浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題，本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C．2 D．42．設(shè)數(shù)列滿足，則（）．A．4 B．4 C． D．3．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．2023年10月17～18日，第三屆“一帶一路”高峰論壇在北京舉行，有150個國家、92個國際組織的外賓參與論壇．從2013年到2022年，中國與共建“一帶一路”國家的進(jìn)出口累計總額年均增長率為．現(xiàn)已知2013年進(jìn)出口累計總額為10.9萬億美元，則2022年進(jìn)出口累計總額（保留1位小數(shù)）約為（）．參考數(shù)據(jù)：A．17.9萬億 B．19.1萬億 C．20.3萬億 D．21.6萬億5．函數(shù)與函數(shù)恰有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），的平分線交于，且，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知無窮正整數(shù)數(shù)列滿足，則的可能值有（）個A．2 B．4 C．6 D．9二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A． B．函數(shù)的最大值為C．1是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．3是函數(shù)的極小值點(diǎn)10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．若為遞減等比數(shù)列，則的公比．B．“為等差數(shù)列”是“為等差數(shù)列”的充要條件C．若為等比數(shù)列，則可能為等比數(shù)列D．若對于任意的，數(shù)列滿足，且各項(xiàng)均不為0，則為等比數(shù)列11．已知數(shù)列滿足，設(shè)，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，則（）A．為等比數(shù)列 B．為等比數(shù)列 C． D．12．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（）A．B．的最小值為C．過與雙曲線有一個公共點(diǎn)直線有3條D．若，則的面積為5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則______．14．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)且，則______．15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列中最大的項(xiàng)為第______項(xiàng)．16．若函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等差數(shù)列，現(xiàn)在其每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個數(shù)，使之成為一個新的等差數(shù)列．（Ⅰ）求新數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）16是新數(shù)列中的項(xiàng)嗎？若是，求出是第幾項(xiàng)，若不是，說明理由．18．（12分）已知函數(shù)在處取到極小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．19．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2．（Ⅰ）求的方程及焦點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的面積為8，求直線的方程．20．（12分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值22．（12分）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，其中，且