特殊的一元二次方程的解法八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?徐匯區(qū)期中〕方程〔4x﹣1〕2＝1的根為〔〕A．x1=xC．x1＝0，x2=12D．x1【分析】兩邊直接開平方法求解可得．【解析】∵〔4x﹣1〕2＝1，∴4x﹣1＝1或4x﹣1＝﹣1，解得：x=12或x＝應選：C．2．〔2021秋?青浦區(qū)校級月考〕以下方程中，適合用直接開方法解的個數(shù)有〔〕①13x2＝1；②〔x﹣2〕2＝5；③14〔x+3〕2＝3；④x2＝x+3；⑤3x2﹣3＝x2+1；⑥y2﹣2y﹣3A．1B．2C．3D．4【分析】直接開平方法必須具備兩個條件：①方程的左邊是一個完全平方式；②右邊是非負數(shù)．根據(jù)這兩個條件即可作出判斷．【解析】①②③⑤都是或可變形為x2＝a〔a≥0〕；ax2＝b〔a，b同號且a≠0〕；〔x+a〕2＝b〔b≥0〕；a〔x+b〕2＝c，而這四種形式都可用直接開平方法，應選：D．3．〔2021秋?覃塘區(qū)期中〕關于x的方程〔x﹣2〕2＝1﹣m無實數(shù)根，那么m滿足的條件是〔〕A．m＞2B．m＜2C．m＞1D．m＜1【分析】方程左邊是一個式的平方，根據(jù)平方的非負性，得關于m的不等式，求解不等式即可．【解析】當1﹣m＜0時，方程無解．即m＞1．應選：C．4．〔2021秋?浦東新區(qū)月考〕方程x2＝4|x|的解為〔〕A．±4B．0或4C．4D．±4或0【分析】分x≥0和x＜0兩種情況討論，用因式分解法求解可得．【解析】假設x≥0，那么x2＝4x，即x〔x﹣4〕＝0，解得x＝0或x＝4；假設x＜0，那么x2＝﹣4x，即x〔x+4〕＝0，解得x＝0或x＝﹣4；綜上，方程的解為﹣4或0或4；應選：D．5．〔2021秋?寶山區(qū)校級月考〕一元二次方程〔x+1〕〔x+2〕＝2的解是〔〕A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝0，x2＝3【分析】先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【解析】x2+3x＝0，x〔x+3〕＝0，x＝0或x+3＝0，所以x1＝0，x2＝﹣3．應選：A．6．〔2021秋?貴陽期末〕如果三角形的兩邊長分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩根，那么這個三角形的周長可能是〔〕A．17B．14C．10D．9【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝5，再利用三角形三邊的關系得到三角形的第三邊a的長為2＜a＜8，然后確定三角形的周長l的范圍．【解析】〔x﹣3〕〔x﹣5〕＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，所以x1＝3，x2＝5，所以三角形的第三邊a的長為2＜a＜8，所以三角形的周長l的范圍為10＜l＜16．應選：B．7．〔2021秋?楊浦區(qū)期中〕三角形兩邊長分別是1和2，第三邊的長為2x2﹣5x+3＝0的根，那么這個三角形的周長是〔〕A．4B．412C．4或4【分析】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個根，分別是1和32【解析】2x2﹣5x+3＝0，〔2x﹣3〕〔x﹣1〕＝0，∴x1＝1，x2=3因為三角形兩邊長分別是1和2，那么第三邊長不能是1，只能是32所以周長是412應選：B．8．〔2021秋?紅橋區(qū)期中〕一元二次方程〔x+6〕2＝9可以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程為x+6＝3，那么另一個一元一次方程為〔〕A．x﹣6＝﹣3B．x+6＝﹣9C．x+6＝9D．x+6＝﹣3【分析】利用直接開平方法求解可得答案．【解析】∵〔x+6〕2＝9，∴x+6＝3或x+6＝﹣3，應選：D．9．〔2004秋?謝家集區(qū)月考〕以下解題過程正確的選項是〔〕A．x2＝﹣6，解x=±B．〔x﹣2〕2＝4，解x﹣2＝2，x＝4C．x2＝6，解x=±D．16x2＝1，解16x＝±1，x=±【分析】根據(jù)方程x2＝a〔a≥0〕的特點，把方程的兩邊開方得到x＝±a，求出方程的解即可．【解析】A、x2＝﹣6，不管x為何值，x的平方都不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、開方得：x﹣2＝±2，解得：x1＝4，x2＝0，故本選項錯誤；C、x2＝6，開方得：x＝±6，故本選項正確；D、開方得：4x＝±1，解得：x1=14，x2應選：C．10．假設a，b，c是△ABC的三邊長，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，那么以下式子的值為0的是〔〕A．a(chǎn)+5b﹣cB．a(chǎn)﹣5b+cC．a(chǎn)﹣3b+cD．a(chǎn)﹣3b﹣c【分析】用因式分解把等式轉(zhuǎn)化為〔a+5b﹣c〕〔a﹣3b+c〕＝0，再由三角形的三邊關系得a+5b﹣c＞0，進而得出結論．【解析】∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴〔a2+2ab+b2〕﹣〔16b2﹣8bc+c2〕＝0，∴〔a+b〕2﹣〔4b﹣c〕2＝0，∴〔a+5b﹣c〕〔a﹣3b+c〕＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a+b＞c，那么a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，應選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?寧蒗縣期末〕方程〔1﹣x〕2＝9的根是x1＝﹣2，x2＝4．【分析】利用直接開平方法求解即可．【解析】∵〔1﹣x〕2＝9，∴1﹣x＝3或1﹣x＝﹣3，解得x1＝﹣2，x2＝4，故答案為：x1＝﹣2，x2＝4．12．〔2021秋?隴縣期末〕方程x2﹣16＝0的解為x＝±4．【分析】移項，再直接開平方求解．【解析】方程x2﹣16＝0，移項，得x2＝16，開平方，得x＝±4，故答案為：x＝±4．13．〔2021春?西湖區(qū)期末〕方程〔x﹣1〕2＝20212的根是x1＝2021，x2＝﹣2021．【分析】利用直接開平方法求解可得．【解析】∵〔x﹣1〕2＝20212，∴x﹣1＝2021或x﹣1＝﹣2021，解得x1＝2021，x2＝﹣2021，故答案為：x1＝2021，x2＝﹣2021．14．〔2021?普陀區(qū)二?！橙绻P于x的方程〔x﹣2〕2＝m﹣1沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜1．【分析】根據(jù)直接開平方法定義即可求得m的取值范圍．【解析】∵關于x的方程〔x﹣2〕2＝m﹣1沒有實數(shù)根，∴m﹣1＜0，解得m＜1，所以m的取值范圍是m＜1．故答案為：m＜1．15．〔2021秋?楊浦區(qū)期中〕假設關于x的一元二次方程a〔x﹣m〕2＝3的兩根為12±123，其中a、m為兩數(shù)，那么a＝4，m【分析】利用配方法求解即可．【解析】∵a〔x﹣m〕2＝3，∴〔x﹣m〕2=3那么x﹣m＝±3a∴x＝m±3a根據(jù)題意知m=12，a＝故答案為：4，1216．〔2021春?順義區(qū)期末〕方程x2﹣3＝0的解是±3．【分析】方程移項后，開方即可求出解．【解析】方程x2﹣3＝0，移項得：x2＝3，解得：x＝±3．故答案為：±3．17．〔2021秋?長寧區(qū)期末〕方程x〔x﹣3〕＝3〔x﹣3〕的解是x1＝x2＝3．【分析】先移項得到x〔x﹣3〕﹣3〔x﹣3〕＝0，然后利用因式法分解法解方程．【解析】x〔x﹣3〕﹣3〔x﹣3〕＝0，〔x﹣3〕2＝0，那么x﹣3＝0，∴x1＝x2＝3．故答案為：x1＝x2＝3．18．〔2021秋?楊浦區(qū)校級期中〕方程〔2x﹣3〕x＝3〔2x﹣3〕的根是x1=32，x2＝3【分析】方程移項后，分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解析】移項得，〔2x﹣3〕x﹣3〔2x﹣3〕＝0，分解因式得：〔2x﹣3〕〔x﹣3〕＝0，解得：x1=32，x2＝故答案為：x1=32，x2＝三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?長寧區(qū)期末〕解方程：3〔x﹣2〕2＝x〔2﹣x〕．【分析】先移項得到3〔x﹣2〕2+x〔x﹣2〕＝0，然后利用因式分解法解方程．【解析】3〔x﹣2〕2+x〔x﹣2〕＝0，〔x﹣2〕〔3x﹣6+x〕＝0，x﹣2＝0或3x﹣6+x＝0，所以x1＝2，x2=320．〔2021秋?普陀區(qū)期中〕解方程：2x2﹣3x﹣3＝x〔x﹣1〕．【分析】整理為一般式，再利用因式分解法求解即可．【解析】2x2﹣3x﹣3＝x〔x﹣1〕，整理得：x2﹣2x﹣3＝0，∴〔x﹣3〕〔x+1〕＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．21．〔2021秋?嘉定區(qū)期中〕解方程：3〔2x﹣5〕﹣x〔5﹣2x〕＝0．【分析】提公因式，分解因式后即可解答．【解析】3〔2x﹣5〕﹣x〔5﹣2x〕＝0，〔2x﹣5〕〔3+x〕＝0，∴2x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣3，x222．〔2021春?新昌縣期末〕解方程：〔1〕x2﹣4＝0；〔2〕〔x+3〕2＝〔2x﹣1〕〔x+3〕．【分析】〔1〕利用直接開平方法求解可得；〔2〕利用因式分解法求解可得．【解析】〔1〕∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，那么x1＝2，x2＝﹣2；〔2〕∵〔x+3〕2＝〔2x﹣1〕〔x+3〕，∴〔x+3〕2﹣〔2x﹣1〕〔x+3〕＝0，∴〔x+3〕〔﹣x+4〕＝0，那么x+3＝0或﹣x+4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝4．23．〔2021秋?長春月考〕等腰三角形底邊長為8，腰長是方程x2﹣11x+30＝0的一個根，求三角形的面積．【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，從而得出等腰三角形三邊的長度，再利用勾股定理求出高，繼而利用面積公式計算可得．【解析】解方程x2﹣11x+30＝0得x1＝5，x2＝6，當腰長為5時，三角形三邊長度為5、5、8，此時底邊上的高為3，所以等腰三角形的面積為12×8×3＝當腰長為6時，三角形三邊長度為6、6、8，此時底邊上的高為25，所以等腰三角形的面積為12×8×25=綜上，三角形的面積為12或85．24．〔2021秋?綦江區(qū)校級月考〕閱讀理解以下材料，然后答復以下問題：解方程：x2﹣3|x|+2＝0．解：〔1〕當x≥0時，原方程化為x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1；〔2〕當x＜0時，原方程化為x2+3x+2＝0，解得：x1