基本初等函數(shù)-教案-人教版-必修1-數(shù)學(xué)

根本初等函數(shù):指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、課程導(dǎo)學(xué)〔一〕指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*． 當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)．此時，的次方根用符號表示． 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作． 2．分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．無理指數(shù)冪指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．4./有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)〔1〕·；〔2〕；〔3〕．〔二〕指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．注意：eq\o\ac(○,1)指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=1(0,1)y=1(0,1)yx(0,1)xy=1y定義域值域單調(diào)性過定點練習(xí)：函數(shù)y=－ex的圖象〔〕y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱y=ex的圖象關(guān)于坐標原點對稱y=e－x的圖象關(guān)于y軸對稱y=e－x的圖象關(guān)于坐標原點對稱〔三〕對數(shù)的概念及運算性質(zhì)1．對數(shù)的概念 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)底數(shù) ←→冪底數(shù)對數(shù) ←→指數(shù)真數(shù) ←→冪對數(shù)的性質(zhì)〔1〕對數(shù)根本特點：〔1〕負數(shù)和零沒有對數(shù)；〔2〕1的對數(shù)是零：；〔3〕底數(shù)的對數(shù)是1：；〔4〕對數(shù)恒等式：；〔5〕．〔2〕對數(shù)的運算性質(zhì)：如果有〔3〕對數(shù)換底公式：〔4〕兩個常用的推論:①，②〔四〕對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)其中是自變量，函數(shù)的定義域是〔0，+∞〕．注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意區(qū)分．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：〔0，+∞〕值域：R過點〔1，0〕，即當時，時時時時在〔0，+∞〕上是增函數(shù)在〔0，+∞〕上是減函數(shù)練習(xí)：1．如圖，曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，的取值，那么相應(yīng)于曲線的值依次為()．A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.3．函數(shù)，證明：的圖象關(guān)于原點對稱；冪函數(shù)1、冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。所有冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且函數(shù)都通過點〔1，1〕如果>0，那么冪函數(shù)的圖像過點〔0，0〕，并在(0，+∞)為增函數(shù)。如果<0，那么冪函數(shù)的圖像過點〔1，1〕，并在(0，+∞)為減函數(shù)。當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，練習(xí)：1、以下函數(shù)中式冪函數(shù)的有〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2、比擬以下各組數(shù)中兩個值的大?。骸?〕，〔2〕，〔3〕，※典型例題f〔x〕=ax，g〔x〕=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，那么y=f〔x〕與y=g〔x〕的圖象x+y=0對稱x－y=0對稱y軸對稱f〔x〕=ax+loga〔x+1〕在［0，1］上的最大值與最小值的和為a，那么a的值為A.B.C.23.=__________.4、函數(shù)f(x)=.那么f-－1(x－1)=_________.,C=,那么a,b,c的大小關(guān)系為__________________.6.，那么值為〔〕A.B.C.D.7．當時，函數(shù)和的圖象只可能是〔〕課后作業(yè)1.以下函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是〔〕A.B.C.D.2.函數(shù)與的圖象關(guān)于以下那種圖形對稱()A.軸B.軸C.直線D.原點中心對稱3.三個數(shù)的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.4．在上是的減函數(shù)，那么的取值范圍