高考數(shù)學(xué)第-32-練-直線與圓錐曲線的綜合問題課件

專題7解析幾何第

32

練直線與圓錐曲線的綜

合問題本部分重點考查直線和圓錐曲線的綜合性問題，從近幾年的高考試題來看，除了在解答題中必然有直線與圓錐曲線的聯(lián)立外，在填空題中出現(xiàn)的圓錐曲線問題也經(jīng)常與直線結(jié)合起來.本部分的主要特點是運算量大、思維難度較高，但有時靈活地借助幾何性質(zhì)來分析問題可能會收到事半功倍的效果.預(yù)測在今后高考中，主要圍繞著直線與橢圓的位置關(guān)系進行命題，有時會與向量的共線、模和數(shù)量積等聯(lián)系起來；對于方程的求解，不要忽視軌跡的求解形式，后面的設(shè)問將是對最值、定值、定點、參數(shù)范圍的考查，探索類和存在性問題考查的概率也很高.題型分析高考展望體驗高考高考必會題型高考題型精練欄目索引體驗高考解析答案123(1)求橢圓的標(biāo)準方程；解析答案123(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC＝2AB，求直線AB的方程.解析答案123當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將AB的方程代入橢圓方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，解析答案123若k＝0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意.123解得k＝±1.此時直線AB的方程為y＝x－1或y＝－x＋1.123解析答案2.(2016·浙江)如圖，設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于AF－1.(1)求p的值；解由題意可得，拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x＝－1的距離，123解析答案(2)若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M，求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.123解析答案解由(1)得，拋物線方程為y2＝4x，F(xiàn)(1,0)，可設(shè)A(t2,2t)，t≠0，t≠±1.消去x得y2－4sy－4＝0.123經(jīng)檢驗，m＜0或m＞2滿足題意.綜上，點M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(－∞，0)∪(2，＋∞).123解析答案(1)求橢圓E的方程；解由已知，得a＝2b，123解析答案返回123解析答案方程①的判別式為Δ＝4m2－4(2m2－2)，由Δ>0，由①得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－2.123返回高考必會題型題型一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用解析答案解析答案(2)若直線l過點P(0,4)，則直線l何時與橢圓M相交？點評解析答案解①過點P(0,4)的直線l垂直于x軸時，直線l與橢圓M相交.②過點P(0,4)的直線l與x軸不垂直時，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋4.得(1＋2k2)x2＋16kx＋28＝0.因為直線l與橢圓M相交，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×28＝16(2k2－7)>0，點評點評點評對于求過定點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一是利用方程的根的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零；二是利用圖形來處理和理解；三是直線過定點位置不同，導(dǎo)致直線與圓錐曲線的位置關(guān)系也不同.解析答案(1)求橢圓C的方程；解由已知條件得橢圓C的焦點為F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，解析答案解析答案解設(shè)D(x1,0)，則G(－x1,0)，∴直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點.題型二直線與圓錐曲線的弦的問題(1)求橢圓的離心率；解析答案解由F1A∥F2B，且F1A＝2F2B，點評(2)求直線AB的斜率.解析答案點評解析答案解由(1)得b2＝a2－c2＝2c2，所以橢圓的方程可寫為2x2＋3y2＝6c2，即y＝k(x－3c).由已知設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，得(2＋3k2)x2－18k2cx＋27k2c2－6c2＝0，依題意，Δ＝48c2(1－3k2)>0，點評由題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以x1＋3c＝2x2，

③直線與圓錐曲線弦的問題包括求弦的方程，弦長，弦的位置確定，弦中點坐標(biāo)軌跡等問題，解決這些問題的總體思路是設(shè)相關(guān)量，找等量關(guān)系，利用幾何性質(zhì)列方程(組)，不等式(組)或利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，使問題解決.點評解析答案解析答案解由橢圓定義知AF2＋BF2＋AB＝4a，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，解析答案(2)設(shè)點P(0，－1)滿足PA＝PB，求橢圓E的方程.解設(shè)AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知返回高考題型精練1234解析答案1.(2015·北京)已知橢圓C：x2＋3y2＝3，過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x＝3交于點M.(1)求橢圓C的離心率；解析答案(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；解因為AB過點D(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)A(1，y1)，B(1，－y1)，直線AE的方程為y－1＝(1－y1)(x－2)，令x＝3，得M(3,2－y1)，1234解析答案(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由.1234解析答案解直線BM與直線DE平行，證明如下：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由(2)可知kBM＝1.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，1234解析答案1234所以kBM＝1＝kDE，所以BM∥DE.綜上可知，直線BM與直線DE平行.1234解析答案(1)當(dāng)AM＝AN時，求△AMN的面積；1234解設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y1>0，又A(－2,0)，因此直線AM的方程為y＝x＋2.1234解析答案1234解析答案證明設(shè)直線AM的方程y＝k(x＋2)(k>0)，1234即4k3－6k2＋3k－8＝0.設(shè)f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，則k是f(t)的零點，f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，1234解析答案解得c＝1.所以拋物線C的方程為x2＝4y.1234解析答案(2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；1234同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，又點P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0的兩組解，所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.1234解析答案(3)當(dāng)點P在直線l上移動時，求AF·BF的最小值.1234解析答案解由拋物線定義知AF＝y(tǒng)1＋1，BF＝y(tǒng)2＋1，所以AF·BF＝(y1＋1)(y2＋1)＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1，所以AF·BF＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋112341234解析答案(1)求橢圓C1的方程；1234解析答案(2)設(shè)點P在拋物線C2：y＝x2＋h(h∈R)上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N.當(dāng)線段AP的中點與MN的中點的橫坐標(biāo)相等時，求h的最小值.返回1234解析答案解如圖，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2＋h)，直線MN的方程為y＝2tx－t2＋h.將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2＋(2tx－t2＋h)2－4＝0，即4(1＋t2)x2－4t(t2－h(huán))x＋(t2－h(huán))2－4＝0. ①因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點，所以①式中的Δ1＝16[－t4＋2(h＋2)t2－h(huán)2＋4]>0. ②設(shè)線段MN的中點的橫坐標(biāo)是x3，1234設(shè)線段PA的中點的橫坐標(biāo)是x4，