六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)的認(rèn)識(shí)》

數(shù)的認(rèn)識(shí)

第一課時(shí)人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一塊蛋糕為5.8元1，2，3，4，‥‥‥中國的國土面積約是9600000平方千米。北極地區(qū)的多數(shù)地區(qū)為冰雪覆蓋，冬季冰雪覆蓋面積為73%，夏季為53%。今年我市空氣質(zhì)量良好的天數(shù)占全年天數(shù)的3/5。上面都使用了哪種數(shù)，你知道它們的含義嗎？例1一.數(shù)的意義珠穆朗瑪峰高達(dá)8844.43m南極洲年平均氣溫只有—25。c正數(shù)、負(fù)數(shù)是表示兩種意義相反的量1.自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3…叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒有用0表示.0也是自然數(shù).0和自然數(shù)都是整數(shù).

但不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù)整數(shù)整數(shù)負(fù)整數(shù)1、2、3……0自然數(shù)正整數(shù)沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)，也就是說整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，“1”是自然數(shù)的單位。2.分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)----假分?jǐn)?shù)----分子比分母小的分?jǐn)?shù).分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)<1假分?jǐn)?shù)≥1分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)*計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).*判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù).42534072038689122√√×√√√小數(shù)把整數(shù)“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數(shù)表示.

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計(jì)數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計(jì)數(shù)單位是百分之一……

小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計(jì)數(shù)單位.

小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).

如:記作:0.1記作:0.081108100小數(shù)小數(shù)的分類

(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)(混小數(shù))小數(shù)1.循環(huán)小數(shù)

一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如0.5555……7.23838……

依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法0.5555……

記作:0.57.23838……記作:7.238...1.循環(huán)小數(shù)

循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)。如0.5

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)。如7.238...小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：小數(shù)實(shí)際上是分母為10、100、1000，…的分?jǐn)?shù)。小數(shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（百分率或百分比。)2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?分?jǐn)?shù)既可以用來表示一個(gè)具體的數(shù)量也可以表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。分?jǐn)?shù)后面可以有計(jì)量單位也可以沒有計(jì)量單位。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。百分?jǐn)?shù)后面不能寫計(jì)量單位。正整數(shù)0負(fù)整數(shù)

自然數(shù)

小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)假分?jǐn)?shù)整數(shù)帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)（成數(shù)、折扣）整數(shù)數(shù)（一）正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸清楚地表示出來提問2：觀察數(shù)軸，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)：數(shù)軸上的正、負(fù)數(shù)是以0為對(duì)稱點(diǎn)對(duì)應(yīng)排列的。沒有最大的整數(shù)也沒有最小的整數(shù)，也就是說整數(shù)個(gè)數(shù)是無限的。正數(shù)和負(fù)數(shù)中都存在著整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。提問1：你能在數(shù)軸上表示出、2.5、－

、－2.5這幾個(gè)數(shù)嗎？212121－負(fù)數(shù)正數(shù)-5-4-3-2-10123456212.5－2.50我國的水資源總量約為2.8億立方米。但由于人口眾多，人均占有水資源不足2300立方米，僅為美國的1/5、巴西的1/10，加拿大的1/48。另外，我國水資源分布也很不均勻。據(jù)統(tǒng)計(jì)，南方的土地資源大約占全國的40%，水資源卻占全國的80%；北方的土地資源大約占全國的60%，但水資源卻不到全國的20%。讀了上面的文字，你都了解到了什么，有哪些體會(huì)和感想？例2隨堂練習(xí)1、填空。（1）在12,0.5,9.15,1,0,0.2640,0.805中整數(shù)有————，自然數(shù)有————，小數(shù)有————。（2）0.54的計(jì)數(shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。2、判斷。（1）2.22是循環(huán)小數(shù)。（）（2）因?yàn)?.3=0.30，所以0.3和0.30的計(jì)數(shù)單位相同。（）（3）0不是自然數(shù)。（）隨堂練習(xí)1.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

一(個(gè))、十、百、千、萬……都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。

10個(gè)一是十,10個(gè)十是百……10個(gè)一百億是一千億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

二、數(shù)的讀寫法

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)

小數(shù)部分…億

級(jí)萬

級(jí)個(gè)

級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位萬分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一…整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表提問：從數(shù)位順序表中，你獲得了哪些知識(shí)呢？預(yù)設(shè)：數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分提問1：①請(qǐng)你在表中寫出30.4和3.6這兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)中“3”的含義相同嗎？提問2：同樣是“3”，為什么含義不同？提問3：誰能分別說說它們的含義？小結(jié)：看來同樣的數(shù)字，所在數(shù)位不同，表示的含義也就不同。預(yù)設(shè)：所在數(shù)位不同，計(jì)數(shù)單位也就不同。預(yù)設(shè)：3個(gè)十和3個(gè)一。

讀數(shù)的方法：1、從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀先讀億級(jí)再讀萬級(jí)。2、讀萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀,再在后面加上一個(gè)“億”字或‘‘萬”字。3、數(shù)中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。4、從小數(shù)點(diǎn)開始，見點(diǎn)讀點(diǎn)，見字讀字。

寫數(shù)的方法：1、從高位寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫先寫億級(jí)再寫萬級(jí)。2、寫萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的寫法寫。3、哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。4、從小數(shù)點(diǎn)開始，見點(diǎn)寫點(diǎn)，見字寫字。小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時(shí),小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.

寫小數(shù)時(shí),整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字.

如45.469讀作:四十五點(diǎn)四六九小數(shù)讀出下面各數(shù)：

55007050.5247353012.60550086000寫出下面各數(shù)：三百點(diǎn)四二千七百七百點(diǎn)零八五千九千零八十四千九百點(diǎn)七五讀出下面各數(shù)：23000800027000000560800083.0594500007.2385379427300000000

寫數(shù)的方法：1、從高位寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫先寫億級(jí)再寫萬級(jí)。2、寫萬級(jí)或億級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的寫法寫。3、哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。4、從小數(shù)點(diǎn)開始，見點(diǎn)寫點(diǎn)，見字寫字。演示數(shù)的寫法：二十三億零五十六萬點(diǎn)一二三怎樣寫？?jī)|級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)沒有怎么辦？怎樣寫？小數(shù)部分怎樣寫？先正確分級(jí)寫作：2300560000.123寫出下面各數(shù)：二萬八千七百十二億五千萬三百零七萬零六十五十億六千萬零七28700125000000030700605060000007九十八萬零七十三點(diǎn)零五980073.05

不管是讀數(shù)還是寫數(shù)都必須先正確分級(jí)讀數(shù)：從個(gè)位起，向高位數(shù)四個(gè)數(shù)字為一級(jí)。寫數(shù)：找“萬”字和“億”字。

有時(shí)為了讀寫方便需要把較大的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。改寫數(shù)時(shí)請(qǐng)牢記：

只是改寫打點(diǎn)加字，還要省略，看清要求四舍五入。把456800改寫成“萬”為單位的數(shù)是（）。打點(diǎn)加字45.68萬三、數(shù)的改寫與省略4.四舍五入法

求一個(gè)數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.

方法符號(hào)結(jié)果省略用“四舍五入”法省略尾數(shù)后，在寫上“萬”或“億”?！纸浦蹈膶懺谶@個(gè)數(shù)的萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在寫上“萬”或“億”。（小數(shù)點(diǎn)末尾的0要去掉）=精確值改寫與省略的對(duì)比把400600改寫成“萬”為單位的數(shù)是（）。把783000000改寫成“億”為單位的數(shù)是（）。把43097800省略萬后面的尾數(shù)四舍五入求近似數(shù)是（）。把1080040000省略億后面的尾數(shù)四舍五入求近似數(shù)是（）。把569800改寫成“萬”為單位的數(shù)并保留1位小數(shù)是（）。把950084000改寫成“億”為單位再保留兩位小數(shù)是（）。練一練：40.06萬7.83億4310萬11億57.0萬9.50億綜合練習(xí)：1、云南建成多條高速公路，其中有一條全長二萬零二百七十三米，寫作（）米。把它改寫成用“千米”做單位的數(shù)記作（）千米，精確到十分位約是（）千米。2、地球和太陽之間的平均距離約是149500000千米，改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（），四舍五入到億位約是（）億千米。3、上海世博會(huì)從2010年5月1日開始到10月31日結(jié)束，為期半年。世博會(huì)場(chǎng)館建筑面積約有2012000平方米，改寫成以“萬”作單位是（）平方米；屆時(shí)有超過7055000人來觀看展覽，省略“萬”后面的尾數(shù)大約是（）萬人。4、日本“3.11”特大地震和海嘯災(zāi)害發(fā)生以來，中國政府在3月30日前期援助212000000元人民幣人道主義救災(zāi)物資，劃線的數(shù)讀作（），省略“億”后面的尾數(shù)約是（）。

5、第五次全國人口普查，我國總?cè)丝跒槭|九千五百三十三萬人。這個(gè)數(shù)寫作（），省略億后面的尾數(shù)約是（）億人。

6、10300400504這個(gè)數(shù)讀作（），省略萬位后面的尾數(shù)時(shí)記作（），省略億位后面的尾數(shù)時(shí)記作（）。7、一個(gè)數(shù)由5個(gè)億、3個(gè)百萬、4個(gè)千萬和7個(gè)千組成，這個(gè)數(shù)寫作（），把這個(gè)數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（），省略“億”后面的尾數(shù)得到的近似數(shù)是（）。8、一個(gè)整數(shù)，千萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上是最小的奇數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，其余各數(shù)位上是零，這個(gè)數(shù)寫作（），讀作（）。9、把（）改寫成以“萬”作單位的數(shù)是9567.8萬，省略“億”后面的尾數(shù)約是（）。10、“430097800”這個(gè)數(shù)讀作（），省略“億”后面的尾數(shù)四舍五入求近似數(shù)是（）。

1.整數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;

如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大;

如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大……

四、數(shù)的大小比較2.比較小數(shù)的大?。合缺容^整數(shù)部分，整數(shù)部分按照比較整數(shù)大小的方法來進(jìn)行比較，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，小數(shù)部分先比較十分位，十分位大的那個(gè)小數(shù)就大；如果十分位相同，就比較百分位，依次往下進(jìn)行比較。總之，從最高位開始比較起，依次往下進(jìn)行比較。3.分?jǐn)?shù)大小的比較★分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.★分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.911101181571549471112512<><>★通分:先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).46916=1×96×9=95449=4×69×6=2454<先通分，再比較大小

1.小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.

運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0.3.5=3.50也可以把小數(shù)化簡(jiǎn).3.500=3.5五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)你知道0.7、0.70、0.700有什么不同嗎？它們與7/10、70/100、700/1000有什么不同？五.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍……只需要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足.六.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)0.25=()小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上%0.35%=()去掉%,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位先化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)先寫成分?jǐn)?shù),再約分先用分?jǐn)?shù)表示,再約分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1珠穆朗瑪峰是喜瑪拉雅山脈的主峰,海拔8844.13米,是地球上第一高峰。位于東經(jīng)86.9°，北緯27.9°。總面積達(dá)1457.07平方千米。全國共有家庭戶39,519戶，平均每個(gè)家庭戶的人口為3.13人。與第五次全國人口普查相比，平均每個(gè)家庭戶的人口減少了0.31人。城鎮(zhèn)平均每個(gè)家庭戶的人口為2.97人，農(nóng)村為3.27