如含有兩級運(yùn)算，要先算

其次級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算.在有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：72-4x6+3假如要先算減法，再算乘法，最終算除法，應(yīng)選擇（）

A、72-4x6+3B、（72-4）x6+3C、（72-4x6）+3

分析：72-4x6+3的計算依次是先算乘法，再算除法，最終算減法，要把減法提到第一步，須要只給減法加上小括號.

解：72-4x6+3假如要先算減法，再算乘法，最終算除法，應(yīng)為：（72-4）x6+3；

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了小括號變更運(yùn)算依次的作用，看清晰運(yùn)算依次，是把哪一種運(yùn)算提前計算，在由此求解.

例2：由56+7=8,8+62=70,100-70=30組成的綜合算式是（）

A、100-62+564-7；B、100-（56+7+62）；C、不能組成

分析：由于56+7=8,8+62=70,則將兩式合并成一個綜合算式為56+7+62=70,又100-70=30,則依據(jù)四則混合運(yùn)算的

運(yùn)算依次，將56+7=8,8+62=70,100-70=30組成的綜合算式是：100-（56+7+62）.

解：依據(jù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算依次可知，

將56+7=8,8+62=70,100-70=30組成的綜合算式是：100-（56+7+62）.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生依據(jù)分式及四則混合運(yùn)算的運(yùn)算依次列出綜合算式的實(shí)力.

10.數(shù)的估算

【學(xué)問點(diǎn)說明】

沒有經(jīng)過精確計算，是對計算結(jié)果的一種估計，叫做估算.

估算方法：

①四舍五入法：

例：n（保留兩位小數(shù)）=3.14

②進(jìn)一法：

例：一支筆2.6元，四支需多少錢（保留到整數(shù)）

解：2.6x4=10.4元=11元

假如四舍五入的話是10元，是不夠的，所以是要進(jìn)上去的

③去尾法：

例：有20元，買3元一支的筆，可賣多少支？

解：20+3=6.6666…支=6支

假如四舍五入是7支，買不到，所以是要去掉的.

【命題方向】

常考題型：

例：估計與288.9x1.756的積最接近的數(shù)是（）

A、400B、500C、600D、1000

分析：依據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來算；288.9=290,1.756=1.8,所以與288.9x1.756

的積最接近的數(shù)是290x1.8=500,據(jù)此選擇即可.

解：因?yàn)?88.9x1.756=290x1.8=500,

所以與288.9x1.756的積最接近的數(shù)是500.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，留意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù).

11.分?jǐn)?shù)的加法和減法

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算.

法則：

①同分母分?jǐn)?shù)相加（減），分子進(jìn)行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變

②異分母分?jǐn)?shù)相加（減），必需先通分，然后，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)相加（減）的法則進(jìn)行運(yùn)算.

③帶分?jǐn)?shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來.留意帶分?jǐn)?shù)相減時，

假如被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分小于減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有須要拿出2的狀況）,

化成假分?jǐn)?shù)，與原來被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分加在一起.

分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個分?jǐn)?shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變.

②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分?jǐn)?shù)相加，先把前兩個分?jǐn)?shù)加起來，再與第三個分?jǐn)?shù)相加，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)

加起來，再與第一個分?jǐn)?shù)相加，它們的和不變.

分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：6千克削減工千克后是5-?千克，6千克削減它的工后是4千克.

3—3—3

分析：（1）第一個工千克是一個詳細(xì)的數(shù)量，干脆列減法算式即可求出；

3

（2）第一個工是把6千克看做單位"1",削減的是6千克的工，由此列式解決問題.

33

解：（1）6--=5—（千克）；

33

（2）6-6xi=6-2=4（千克）.

3

故答案為：5-?,4.

3

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分?jǐn)?shù)的區(qū)分：第一個分?jǐn)?shù)是一個詳細(xì)的數(shù)量，其次個分?jǐn)?shù)表示是某一個數(shù)量的

幾分之幾，由此敏捷選擇合理算法解答即可.

例2：修路隊修一條馬路，第一周修了其次周修了且m,第三周比前兩周修的總和少衛(wèi)km,第三周修了多少km?

468

分析：第三周比前兩周修的總和少2km,兩周修的總和為：（衛(wèi)+至）km,那么第三周修了：（衛(wèi)+至）

846468

解：（揖至）-乜,

468

=3.3+5；

186

-3+5

86

=9+20

2424

=1_L（km）

24

答：第三周修了

24

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)加減法的計算實(shí)力，同時留意計算的敏捷性.

12.整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題.

2.含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題.

3.運(yùn)算依據(jù)整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人.其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人.

A、38B、40C、42

分析：先依據(jù)"3個班平均每班有學(xué)生40人"求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三

班的人數(shù)是多少.

解:40x3-（38+40）

=120-78,

=42（人）；

答：三班有42人.

故選：C.

點(diǎn)評：先依據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵.

例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元.

A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47

分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即

可.

解：25.5X0x4.5

=2.55x4.5

=11.475

=11.48（元）.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù).

13.分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有許多相同的地方.分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的難點(diǎn)在于有

時候分?jǐn)?shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率.推斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，留意單位1.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：李明安排三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的2,其次天看了全書的30%,剩下的第三天看完，第三天

5

看了全書的（）

A、70%B、30%C、衛(wèi)D、10%

5

分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1",因?yàn)榍皟商焖吹捻摂?shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完,

所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1-2-30%）=30%.

5

解：1-2-30%,

5

=1-40%-30,

=30%；

答：第三天看了全書的30%.

故選：B.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位"1".

例2：電視機(jī)廠四月上旬完成安排的工，中旬完成安排的工，下旬完成安排的」.這個月完成安排的狀況是（）

432

A、正好完成B、超額完成C、沒有完成

分析：把安排的量看作單位"1",把上旬完成安排的工，中旬完成安排的工，下旬完成安排的工，加在一起，再與單位"1"

432

進(jìn)行比較即可.

解：-A+A+A,

432

=3+4+6,

121212,

-,1--3--,

12

12

1A>1,

12

所以是超額完成.

故選：B.

點(diǎn)評：本題運(yùn)用異分母分?jǐn)?shù)的計算法則進(jìn)行解答即可.

14.有余數(shù)的除法應(yīng)用題

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是恒久可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法.

如：154-7=2...1

（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：

①余數(shù)必需小于除數(shù)

②不完全商與余數(shù)都是唯一的.

（3）運(yùn)算法則

被除數(shù)+除數(shù)=商+余數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù).

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？

分析：先用17-8求出還剩下多少米，然后依據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果.

解：（17-8）+2,

=9+2,

=4（條）...1米；

答：最多做4條短跳繩.

點(diǎn)評：解答此題要細(xì)致分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩.

例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游.每頂帳篷最多只能住6人.至少要搭多少頂帳篷？

分析：先用"62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6,依據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個

數(shù)，用除法解答.

解：（62+3）+6=10（頂）...5（人）,

至少需：10+1=11（頂）；

答：至少要搭11頂帳篷.

點(diǎn)評：解答此題用的學(xué)問點(diǎn)：依據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答.

15.依據(jù)情景選擇合適的計量單位

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

貨幣單位：元、角、分.1元=10角，1角=10分.

時間單位：年、月、日、時、分、秒.1日=24小時，1小時=60分，1分=60秒，1年=12月.

長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米.1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米

=10毫米.

面積單位：平方米、平方分米、平方厘米.1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米.

地積單位：平方千米、公頃、公畝.1公畝=100平方米，1公頃=100公畝=10000平方米.

體積單位：立方米、立方分米、立方厘米.1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米.

容積單位：升、毫升.1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米.

質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克.1噸=1000千克，1千克=1000克.

一般的，貨幣、長度相鄰兩個單位進(jìn)率是10,體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個單位進(jìn)率是1000,面積、地積相鄰兩個單位

是100,時間中時分秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60.

依據(jù)情景選擇合適的計量單位，依據(jù)生活閱歷，對每種單位和數(shù)據(jù)大小的相識，即可做出選擇.

【命題方向】

?？碱}型：

例：一臺電腦顯示器的占地面積是9C,占據(jù)的空間是27B.

A.平方厘米B.立方分米C.平方分米D.立方厘米.

分析：依據(jù)生活閱歷、對面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計量一臺電腦顯示器的占地面積應(yīng)用"平方分米"做

單位；計量占據(jù)的空間應(yīng)用"立方分米"做單位.

解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，

占據(jù)的空間是27立方分米.

故答案為：C、B.

點(diǎn)評：此題考查依據(jù)情景選擇合適的計量單位，要留意聯(lián)系生活實(shí)際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，敏捷的選擇.

16.質(zhì)量及質(zhì)量的常用單位

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

質(zhì)量就是表示物體有多重.

常用質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克、斤.

其中千克是國際標(biāo)準(zhǔn)單位，

1噸=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：計量重型物品或大宗物件的重量，通常用（）作單位.

A、噸B、千克C、克

分析：結(jié)合實(shí)際生活可知，計量大宗物品不會運(yùn)用克或千克，應(yīng)用噸來進(jìn)行表示.

解：計量大宗物品，通常不會運(yùn)用小的重量單位，克或千克，

應(yīng)用噸作單位.

因此通常用噸作單位.

故選：A.

點(diǎn)評：本題應(yīng)結(jié)合實(shí)際進(jìn)行解答，了解物品的量的大小.

例2：下面哪種物體大約重1千克（）

A、一頭豬B、一支鉛筆C、一只大西瓜D、2包食鹽

分析：依據(jù)生活閱歷，一頭豬的重量一般是100千克左右；1支鉛筆的重量，再大也不夠1千克；一個大西瓜的重量一

般比1千克重；兩袋鹽的重量一般是1千克，據(jù)此選擇.

解：依據(jù)生活閱歷可知，2包食鹽大約重1千克.

故選：D.

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對計量單位的駕馭以及依據(jù)詳細(xì)狀況選擇合適的計量單位.

17.質(zhì)量的單位換算

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1噸=1000千克=1000000克,

1千克=1000克，

1公斤=1000克=2斤,

1斤=500克.

單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：1千克的沙子與1000克的棉花相比（）

A、一樣重B、沙子重C、棉花重

分析：把1千克換算成用克作單位的數(shù)，要乘它們之間的進(jìn)率1000,然后再進(jìn)一步解答即可.

解：依據(jù)題意可得：

1x1000=1000；

1千克=1000克；

所以，I千克的沙子與1000克的棉花一樣重.

故選：A.

點(diǎn)評：單位不同，先換成統(tǒng)一單位，再比較大小，然后進(jìn)一步解答即可.

例2：2.05千克=2千克50克=2050克.

分析：把2.05千克化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分2就是千克數(shù)，再把0.05千克化成克數(shù)，用0.05乘進(jìn)率1000；

把2.05千克化成克數(shù)，用2.05乘進(jìn)率1000,即可得解.

解:0.05x1000=50（克），

2.05千克=2千克50克；

2.05x1000=2050（克），

2.05千克=2050克；

故答案為：2,50,2050.

點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之則除以進(jìn)率.

18.數(shù)列中的規(guī)律

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

按肯定的次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列.

（1）規(guī)律蘊(yùn)涵在相鄰兩數(shù)的差或倍數(shù)中.

例如：1,2,3,4,5,6...相鄰的差都為1；

1,2,4,8,16,32...相鄰的兩數(shù)為2倍關(guān)系.

（2）前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位找關(guān)系，便于找到規(guī)律.

例如：1,0,0,1,1,0,0,1...從左到右，每四項(xiàng)為一組；

1,2,3,5,8,13,21…規(guī)律為，從第三個數(shù)起先，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和.

（3）需將數(shù)列本身分解，通過對比，發(fā)覺規(guī)律.

例如，12,15,17,30,22,45,27,60...在這里,第1,3,5…項(xiàng)依次相差5,第2,4,6...項(xiàng)依次相差15.

（4）相鄰兩數(shù)的關(guān)系中隱含著規(guī)律.

例如，18,20,24,30,38,48,60...相鄰兩數(shù)依次差2,4,6,8,10,12...

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，….中的第35個數(shù)為（）

A、6B、7C、8D、無答案

分析：從這組數(shù)可以得出規(guī)律，當(dāng)數(shù)為n時，則共有n個n,所以第35個數(shù)為n,則l+2+3+...+n-1<35<l+2+3+...+n,

可以求出n

解：依據(jù)規(guī)律，設(shè)第35個數(shù)為n,則l+2+3+...+n-l<35<l+2+3+...+n,

所以絲正2<35<絲?

22

所以n=8.

故選：C.

點(diǎn)評：通過視察，分析、歸納并發(fā)覺其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)覺的規(guī)律解決問題是應(yīng)當(dāng)具備的基本實(shí)力.

例2：一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子.那么，從一對剛誕生的兔

子起先，一年后可變成144對兔子.

分析：從其次個月起，每個月兔子的對數(shù)都等于相鄰的前兩個月的兔子對數(shù)的和.找到這個數(shù)列的第12項(xiàng)即可.

解：兔子每個月的對數(shù)為：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

所以，從一對新生兔起先，一年后就變成了144對兔子.

故答案為：144.

點(diǎn)評：本題屬于斐波那契數(shù)列，先找到兔子增加的規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解.

19.簡潔周期現(xiàn)象中的規(guī)律

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

【命題方向】

?？碱}型：

例：體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報數(shù)，最終一個報的數(shù)是2,這一排同學(xué)有（）

人.

A、26B、27C、28

分析：把這5個數(shù)看成一組，最終一個報的數(shù)是2,這一排的人數(shù)就是除以5,余數(shù)是2的數(shù).

解:26+5=5..」；

27十5=5...2；

28+5=5...3；

這一排可能的人數(shù)是27.

故選：B.

點(diǎn)評：先找到規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律求解.

20.圖形的拼組

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.平面鑲嵌的概念：用形態(tài)、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一

起，這就是平面鑲嵌.

2.規(guī)律：

用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形.

用不同的正多邊形鑲嵌：

(1)用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；

(2)用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌.

【命題方向】

?？碱}型：

例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是()

A、24厘米B、36厘米C、38厘米

分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是(3x2)厘米，依據(jù)正方形有周

長公式可列式解答.

解：依據(jù)題意畫圖如下，

正方形的周長:

(3x2)x4,

=6x4,

=24(厘米).

答：周長是24厘米.

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對拼組圖形周長的計算實(shí)力.畫圖可更好的幫助學(xué)生理解.

21.四邊形的特點(diǎn)、分類及識別

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.四邊形的特點(diǎn)：四邊形就是四條線段圍成的圖形，有四條邊，四個角，且內(nèi)角和是360。.

2.四邊形的分類：

隨意四邊形：圖形沒有平行的邊

平行四邊形：圖形兩組平行的邊

梯形：圖形只有一組平行的邊

3.四邊形的識別：

依據(jù)分類特地進(jìn)行識別即可.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把符合要求的圖形序號填在橫線里.

A、正方形B、長方形C、平形四邊形D、梯形

①兩組對邊分別平行，有四個直角.A、B

②只有一組對邊平行.D

③兩組對邊分別平行，沒有直角C.

分析：①長方形的特征是：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角；②正方形的特征：四條邊都相等，四個角都

是直角；③平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行；④梯形的特征：只有一組對邊平行，據(jù)此解答.

解：由分析可知：①兩組對邊分別平行，有四個直角的是正方形和長方形；

②只有一組對邊平行的四邊形是梯形；

③兩組對邊分別平行，沒有直角的是平行四邊形；

故答案為：①A、B,②D,③C.

點(diǎn)評：此題依據(jù)正方形、長方形、平行四邊形、梯形的特征進(jìn)行解答.

例2：正方形、長方形是特別的平行四邊形.V.（推斷對錯）

分析：四個角都為直角的平行四邊形是長方形，四條邊都相等的長方形是正方形；也就是說正方形和長方形都是特別

的平行四邊形；由此推斷即可.

解：依據(jù)長方形和正方形的含義可知：正方形和長方形都是特別的平行四邊形；

故答案為：V.

點(diǎn)評：解答此題應(yīng)依據(jù)長方形和正方形的含義進(jìn)行解答.

22.作軸對稱圖形

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.假如一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱

軸.

2.學(xué)過的圖形中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓形、扇形都是軸對稱圖形，

各自有不同數(shù)目的對稱軸.通過以上圖形的組合就可以得到軸對稱圖形了.

【命題方向】

常考題型：

例：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形.

（2）把圖B向右平移4格.

（3）把圖C繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180。.

分析：（1）依據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的下邊畫出

圖形A的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，連結(jié)涂色即可.

（2）依據(jù)平移的特征，把圖形B的各點(diǎn)分別向右平移4格，再依次連結(jié)、涂色即可.

（3）依據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，圖形C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)O的位置不動，其余各部分均繞點(diǎn)O按相同的方向旋

轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

解：（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形（下圖）.

（2）把圖B向右平移4格（下圖）.

（3）把圖C繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180。（下圖）.

點(diǎn)評：此題是考查作軸對稱圖形、作平移的圖形、作旋轉(zhuǎn)圖形.關(guān)鍵是確定對稱點(diǎn)（對應(yīng)點(diǎn)）的位置.

23.畫指定周長的長方形、正方形

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形是固定的，長方形的長和寬是不定的，只要周長等于指定值即可.

【命題方向】

常考題型：

例：在下面的方格紙上畫出周長是16厘米的長方形和正方形.

分析：畫周長是16厘米的正方形，它的邊長就是16+4=4厘米；

畫周長是16厘米的長方形，那么長與寬的和就是8厘米，8=5+3,所以長方形的長可以是5厘米，寬就是3厘米；（答

案不唯一）；據(jù)此畫出即可.

解：16+4=4（厘米）；

正方形的邊長是4厘米.

16+2=8（厘米）;

8=5+3,長方形的長是5厘米寬是3厘米；（答案不唯一）；

圖如下：

點(diǎn)評：解決本題先依據(jù)周長分別求出長方形的長和寬，以及正方形的邊長.

24.畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

在方格中數(shù)小正方體的棱邊數(shù)目，正方形和長方形都是固定的.

【命題方向】

?？碱}型：

例：下面小正方形的邊長是1厘米

（1）畫一個邊長是3厘米的小正方形.

（2）畫一個長5厘米，寬2厘米的長方形.

(3)畫一個周長是10厘米的四邊形.

(4)用陰影涂出其中一個圖形的」.

2

分析：(1)(2)依據(jù)長方形、正方形的定義和已知的邊長即可畫圖;

(3)畫周長為10厘米的四邊形，此題答案不唯一，可以畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形，它的周長是(3+2)x2=10

厘米；

(4)把(3)中畫出的長方形涂色：這個長方形正好占了3x2=6格，所以把其中的3個格涂色，正好是這個圖形的上

2

解：依據(jù)題干分析，畫圖如下：

點(diǎn)評：此題主要考查指定邊長或周長的長方形、正方形的畫法.

25.作平移后的圖形

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.

2.作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)依據(jù)平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可

得到平移后的圖形.

【命題方向】

?？碱}型：

例：分別畫出將向上平移3格、向右平移8格后得到的圖

形.

分析：依據(jù)平移圖形的特征，把平行四邊形A的四個頂點(diǎn)分別向上平移3格，再首尾連結(jié)各點(diǎn)，即可得到平行四邊形

A向上平移3格的平行四邊形B；同理，把平行四邊形B的四個頂點(diǎn)分別向右平移8格，再首尾連結(jié)各點(diǎn)，即可得到

平行四邊形B向右平移8格的平行四邊形C.

解：作平移后的圖形如下：

26.長方形的周長

【學(xué)問點(diǎn)歸】

周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形全部邊的和.一般用字母C來表示.

計算方法：

①周長=長+寬+長+寬

②周長=長、2+寬x2

③周長=（長+寬）x2.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數(shù)，可以有（）種圍法.

A、7B、8C、9D、10

分析：要求有幾種圍法，應(yīng)依據(jù)長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據(jù)條件"長和寬都是整數(shù)”進(jìn)行推算即可.

解：長方形的周長=（長+寬）x2

所以長與寬之和是：38+2=19（厘米）

由此可知:1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19

6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19.

一共有9種方法.

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查長方形的周長公式及整數(shù)的加減問題，依據(jù)題目條件，可以推算出結(jié)果.

例2：一個周長為20米的長方形，假如把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（）

A、10米B、20米C、30米D、40米

分析：抓住"長和寬都增加5米"，那么周長就增加了2個（5+5）的長度.由此計算得出即可選擇正確答案.

解：（5+5）x2

=10x2

=20（米）；

答：那么它的周長增加20米.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查了長方形的周長公式的敏捷應(yīng)用.

【解題思路點(diǎn)撥】

（1）常規(guī)題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得.

（2）周長概念和公式要理解牢記.

27.正方形的周長

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

正方形周長是圍成正方形的邊長總和，由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長=邊長x4.

用字母表示為c=4a.

【命題方向】

?？碱}型：周長與邊長的關(guān)系

例1：正方形的邊長是周長的（）

A、1B、1C.1D、工

4283

分析：因?yàn)檎叫蔚闹荛L是四條邊的和，并且正方形的4條邊都相等，所以正方形的邊長是周長的

4

解：正方形的周長=邊長x4,所以正方形的邊長是周長的工

4

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查正方形的邊長和周長的關(guān)系，依據(jù)正方形周長是邊長的4倍即可得出二者的關(guān)系.

例2：一個邊長2分米的正方形，假如在四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形,那么它周長與原來比，結(jié)果是（）

A、減小B、不變C、增加

分析：正方形對邊相等，所以減去后周長不變.

解：因?yàn)檎叫螌呄嗟?，所以減去后周長不變.

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對空間的想象力.

【解題思路點(diǎn)拔】

（1）常規(guī)題求正方形周長，先求出邊長，代入公式即可得.

28.平移

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.平移：把一個圖形整體沿某一方向移動肯定的距離，圖形的這種移動，叫做平移.

2.平移后圖形的位置變更，形態(tài)、大小不變.

【命題方向】

?？碱}型：

例：電梯上升是（）現(xiàn)象.

A、旋轉(zhuǎn)B、平移C、翻折D、對稱

分析：平移是物體運(yùn)動時，物體上隨意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動.電梯的升降是上下位置

的平行移動所以是平移，據(jù)此解答推斷.

解：電梯的升降是上下位置的平行移動，

所以電梯的升降是平移現(xiàn)象；

故選：B.

點(diǎn)評：本題主要考查平移的意義，在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用.

29.旋轉(zhuǎn)

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫作圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,

對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒有變更.

2.圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：

（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.把一個圖形圍著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度后，與原來的圖形相吻合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)

對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.（旋轉(zhuǎn)角大于0。小于360。）

【命題方向】

常考題型：

例：先視察圖，再填空.

（1）圖1繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖_2_的位置；

（2）圖1繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)180。到達(dá)圖3的位置;

（3）圖1繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)。到達(dá)圖4的位置；

（4）圖2繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)180。到達(dá)圖4的位置；

（5）圖2繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖1的位置;

（6）圖4繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖1的位置.

分析：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形圍著某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)；把一個圖形圍著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯

定的角度后，與原來的圖形相吻合，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒有變更；進(jìn)行解答即可.

解：（1）圖1繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖2的位置；

（2）圖1繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)180。到達(dá)圖3的位置；

（3）圖1繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)（90。）到達(dá)圖4的位置；

（4）圖2繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)（180。）到達(dá)圖4的位置；

（5）圖2繞點(diǎn)"O"順時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖1的位置；

（6）圖4繞點(diǎn)"O"逆時針旋轉(zhuǎn)90。到達(dá)圖1的位置；

故答案為：2,3,90,180,1,1.

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)的意義，并能敏捷運(yùn)用其意義進(jìn)行解決問題.

30.確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置

【學(xué)問點(diǎn)歸納】

1.對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合嗎，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條

直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸.

2.找到對應(yīng)點(diǎn)的連線，假如連線的中點(diǎn)都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸.

3.駕馭一般圖形的對稱軸數(shù)目和位置對于快速推斷至關(guān)重要.

【命題方向】

?？碱}型：

例：下列圖形中，（）的對稱軸最多.

A、正方形