在土木工程中常見(jiàn)的平面桁架水壩擋土墻等作用在其上課件

在土木工程中常見(jiàn)的平面桁架、水壩、擋土墻等，作用在其上的平面力系都是平面一般力系。2.5

平面一般力系的平衡返回一、平面一般力系的平衡條件物體在平面一般力系作用下處于平衡狀態(tài)，該物體就不能產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此平面一般力系的平衡條件為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中x、y

每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零；力系中所有各力對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零。即上式稱(chēng)為平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前兩個(gè)稱(chēng)為投影方程，后一個(gè)稱(chēng)為力矩方程。我們也可以理解為：物體在力系的作用下，不能沿x

軸和y

軸方向產(chǎn)生移動(dòng)，并且物體不能繞任一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。平面一般力系的平衡方程除了上面的基本形式外，還有另一種表示形式（二力矩形式），即其中A、B兩點(diǎn)的連線(xiàn)不能與x軸垂直。平面一般力系的平衡方程雖有兩種形式，但無(wú)論采用哪種形式，都只能寫(xiě)出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求解三個(gè)未知量。在實(shí)際解題時(shí)，所選的平衡方程形式應(yīng)盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)便，力求在一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量，避免求解聯(lián)立方程。記?。憾匦问降南拗茥l件是A、B

兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與x

軸垂直。二、平面一般力系平衡方程的應(yīng)用FAx由Σ

Fx

=

0

得 =0FAy由Σ

Fy

=

0， -ql

-

F

=0得FAy

=

ql

+F

=

4

×2

+10

=

18

kN

（↑）由ΣMA（F）

=0

得例1:懸臂梁AB

上受到集度為q

的均布荷載作用，并在B

端作用一集中力F，如圖a所示。設(shè)梁長(zhǎng)l=2

m，q

=4

kN/m，F(xiàn)

=10

kN，試求固定端A

的約束力。解:畫(huà)出AB的受力圖如圖（b）所示如抗傾覆力矩太小，應(yīng)增加雨篷梁壓在墻體內(nèi)的長(zhǎng)度，以增

加壓在梁上的墻體重量，或使雨篷梁與周?chē)臉?gòu)件相連接。

工程中發(fā)生的雨篷、陽(yáng)臺(tái)等結(jié)構(gòu)的倒塌事故中，屬抗傾覆安

全因數(shù)太小造成倒塌的較多見(jiàn)；另外，如受力鋼筋放到下部

或被踩到下部、漏放鋼筋、鋼筋長(zhǎng)度不足或未按要求連接好、拆模時(shí)間過(guò)早等，也易使懸臂結(jié)構(gòu)斷裂倒塌，這里不再詳述。總之，由于懸臂結(jié)構(gòu)受力情況的特殊性，在設(shè)計(jì)和施工時(shí)要

特別注意。例2：有一個(gè)簡(jiǎn)支剛架如下圖a所示，承受水平荷載F

=50

kN，求支座反力。解：（1）畫(huà)受力圖如圖b所示。（2）列平衡方程求解支座反力。由Σ

Fx

=0，F(xiàn)Ax

+F

=0得FAx

=-F

=-50

kM

（←）（b）（a）平面任意力系平衡計(jì)算分析舉例樓房主梁AB

兩端支承在墻里（圖a），可簡(jiǎn)化為兩端分別用固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座支承的梁（圖b、c）。主梁自重及樓板傳來(lái)的均布荷載合計(jì)為q

=20

kN/m，由次梁傳來(lái)的集中荷載F

=200kN,試求墻體兩端給梁的支座反力。讀者自己分析計(jì)算三、物體系統(tǒng)的平衡在實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到由幾個(gè)物體通過(guò)一定的約束聯(lián)系在一起的物體系統(tǒng)。例如，土建工程中常用的三鉸拱（下圖），由左、右兩半拱通過(guò)鉸C

連接，并支承在A、B

兩固定鉸支座上組成。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，組成系統(tǒng)的每一個(gè)物體也必須處于平衡狀態(tài)。所以，可取整個(gè)系統(tǒng)中某一部分為研究對(duì)象，應(yīng)用相應(yīng)的平衡方程求解未知量。例：組合梁的支承及荷載情況如圖（a）所示。已知F1

=10

kN，F(xiàn)2

=20

kN，試求支座A、B、D

的約束力及鉸C

處的相互作用力。解：組合梁由梁AC

和CD

兩段組成，每段梁上的力系都是平面一般力系，因此可列六個(gè)獨(dú)立的平衡方程。未知量也有六個(gè)：A、C

處各二個(gè)，B、D

處各

一個(gè)。梁CD、梁AC

及整體梁的受力圖如圖b、c、d所示。各約束力的指向都是假定的，但約束力F'Cx、F'Cy

必須分別與FCx、FCy

等值、反向、共線(xiàn)。由三個(gè)受力圖可看出，在梁CD

上只有三個(gè)未知力，而在梁AC上由五個(gè)未知力、整體梁上有四個(gè)未知力。因此，應(yīng)先取梁CD

為研究對(duì)象，求出FCx、FCy、FND，然后再考慮梁AC

或整體梁平衡，就能解出其余未知力。（1）取梁CD

為研究對(duì)象,受力圖如圖（b）（2）取梁AC為研究對(duì)象,受力圖如圖(c)求解物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的要領(lǐng)如下：“拆”：將物體系統(tǒng)從相互聯(lián)系的地方拆開(kāi)，在拆開(kāi)的地方用相應(yīng)的約束力代替約束對(duì)物體的作用。這樣，就把物體系統(tǒng)分解為若干個(gè)單個(gè)物體，單個(gè)物體受力簡(jiǎn)單，便于分析?！氨取保罕容^系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)，若彼此相等，則可根據(jù)平衡方程求解出全部未知量。一般來(lái)說(shuō)，由n

個(gè)物體組成的系統(tǒng)，可以建立3n

個(gè)獨(dú)立的平衡方程。“取”：根據(jù)已知條件和所求的未知量，選取研究對(duì)象。通?？上扔烧w系統(tǒng)的平衡，求出某些待求的未知量，然后再根據(jù)需要適當(dāng)選取系統(tǒng)中的某些部分為研究對(duì)象，求出其余的未知量。在各單個(gè)物體的受力圖上，物體間相互作用的力一定要符合作用與反作用關(guān)系。物體拆開(kāi)處的作用與反作用關(guān)系，是順次繼續(xù)求解未知力的“橋”。在一個(gè)物體上，可能某拆開(kāi)處的相互作用力是未知的，但求解之后，對(duì)與它在該處聯(lián)系的另一物體就成為已知的了?？梢?jiàn)，作用與反作用關(guān)系在這里起“橋”的作用。注意選擇平衡方程的適當(dāng)形式和選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸及矩心，盡可能做到在一個(gè)平衡方程中只含有一個(gè)未知量，并盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)化。小結(jié)一、平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的條件是合力FR為零。平面匯交力系中各分力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零二、力矩·平面力偶系的平衡（1）力矩是力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。力矩的大小等于力的大小與力臂的乘積。在平面問(wèn)題中，力矩是代數(shù)量，一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。力矩的大小和轉(zhuǎn)向不僅與力有關(guān)，而且還與矩心的位置有關(guān)。返回力偶是由等值、反向、不在同一作用線(xiàn)上平行的兩個(gè)力組成的力系。力和力偶都是組成力系的基本元素。力偶沒(méi)有合力，所以不能與一個(gè)力來(lái)代替，因而也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全決定于力偶矩Me，Me

=±Fd。只要力偶矩保持不變，力偶可在其所作用的平面內(nèi)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以相應(yīng)地改變組成力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，都

不會(huì)改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果。力偶在任一軸上的投影都等于零。力偶的兩個(gè)力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力偶矩，且與矩心的位置無(wú)關(guān)。平面力偶系的平衡條件是各力偶矩的代數(shù)和為零，即ΣMei=0課堂練兵1、已知F1

=F2

=200

N，F(xiàn)3

=F4

=100

N，各力的方