第三章復(fù)合運(yùn)動(dòng)課件

第三章、復(fù)合運(yùn)動(dòng)§3.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體在空間位置改變的幾何性質(zhì),一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的.

前二章只對(duì)一種參考空間描述物體的運(yùn)動(dòng)；實(shí)際中常需在不同的參考空間描述同一物體的運(yùn)動(dòng).

本章將學(xué)習(xí)物體相對(duì)兩個(gè)不同的參考空間運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,即將已知運(yùn)動(dòng)加以合成或分解,稱(chēng)為復(fù)合運(yùn)動(dòng).

兩個(gè)不同空間，定系動(dòng)系

的選取是人為的；M1MM'坐標(biāo)系統(tǒng)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)定空間：坐標(biāo)系統(tǒng)OXY所在的空間。

OXY稱(chēng)為定系動(dòng)空間：坐標(biāo)系統(tǒng)O'X'Y'所在的空間。

O'X'Y'稱(chēng)為動(dòng)系

物體（點(diǎn)或剛體）的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與其隨同動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)合成為物體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)，物體的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)可分解為物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和其隨同動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)，可以用描述如下結(jié)論：點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的解析分析動(dòng)點(diǎn)M在兩各不同坐標(biāo)系中的描述M點(diǎn)在OXY中的坐標(biāo)M點(diǎn)在O'X'Y'中的坐標(biāo)OXYMO′X'Y'xyx'y'O'X'Y'

在OXY中的坐標(biāo)

角逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎⒁舛际菚r(shí)間t的函數(shù)，對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度的解析表達(dá)式。O′MOXY設(shè)動(dòng)空間做平面一般運(yùn)動(dòng)（隨O'點(diǎn)的移動(dòng)+繞O'點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

e）。點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的矢量解法——速度合成定理與加速度合成定理

X'Y'注意稱(chēng)相對(duì)導(dǎo)數(shù)——相對(duì)矢徑r'的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。于是——絕對(duì)速度——牽連速度——相對(duì)速度速度合成定理：在任意瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。O′MOXYX'Y'動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇與相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡工件定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，刀頭M直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)系與工件固聯(lián)，動(dòng)點(diǎn)取刀頭M點(diǎn)例：曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)搖桿EH

繞E軸擺動(dòng)，如圖所示，在連桿ABD上裝有兩個(gè)滑塊，滑塊B沿水平槽滑動(dòng)，而滑塊D則沿?fù)u桿EH滑動(dòng)。解：1、連桿AD作平面運(yùn)動(dòng)，桿上A點(diǎn)的速度可由曲柄OA得出又由滑塊B可以確定B點(diǎn)的速度沿水平方向，因此找到P點(diǎn)為AD桿的速度瞬心，如圖。確定D的速度方向2、取滑塊D為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固連于搖桿EH，定坐標(biāo)系固連于機(jī)架。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)就是AD桿上D點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿EH桿的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)繞E點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?！?.4.2加速度合成定理復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系——牽連加速度——相對(duì)加速度——科氏加速度（CoriolisG.G法國(guó)工程師1792—1843)M加速度合成定理：

任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度aa等于其相對(duì)加速度ar,牽連加速度ae

、與科氏加速度ac的矢量和?！獱窟B加速度M——牽連切向加速度大小方向如圖——牽連法向加速度大小方向如圖——科氏加速度MvraC大小方向如圖平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向與vr

垂直特例1：動(dòng)系做加速平動(dòng)，即由M可得特例2：動(dòng)系做勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即由MvraC即例：火車(chē)M以勻速vr=33m/s自南向北沿經(jīng)線行駛，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度

，平均半徑R=6300km。求火車(chē)在北緯

=40o處的絕對(duì)加速度。解：以地球自轉(zhuǎn)軸Z'為動(dòng)系，大小方向？？取設(shè)火車(chē)質(zhì)量科氏慣性力F如以i，j和k分別表示沿坐標(biāo)軸O′x′，O′y′和O′z′的單位矢量，則M點(diǎn)的加速度aa可表示為已知半徑為r的勻質(zhì)圓盤(pán)以勻角速度

1繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿O1B繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)角

=30°時(shí)，求：桿O1B的角速度2和角加速度2

。rOO1B解：設(shè)動(dòng)系固連于O1B桿，動(dòng)點(diǎn)為圓盤(pán)圓心C，于是動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O1B桿平行的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞O1的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。X'OO1BC1、速度分析vavrve大小方向？向水平方向投影：垂直方向投影方向順時(shí)針OO1B加速度分析方向大??？向水平方向投影解出：方向：順時(shí)針OO1B思考：動(dòng)系固連于圓盤(pán)，動(dòng)點(diǎn)取為桿與圓盤(pán)的接觸點(diǎn)D，如何分析？rX'Y'D60°30°lOO1ABCE搖桿機(jī)構(gòu)如圖。已知OA=10cm，

=11/s，l=50cm。求：BE桿的角加速度1

。解：1）建立動(dòng)系X′Y

′如圖，動(dòng)點(diǎn)為A。速度分析60°30°lOO1ABCEX'Y'大小方向vAavAevAr？？方向如圖vB絕對(duì)運(yùn)動(dòng):繞O點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):沿X‘軸的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):Y‘方向直線運(yùn)動(dòng)加速度分析C30°lOO1ABEX'Y'大小方向0？？0方向如圖aB2）建立動(dòng)系X2Y2隨套筒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，BE桿上B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。速度分析60°30°lOO1ABCE大小方向5？vBavBevBrX2Y260°30°lOO1ABCEX2Y2加速度分析大小方向？向Y2方向投影方向?yàn)槟鏁r(shí)針解：1、求滑枕ED的速度:取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)坐標(biāo)系固連于BD

桿，定坐標(biāo)系固連于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：O為圓心，r為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：A沿BD桿的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)坐標(biāo)系隨BD桿做平面運(yùn)動(dòng)2、速度分析作速度矢量圖，如圖：D點(diǎn)的速度轉(zhuǎn)向如圖即有考慮BD桿做平面一般運(yùn)動(dòng)因?yàn)樽鞒黾铀俣仁噶繄D

ruOABECD

例：套筒O以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB

可在套筒內(nèi)滑動(dòng)，A端與一滑塊鉸接，滑塊在半徑為r

的圓弧滑道DCE內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑道做直線平動(dòng)，速度u

。求：當(dāng)

=30°，OA=r

時(shí)，A

點(diǎn)的速度、加速度。

ruOABECD解：運(yùn)動(dòng)分析：套筒O

做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；ECD做直線平動(dòng)；AB做平面一般運(yùn)動(dòng)。以套筒為動(dòng)系，A為動(dòng)點(diǎn)，A

點(diǎn)的速度為大小方向？？？考慮CDE為動(dòng)系，A為動(dòng)點(diǎn)

ruOABECD大小方向？？？?jī)墒较嗟龋浚?/p>

向

（AB垂直方向）投影向

（與vr2垂直）投影加速度分析

ruOABECD大小方向？0？

向

（AB的垂直方向）投影向

（AB的垂直方向）投影

ruOABECD

最后§3.5.剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)§3.5.1.平面運(yùn)動(dòng)角速度合成公式分解為兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)由圖知：任一瞬時(shí)剛體繞平行軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題特點(diǎn)：牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為一般運(yùn)動(dòng)x'y'xy

e

r1.繞平行軸同向轉(zhuǎn)動(dòng)合成

rx'y'xy

e根據(jù)速度合成定理，在OO'

之間必有一點(diǎn)C，——速度瞬心vCevCr角速度合成OO'并且2.繞平行軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)合成x'y'

evCevCr

r角速度合成速度瞬心C在O'外側(cè),且O'Oxy3.轉(zhuǎn)動(dòng)偶x'y'

evCevCr

rO'Oxy若則表明平面圖形做平動(dòng)兩個(gè)繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成可以是平動(dòng)——轉(zhuǎn)動(dòng)偶如：自行車(chē)腳蹬的運(yùn)動(dòng)即如此。轉(zhuǎn)動(dòng)偶曲柄—齒輪機(jī)構(gòu)如圖。曲柄3帶動(dòng)齒輪2在齒輪1上純滾動(dòng)。已知曲柄3的角速度為

3

，方向逆時(shí)針；齒輪2和1的節(jié)圓半徑分別為r2和r1

。求：齒輪2的絕對(duì)角速度2和相對(duì)于曲柄的相對(duì)角速度2r

。r1r2

3123解：動(dòng)系建立于桿3上，即

3=

e是牽連角速度。根據(jù)齒輪傳動(dòng)關(guān)系——齒輪1的相對(duì)角速度1r1r2

323

2r

1r所以于是注意——反轉(zhuǎn)法行星齒輪減速器示意如圖，O1是輸入軸，角速度

1（逆時(shí)針）；帶動(dòng)定軸齒輪1，行星齒輪2和固定內(nèi)接齒輪3，使曲柄4以角速度

4

輸出。已知各齒輪節(jié)圓