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第二章

統(tǒng)計(jì)真題放送綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一

專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五專(zhuān)題一 三種抽樣方法的比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較如下表:知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的基本思想方法就是從總體中抽取樣本用樣本估計(jì)總體,因此選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǔ槿【哂写硇缘臉颖緦?duì)整個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題起著至關(guān)重要的作用.高考中主要考查三種抽樣方法的比較和辨析以及應(yīng)用.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一

專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五應(yīng)用1已知某校的初中學(xué)生人數(shù)、高中學(xué)生人數(shù)、教師人數(shù)之比為20∶15∶2,現(xiàn)在用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查,若應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人,則N=

.答案:148知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一

專(zhuān)題二專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五專(zhuān)題二 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布通常利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì),有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體情況作出估計(jì).頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的情況,使我們能夠看到在頻率分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式,這樣根據(jù)樣本的頻率分布,我們就可以大致估計(jì)出總體的分布.知識(shí)建構(gòu)

真題放送專(zhuān)題一

專(zhuān)題二

專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題五應(yīng)用 某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示,在某段時(shí)間內(nèi)有2000輛車(chē)通過(guò)該站.現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車(chē)速分析,分析結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中a=

,估計(jì)在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)該站的汽車(chē)中速度不小于90

km/h的有

輛.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五解析:在頻率分布直方圖中,

(0.04+0.025+a+0.01+0.005)×10=1,解得a=0.02,由題圖可估計(jì),速度不小于90

km/h的汽車(chē)通過(guò)的頻率為

(0.025+0.005)×10=0.3,則估計(jì)在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)該站的汽車(chē)中速度不小于90

km/h的汽車(chē)的輛數(shù)為

0.3×2

000=600.答案:0.02

600知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二

專(zhuān)題三

專(zhuān)題四 專(zhuān)題五專(zhuān)題三 樣本的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二

專(zhuān)題三

專(zhuān)題四 專(zhuān)題五應(yīng)用1

對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如下:則這種花卉的平均花期約為

天.知識(shí)建構(gòu)

真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二

專(zhuān)題三

專(zhuān)題四 專(zhuān)題五解析:由題中表格可知,花期在11~13天的花卉個(gè)數(shù)為20,估計(jì)花期在11~13天的花卉的總花期天數(shù)為12×20=240;花期在14~16天的花卉個(gè)數(shù)為40,估計(jì)花期在14~16天的花卉的總花期天數(shù)為

15×40=600;花期在17~19天的花卉個(gè)數(shù)為30,估計(jì)花期在17~19天的花卉的總花期天數(shù)為18×30=540;花期在20~22天的花卉個(gè)數(shù)為

10,估計(jì)花期在20~22天的花卉的總花期天數(shù)為21×10=210.綜上所述,此種花卉的總花期數(shù)為240+600+540+210=1

590,這種花卉的答案:16知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二

專(zhuān)題三

專(zhuān)題四 專(zhuān)題五甲:9582888193798478乙:8392809590808575應(yīng)用2某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn),他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的8次測(cè)試成績(jī)記錄如下:試比較哪個(gè)工人的成績(jī)較好.提示:成績(jī)較好要從兩方面來(lái)分析,一是平均成績(jī)比較高,二是成績(jī)波動(dòng)比較小.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定.綜上可知,甲的成績(jī)較好.專(zhuān)題一專(zhuān)題二 專(zhuān)題三

專(zhuān)題四

專(zhuān)題五專(zhuān)題四知識(shí)建構(gòu)

真題放送頻率分布直方圖和莖葉圖與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用利用頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征.①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn).②中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等.③平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).數(shù)據(jù)的比較：中間小矩形最高,兩側(cè)小矩形較矮,說(shuō)明方差、標(biāo)準(zhǔn)差較小,這組數(shù)據(jù)比較集中;反之,中間小矩形較矮,兩側(cè)小矩形較高,說(shuō)明方差、標(biāo)準(zhǔn)差較大,這組數(shù)據(jù)比較分散.說(shuō)明:利用直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三

專(zhuān)題四

專(zhuān)題五(2)利用莖葉圖求數(shù)字特征.利用莖葉圖求數(shù)字特征一般有兩種方法:方法一,根據(jù)莖葉圖讀出所有數(shù)據(jù),并根據(jù)定義,求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小;方法二,粗略估計(jì):①每個(gè)葉上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字,其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是眾數(shù);②每個(gè)葉上的數(shù)字按由小到大排列,位于“中間”的數(shù)字,其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)中位數(shù);③“葉”越集中,說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中,方差、標(biāo)準(zhǔn)差小;“葉”越分散,說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散,方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二 專(zhuān)題三

專(zhuān)題四

專(zhuān)題五應(yīng)用1

某班甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入高三以來(lái)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示,甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別為

、

;平均數(shù)分別為

、

.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三

專(zhuān)題四

專(zhuān)題五解析:甲同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別是76,83,84,87,90,乙同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別是79,80,82,88,91,可知甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別為84,82,甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)答案:84

82

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84知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五應(yīng)用2某校開(kāi)設(shè)了豐富多彩的課外活動(dòng)課程,甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生課外活動(dòng)課程的學(xué)分,用莖葉圖表示(如圖).s1,s2分別表示甲、乙兩班各隨機(jī)抽取的5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差,則s1

s2(填“>”“<”或“=”)知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五解析:甲班5名學(xué)生的學(xué)分分別是8,11,14,15,22,答案:>知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三

專(zhuān)題四

專(zhuān)題五應(yīng)用3從高三年級(jí)抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,由成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖.由于一些數(shù)據(jù)丟失,試?yán)妙l率分布直方圖估計(jì):

(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù);(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī).知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五則這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)估計(jì)是75分.頻率分布直方圖中,從左到右前3個(gè)和前4個(gè)矩形的面積和分別是

(0.004+0.006+0.02)×10=0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6>0.5,設(shè)中位數(shù)是m,則70<m<80,則0.3+(m-70)×0.03=0.5,解得m≈76.7(分),即這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約是76.7分.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二 專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五專(zhuān)題五 線性回歸分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的函數(shù)關(guān)系,也可能是不確定的相關(guān)關(guān)系.分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系,還可利用最小二乘法求出回歸方程.求回歸方程的步驟:專(zhuān)題一專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四

專(zhuān)題五知識(shí)建構(gòu)

真題放送應(yīng)用 某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:求y關(guān)于t的線性回歸方程;利用(1)中的回歸方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題四專(zhuān)題五專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得知識(shí)建構(gòu)真題放送專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題五知識(shí)建構(gòu) 綜合應(yīng)用1

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101(2015·重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A.19

B.20C.21.5

D.23解析:由莖葉圖知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是答案:B綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)1

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102(2015·四川高考)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法解析:根據(jù)調(diào)查的目的,為了解三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在差異,故最合理的抽樣方法應(yīng)是分層抽樣.答案:C知識(shí)建構(gòu) 綜合應(yīng)用1

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104(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析:由柱形圖知,2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì),故其排放量與年份負(fù)相關(guān).答案:D知識(shí)建構(gòu) 綜合應(yīng)用1

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105(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)A.90B.100C.180D.300綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)12345678910解析:(方法一)由題意,總體中青年教師與老年教師的比例為答案:C綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)1

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106(2015·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差A(yù).①③C.②③B.①④D.②④其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

B

)綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)12345678910答案:B綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)1

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107(2015·福建高考)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為

.解析:設(shè)男生抽x人.女生有400人,男生有500人,答案:25知識(shí)建構(gòu) 綜合應(yīng)用1

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108(2015·湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.直方圖中的a=

;在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為

.綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)12345678910解析:(1)由頻率分布直方圖,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)×0.1=1,解得a=3;(2)消費(fèi)金額在[0.5,0.9]的購(gòu)物者的人數(shù)為:10

000×(1-1.5×0.1-2.5×0.1)=10

000×0.6=6

000.答案:(1)3 (2)6

000考69(201

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·3廣4東高5

)7某8城市9

11000戶知居識(shí)建民構(gòu)

的月綜合平應(yīng)用均用電量(單位度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),,[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在

[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)12345678910解:(1)由(0.002+0.009

5+0.011+0.012

5+x+0.005+0.002

5)×20=1,得x=0.007

5,所以直方圖中x的值是0.007

5.因?yàn)?0.002+0.009

5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009

5+0.011)×20+0.012

5×(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.綜合應(yīng)用知識(shí)建構(gòu)12345678910(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012

5×20×100=25(戶),月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007

5×20×100=15(戶),月平均