電路分析的基本方法課件

電路分析的基本方法電路篇所需未知數(shù)個(gè)數(shù)＝電路支路數(shù)n條支路→n

階線性方程組（完備解）穩(wěn)態(tài)電路（R）：n

階代數(shù)方程組動(dòng)態(tài)電路（R、L、C）：n

階代數(shù)微分方程組電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜→計(jì)算量大、不便于求解電路完備解的計(jì)算模型（不常用）矩陣法

n3克拉默法則

n！采用兩種策略降低階數(shù)n，來減小計(jì)算量1.分步計(jì)算：先計(jì)算m

(m<n)

個(gè)中間量，通過二次計(jì)算確定n

個(gè)支路電流（網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法）2.等效變換：用簡單的結(jié)構(gòu)等效替換電路中某個(gè)局部，減少支路數(shù)n

（戴維寧定理、諾頓定理、電壓源與電流源等效互換、疊加原理）§1

網(wǎng)孔電流法§2

結(jié)點(diǎn)電壓法§3

電路分析中的等效方法§1

網(wǎng)孔電流法思路：網(wǎng)孔電流做為中間變量一、網(wǎng)孔電流法的一般性步驟支路數(shù)：5結(jié)點(diǎn)數(shù)：3網(wǎng)孔數(shù)：3IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5§1

網(wǎng)孔電流法m是網(wǎng)孔數(shù)求解iI、iII、i

III最后確定各個(gè)支路的電流二、填寫R和U的程式化方法R：U：每個(gè)網(wǎng)孔各已知電壓的代數(shù)和rij(i

j)：互阻0元素：rij(i=j)：自阻IIIIII+-u1R1+-u2R2+-u4R4+-u5R5+-u3R3i1i3i2i4i5三、網(wǎng)孔電流法程式化步驟依次各個(gè)網(wǎng)孔電流:第i

個(gè)網(wǎng)孔中各已知電壓的代數(shù)和與網(wǎng)孔電流參考方向相反，取＋3求解矩陣方程組4設(shè)定各支路電流參考方向，由網(wǎng)孔電流求解各支路電流1設(shè)定網(wǎng)孔電流及其參考方向2讀圖填寫電阻矩陣R和電壓向量U，得到RI=U四、求解線性方程組方法低階的線性方程組：代入法、消元法高階的線性方程組：矩陣形式描述，計(jì)算機(jī)求解1高斯消元法2求逆法：若R

1

存在，則

I=

R

1U3克拉默法五、特殊情形：如何處理電流源IIIIII獨(dú)立支路上出現(xiàn)理想電流源，則簡化方程個(gè)數(shù)無需列寫恒流源所在網(wǎng)孔方程不考慮兩結(jié)點(diǎn)間存在恒壓源的網(wǎng)孔以結(jié)點(diǎn)電壓為變量的電路分析方法

——結(jié)點(diǎn)電壓法§2

結(jié)點(diǎn)電壓法一、求解思想1設(shè)定參考點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)電壓u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨(dú)立方程結(jié)點(diǎn)1：結(jié)點(diǎn)2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯(lián)立、求解結(jié)點(diǎn)1結(jié)點(diǎn)2一、求解思想1設(shè)定參考點(diǎn)及結(jié)點(diǎn)電壓u1、u2

i2i1i4i3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨(dú)立方程結(jié)點(diǎn)1：結(jié)點(diǎn)2：iS1+

i4-i1-i3=0i3-i2-i4-

iS2=0(1)3以結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯(lián)立、求解結(jié)點(diǎn)1結(jié)點(diǎn)2二、列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程規(guī)律:I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R3

R4+_122

1

u1u2結(jié)點(diǎn)1

自電導(dǎo)

互電導(dǎo)

電流代數(shù)和

本結(jié)點(diǎn)電壓乘以自電導(dǎo)減去相鄰結(jié)點(diǎn)電壓與互電導(dǎo)之積等于流入該結(jié)點(diǎn)的電流源(或等效電流源)電流的代數(shù)和自電導(dǎo)互電導(dǎo)(與支路電流方向無關(guān))一、求解思想1設(shè)定參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓U1、U2

I2I1I4I3_R1+uSiS1R2iS2R4R332

1

u1u22列寫KCL獨(dú)立方程節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：IS1+

I4-I1-I3=0I3-I2-I4-

IS2=0(1)3以節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流4將(2)式代入(1)式，整理得—(2)5聯(lián)立、求解

結(jié)點(diǎn)1結(jié)點(diǎn)2三、特殊情況U2

1.當(dāng)電路中某兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間為理想電流源與電阻串聯(lián)時(shí)3

，該電阻不在結(jié)點(diǎn)電壓方程中出現(xiàn)。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R4R32

1

U1US

U3R5三、特殊情況U22.當(dāng)電路中某兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間只有理想電壓源時(shí)3

，將其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)選為參考點(diǎn)。?I2I1I4I3_R1+USIS1R2IS2R32

1

U1US

U3四、彌爾曼定理R3A§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網(wǎng)絡(luò)abRabr除源原則+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網(wǎng)絡(luò)abRabr除源原則

任一有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，可等效為理想電壓源與除源后的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻串聯(lián)，等效電壓源的電壓等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓。+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網(wǎng)絡(luò)abRabr除源原則+

uSRSab§3

電路分析中的等效方法一、戴維寧定理

(Tlevemin’stheorem

)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)NAabuS=uabKRS=RabrNA除源后的無源網(wǎng)絡(luò)abRabr除源原則

任一有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，可等效為理想電壓源與除源后的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻串聯(lián)，等效電壓源的電壓等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓。+

uSRSab例ab+

UabkUabk=

4VabcdII(2+4)-(-2)2=10II=1AUabk=Uac+Ucb=-8+4Iab例abRabrRabr=4+2//4=16/3

等效條件?1等效互換條件：端口處的外特性完全相同u=uS

RS1iRS2=RS1，理想電壓源和理想電流源之間能等效變換??_+uS

RS1+u_i

RS2+_

iSi+u_i+u_實(shí)際電源二、電壓源與電流源之間的等效互換化簡電路問題2利用電源等效互換分析電路的策略18V6V3

6

ba+_

+3

2A2

baba2V1

+_ba+_2

2A1

8V8V2

+_ba6V3

+_

多電源并聯(lián)

多電源串聯(lián)6

3Aba化成電流源模型化成電壓源模型1A簡化計(jì)算IS12A3WR13AUXR2US6WIS218VIS12A3AUXR26WIS23WR16AIS3IS12AUX2WR9AIS3Ux=(IS3+IS1)

2=22V例利用電源等效互換求Ux四、疊加原理疊加性在電路問題中的應(yīng)用_+_+220

200

240

I1I2I3Us1Us218V15V_+220

200

240

I′1I′2I′3Us118V_+220

200

240

I"1I"2I"3Us215V29.83A17.82A47.65A54.7A-29.84A24.86A-24.86A47.65A22.79A=I1=

I′1+

I"1I2=

I′2+

I"2I3=

I′3+

I"3+四、疊加原理疊加性在電路問題中的應(yīng)用=各激勵(lì)單獨(dú)作用于電路時(shí)的響應(yīng)分量的疊加1.除源原則2.疊加分量與原始量的關(guān)系3.適用條件分析方法1網(wǎng)孔電流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2結(jié)點(diǎn)電壓法12V22VaIx=1.5A分析方法1網(wǎng)孔電流法IIIIIIRI=UIx=iIII=1.5A2結(jié)點(diǎn)電壓法12V22VaIx=1.5A3戴維南定理4疊加原理已知：U3=U；當(dāng)S→ａ時(shí)，I=25A，當(dāng)S→ｂ時(shí)，I=27A。試問：當(dāng)S→b、U3=-U時(shí)，I=?R