新教材2023年秋高中物理第2章電磁感應(yīng)素養(yǎng)提升課6電磁感應(yīng)中的動力學及能量問題教師用書含答案新人教版選擇性必修第二冊

素養(yǎng)提升課(六)電磁感應(yīng)中的動力學及能量問題1．綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學問題。2．會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題。3．會用動量的觀點分析電磁感應(yīng)中的問題。電磁感應(yīng)中的動力學問題1．導體的兩種運動狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動，F(xiàn)合＝0。(2)非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合＝ma。2．電學對象與力學對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系【典例1】如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導軌之間的距離為l＝1m，兩導軌M、P之間接入電阻R＝0.2Ω，導軌電阻不計，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度B0＝1T，磁場的寬度x1＝1m；在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強度B1＝0.5T。一個質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經(jīng)過ef時又達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8m。(g取10m/s2)求：(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大?。?2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大?。?3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小。[解析](1)金屬棒進入磁場Ⅰ做勻速運動，設(shè)速度為v0，由平衡條件得mgsinθ＝F安而F安＝B0I0l，I0＝B代入數(shù)據(jù)解得v0＝2m/s。(2)金屬棒滑過cd位置時，其受力如圖所示。由牛頓第二定律得mgsinθ－F′安＝ma而F′安＝B1I1l，I1＝B代入數(shù)據(jù)解得a＝3.75m/s2。(3)金屬棒在進入磁場Ⅱ區(qū)域達到穩(wěn)定狀態(tài)時，設(shè)速度為v1，則mgsinθ＝F″安而F″安＝B1I2l，I2＝B代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s。[答案](1)2m/s(2)3.75m/s2(3)8m/s用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學問題解決電磁感應(yīng)中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：[跟進訓練]1．(2022·廣東廣州高二期中)如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導軌ab和cd相距l(xiāng)＝0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和PQ，PQ桿固定放置在水平絕緣平臺上，MN的質(zhì)量為m＝10g，可沿導軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均為R＝0.2Ω(豎直金屬導軌電阻不計)，整個裝置處于垂直導軌平面向里的勻強磁場中，現(xiàn)在讓MN桿在豎直向上的恒定拉力F＝0.2N的作用下由靜止開始向上運動，MN桿和PQ桿與金屬導軌始終接觸良好，磁感應(yīng)強度B＝1.0T，桿MN的最大速度為多少？(g取10m/s2)[解析]MN桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E1＝Blv，由閉合電路歐姆定律得I1＝EMN桿所受安培力大小為F安＝BI1l，對MN桿應(yīng)用牛頓第二定律得F－mg－F安＝ma當MN桿速度最大時，MN桿的加速度為零，聯(lián)立解得MN桿的最大速度為vm＝1m/s。[答案]1m/s電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程。2．求解焦耳熱Q的幾種方法【典例2】如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導軌上、下端分別接有阻值R1＝10Ω和R2＝30Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度l＝2m，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5T。質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。當金屬棒ab下滑高度h＝3m時，速度恰好達到最大值。(g取10m/s2)求：(1)金屬棒ab達到的最大速度vm；(2)該過程通過電阻R1的電荷量q；(3)金屬棒ab在以上運動過程中導軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量。(結(jié)果保留兩位小數(shù))[解析](1)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv根據(jù)串并聯(lián)電路的特點知，外電路總電阻R外＝R1R根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝E安培力F安＝BIl當加速度a為零時，速度v達最大，有mgsinθ＝B解得速度最大值vm＝mg由以上各式解得最大速度vm＝5m/s。(2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律有E＝Δ根據(jù)閉合電路歐姆定律有I感應(yīng)電荷量q0＝IΔt聯(lián)立得：q0＝Δ由以上各式解得q0＝0.6C通過R1的電荷量為q＝R2R1+R(3)金屬棒下滑過程中根據(jù)能量守恒定律可得：mgh＝12mv代入數(shù)據(jù)解得Q總＝1.75J下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量Q2＝316Q總≈0.33J[答案](1)5m/s(2)0.45C(3)0.33J[跟進訓練]2．(多選)如圖所示，兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌的左端接有電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計。斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m、電阻可以忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，且上升的高度為h，重力加速度為g，在這一過程中()A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱AD[金屬棒勻速上滑的過程中，對金屬棒受力分析可知，有三個力對金屬棒做功，恒力F做正功，重力做負功，安培力阻礙相對運動，沿導軌平面向下，做負功，勻速運動時，金屬棒所受合力為零，故合力做功為零，A正確，B、C錯誤；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，D正確。]電磁感應(yīng)中的動量問題1．動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用導體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量為：I安＝BIlt＝Blq，通過導體棒或金屬框的電荷量為：q＝IΔt＝ER總Δt＝nΔΦΔt·R總·Δt＝nΔΦR總，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－m2．動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力為系統(tǒng)內(nèi)力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個觀點來分析：(1)力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)的動量守恒。(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和?！镜淅?】如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝3T。兩導軌間距為l＝0.5m，軌道足夠長。金屬棒a和b的質(zhì)量分別為ma＝1kg、mb＝0.5kg，電阻分別為Ra＝1Ω，Rb＝2Ω。b棒靜止于軌道水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝1.8m高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10m/s2。求：(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，流過a棒的電荷量；(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產(chǎn)生的焦耳熱。[解析](1)a棒沿弧形軌道下滑h過程，根據(jù)機械能守恒定律有magh＝12mava棒進入磁場瞬間感應(yīng)電動勢E＝Blv根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝E對b棒F安＝IlB根據(jù)牛頓第二定律F安＝mba解得a＝9m/s2由左手定則知，b棒加速度的方向向右。(2)對a、b由動量守恒定律得mav＝(ma＋mb)v共解得v共＝4m/s對b棒，應(yīng)用動量定理IlBt＝mbv共Blq＝mbv共解得q＝43C，又a、b棒在電路中串聯(lián)，所以有流過a、b棒電荷量相等，即qa＝q＝43(3)a、b棒在水平面內(nèi)運動過程，由能量守恒定律得12m根據(jù)焦耳定律有Q＝I2(Ra＋Rb)tQa＝I2Rat聯(lián)立解得Qa＝2J。[答案](1)9m/s2方向向右(2)43C[跟進訓練]3．(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。現(xiàn)給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導軌上。下列說法正確的是()A．a(chǎn)b桿將做勻減速運動直到靜止B．a(chǎn)b桿速度減為v03時，abC．a(chǎn)b桿速度減為v03D．a(chǎn)