1.3解直角三角形課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第1章

解直角三角形

解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解解直角三角形的概念.2.會(huì)運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形.3.會(huì)將有關(guān)圖形的計(jì)算問題化歸為解直角三角形問題來解決.4.會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)1

解直角三角形的概念重點(diǎn)1.解直角三角形：在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.2.在直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.元素之間的關(guān)系圖示銳角之間的關(guān)系

三邊之間的關(guān)系

（勾股定理）邊角之間的關(guān)系

，

，

，

3.解直角三角形的基本類型和解法:圖示已知條件（至少已知一邊）解法已知兩邊（1）已知兩直角邊

,

.

;由

,求

;

.（2）已知斜邊、一直角邊（如

,

）.

;由

,求

;

.已知一邊和一銳角（3）已知一銳角與鄰邊（如

,

）.

;

;

.圖示已知條件（至少已知一邊）解法已知一邊和一銳角（4）已知一銳角與對(duì)邊（如

,

）.

;

;

.（5）已知一銳角與斜邊（如

,

）.

;

;

.續(xù)表說明

（1）在遇到解直角三角形的實(shí)際問題時(shí)，最好是先畫出一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的.（2）若題中無特殊說明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素.可畫如下草圖

：：

已知兩邊求第三邊可選用勾股定理例題點(diǎn)撥解直角三角形的三個(gè)原則

知識(shí)點(diǎn)2

非直角三角形化歸為直角三角形許多有關(guān)圖形的計(jì)算問題都可以直接或通過添加輔助線，化歸為解直角三角形問題來解決.一般的平行四邊形與梯形問題通過過頂點(diǎn)作高把一般的平行四邊形或梯形轉(zhuǎn)化為含有直角三角形的圖形.對(duì)于直角梯形還可通過延長兩腰得到直角三角形.特殊的平行四邊形問題通過連結(jié)對(duì)角線把矩形、菱形轉(zhuǎn)化為含有直角三角形的圖形.常見類型：類型轉(zhuǎn)化技巧圖示斜三角形問題通過作高把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

知識(shí)點(diǎn)3

解直角三角形的應(yīng)用重點(diǎn)1.坡比、坡角名稱定義關(guān)系示例坡角坡面的傾斜角.坡比與坡角的正切值相等，即

.___________________________________當(dāng)

,

時(shí)，坡比

，坡角為

.坡比坡面的鉛垂高度

與水平距離

的比叫做坡面的坡比（坡度），記做

，即

.

名稱定義舉例方向角指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于

的角叫做方向角.（通常寫成“北偏東（西）

”“南偏東（西）

”的形式）如右圖所示，目標(biāo)方向線

，

，

的方向角分別可以表示為北偏東

、南偏東

、北偏西

，其中南偏東

習(xí)慣上又叫做東南方向，北偏西

習(xí)慣上又叫做西北方向.

3.仰角、俯角名稱定義圖示仰角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角.俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的是俯角.

教材深挖

雙直角三角形從以上典例3,4,5,6中可以提出雙直角三角形模型，雙直角三角形是指一條直角邊重合，另一條直角邊共線的兩個(gè)直角三角形.常見的雙直角三角形原型圖及其五種變換圖如圖所示.拓展閱讀

測(cè)傾儀的使用原理1.測(cè)傾儀：測(cè)量傾斜角可以用測(cè)傾儀.簡單的測(cè)傾儀由度盤、鉛錘和支桿組成.2.使用測(cè)傾儀測(cè)量傾斜角的步驟：

根據(jù)“同角的余角相等”可以知道，所測(cè)傾斜角（即仰角、俯角）等于鉛垂線所指的度數(shù)，讀出鉛垂線所指的度數(shù)，即為傾斜角的度數(shù).示例用測(cè)傾儀分別測(cè)量觀測(cè)目標(biāo)

的仰角、俯角本節(jié)知識(shí)歸納考點(diǎn)1

利用解直角三角形解決圖形面積的相關(guān)問題

C

考點(diǎn)2

利用