專題2.3 有理數(shù)的加減法【八大題型】（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專題2.3有理數(shù)的加減法【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】 1【題型2運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】 2【題型3巧用拆項(xiàng)法簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】 3【題型4有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】 3【題型5有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對(duì)值等的綜合應(yīng)用】 4【題型6應(yīng)用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題】 5【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】 6【題型8利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題】 7【知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加減法的法則】有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題型1根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】【例1】（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．b-a>0 B．a(chǎn)-b>0 C．-b-a>0 D【變式1-1】（2023春?萊西市期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則n-m的值可能是（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【變式1-2】（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足a+b<0，則b的值可以是（

）

A．-2 B．-1 C．0 D．1【變式1-3】（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，將數(shù)軸上-4與8兩點(diǎn)間的線段六等分，五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則a1+a【題型2運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】【例2】（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)1+2+3+???+18+19+20(2)4+6+8+10+???+32+34+36(3)1+22+333+4444+5555+666+77+8【變式2-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）-52（2）5-12-（3）0--2（4）-0.5-53【變式2-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2017+2018﹣2019﹣2020+2021【變式2-3】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)-9.2--7.4(2)-142(3)23【題型3巧用拆項(xiàng)法簡(jiǎn)化有理數(shù)的加減運(yùn)算】【例3】（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先閱讀下列解題過程，再解答問題：（﹣516）+756=[（﹣5）+（-16）＝[（﹣5）+7]+[（-16）＝2+＝223上面這種方法叫拆項(xiàng)法，仿照上面的方法請(qǐng)你計(jì)算：（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣【變式3-1】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：11【變式3-2】（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：1【變式3-3】（2023·上?！て吣昙?jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)98+396+495+691+799+21(2)98-96-97-105+102+101【題型4有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】【例4】（2023春·遼寧撫順·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，康康將-3，-2，-1，0，1，a5031bc-34(1)求a，b，c的值各為多少：(2)在第（1）間中，九個(gè)數(shù)的總和為多少？位于正方形表格最中間格子的數(shù)是多少？它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3)利用上面你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，【變式4-1】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一組數(shù)：-1，1，2，-3，5，8，-13，21，34，……請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第11個(gè)數(shù)為_______，前_______個(gè)數(shù)的和首次超過100．【變式4-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）從圖①中找規(guī)律；（2）按圖①中的規(guī)律在圖②中的空格里填上合適的數(shù)．【變式4-3】（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下面是按一定規(guī)律得到的一列數(shù)．第1個(gè)數(shù)：12-1+12第3個(gè)數(shù)：14-1+14=-1第5個(gè)數(shù)：16-1+16=-1(1)將上述內(nèi)容進(jìn)行填空；(2)按照以上規(guī)律，用算式表示出第7，第8和第10個(gè)數(shù)；(3)將（2）中的三個(gè)數(shù)用“<”連接起來．【題型5有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對(duì)值等的綜合應(yīng)用】【例5】（2023春·陜西西安·七年級(jí)校考期末）若|a|=4，|b|=2，且a+b的絕對(duì)值與相反數(shù)相等，則a-b的值是（

）A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或6【變式5-1】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）求313的相反數(shù)與（2）若|a-2|與|b+5|互為相反數(shù)，求a+b的值．【變式5-2】（2023春·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a-2的絕對(duì)值為5，b的絕對(duì)值為9，且a+b<0，求a-b的值．【變式5-3】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a與4互為相反數(shù)，b的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，已知m+a+b-n=0,則m+nA．3 B．4 C．5 D．3或5【題型6應(yīng)用有理數(shù)的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題】【例6】（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)校考期中）足球訓(xùn)練中，為了訓(xùn)練球員快速搶斷轉(zhuǎn)身，教練設(shè)計(jì)了折返跑訓(xùn)練．教練在東西方向的足球場(chǎng)上畫了一條直線插上不同的折返旗幟，如果約定向西為正，向東為負(fù)，練習(xí)一組的行駛記錄如下（單位：米）：+20，(1)球員最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)球員在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？【變式6-1】（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）今年的“十?一”黃金周是7天的長(zhǎng)假，某公園在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+1.7-0.5+0.3-0.7-0.3+0.5-0.7若9月30日的游客人數(shù)為0.3萬(wàn)人，問：(1)10月5日的旅客人數(shù)為萬(wàn)人；(2)七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬(wàn)人？(3)如果每萬(wàn)人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為120萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬(wàn)元？【變式6-2】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市第一初級(jí)中學(xué)校?？计谀?028年洛杉磯夏季奧運(yùn)會(huì)將于7月14日開幕，這是洛杉磯歷史第三次舉辦奧運(yùn)會(huì)，假設(shè)開幕時(shí)間為2028年7月14日晚21時(shí)(洛杉磯當(dāng)?shù)貢r(shí)間)開幕，5個(gè)城市的國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么洛杉磯時(shí)間2028年7月27日21時(shí)應(yīng)是（

）A．北京時(shí)間2028年7月15日13時(shí) B．巴黎時(shí)間2028年7月14日12時(shí)C．倫敦時(shí)間2028年7月14日13時(shí) D．漢城時(shí)間2028年7月15日6時(shí)【變式6-3】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）我國(guó)股市交易中，每買賣一次需付交易款的千分之七點(diǎn)五作為交易費(fèi)用，某投資者以每股50元的價(jià)格買入某股票1000股，下表為第一周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：星期一二三四五每股漲跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元？最低價(jià)是多少元？(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？【題型7有理數(shù)加減法中的新定義問題】【例7】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）新定義：符號(hào)“f”表示一種新運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：運(yùn)算（一）：f（-2）=-2-1=-3，f（-1運(yùn)算（二）：f(-13)=-3，f(-12)=-2利用以上規(guī)律計(jì)算：(1)f（10）=___________，f（-10）=(2)f(-2015)-f(-12016(3)計(jì)算：f（【變式7-1】（2023春·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a☆b=(a-b【變式7-2】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）定義“⊕”運(yùn)算，例如：+2⊕-2⊕0⊕+15觀察上述運(yùn)算，解答下列問題；(1)根據(jù)上述運(yùn)算，歸納“⊕”運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行“⊕”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)______，異號(hào)______，并把絕對(duì)值______；特別地，0與任何數(shù)進(jìn)行“⊕”運(yùn)算或任何數(shù)與0進(jìn)行“⊕”運(yùn)算都得這個(gè)數(shù)的______；(2)計(jì)算：-8⊕-12(3)計(jì)算：-6⊕(4)通過-2⊕+10=-12,+10⊕-2=-12發(fā)現(xiàn)“【變式7-3】（2023春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）借助有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)任意有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=|a+b|例如，2⊕(-1)=|2+(-1)|=1．（1）填空：①5⊕-2＝；②3⊕x=4，則x＝（2）我們知道有理數(shù)加法運(yùn)算具有結(jié)合律，即：(a+b)+c=a+(b+c)，請(qǐng)你探究這種新運(yùn)算“⊕”是否也具有結(jié)合律？若具有，請(qǐng)說明理由；若不具有，請(qǐng)舉一個(gè)反例說明．【題型8利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題】【例8】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、C；其中AB=2BC，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和為m．(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=1，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為____，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為_____，m的值為______；(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC=9，求m的值；(3)若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，且OC=AB，直接寫出m的值_____．【變式8-1】（2023春·四川綿陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示：如果數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊且到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出這個(gè)兩點(diǎn)，并寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)；(2)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離【變式8-2】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為8，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是m，點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值的和是n．(1)若以A為原點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)是；(2)若以B為原點(diǎn)，則m＝，n＝；(3)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離為3，求m的值．