2024年廣東省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試合格考模擬試卷（答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷（四）學(xué)生版考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、單選題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．2．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生 B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生 D．至少有1名男生與全是女生3．與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中4．已知向量，且與互相垂直，則k的值為（）A．1 B． C． D．5．下列敘述正確的是（）A．的角是第二象限的角B．第二象限的角必大于第一象限的角C．終邊相同的角必相等D．終邊相同的角的同一個三角函數(shù)的值相等6．某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取m個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么m的值為（）A．1 B．3 C．16 D．207．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．8．已知集合滿足：且則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知正實數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題為真命題的是（

）A．，B．，C．，D．，12．已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．已知向量，，，那么．14．口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．15．函數(shù)的值域是．16．若，，是虛數(shù)單位，，則等于.17．在中，若，則的形狀為.18．如圖，三棱柱的體積為，四棱錐的體積為，則．三、解答題：本大題共4個大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.19．已知函數(shù)（1）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值；（2）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．20．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取9次，記錄如下：甲828179789588938485乙929580758380908585(1)求甲成績的分位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由？21．為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用），該公司可安排員工多少人？22．如圖，在三棱錐中，、、、分別是、、、的中點，且，．(1)證明：；(2)證明：平面平面.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】集合A為對數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象求出，集合B為絕對值不等式的解集，結(jié)合絕對值的意義解出，再由交并運算可得答案.【詳解】因為當(dāng)時，，所以集合，，且，則，，故ABC都錯誤，D正確；故選：D.2．A【分析】利用互斥事件和對立事件的定義判斷.【詳解】從3名男生和2名女生，任選2名同學(xué)的基本事件為1名男生和1名女生，2名女生，2名男生，恰有1名男生即為1名男生和1名女生，恰有2名女生，為互斥事件且不對立，故A正確；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，與全是男生不為互斥事件，故B錯誤；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生為1名男生1名女生或2名女生，不為互斥事件，故C錯誤；至少有1名男生為1名男生1名女生或2名男生，與全是女生，為互斥事件且是對立事件，故D錯誤，故選：A3．D【分析】選項A圖象為折線判斷錯誤；選項B圖象上無原點判斷錯誤；選項圖象為無端點射線判斷錯誤；選項D可化為與函數(shù)有相同圖象判斷正確.【詳解】選項A：，圖象為折線.判斷錯誤；選項B：，圖象上無原點.判斷錯誤；選項C：，圖象為無端點射線.判斷錯誤；選項D：，與函數(shù)有相同圖象.判斷正確.故選：D4．D【分析】根據(jù)與互相垂直，由求解.【詳解】解：因為，所以，，因為與互相垂直，所以，所以，解得，故選：D5．D【分析】ABC可舉出反例，D選項，根據(jù)三角函數(shù)定義得到D正確.【詳解】A選項，的角是軸線角，不是象限角，A錯誤；B選項，是第一象限角，是第二象限角，顯然，B錯誤；C選項，與是終邊相同的角，說明C錯誤；D選項，由三角函數(shù)定義可知，終邊相同的角的同一個三角函數(shù)的值相等，D相等.故選：D.6．D【分析】要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于抽到高級管理人員數(shù)除以高級管理人員總數(shù)求解.【詳解】解：由題意可得=，所以m=20，故選：D.7．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來得到值域.【詳解】因為，那么可知，而函數(shù)在上是增函數(shù)，故有：，所以:，故C項正確故選：C.8．B【詳解】若且則集合為集合的真子集，所以若，則，充分性成立；若，則不一定成立.9．C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)概念判斷【詳解】根據(jù)題意∵z=（1+i）i=i+i2=-1+i，∴復(fù)數(shù)z=（1+i）i的共軛復(fù)數(shù)=-1-i，∴復(fù)數(shù)z=（1+i）i的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為（-1，-1），∴復(fù)數(shù)z=（1+i）i的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第三象限．故選：C10．B【分析】根據(jù)恒成立問題結(jié)合基本不等式運算求解.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即的最小值為18，可得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故選：B.11．B【分析】根據(jù)線面關(guān)系和面面關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】若，則可能平行或相交，故A錯誤；若，則，故B正確；若，則可能平行、異面或相交，故C錯誤；若，則可能平行或相交，故D錯誤.故選：B．12．A【詳解】.所以,由于,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點對稱.13．【分析】利用向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運算律分析運算即可得解.【詳解】解：由題意，，，，∴，解得：，∴，又∵，∴.故答案為：．14．0.32【詳解】試題分析：因為摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的個數(shù)為，所以黑球的個數(shù)為，所以摸出黑球的概率為．考點：古典概型．15．【分析】畫出函數(shù)的圖像，通過圖像即可得到函數(shù)值域.【詳解】畫出的圖像如圖所示，由圖像可知，函數(shù)的值域為故答案為:.16．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到方程組求出、的值，即可得解.【詳解】因為，且，所以，解得，所以.故答案為：17．等腰或直角三角形【分析】利用正弦定理邊角互化化簡可得或，進而可判斷出的形狀.【詳解】，由正弦定理可得，所以，，即，，或，，或.因此，為等腰或直角三角形.故答案為：等腰或直角三角形.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化判斷三角形的形狀，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.18．【詳解】試題分析：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)地面邊長a和側(cè)棱長h均為1，則，,.考點：幾何體的體積.19．(1)見解析；（2）(3).【詳解】試題分析：（1）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值；（2）數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）由得從而得到，即可得到函數(shù)的值域.試題解析：，（2）（3）因為，所以，，所以函數(shù)的值域為點睛：點睛：求解三角函數(shù)的最值(或值域)時一定要注意自變量的取值范圍，由于三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值和最小值可能不在自變量區(qū)間的端點處取得，因此要把這兩個最值點弄清楚．20．(1)93(2)派甲參加比較合適，理由見解析【分析】（1）將甲的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再按照百分位數(shù)的定義求解即可.（2）利用平均數(shù)和方差的公式求解出甲乙的平均數(shù)及方差，再根據(jù)方差的定義分析結(jié)果.【詳解】（1）將甲的成績從低到高排列如下：78，79，81，82，84，85，88，93，95，因為不是整數(shù)，所以選擇第8個數(shù)作為分位數(shù)，即93.（2）甲成績的平均數(shù)為，甲成績的方差為乙成績的平均數(shù)為，乙成績的方差為，因為=，＜，甲的成績比較穩(wěn)定，所以派甲參加比較合適.21．（1），（2）【分析】（1）從圖中看，這是一個分段一次函數(shù)，和，函數(shù)的表達式不同，每段函數(shù)都經(jīng)過兩點，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式.（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價定為50元時，可計算出月銷售量，設(shè)可安排員工人，利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費用，列方程即可求解.【詳