同角三角函數(shù)的基本關(guān)系高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第四章

4.1

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系目錄A自主預(yù)習情景引入B共同探究深化知識C例題闡述

隨堂練習學習目標1.掌握三角恒等變換；2.掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系。3.利用三角函數(shù)進行簡單的計算證明.

A自主預(yù)習情景引入

恒等變換是數(shù)學學習和應(yīng)用中的一項重要的基本功，基本的三角恒等變換經(jīng)常出現(xiàn)在物理學(尤其是力學)、電氣工程、機械制造、圖像處理,以及其他科學研究和工程實踐中本章將學習基本的三角恒等交換公式及其簡單應(yīng)用，提高數(shù)學運算和邏輯推理等核心素雜復(fù)習回顧

一些機械零件中設(shè)計到三角函數(shù)

B共同探究深化知識1.1基本關(guān)系式

如圖4-1,任意角的邊與單位圓的交點P的坐標(cos,sin)點P到標原點O的距離為1,所以sin2+cos2=1.(4.1)另外,由正切函數(shù)的定義,有(4.2)這兩個關(guān)系式是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

C例題闡述

隨堂練習1.2由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

由角A的某一個三角函數(shù)值，利用(4.1)和(4.2)這兩個關(guān)系式可以求出其他三角函數(shù)值例題1

已知

且A的終邊在第二象限，求cosA和tanA。解：由4.（1）式有cos2A=1-sin2A=1-（1/3）2=8/9.又因為A的終邊落在第二象限，cosA<0.所以cosA=再由4.(2)式有1.2由一個三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值

例題2

已知

且A的終邊在第四象限，求sinA和tanA。解：由4.（1）式有sin2A=1-cos2A=1-（5/13）2=144/169.又因為A的終邊落在第四象限，sinA<0.所以sinA=-12/13再由4.(2)式有

規(guī)律方法

知切求弦常見的有兩類1.求關(guān)于sina、cosa的齊次式值的問題，如果cosa≠0，則可將被求式化為關(guān)于tana的表達式，然后整體代入tana的值，從而完成被求式的求值問題

2.若不是sina，cosa的齊次式，可利用方程組的消元思想求解，如果已知tana的值，求形如的值注意將分母的1化為sin2a+cos2a，將其代入，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的表達式后求值.1.3綜合例題

例題4已知

求

的值.解：1.3綜合例題

例題5已知

求

的值.解：1.3綜合例題

例題6已知

求

的值.解：

點評：本題的解法比較巧妙，不需要求出sinA和cosA的值例題7證明恒等式證明：由

知于是

解題技巧點撥：證明恒等式既可以利用恒等式的“左式減右式為零”進行證明，也可以證明等式的左式右式

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