專題12.8一次函數(shù)關(guān)系式的常見類型（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（滬科版）

專題12.8一次函數(shù)關(guān)系式的常見類型（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）【常見類型】【類型1】定義型【類型2】一點(diǎn)型【類型3】?jī)牲c(diǎn)型【類型4】圖象型【類型5】斜截型【類型6】應(yīng)用型【類型7】面積型【類型8】平移型【類型9】對(duì)稱型【考點(diǎn)一】定義型【例1】（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)，并寫出關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)，并寫出關(guān)系式．【答案】（1）當(dāng)m=2，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是的一次函數(shù)，關(guān)系式為；（2）當(dāng)m=2，n=4時(shí)，是的正比例函數(shù)，關(guān)系式為【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求出結(jié)論．解：（1）由題意可得，n可以取任意實(shí)數(shù)解得：m=2∴∴當(dāng)m=2，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是的一次函數(shù)，關(guān)系式為；（2）由題意可得，解得：∴∴當(dāng)m=2，n=4時(shí)，是的正比例函數(shù)，關(guān)系式為．【點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，求參數(shù)問題，掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（5，b），B（a，4）兩點(diǎn)，則a，b一定滿足的關(guān)系式為（

）A．a(chǎn)﹣b＝1 B．a(chǎn)＋b＝9 C．a(chǎn)?b＝20 D．＝【答案】C【分析】設(shè)該正比例函數(shù)是y＝kx（k≠0），將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，通過整理求得a，b一定滿足的關(guān)系式．解：設(shè)該正比例函數(shù)是y＝kx（k≠0），則b＝5k，4＝ak．∴＝，∴ab＝20.故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的概念，關(guān)鍵是清楚圖象經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．【變式2】（2022秋·安徽蚌埠·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比,且當(dāng)時(shí),，則y與x的關(guān)系式是.【答案】y=2x4【分析】由與成正比例可設(shè)=k（）（k≠0），代入時(shí),即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：∵與成正比，∴設(shè)=k（k≠0）．∵當(dāng)時(shí),，∴62=k（1+3），解得：，∴∴y與x的關(guān)系式為y=2x4故答案為y=2x4.【點(diǎn)撥】本題考查了正比例的意義，根據(jù)正比例的定義正確設(shè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二】一點(diǎn)型【例2】（2023春·福建莆田·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€上l：經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在直線l上，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）在直線l上，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求解函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中解析式進(jìn)行求解即可．（1）解：把點(diǎn)代入解析式得：，解得：，∴直線l的解析式為；（2）解：由題意可把代入得：，∴點(diǎn)在直線l上．【點(diǎn)撥】本題主要考一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2021秋·廣西梧州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則k的值是（

）A．3 B． C．6 D．【答案】A【分析】把代入一次函數(shù)求出k的值即可．解：把代入一次函數(shù)得：，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．【變式2】（2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過，且與y軸分別交于B，C，則的面積為．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法求得a、b的值，求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．解：∵一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過，把代入得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為，∴，把得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為，∴，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查兩直線的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，通過已知點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三】?jī)牲c(diǎn)型【例3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┮阎骋淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】將，代入求出k、b的值，再將k、b的值反回代入中，即可得到一次函數(shù)的解析式．解：將，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若彈簧的總長(zhǎng)度是所掛重物x（千克）的一次函數(shù)圖象如圖，則不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再令，進(jìn)行求解即可．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)、點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴不掛重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求函數(shù)值，熟練利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸交于點(diǎn)、，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，由，可知當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即，由、分別是、的中點(diǎn)，可得，，，即，進(jìn)而可得的最小值，待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，∵，∴當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴的最小值為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入得，解得，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)解析式，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離．解題的關(guān)鍵在于明確線段和最小的情況．【考點(diǎn)四】圖像型【例4】（2023秋·貴州遵義·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線、交于點(diǎn)C．

（1）求的面積；（2）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）已知的解析式，令求出x的值即可求出，設(shè)的解析式為，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值，即可得直線的解析表達(dá)式為；聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出；（2）與底邊都是，面積相等所以高相等，高就是點(diǎn)C到的距離．解：（1）由，令，得，∴，∴；設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，，代入表達(dá)式，∴，∴，∴直線的解析表達(dá)式為；由，解得，∴，∵，∴；（2）與底邊都是，面積相等所以高相等，高就是點(diǎn)C到直線的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，則P到距離，∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵，，即．【點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二元一次方程組，以及三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023·河南鄭州·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（

）A．該函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 D．當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等【答案】C【分析】分別求出和時(shí)的函數(shù)解析式，結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、由圖象可知，函數(shù)的最小值為；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、設(shè)時(shí)，函數(shù)的解析式為，由圖可知，點(diǎn)，在直線上，∴，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；D、當(dāng)時(shí)，，設(shè)時(shí)，函數(shù)的解析式為，由圖可知，點(diǎn)在直線上，∴，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)和時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等；故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．【變式2】（2023秋·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點(diǎn)；②關(guān)于的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，．其是正確的是．【答案】②③【分析】待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象法解方程，增減性判斷函數(shù)值的變化情況，逐一進(jìn)行判斷即可．解：∵一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，；∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解為；故②正確；由圖象可知，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，；故③正確；故答案為：②③【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象法求解，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五】斜截型【例5】（2019秋·安徽合肥·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象平行于y＝﹣x，且截距為1．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（﹣2，）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）不在．【分析】（1）根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等可求出k，再由截距為1求出b值，即可得解；（2）把點(diǎn)代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)即可.解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)的圖象平行于，且截距為1，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，如果兩條直線平行，則他們的函數(shù)解析式的k值相等，這條性質(zhì)常常用來解題，需熟記.【舉一反三】【變式1】（2021秋·安徽六安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m+1）xm+3，y隨x的增大而增大，且截距不大于1，則m的取值范圍是（

）A．m> B．m≥4 C．＜m≤2 D．m≥2【答案】D【分析】根據(jù)題意，可得一次函數(shù)的，，據(jù)此列出不等式組，即可求得m的取值范圍．解：依題意，解得故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線在y軸上的截距為，且平行于：，那么直線的表達(dá)式為．【答案】/【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式k的值相等確定出k，根據(jù)“在y軸上的截距是”求出b值，即可得解．解：∵直線平行于直線，∴．又∵直線在y軸上的截距是，∴，∴這條直線的解析式是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行的問題，熟記并利用平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六】應(yīng)用型【例6】（2022春·湖南懷化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛轎車在高速公路上勻速行駛，油箱存油量Q（升）與行駛的路程S（km）成一次函數(shù)關(guān)系．若行駛100km時(shí)，油箱存油43.5升，當(dāng)行駛300km時(shí)，油箱存油30.5升，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量S的取值范圍．【答案】，自變量S的取值范圍為【分析】根據(jù)題目意思設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法解出函數(shù)關(guān)系式中的參數(shù)，可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，此時(shí)的S為最大值，最小值為0，即可寫出S的取值范圍．解：設(shè)：，根據(jù)題意的方程組，解得，則該一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴自變量S的取值范圍為．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，注意函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)符合實(shí)際問題有意義是解答本題的關(guān)鍵．【舉一反三】【變式1】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容為：“凡七月份在該商場(chǎng)一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠．”在大酬賓活動(dòng)中，小王到該商場(chǎng)為單位購買單價(jià)為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x＋10（x＞2）C．y＝54x＋90（x＞2） D．y＝54x＋100（x＞2）【答案】B【分析】由題意得，則銷售價(jià)超過100元，超過的部分為60x?100，即可得．解：∵，∴銷售價(jià)超過100元，超過部分為60x﹣100，∴y＝100+（60x﹣100）＝54x+10（，且x為整數(shù)），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系．【變式2】（2023春·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小勝參加2023年的高考，到達(dá)考點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有帶身份證，求助交警后，交警驅(qū)車載小勝迅速回到離考點(diǎn)2千米的家取身份證，并立即返回考場(chǎng)，小勝離考點(diǎn)行駛路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的變化關(guān)系如右圖所示，根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式．【答案】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解．解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七】面積型【例7】（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖1，在四邊形中，，，，．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著的路線向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒后，的面積S與t的函數(shù)圖像．（1）a=______，b=______；（2）求MN所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）運(yùn)動(dòng)幾秒后，的面積為14？【答案】（1），7；（2）；（3）秒或秒【分析】（1）結(jié)合四邊形的形狀、S與t的函數(shù)圖像，判斷出，，時(shí)，點(diǎn)P的位置，利用時(shí)間、速度、路程的關(guān)系即可求解；（2）求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；（3）的面積為14時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段或上，將代入對(duì)應(yīng)直線的函數(shù)解析式即可求解．（1）解：由圖可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，，由圖可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，，解得，，，，，故答案為：，7；（2）解：由（1）知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得：，解得，；（3）解：由題意知，的面積為14時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段或上，當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)的函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得，的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知，運(yùn)動(dòng)秒或秒后，的面積為14．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及三角形面積公式、求一次函數(shù)解析式及自變量的值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形判斷出不同時(shí)間段內(nèi)點(diǎn)P的位置．【舉一反三】【變式1】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法得到、兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由的面積被中線平分得到中點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出過原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式．解：直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；由三角形中線平分三角形面積可知，過原點(diǎn)且將的面積平分的直線過中點(diǎn)，中點(diǎn)為，即，設(shè)直線的解析式為，將代入得到，則，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求直線解析式，涉及求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、中線平分三角形面積、中點(diǎn)坐標(biāo)求法等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，且經(jīng)過，則這條直線的表達(dá)式是．【答案】或【分析】先根據(jù)面積求出三角形在軸上邊的長(zhǎng)度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解．解：根據(jù)題意，設(shè)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為則，解得，，當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)為∴，解得，函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為∴解得，函數(shù)解析式為．這個(gè)一次函數(shù)的解析式是或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)三角形面積求出與軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．【考點(diǎn)八】平移型【例8】（2022春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線經(jīng)過、．（1）求直線的解析式及與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積；（2）將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，直接寫出的解析式______．【答案】（1）；3；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線的解析式，根據(jù)三角形面積公式求出與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求出直線的解析式即可．（1）解：設(shè)直線的解析式為，把、代入得：，解得：，∴直線的解析式為；直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為．（2）解：將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得出的直線的解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和平移規(guī)律．【舉一反三】【變式1】（2023春·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把直線向上平移后得到直線，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)向上平移d個(gè)單位，則平移后的直線的解析式為，根據(jù)題意直線經(jīng)過點(diǎn)，得出，結(jié)合已知條件，即可求解．解：設(shè)向上平移d個(gè)單位，則平移后的直線的解析式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，又，∴，∴直線的解析式為，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，已知為直線上一點(diǎn)，先將點(diǎn)A向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C．若點(diǎn)C恰好落在直線l上，則a的值為．【答案】4【分析】先將點(diǎn)A代入y=2x+b求得b的值，得到直線的解析式，然后用含有a的式子表示點(diǎn)C，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線的解析式求得a的值．解：點(diǎn)A（1，6）代入y=2x+b得，2×1+b=6，解得：b=8，∴直線l的解析式為y=2x+8，∵點(diǎn)A向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，62a），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線的解析式y(tǒng)=2x+8得，2×5+8=62a，解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)九】對(duì)稱型【例9】（2023春·河南洛陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，與關(guān)于直線對(duì)稱，且點(diǎn)E在對(duì)角線上．

（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）10；；（2），．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理直接計(jì)算出長(zhǎng)；（2）設(shè)，則，，，利用勾股定理可求出長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)可求，根據(jù)B、D坐標(biāo)，待定系數(shù)法可求直線解析式．解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，，在中，由勾股定理得：；（2）∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，，在中，設(shè)，則，，，由勾股定理得得，，解得，∴，∴，設(shè)的解析式為，∵在直線上，∴，∴，∴的解析式為．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)條件靈活設(shè)解析式便于簡(jiǎn)化計(jì)算．【舉一反三】【變式1】（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則k，b的值分別為（