2022年高考物理訓練《機械振動和機械波及近代物理初步》（含解析）

通用版高思物理與題制株(含斛析)

專題一、機械振動和機械波

第一部分名師綜述

綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。

考綱要求

(1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情?況下單擺

的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件.

(2)知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)

象和多普勒效應，掌握波的干涉和衍射的條件.

命題規(guī)律

(1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合

也有計算題的形式考查。

(2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動

與振動的綜合也有計算題的形式考查.

第二部分精選試題

1.一列簡諧橫波沿水平繩向右傳播，其周期為T,振幅為A,繩上兩質(zhì)點M、N的平衡位置相距為波長，質(zhì)

點N位于質(zhì)點M右方。規(guī)定向上為正方向，在t=0時刻質(zhì)點M的位移為+,且向上運動，經(jīng)過時間to(to<T),

質(zhì)點M的位移仍為+,，但向下運動，則下列說法正確的是。

A.在七=。時刻，質(zhì)點N恰好位于波谷

B.在1=如時刻，質(zhì)點N的位移為負

C.在t=t°時刻，質(zhì)點N振動的方向向下

D.to^T

E.t?=^T

【答案】BCE

【解析】

【詳解】

由題，在t=0時M位移為+5且向上運動，則M點的振動方程為：yM=Asin(wt+4>0),將在t=0時M位移

為《代入方程得：?=A?sine?t+4>0),所以：40=*經(jīng)時間tO(tOVT),M位移仍為號，但向下運動，

代入公式得：t。甘；兩質(zhì)點M、N的平衡位置相距液長，N位于M右方，所以N點的振動方程：yN=

Asin[3（tTa+?0],代入數(shù)據(jù)得：y^A-sin耳（；T—：T）+V=-苧A,隨t的增大，位移的絕對值增

大，所以N向下運動。故AD錯誤，BCE正確；故選BCE。

2.一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，在t=0時刻的波形圖如圖所示，此時坐標為（1,0）的質(zhì)點剛好

開始振動，坐標為（3,0）的質(zhì)點P恰好在平衡位置、在3=0.5s時刻，坐標為（一3,0）的質(zhì)點Q首次

位于波峰位置.下列判斷正確的是

A.t=0時刻質(zhì)點P沿y軸正方向運動

B.該波的傳播速度為0.Im/s

C.質(zhì)點P的振動頻率為2.5Hz

D.0?Is內(nèi)質(zhì)點Q運動的路程為0.1m

E.質(zhì)點Q振動后，P、Q兩質(zhì)點的速度始終大小相等，方向相反

【答案】BCE

【解析】

【詳解】

A.根據(jù)同側法可得，t=0時刻質(zhì)點P沿y軸負方向運動，A錯；

B.tl=0.5s時刻，坐標為（一3,0）的質(zhì)點Q首次位于波峰位置，由此可得整列波向左傳播了0.05m,

所以波速為0.Im/s,B對；

C.波長為0.04m,利用v=Af,可得質(zhì)點P的振動頻率為2.5Hz,C對；

D.0.4s末Q才開始振動，所以。?1s內(nèi)，Q只振動了0.6s,Q振動了1.5個周期，路程為0.06m,D錯；

E.P、Q兩質(zhì)點之間相差1.5個周期，所以質(zhì)點Q振動后，P、Q兩質(zhì)點的速度始終大小相等，方向相反，E

正確。

3.Si為點振源，由平衡位置開始上下振動，產(chǎn)生一列簡諾橫波沿S0直線傳播，Si、為兩點之間的距離為

9m。Sz點的左側為一種介質(zhì)，右一側為另一種介質(zhì)，波在這兩種介質(zhì)中傳播的速度之比為3：4。某時刻波

正好傳到呈右側7m處，且與、S2均在波峰位置。貝IJ

A.S2開始振動時方向可能向下也可能向上

B.波在S2?左側的周期比在右側時大

C.右側的波長為2=弓（=0」,234…）

D.左側的波長為(=0」23,4…)

12+/

【答案】AD

【解析】

【分析】

機械波傳播過程中，波的周期等于振源的振動周期，與介質(zhì)無關；質(zhì)點起振的方向與振源開始振動的方向

是相同的；根據(jù)Si、S2在某時刻的位置確定兩側波的波長表達式.

【詳解】

AB.波在這兩種介質(zhì)中傳播的過程中周期相同，因速度之比為3：4,根據(jù)A=vT可知波長之比為*因

入24

不知道開始振源的起振方向，則無法判斷波傳到S2點時開始振動的方向，選項A正確，B錯誤；

CD.若傳至ljS2時，S2質(zhì)點從平衡位置向下振動，則nX4-7A,=7m,解得人(n=0,1,2,3???..)，

2424n+3

99123..c、9i

則此時在S2的左邊：^=3--=7(4n+3),解得入i=4m；若傳到S2時，S2質(zhì)點從平衡位置向上振

=TA

AJ_A22<4n+3

動，則n%+；入2=7m,解得入2=Wfm(n=0,1,2,3…一)，則此時在S2的左邊:不治三二211+1).解得

入］=￡gm；因$1、S2均在波峰位置，可知*4n+1)和T(4n+3)都應該是整數(shù)，根據(jù)數(shù)學知識可知，這兩

個數(shù)包含了所有的奇數(shù)，即可表示為2n+l,則入1可表示為入1=白?1(n=0,1,2,3…故選項D正

確，c錯誤；

故選AD.

4.有一列沿x軸傳播的簡諧橫波，從某時刻開始，介質(zhì)中位置在x=0處的質(zhì)點a和在x=6m處的質(zhì)點b的

振動圖線分別如圖1圖2所示。則下列說法正確的是?

B.質(zhì)點a處在波谷時，質(zhì)點b-定處在平衡位置且向y軸正方向振動

C.若波沿x軸正方向傳播，這列波的最大傳播速度為3m/s

1).若波沿x軸負方向傳播，這列波的最大波長為24m

E.若波的傳播速度為0.2m/s,則這列波沿x軸正方向傳播

【答案】BDE

【解析】

【分析】

由于題目中不知道波的傳播方向，所以在做此類問題時要分方向討論，在計算波速時要利用波的平移來求

解。

【詳解】

A.把t=0代入振動方程為y=4sin（；t《）cm,可知此時a的位置應該在+4處，和所給的圖不相符，故A錯；

B.從圖像上可以看出質(zhì)點a處在波谷時，質(zhì)點b-定處在平衡位置且向y軸正方向振動，故B對；

C.若波沿x軸正方向傳播，從圖像上可以看出b比a至少滯后6s,而ab之間的距離為6m,所以這列波的

最大傳播速度為lm/s,故C錯：

D、若波沿x軸負方向傳播，從圖像上可以看出,a比b至少滯后2s,所以這列波的最大波速為:v=：=3m/s則

最大波長為X=vT=3x8=24m,故D對；

E、根據(jù)圖像，若波沿x正方向傳播，則波速的表達式為v=；^m/s,當v=0.2m/s,解得：n=3,有解說

明波是沿x正方向傳播，故E對；

故選BDE

5.甲乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播波速均為40cm/s,兩列波在t=0時的部分波

形如圖所示。關于這兩列波，下列說法正確的是

C.t=0時刻，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為24cm的相鄰質(zhì)點的距離為480cm

1）.兩列波可以形成穩(wěn)定的干涉

E.從t=0時刻計時在圖示的區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過0.45s才再次出現(xiàn)有質(zhì)點偏離平衡位置的距離為24cm

【答案】ABE

【解析】

【分析】

由圖先讀出兩列波的波長和振幅，通過數(shù)學關系得知兩波長的最小公倍數(shù)，對波峰相遇時的點的坐標進行

分別列式。

【詳解】

A項：相鄰兩波峰或波谷間的距離即為波長，由圖可知，甲波的波長為40m,故A正確；

B項：由圖可知，乙波的波長為48m,由公式T乙=A=￡m/s=1.2s,故B正確；

乙v40

C項：t=0時，在x=40cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為24cm,兩列波的波峰相遇

處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移均為24cm,從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：Xl=40cm,入2=48cm,

甲、乙兩列波的波峰的X坐標分別為:

X]=40+k]入1

x2=48+k2X2

介質(zhì)中偏離平衡位置位移為24cm的所有質(zhì)點的x坐標為：

x=（40+480n）cm

當n=0時,x=40cm,故C錯誤；

D項：甲波的周期為：T甲=：=吊用八;IQs,由于兩波的頻率不同，所以兩列波不可以形成穩(wěn)定的干涉,

故D錯誤；

E項：甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：

X]=40+即入1

X2=48+k2A2

只有兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點的位移為24cm,t=0時，兩波波峰間的x坐標之差為：

△x'=48k2-40kl,式中kl和k2均為整數(shù)，所以相向傳播的波谷間的距離最小為：△*'=36cm

從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為24cm的質(zhì)點的時間為：

t==—2=0.45s,故E正確。

2v2x40

故選：ABE.

【點睛】

該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數(shù)學知識在物理學中的應用，尤其是對于通式的表述.同

時要求學生要有較強的計算能力，計算過程中要細心。

6.一列在某介質(zhì)中沿x軸傳播的正弦波，如圖所示,實線是該波在t=0時刻的波形圖線,虛線是該波在t=0.5s

時刻的波形圖線，已知波源的振動頻率圖中A質(zhì)點的坐標是（0.2,0）,B質(zhì)點的坐標是（0.4,0）

下列判斷正確的是

人）：“n

A.該波沿x軸正向傳播，波速為0.4m/s

B.該波沿x軸負向傳播，波速為0.2m/s

C.從t=2s到t=5s的時間內(nèi)，A質(zhì)點沿x軸向右平移60cm

D.從t=2s到t=5s的時間內(nèi)，B質(zhì)點通過的路程為1.2m

E.提高波源的振動頻率，這列波在該介質(zhì)中傳播的速度不變

【答案】BDE

【解析】

【分析】

根據(jù)波源的振動頻率f<lHz,在結合圖像可知波向左傳播，利用平移的方法求出波傳播的周期，在借助于

=一求出波傳播的速度；B質(zhì)點在平衡位置，那么在??個周期內(nèi)走過的路程為4A,由此可以求出從t=2s

到t=5s的時間內(nèi)B質(zhì)點走過的路程，波傳播的速度與介質(zhì)有關，所以改變頻率沒有辦法改變波傳播的速度。

【詳解】

A.由于波源的振動頻率f<lHz,可知T>/,0.5<；=Is如果波向右傳播，結合圖像可知至少要經(jīng)過:1才

可以出現(xiàn)虛線圖像，則不符合題意，故A錯

B.波向左傳播，結合圖像可知0.5=；T,解得T=2s,所以波速為：v=￡=竽=0.2m/s故B對；

C.每一個質(zhì)點只會在各自的平衡位置上下振動，不會隨波移動，故C錯；

D.有B選項可知，周期T=2s,所以從t=2s到t=5s的時間內(nèi)，B質(zhì)點振動了一個半周期，所以運動走過

的路程為s=6A=6x0.2=1.2m,故D對；

E.波在該介質(zhì)中傳播的速度和介質(zhì)有關，改變頻率不改變波傳播的速度，故E對；

故選BDE

7.一列向右傳播的簡諧橫波，當波傳到=2.0處的P點時開始計時，該時刻波形如圖所示，=0.9時，

觀察到質(zhì)點P第三次到達波峰位置，下列說法正確的是

A.波速為。5/

B.經(jīng)1.4s質(zhì)點P運動的路程為70cm

C.=1.6時，=4.5處的質(zhì)點Q第三次到達波谷

D.與該波發(fā)生干涉的另一列簡諧橫波的頻率一定為2.5HZ

【答案】BCD

【解析】

【詳解】

首先從圖中我們可以得出這列波的波長為2m.同時每一個質(zhì)點開始振動的方向是+y方向。從0時刻開始到

0.9s,P點恰好第三次到達波峰，表示經(jīng)過了9/4個周期，得出周期T=0.4s,所以波速v=A/T=5m/s,故A

錯誤，

經(jīng)過1.4s則P點恰好完成3個完整周期加1/2周期，所以路程為70cm,故B正確，

經(jīng)過0.5s波傳到Q點，剩下的1.IsQ點恰好完成2個完整周期加3/4周期，處于波谷，所以故C正確，

本列波的頻率為2.5Hz,頻率相等是發(fā)生干涉的條件，故D對；

綜上所述本題答案是：BCD

8.在x坐標軸上x=0和x=9m處各有一個頻率為0.5H的做簡諧運動的波源，在同種均勻介質(zhì)中形成兩列簡

諧波，t=0時刻的波形如圖所示，則

B.在t=0.4s時刻,x=l.8m處的質(zhì)點位于波峰

C.在0之后的0.5s內(nèi)x=2m處質(zhì)點的位移為1m

D.在x=4.5m處的質(zhì)點在兩列波疊加以后振幅為0

【答案】AB

【解析】

【詳解】

m=m

A項：由圖可知，波長為4m,由公式v=5=A.f=4x0.5/s2/s,故A正確；

B項：由圖可知，t=0時x=lm處的質(zhì)點處于波峰位置，根據(jù)波的振動形式的遷移可知，此振動形式傳到x=l.8m

時所用的時間為t=yS=0.4s,故B正確;

C項：由于周期為2s,0.5s等于四分之一周期，圖示位置，x=2m處的質(zhì)點向上振動，所以過0.5s,x=2m

處的質(zhì)點處于波峰位置，即位移為5cm,故C錯誤；

D項：振幅為兩列波的振動加強時離開平衡位置的距離之和，所以應為10cm,故D錯誤。

9.一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖中實線所示，t《s時的波形圖如圖中虛線所示，若波傳播的速度

片8m/s,下列說法正確的是()

A.這列波的周期為0.4s

B.這列波沿x軸負方向傳播

C.t=0時刻質(zhì)點a沿y軸負方向運動

D.從t=0時刻開始質(zhì)點a經(jīng)0.25s通過的路程為0.4m

E.x=2m處的質(zhì)點的位移表達式為=0.24()

【答案】BCD

【解析】

由圖讀出波長、=4m,則波的周期為T=：=(s=0.5s,由題，波傳播的時間為t4s1,根據(jù)波形的平移可

知，波的傳播方向沿x軸負方向，故A錯誤，B正確。波x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知t=0時，質(zhì)

點a沿y軸負方向運動。故C正確。從t=0時刻經(jīng)0.25s時，由于t=0.25s弓，所以質(zhì)點通過的路程等于2A=0.4m,

故D正確。t=0時刻x=2m處的質(zhì)點正向y軸負方向運動，其位移表達式為y=-Asin^-t=-0.2s-in(4itt)m.故

E錯誤。故選BCD。

點睛：本題要理解波的圖象隨時間變化的規(guī)律.波在一個周期內(nèi)傳播一個波長，波的圖象重合.利用波形

的平移或上下坡法是研究波動圖象常用的方法.

10.兩列波速相同的簡諧橫波沿x軸相向傳播，實線波的頻率為3Hz,振幅為10cm,虛線波的振幅為5cm。

仁0時，兩列波在如圖所示區(qū)域內(nèi)相遇，則

A.兩列波在相遇區(qū)域內(nèi)會發(fā)生干涉現(xiàn)象

B.實線波和虛線波的頻率之比為3：2

C.夕Js時，產(chǎn)9m處的質(zhì)點實際振動方向向上

D.時，產(chǎn)4m處的質(zhì)點實際位移大小j|>12.5cm

【答案】BCD

【解析】

【詳解】

實線波的波長為Xl=4m,虛線波的波長為入2=6m,它們的波速相等，由波速公式v=Af得：實線波和虛

線波的頻率之比為fl：f2=X2：入1=3：2,兩列波的頻率不同，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象.故A錯誤，B正確.波

速為：v=、lfl=4X3m/s=12m/s,則在t《s時間內(nèi)波傳播的距離x=vt=2m=：入1乏入2,實線波單獨傳播時，

在時，x=9m處的質(zhì)點到達波谷，振動速度為零.虛線波單獨傳播時，在t=3時，x=9m處的質(zhì)點振動

方向向上，則根據(jù)波疊加原理可知t=：s時，x=9m處的質(zhì)點振動方向向上.故C正確.波速為：

v=Xlfl=4X3m/s=12ni/s,則在時間內(nèi)波傳播的距離x=vt=lm=；入1,實線波單獨傳播時，t=9s時，

x=4m處的質(zhì)點到達波谷，位移大小為yl=10cm；根據(jù)波形的平移法作出虛線波傳播x=lm時的波形，如圖所

示

由圖看出此刻x=4m處的質(zhì)點位移大小y2>2.5cm,則波的疊加原理可知t=^s時，x=4m處的質(zhì)點位移

|y|=yl+y2>12.5cm,故D正確.故選BCD.

【點睛】

題關鍵要掌握干涉產(chǎn)生的條件和波的疊加原理，運用波形的平移法分析波形，確定質(zhì)點的位移。

11.一列沿x軸傳播的簡諧橫波，力=0時刻的波形如圖所示，此時質(zhì)元尸恰在波峰，質(zhì)元。恰在平衡位置且

向上振動.再過0.2s,質(zhì)點。第一次到達波峰，則下列說法正確的是()

A.波沿x軸負方向傳播

B.波的傳播速度為30m/s

C.Is末質(zhì)點P的位移為-0.2m

D.0-0.9s時間內(nèi)P點通過的路程為(0.8+舟m

【答案】BD

【解析】

【詳解】

由題意可知，質(zhì)元0恰在平衡位置且向上振動，則知波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；圖示時刻再過0.2s,

質(zhì)元。第一次到達波峰，則周期六4片0.8s。由圖讀出波長為1=24m,則波速為=一=賓/=30/,

故B正確；pls=1.257,則1s末質(zhì)元。到達平衡位置，其位移為零，故C錯誤；尸0.9s時，=

0.2(2.5+-)=0.2(2.5X0.9+-)=§，又有=一=霧=/9，所以0

至0.9s時間內(nèi)0點通過的路程為=4+蟆=(〃8+皆)，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。

12.一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm,周期為T.已知為t=0時刻波上相距40cm的兩質(zhì)點a、b

的位移都是1cm,但運動方向相反，其中質(zhì)點a沿y軸負向運動，如圖所示，下列說法正確的是()

Ity/am

2..................

01

1Ib,

0______I________I______皿

2060

A.該列簡諧橫波波長可能為150cm

B.該列簡諧橫波波長可能為12cm

C.當質(zhì)點b的位移為+2cm時，質(zhì)點a的位移為負

D.在t=￡時刻質(zhì)點b速度最大

【答案】BCD

【解析】設質(zhì)點的起振方向向上，b質(zhì)點的振動方程：/=2sin/。a質(zhì)點的振動方程/=2sinab

兩個質(zhì)點振動的時間差=2-/=7所以ab之間的距離==『（+令=40,

=/gcm（n=0、1、2、3...）。當n=3,時波長可能為12cm,當波長為150cm時，n不是整數(shù)，故A錯

誤、B正確；當質(zhì)點b的位移為+2cm時，即b到達波峰時，結合波形知，質(zhì)點a在平衡位置下方，位移為

負，故C正確；由/=/得,=不，當=--/=一時，質(zhì)點b到達平衡位置處，速度最大；故D

正確。綜上分析，BCD正確。

13.一列簡諧橫波，在t=0.6s時刻的圖像如圖甲所示，此時，P、Q兩質(zhì)點的位移均為Tcm,波上A質(zhì)點的

振動圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是（）

A.這列波沿x軸正方向傳播

B.這列波的波速是16.67m/s

C.從t=0.6s開始，緊接著的At=0.6s時間內(nèi)，A質(zhì)點通過的路程是10m

D.從t=0.6s開始，質(zhì)點P比質(zhì)點Q早0.6s回到平衡位置

【答案】AB

【解析】

試題分析：由乙圖讀出t=0.6s時刻質(zhì)點A經(jīng)過平衡位置向下振動，故這列波沿x軸正方向傳播，A正確;

由甲圖讀出該波的波長為入=20m,由乙圖周期為：T=1.2s,則波速為：*=—=:微就學。B正

置至

確.△t=0.6s=0.5T,質(zhì)點做簡諧運動時在一個周期內(nèi)質(zhì)點A通過的路程是4倍振幅，則經(jīng)過△t=0.4s,

A質(zhì)點通過的路程是：S=2A=2X2cm=4cm,C錯誤；圖示時刻質(zhì)點P沿y軸負方向，質(zhì)點Q沿y軸正方向，

所以質(zhì)點P將比質(zhì)點Q晚回到平衡位置.將此圖象與正弦曲線進行對比可知：P點的橫坐標為x產(chǎn)巴m,Q

第

點的橫坐標為X#—m,根據(jù)波形的平移法可知質(zhì)點P比質(zhì)點Q晚回到平衡位置的時間為:t=里二生=陶幅,

D正確。

考點：橫波的圖象；簡諧運動的振動圖象；波長、頻率和波速的關系。

14.“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象，蜻蜓點水后在水面上會激起波紋。某同學在研究蜻蜓運動的過程中

獲得一張蜻蜓點水的俯視照片，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點水過程中激起的波紋，其形狀如圖所示。由

圖分析可知（）

A.蜻蜓當時是向右飛行

B.蜻蜓當時是向左飛行

C.蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度

D.蜻蜓飛行的速度小于水波傳播的速度

【答案】AC

【解析】AB、圓形波形圖的圓心就是蜻蜓擊水的位置，先擊水的位置激起的波紋半徑較大，由此可知蜻蜓

當時是向右飛行的，故A對：B錯；

CD、由圖知后擊水產(chǎn)生的波紋向右超過了了先擊水產(chǎn)生的波紋，說明蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度，

故C對；D錯；

故選AC

15.如圖所示，一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，在/=例寸刻波傳播到=2麻處的質(zhì)點，此時=〃歷

處的質(zhì)點在負方向最大位移處，在2=〃Zs時刻質(zhì)點自計時開始后第一次運動到正方向最大位移處，

則（）

A.該簡諧橫波的波速等于5n/s

B.質(zhì)點開始振動時的運動方向沿軸負方向

C.在1?澗間內(nèi)，=/.由處的質(zhì)點通過的路程為

D.在明刻，位于=3麻處的質(zhì)點處于平衡位置且開始沿軸正方向運動

【答案】ACD

【解析】A.由圖可知，波長=2,質(zhì)點經(jīng)過〃2s第一次到達正方向最大位移處，所以~；=〃2s,即

=〃4s,所以=一=歷/s,故A正確；

B.波向正方向傳播，所以開始振動的運動方向沿軸正方向，故B錯誤；

C.1-2,由平衡位置向下運動到負方向最大位移處后回到平衡位置，通過的路程為4不m,故C正確；

D.何刻，波傳播的距離是/m,所以質(zhì)點開始振動，振動方向沿軸正方向，故D正確.

綜上所述本題答案是：ACD

16.如圖，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點，相鄰兩點的間距依次為2m、4m和6m,一列簡諧橫

波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時刻到達質(zhì)點a處，質(zhì)點a由平衡位置開始豎直向下運動，t=3s

時a第一次到達最高點。下列說法正確的是（填正確答案標號。）

?6cd

A.在t=6s時刻波恰好傳到質(zhì)點d處

B.在t=5s時刻質(zhì)點c恰好到達最高點

C.質(zhì)點b開始振動后，其振動周期為4s

D.在4s<t<6s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點c向上運動

E.當質(zhì)點d向下運動時，質(zhì)點b一定向上運動

【答案】ACD

【解析】A、ad間距離為x=12m,,波在同一介質(zhì)中勻速傳播,則波從a傳到d的時間為=一=與=6s，即

在=6s時刻波恰好傳到質(zhì)點d處.所以A選項是正確的.

B、設該波的周期為T,由題質(zhì)點a由平衡位置開始豎直向下運動，=3s時a第一次到達最高點，可

得［=3s，得-4s.

波從a傳到c的時間為=—=號=3s,則在=5s時刻質(zhì)點c已振動了2s,而c起振方向向下，故在

=5s時刻質(zhì)點c恰好經(jīng)過平衡位置向上.故B錯誤.

C、質(zhì)點b的振動周期等于a的振動周期，即為4s.所以C選項是正確的.

D、波從a傳到c的時間為=—=于=3s,則在=4s時，c已經(jīng)振動了Is,此時c正好處在波谷的

位置，那么在4s<t<6s這個時間段內(nèi)，c從波谷向波峰的位置移動，所以質(zhì)點c向上運動，故D正確；

E、該波的波長：==2x4=,b與d之間的距離是："=4+6=10=/二，質(zhì)點b與d振

動的方向并不是總相反,所以當質(zhì)點d向下運動時,質(zhì)點b不一定向上運動.故E錯誤.

綜上所述本題答案是：ACD

QN視頻「

17.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端系一小物塊,物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動摩擦力都為f,

彈簧無形變時,物塊位于。點.每次都把物塊拉到右側不同位置由靜止釋放,釋放時彈力尸大于f,物體沿水平

面滑動一段路程直到停止.下列說法中正確的是（）

，〃〃〃〃〃?〃〃，〃〃

A.釋放時彈性勢能等于全過程克服摩擦力做的功

B.每次釋放后物塊速度達到最大的位置保持不變

C.物塊能返回到。點右側的臨界條件為冷3f

D.物塊能返回到。點右側的臨界條件為

【答案】BD

【解析】

A、物體最后停下來的位置不一定是原長，最后還有彈性勢能，釋放時的彈性勢能只有一部分克服摩擦力做

功，A錯誤；

B、物塊速度達到最大的位置是彈簧彈力與摩擦力平衡的位置，所以速度達到最大的位置保持不變，B正確；

CD、設物塊剛好能返回到。點，物塊在最左端受到的彈力是物塊在向左運動的過程可看作一個簡諧運

動，物塊在向右運動的過程也可看作一個簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性，在最大位移處恢復力大小相

等，

向左運動：一=1+

向右運動：L=

聯(lián)立得：F=4f,C錯誤、D正確。

故選BD?

18.18.一根張緊的水平彈性長繩上的a、6兩點，相距14.0m,6點在a點的右方，如圖所示。當一列簡

諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大值時，6點的位移恰為零，且向下運動，經(jīng)過1.00s

后，a點的位移為零，且向下運動，而6點的位移達到負向最大值，則這簡諧橫波的波速可能等于（）

ab

A.—m/sB.——m/s

33

C.6m/sD.14m/s

【答案】AB

【解析】由題，當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動,

則ab間距離x“b=(n+—)X,n=0,1,2,得到波長2=4"岫=一生一m.

44〃+34”+3

又據(jù)題意，經(jīng)過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，則

14214(4&+1)

時間t=1.00s=(k+一)T,得到周期7=-----S,k=0,1,2-,則波速v=—=—------L

44Z+1T4〃+3

當k=0,n=0時，v=4.67m/s；

70

當k=l,n=0時，v=——m/s；

3

由于n、k是整數(shù)，v不可能等于6m/s和14m/s.故選AB.

點睛：此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播

時可能傳播距離和周期的通式，再次，看質(zhì)點間隱含的不同波長的關系，列出波長的通式，再分別將n=0,

1,2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解.

19.甲乙兩列橫波傳播速率相同，分別沿x軸正方向和負方向傳播，匕時刻兩列波的前端剛好分別傳播到質(zhì)

點A和質(zhì)點B,如圖所示。已知橫波甲的頻率為2.5Hz,求：

(i)在力時刻之前，x軸上的質(zhì)點C已經(jīng)振動的時間：

(ii)在t,時刻之后的2.5s內(nèi)，x=+3處的質(zhì)點位移為一6cm的時刻。

【答案】(1)0.6s(2)tl+1.2和tl+2.0s

【解析】

【詳解】

(1)由甲=甲尹可得甲=z=10m/s

則=解得兀=0.6s

乙

(2)行+3處的變化質(zhì)點位移為6cm,則說明兩列波的波谷同時到達產(chǎn)+3處，則有甲波的波谷到達產(chǎn)+3處

得時間為甲=、—(50、1、2、3....)

乙

乙波的波谷到達尸+3處的時間為(+9(爐0、1、2、3....)

由尹=乙可解得獷2/7-1

77=1,ZZF1,片4.2s

爐2,獷3,片2.0s

/7=3,獷5,t=2.8s

在力時刻之后得2.5s內(nèi)，產(chǎn)+3處的質(zhì)點的位移為-6cm得時刻為力+L2s和七+2.0s.

20.位于原點0的振源的振動圖象如圖所示，振源產(chǎn)生的波同時沿x軸正、負方向傳播，t=0.55s時x軸上

相距最遠的兩個相鄰波峰間距離為1=7.2m。求：

(i)介質(zhì)中波的傳播速度；

(ii)x=-6m處的質(zhì)點P何時到達波谷？

【答案】(i)24m/s(ii)t=(0.2n+0.35)s(n=0,1、2....)

【解析】

【詳解】

(i)由圖可則，此列波的周期T=0.2s,t=0時刻振源處在正向最大位移處，所以t=0.55s時部分波形圖如圖

所示，此時x軸上相距最遠的兩個相鄰波峰間距離=1.5①，即波長=-=4.8②，所以介質(zhì)中波

1.5

的傳播速度=一=?/=24/③；

>^cm

(ii)由振動圖象可知，振源第一次到達波谷的時間為t尸0.1s,然后由振源0傳播到P點所用時間

2=-=*=0.25④，以后每隔一個周期T,質(zhì)點P均到達波谷，所以質(zhì)點P到達波谷的時間

=(+/+2)(n=0、1、2…)⑤，即在t=(0.2n+0.35)s(n-o、1、2…)時刻質(zhì)點P均處在波谷。

21.位于坐標原點的波源S不斷地產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v=40m/s,已知t=0時刻波

剛好傳播到x=l-3m處，部分波形圖如圖甲所示。根據(jù)以上條件求：

ylem

b/9U13

jt/m24681012

(1)波長X和周期T；

(2)從圖示時刻開始計時，x=2018m處的質(zhì)點第一次到達波峰需要多長時間？

(3)在圖乙中畫出t=l.25s時，從波源到x=10m處所有質(zhì)點形成的波形。

【答案】(1)8,0.2(2)50.175(3)圖見解析

【解析】

【詳解】

(1)由波形圖可知：入=8m；則=—=吃=0.2；

(2)從圖示時刻開始計時,x=2018m處的質(zhì)點第一次到達波峰,則只需t=0時刻x=llm處的波峰傳到x=20181Tl

處，需要的時間=—="滬=50.175

(3)1.25s時，波向x軸正向傳播的距離為s7t=40X1.25s=50nb則從波源到x=10m處所有質(zhì)點均振動

翳=6孑個周期，則形成的波形如圖：

【點睛】

jc/m

本,題要抓住簡諧波一個基本特點：介質(zhì)中各質(zhì)點的起振方向都與波源的起振方向相同，振源振動一個周期，

波向前傳播一個波長的距離進行分析.

22.將一傾角為&上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度系數(shù)為左的輕彈簧的上端固定在斜面上，

下端與質(zhì)量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行，如圖所示?用外力控制小滑塊使彈簧處于原長，某時刻

撤去外力，小滑塊從靜止開始自由運動。已知：斜面足夠長，重力加速度為g。

（1）求：小滑塊運動到平衡位置時的加速度大小；

（2）若小滑塊在斜面上振動的周期為T,沿,斜面向下運動經(jīng)過平衡位置時開始計時，請寫出小滑塊振動過

程中位移x隨時間力變化的函數(shù)關系式；

（3）愛鉆研的小明同學思考能否將重力勢能和彈性勢能這兩個勢能等效地看成一個勢能。試幫助小明論述

是否可以引進“等效勢能”。若可以，以小滑塊運動的平衡位置為坐標原點0,平行斜面向上建立一維坐標

系念，求出“等效勢能”的表達式（規(guī)定坐標原點為“等效勢能”的零點）；若不可以，請說明理由。

【答案】（1）=0⑵=sin—（3）=-

【解析】

【詳解】

（1）小滑塊的回復力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時，回復力為零，有合=

sin=0

得小物塊加速度：=0

（2）假設在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為筋如下圖所示。

則小滑塊受到的回復力為=（）—sin

聯(lián)立以上方程得=

并且回復力方向與位移x方向相反，故物體做簡諧運動

所以位移x隨時間力變化的函數(shù)關系式為=sin-

CS）可以引入，因為重力和彈簧彈力合力做功和路徑無關。由（2）可見：力尸與位置坐標的函數(shù)關系為:

=-，作出-圖象如下圖所示：

.答圖

由圖象的物理意義可知：小滑塊從。點運動到任意點X的過程中，力尸做負功，且做功的數(shù)值等于圖中帶

2

陰影三角形的面積，即：=--2

設“等效勢能”為瓦，由功能關系得：p=px-p0=-

由于規(guī)定坐標原點為“等效勢能”的零點，即p°=0

由以上方程得：px=g2

【點睛】

首先據(jù)題意知道是彈簧振子模型是解題的關鍵，根據(jù)模型判斷平衡位置；靈活應用機械能守恒定律和平衡

態(tài)列方程.

23.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在尸0和尸0.6m處的兩個質(zhì)點43的振動圖象如圖所示.已知該

波的波長大于0.6m,求其波速和波長

【答案】片2m/s；1=0.8m

【解析】

由圖象可知，周期六0.4s

由于波長大于0.6m,由圖象可知，波從/到6的傳播時間△戶0.3s

波速=一，代入數(shù)據(jù)得k2m/s波長4=代入數(shù)據(jù)得1=0.8m

24.一列簡諧橫波在弓s時的波形圖如圖（a）所示，P、0是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖（b）是質(zhì)點。的振

動圖像。求

（i）波速及波的傳播方向；

（ii）質(zhì)點0的平衡位置的x坐標。

【答案】（1）=cm/s波沿負方向傳播；（2）X（F9cm

【解析】本題考查波動圖像、振動圖像、波動傳播及其相關的知識點。

（ii）設質(zhì)點P、Q平衡位置的彳坐標分別為p、QO由圖（a）知，=0處=――=sin（—30°）,

因此

30°

=3cm④

p360°

由圖（b）知，在=60寸Q點處于平衡位置，經(jīng)=；s,其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由

此及③式有

Q—p==6cm⑤

由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為

Q=9cm?

25.一根豎直的輕彈簧，勁度系數(shù)為50N/m,彈簧的上端連接一個質(zhì)量為2kg的小球，下端固定在質(zhì)量為4kg

的底座上，整個裝置置于水平面上處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用力向上拉小球使彈簧伸長后釋放，小球在■豎直方向

做簡諧振動。振動過程中底座恰好不離開地面，己知度10m/s2;

①試求底座對地面的最大壓力.

②以剛釋放小球時刻作為計時起點，試寫出小球做簡諧振動的振動方程

【答案】（l）120N方向向下（2）=1.25（）

【解析】本題考查簡諧運動與連接體問題的結合。

（1）振動過程中底座恰好不離開地面，則彈簧對底座向上的彈力最大值為/==40，此時彈簧伸

長量1=」='=0.8

130

平衡時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力2==20,此時彈簧壓縮量=0.4

-aOO

物體向上偏離平衡位置的最大距離=,+2=L2

據(jù)對稱，物體向下偏離平衡位置的最大距離也是=1.2

則彈簧的最大壓縮量為3=04+1.2=1.6

彈簧彈力3=3=80

對底座受力分析可得：=+3=120

據(jù)牛頓第三定律可得，底座對地面的最大壓力為120N?

（2）剛釋放小球時，小球處于正的位移最大處：且振幅=1.2

小球做簡諧振動的周期=2J二

小球做簡諧振動的振動方程==—

聯(lián)立解得：=1.25（）

26.如圖所示實線是一列簡諧橫波在G=0時刻的波形，虛線是這列波在。=0.5s時刻的波形，這列波的周

期7符合：3武打-冰47,問：

(1)若波速向右，波速多大？

(2)若波速向左，波速多大？

(3)若波速大小為74m/s,波速方向如何？

【答案】(1)54m/s.(2)58m/s.(3)波速方向向左.

【解析】

【詳解】

試題分析：由圖象可知：A="8"m

(1)當波向右傳播時，波傳播距離為s=nA+9A=8n+3(m)

波速為：=—=彳//=16+6/?(其中n=0,1,2…)

(2)當波向左傳播時，波傳播距離為s二入=8n+5(m)

(5

波速為：v="=-=16w+IOm/5.(其中n=0,1,2…)

/0.5

(3)若波速大小為74m/s,在時間內(nèi)波傳播的距離為:s=vt=74X0.5m=〃37〃m.

因為s=37ro=4入+衿所以波向左傳播.

【考點定位】

機械波的傳播

【點睛】

本題是兩個時刻的波形問題，關鍵是知道波向兩個方向傳播的距離表達式，知道波速、波長及周期之間的

關系。

27.一列簡諧橫波，沿波的傳播方向依次有P、Q兩點，平衡位置相距5.5m,其振動圖象如圖1所示，實線

為P點的振動圖象，虛線為Q點的振動圖象。

圖1圖2

(1)圖2是t=0時刻波形的一部分,若波沿x軸正向傳播,試在給出的波形上用黑點標明P、Q兩點的位置,并

寫出P、Q兩點的坐標(橫坐標X用表示).

(2)求波的最大傳播速度。

【答案】⑴右人，5cm)(2)波的最大傳播速度為6m/s

【解析】

【詳解】

(1)戶、。兩點的位置如圖所示，其坐標為

（2）由題圖甲可知，該波的周期

7=1s

由入。的振動圖象可知，P、0之間的距離是

s=（〃+指）乂=5.5m

當〃=0時，4有最大值6m

此時對應波速最大，/=—=6m/so

故本題答案是：（1）/（0,0）;。修,5cm）；（2）6m/s；

【點睛】

會根據(jù)振動圖像找到波的傳播方向，并知道波速、波長、以及周期之間的關系。

28.一列簡諧橫波沿x軸傳播，t.=0時刻的波形如圖中實線所示，t2=0.Is時刻的波形如中虛線所示.已知

波傳播的周期0.2s>T〉0.1s,求:

①x=llm處的質(zhì)點P在ti、t?兩個時刻的振動方向。

②這列波傳播的速度大小。

【答案】（1）/時刻質(zhì)點P沿y軸負方向振動2時刻質(zhì)點P沿y軸正方向振動（2）60/

【解析】①由于0.2s〉T>0.1s,因此2一,小于一個周期

若。2~r~A,則T=0.4s,不符合題意

若2-/3，則=y.符合題意

故此波沿x軸負方向傳播

根據(jù)質(zhì)點的振動和波的傳播方向之間的關系可知，/時刻質(zhì)點P沿y軸負方向振動2時刻質(zhì)點P沿y軸正

方向振動.

②由題可知，波長=8m

則波傳播的速度：=一=爭/=60/

本題答案是：（1）川寸刻質(zhì)點P沿y軸負方向振動2時刻質(zhì)點P沿y軸正方向振動（2）60/

點睛：本題考查了波的傳播問題，要會利用前帶后或者上下坡的方法來判斷質(zhì)點的振動方向，并利用波的

特性找到波的傳播