福建省莆田二中仙游一中莆田六中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

莆??中

仙游?中

莆?六中2023

2024學(xué)年??上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分）注意事項(xiàng)1．本科考試分試題卷和答題卷，考?須在答題卷指定位置上作答，答題前，請按要求填寫學(xué)校 班級(jí) 考號(hào) 姓名．2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（?選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）?單選題：本?題共8?題，每?題5分，共40分．在每?題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.若集合，1.若集合，，則（）A.D.2.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）A.，， D. ，3.，則 （ ）A.3 －3 －1 D.14.設(shè)命題 ，則命題 是命題成?的（ ）條件A.充分不必要 必要不充分 充要 D.既不充分也不必要5.已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為（ ）Af(x)＝x2－2x－1 f(x)＝x2－2x＋1f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2＋2x＋16.已知，則( )A. D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿? ，且不等式 恒成?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A或D.或8.在直?梯形 中， ， ， ， 截這個(gè)梯形位于此直線左?的圖形的?積（如圖中陰影部分）為，則函數(shù)的圖像?致為（ ）A D.? 多選題：本題共4?題，每?題5分，共20分．在每?題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中?定成?的是（ ）A.a+b+d bd bd D.10.的有（ ）A.D.11.的定義域?yàn)?，則整數(shù)的值可能是（ ）A. D.12.（常數(shù) 圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題，那么，其中正確命題是（ ）A.?程 有且僅有三個(gè)解有且僅有三個(gè)解?程有且僅有九個(gè)解D.?程有且僅有?個(gè)解第Ⅱ卷（?選擇題 共90分）三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分． .13.命題 .14.已知集合 ，則集合

（?列舉法表示）15.函數(shù) 滿?對(duì)任意 都有 ，則 的取值范圍是 .16.寫出?個(gè)函數(shù)

，使其滿? ， 有相同的對(duì)稱軸．四 解答題：本題共6?題，共70分．解答應(yīng)寫出?字說明證明過程或演算步驟．17.在① ：是的充分不必要條件；③ ，這三個(gè)條件中任選?個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合，（1）當(dāng) 時(shí)，求 和 ；（2）若 ，求實(shí)數(shù)a（2）若注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第?個(gè)解答計(jì)分.18已知命題 ， ，命題 ， ．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、?少有?個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知關(guān)于的不等式 的解集為 （其中．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式．20.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)．（1）求的解析式；（2）若 在 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.秋?送爽，?旦歌?．?旦柚，中國三?名柚之?，每年91?中旬是?旦柚成熟采摘的季節(jié)滿?柚樹碩果累累某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以共富果園為?標(biāo)促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)?質(zhì)量發(fā)展經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)?旦柚果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施?肥料（單位：千克）滿?如下關(guān)系：，另肥料成本投?為 元，其它成本投?（如培育管理、施肥等??元．已知柚?的市場售價(jià)?約為12元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹的單株利潤為（單位：元．（1）寫出 關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)施?肥料為多少千克時(shí)，該果樹的單株利潤最?？最?利潤是多少？22.是定義在 上的函數(shù)，若滿? .（1）求的解析式；（2判斷函上的單調(diào)（不?證明并求成?的實(shí)數(shù)t的取值范圍；m 取值范圍.莆??中

仙游?中

莆?六中2023

2024學(xué)年??上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分）注意事項(xiàng)1．本科考試分試題卷和答題卷，考?須在答題卷指定位置上作答，答題前，請按要求填寫學(xué)校 班級(jí) 考號(hào) 姓名．2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（?選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）?單選題：本?題共8?題，每?題5分，共40分．在每?題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有?項(xiàng)是符合題意要求的．1.若集合 ， ，則 （ ）A. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交的定義即得.【詳解】根據(jù)集合的交的定義，由集合 ， 可得： .2.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）A.，， D. ，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同?函數(shù)的判定?法，結(jié)合函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A的定義域?yàn)?的定義域?yàn)? ，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以A不正確；B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函數(shù)的定義域?yàn)?，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以B不正確；C中，函數(shù) 和 ，則兩函數(shù)的定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以C正確；D的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同?函數(shù)，所以D不正確.故選：C.3.，則 （ ）A.3 －3 －1 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特征進(jìn)?求解.【詳解】.故選：C4.設(shè)命題 ，則命題 是命題成?的（ ）條件A.充分不必要 必要不充分 充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出命題對(duì)應(yīng)不等式的解集，然后根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)槊}，即 或 ，?命題 ，所以 或，所以命題 是命題成?的充分不必要條件，故選：A.5.已知f(x－1)＝x2，則f(x)的解析式為（ ）A.f(x)＝x2－2x－1 f(x)＝x2－2x＋1f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】【分析】采?換元法即可求解【詳解】令 ，則 ，等價(jià)于，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查換元法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題6.已知，則( )A. D.【答案】A【解析】【分析】將a、b、c化為的形式，利?函數(shù)的單調(diào)性即可進(jìn)????較.【詳解】由題意，， ， ，因?yàn)楹瘮?shù)在 上單調(diào)遞增，且 ，所以，即a＞b＞c.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利?冪函數(shù)的單調(diào)性?較??，要求認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)審題，關(guān)鍵是熟悉冪函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿? 恒成?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A.或D.或【答案】C【解析】【分析】先由結(jié)合基本不等式求出的最?值，進(jìn)?得，再解?元?次不等式即可.【詳解】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即恒成?，則不等式 ，即，解得 .故選：C.8.在直?梯形 中， ， ， ， 截這個(gè)梯形位于此直線左?的圖形的?積（如圖中陰影部分）為，則函數(shù)的圖像?致為（ ）A. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的運(yùn)動(dòng)位置分析?積的表達(dá)式，進(jìn)?得到分段函數(shù)：，然后根據(jù)不同段上的函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可知：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；所以 ．結(jié)合不同段上的函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選：C．? 多選題：本題共4?題，每?題5分，共20分．在每?題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題?要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a>b>0，c>d>0，則下列不等式中?定成?的是（ ）A.a+b+d bd bd D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對(duì)A，若a>b>0，c>d>0，則a+b+d，故A正確；對(duì)b>d>0，如 ，則 ，故B錯(cuò)誤；對(duì)a>b>0，c>d>0，則bd，故C正確；對(duì)D，若b>d>0，則，故D正確.故選：ACD.10.的有（ ）A. D.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及函數(shù)的值域逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為?奇?偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，且值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于定義域?yàn)?，所以函數(shù)為偶函數(shù)，?，當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D， 定義域?yàn)?， ，所以函數(shù)為偶函數(shù)，值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.11.若函數(shù) ，值域?yàn)?，則整數(shù)的值可能是（ ）A. D.【答案】AB【解析】【分析】作出?次函數(shù)的部分圖象，由圖象和題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù) 的圖象，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，所以數(shù)形結(jié)合分析得，解得 ，結(jié)合是整數(shù)知 或 ，所以AB正確.故選:AB.12.（常數(shù) 圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題，那么，其中正確命題是（ ）A.?程 有且僅有三個(gè)解有且僅有三個(gè)解?程有且僅有九個(gè)解D.?程有且僅有?個(gè)解【答案】AD【解析】數(shù)的零點(diǎn)，再分析外層零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于A中，設(shè) ，則由，即 ，由圖象知?程 有三個(gè)不同的解，設(shè)其解為， ，，由于 是減函數(shù)，則直線只有1個(gè)交點(diǎn)，所以?程 ， ， 分別有且僅有?個(gè)解，所以有三個(gè)解，故A正確；對(duì)于B中，設(shè) ，即 ，由圖象可得 有且僅有?個(gè)解，設(shè)其解為b，可知 ，則直線 與函數(shù) 只有2個(gè)交點(diǎn)，所以?程 只有兩個(gè)解，所以?程有兩個(gè)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，設(shè) ，若，即 ，?程 有三個(gè)不同的解，設(shè)其解為， ，，設(shè) ，則由函數(shù)圖象，可知 ， ，由圖可知，直線和直線分別與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，直線只有1個(gè)交點(diǎn)，所以或或共有7個(gè)解，所以共有七個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，設(shè) ，即 ，由圖象可得 有且僅有?個(gè)解，設(shè)其解為b，可知 ，因?yàn)槭菧p函數(shù)，則直線與函數(shù)只有1個(gè)交點(diǎn)，所以?程 只有1解，所以?程只有?個(gè)解，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點(diǎn)；與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為、、 、，則函數(shù).第Ⅱ卷（?選擇題 共90分）三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分． .13.命題 .【答案】【解析】【詳解】命題的否定是： .故答案為：14.已知集合 ，則集合【答案】

（?列舉法表示）【解析】【分析】根據(jù)題意，代?計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，則集合中的元素有 ，所以.故答案為：15.函數(shù) 滿?對(duì)任意 都有，則 的取值范圍是 .【答案】【解析】【分析】由題意知函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞增需每段遞增且在分界處函數(shù)值滿?的關(guān)系列不等式組求解.【詳解】由可知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，所以 ，解得 ，故答案為：16.寫出?個(gè)函數(shù)

，使其滿? 有相同的對(duì)稱軸．【答案】 （答案不唯?）【解析】【詳解】設(shè)函數(shù) ，可得函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，?由 ，對(duì)稱軸為，令，解得 ，函數(shù) 可以是 ．故答案為：（答案不唯?．四 解答題：本題共6?題，共70分．解答應(yīng)寫出?字說明證明過程或演算步驟．17.在① ：是的充分不必要條件；③ ，這三個(gè)條件中任選?個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合，（1）當(dāng) 時(shí)，求 和 ；（2）若 ，求實(shí)數(shù)a（2）若注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第?個(gè)解答計(jì)分.【答案（1） ，【解析】【分析（1）根據(jù)并集和交集 概念進(jìn)?求解；，得到 ，從?得到不等式，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；是的真?集，從?得到不等式，求出答案；或，求出答案.【?問1詳解】當(dāng) 時(shí)，，故，；【?問2詳解】，則 ，要想 ，則要 ，解得 ，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；若選是的充分不必要條件，則 是的真?集，因?yàn)?恒成?，故 ，故 ，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；，因?yàn)?恒成?，故 ，故 或，解得 ，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知命題 ， ，命題 ， ．（1）若命題 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若命題 、?少有?個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．【答案（1）（2）【解析】【分析（1）根據(jù)命題 為真命題，利?判別式求解；（2）利?判別式求命題為真命題時(shí) 的取值范圍，結(jié)合（1）求并集可得結(jié)果.【?問1詳解】若命題 ， 為真命題，則 ，解得 ，?問2詳解】若命題 ， 為真命題，則，解得 或 ，所以，若命題 、?少有?個(gè)為真命題．則，即則實(shí)數(shù) 的取值范圍是．19.已知關(guān)于的不等式 的解集為 （其中 ．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式．【答案（1）（2）【解析】【分析（1由題意可知?程 的兩根分別為 ， 由?達(dá)定理列?程求解即可.（2）由?元?次不等式的解法解?程即可.【?問1詳解】由題意可知，?程 的兩根分別為 ， ，所以， ，解得【?問2詳解】由，得，解得 ．因此，原不等式的解集為 ．20.已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù) ．（1）求 的解析式；（2）若 在 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案（1） ；（2）【解析】）根據(jù)冪函數(shù)的定義，得到 ，求得 的值，結(jié)合題意和冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最?值?于，結(jié)合?次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【?問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，可得 ，即 ，解得或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù) 的定義域?yàn)? ，不符合題意；當(dāng) 時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?，符合題意，所以函數(shù)的解析式為.【?問2詳解】由不等式 在 上有解，即不等式 在 上有解，令，只需函數(shù)在上的最?值?于，因?yàn)?圖象開?向上，且對(duì)稱軸為，可得在上單調(diào)遞減，所以，由 ，解得 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．21.秋?送爽，?旦歌?．?旦柚，中國三?名柚之?，每年9?下旬11?中旬是?旦柚成熟采摘的季節(jié)滿?柚樹碩果累累某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以共富果園為?標(biāo)促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)?質(zhì)量發(fā)展經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)?旦柚果樹的單株產(chǎn)量 （單位：千克）與施?肥料 （單位：千克）滿?如下關(guān)系：，另肥料成本投?為 元，其它成本投?（如培育管理、施肥等??元．已知柚?的市場售價(jià)?約為12元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求