初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)的有關(guān)概念》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

有理數(shù)的有關(guān)概念適用年級(jí)七年級(jí)

所需時(shí)間（說(shuō)明：課內(nèi)共用6課時(shí)，每周5課時(shí)；課外共用2課時(shí)）

主題單元學(xué)習(xí)概述

本章引入負(fù)數(shù)是生活實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的需要。本主題單元是小學(xué)和初中的銜接，也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本單元在整個(gè)初中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域起著承上啟下的作用。分為三個(gè)主題：1、負(fù)數(shù)的引入2、有理數(shù)的分類3、相反數(shù)和絕對(duì)值。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是有理數(shù)的分類，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值的概念的理解；難點(diǎn)是數(shù)軸的應(yīng)用和絕對(duì)值的幾何意義和性質(zhì)通過(guò)主干問(wèn)題的提出，附帶相關(guān)細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。小學(xué)學(xué)過(guò)無(wú)數(shù)的數(shù)，通過(guò)情境問(wèn)題讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)：數(shù)不夠用了？引發(fā)學(xué)生興趣，由此展開(kāi)探索和猜想，在優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上給出合理的數(shù)的擴(kuò)充；引入負(fù)數(shù)自然要對(duì)新的數(shù)域——有理數(shù)進(jìn)行合理分類，通過(guò)數(shù)軸加深理解，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處，為了考察學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解，讓學(xué)生畫(huà)最簡(jiǎn)單的數(shù)軸，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么不同和相同之處呢？結(jié)合數(shù)軸，解釋相反數(shù)和絕對(duì)值的本質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念的理解。主要學(xué)習(xí)方式：探究、交流、數(shù)形結(jié)合。預(yù)期學(xué)習(xí)效果：通過(guò)有機(jī)的優(yōu)化教材，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效。

主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖

主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1、了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生是生活生產(chǎn)的需要．掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念和表示方法，理解0表示的量的意義2、了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類．3、學(xué)會(huì)畫(huà)數(shù)軸，知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。4、借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念；知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置．會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。5、會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小過(guò)程與方法：1、使探索負(fù)數(shù)概念的形成過(guò)程學(xué)生建立正數(shù)與負(fù)數(shù)的數(shù)感2、通過(guò)學(xué)習(xí)有理數(shù)概念，體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想，分類的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過(guò)對(duì)比，體會(huì)用絕對(duì)值比較大小比用數(shù)軸比較大小更直接、更簡(jiǎn)單．情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，體會(huì)先人的創(chuàng)新成果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．2、通過(guò)有理數(shù)意義、分類的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)分類、體會(huì)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法

對(duì)應(yīng)課標(biāo)

理解有理數(shù)的意義能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義掌握求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的方法能比較有理數(shù)的大小

主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)

負(fù)數(shù)的引入——小學(xué)的數(shù)不夠用了？有理數(shù)的表示——如何借助數(shù)軸表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的大??？相反數(shù)和絕對(duì)值——有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值有何特征？

專題劃分

專題一：負(fù)數(shù)的引入，有理數(shù)的分類

（

2

課時(shí)）專題二：有理數(shù)的表示（數(shù)軸）

（

1

課時(shí)）專題三：相反數(shù)和絕對(duì)值

（

3課時(shí)）其中，專題一中的活動(dòng)

有理數(shù)的分類

作為研究性學(xué)習(xí)）

專題一負(fù)數(shù)的引入，有理數(shù)的分類

所需課時(shí)二課時(shí)

專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的．2、掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)概念,能正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．3、判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，理解0表示的量的意義4、了解有理數(shù)的意義，并能把有理數(shù)按要求分類

專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1、舉例說(shuō)明什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？0是否是正數(shù)或負(fù)數(shù)？2、有理數(shù)按數(shù)的形式可以怎樣來(lái)分類？按性質(zhì)（符號(hào)）可以怎樣來(lái)分類？

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源

多媒體教室，幾何畫(huà)板

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)活動(dòng)一：在日常生活中，常會(huì)遇到下面的一些量，能用學(xué)過(guò)的數(shù)表示嗎？（1）汽車向東行駛3千米和向西行駛3千米．（2）收入500元和支出237元．（3）水位升高1.2米和下降0.7米．

（4）溫度是零上10℃和零下5℃．（5）買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車．思考：上面這些例子中出現(xiàn)的各對(duì)量，有些量像“向西行駛3千米”，“支出237元”等已不能用學(xué)過(guò)的數(shù)表示，如何簡(jiǎn)潔明白的表示出這些數(shù)？由此引出負(fù)數(shù)?；顒?dòng)二：正數(shù)與負(fù)數(shù)3,500,1.2等大于0的數(shù)，叫做正數(shù);在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．思考：0的意義為什么已經(jīng)不僅是表示“沒(méi)有”？活動(dòng)三：仔細(xì)找一找，找出具有相反意義的量，并用學(xué)過(guò)的正、負(fù)數(shù)表示出來(lái)。甲隊(duì)勝5場(chǎng)；支出1000元；零下6度；向南走50米；運(yùn)進(jìn)糧食40噸；乙隊(duì)負(fù)4場(chǎng)；零上10度；向北走20米；收入3500元；運(yùn)出糧食30噸.活動(dòng)四：(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值;(2)20XX年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.寫(xiě)出這些國(guó)家20XX年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率第二課時(shí)活動(dòng)一：通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫(xiě)出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?(1)我們能否將這幾位同學(xué)所寫(xiě)的數(shù)做一下分類？正整數(shù){

…}零

{

…}負(fù)整數(shù){

…}正分?jǐn)?shù){

…}負(fù)分?jǐn)?shù){

…}(2)我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應(yīng)分為哪兩類?活動(dòng)二：在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站西3m和4.5m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，同學(xué)們能試畫(huà)圖表示這一情境嗎？.怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹(shù)、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系（體現(xiàn)距離、方向）？

評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、學(xué)生的活動(dòng)情況指標(biāo)：學(xué)生能有效有序的獨(dú)立思考、猜想、合作交流方式：教師巡回指導(dǎo)有困難的小組成員2、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況指標(biāo)：能對(duì)有理數(shù)分類，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。方式：會(huì)借助于數(shù)軸把數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)結(jié)合起來(lái)，化二為一。

專題三相反數(shù)和絕對(duì)值所需課時(shí)三課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、借助數(shù)軸了解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念；知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置．2、能求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值3、會(huì)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小。

專題問(wèn)題設(shè)計(jì)5和-5有什么不同，在數(shù)軸上的位置有什么特殊之處？5和-5有相同的地方嗎，在數(shù)軸上有什么意義？你能比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小嗎？嘗試一下。所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體，幾何畫(huà)板，直尺，鉛筆學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)活動(dòng)一：觀察下列四對(duì)有理數(shù)并回答問(wèn)題①2,

－2；②5,

－5；③2.5,

－2.5；④1/2,

－1/2.1.上面各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？2.在數(shù)軸上標(biāo)出上面四對(duì)數(shù)，并觀察思考表示每對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？3.你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？4.0的相反數(shù)是多少？活動(dòng)二：－(+5)和－(－5)分別表示什么意思?你能化簡(jiǎn)它們嗎?第二課時(shí)活動(dòng)一：兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10Km，到達(dá)A,B兩處。他們行駛的路線相同嗎？行駛路程相同嗎？請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫(huà)出。活動(dòng)二：怎么求一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值？0和負(fù)數(shù)的呢？第三課時(shí)活動(dòng)一：（多媒體顯示）某一天我們5個(gè)城市的最低氣溫分別是畫(huà)一畫(huà)：（1）把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？借助于數(shù)軸，如何比較兩個(gè)有理數(shù)？活動(dòng)二：不借助于數(shù)軸，如何