等腰三角形的判定八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題13.5等腰三角形的判定姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021江蘇省濱海中學八年級期中〕在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，那么△ABC是〔〕A．鈍角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．〔2021秋?河西區(qū)期中〕在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，那么以下判斷錯誤的選項是〔〕A．△ABC是直角三角形B．△ABC是銳角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余3．2021·江蘇無錫市·八年級期中〕如圖，在所給網(wǎng)格中，以格點〔網(wǎng)格線的交叉點〕A，B的連線為一邊構(gòu)造格點等腰，那么符合條件的點C的個數(shù)是〔〕A．6 B．7 C．8 D．94．〔2021春?松江區(qū)期末〕如圖，關(guān)于△ABC，給出以下四組條件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分邊BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的條件共有〔〕A．1組B．2組C．3組D．4組5．〔2021·浙江杭州市·八年級期中〕如圖，關(guān)于△ABC，給出以下四組條件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分邊BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的條件共有〔〕A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．〔2021·涿州市實驗中學八年級期中〕如圖，∠AOP＝∠BOP，CPOB，CP＝4，那么OC＝〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．〔2021?衡水模擬〕在證明等腰三角形的判定定理“等角對等邊〞，即“如圖，：∠B＝∠C，求證：AB＝AC〞時，小明作了如下的輔助線，以下對輔助線的描述正確的有〔〕①作∠BAC的平分線AD交BC于點D②取BC邊的中點D，連接AD③過點A作AD⊥BC，垂足為點D④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點DA．1個B．2個C．3個D．4個8．〔2021秋?新泰市期末〕如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么以下結(jié)論，其中正確的有〔〕①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③假設∠A＝50°，那么∠BFC＝115°；④DF＝EF．A．1個B．2個C．3個D．4個9．〔2021秋?西青區(qū)期末〕如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，假設FG＝2，ED＝6，那么EB+DC的值為〔〕A．6B．7C．8D．910.〔2021·浙江臺州市·〕如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，以下四個結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③當∠C＝90°時，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點；④假設OD＝a，CE+CF＝2b，那么S△CEF＝ab．其中正確的選項是〔〕A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?田家庵區(qū)期末〕如圖，每個小方格的邊長為1，A、B兩點都在小方格的格點〔頂點〕上，請在圖中找一個格點C，使△ABC是等腰三角形，這樣的格點C有個．12．．〔2021·江蘇鹽城市·八年級期中〕如圖，在△ABC，∠A＝36°，D為AC邊上的一點，AD＝BD＝BC，那么圖中的等腰三角形共有_____個．13．〔2021秋?樊城區(qū)期末〕：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，那么∠ACD的度數(shù)為．14．〔2021秋?來鳳縣期末〕如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，那么符合條件的點P共有個．15．〔2021秋?江油市期末〕如圖，A、B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，那么符合條件的點C共有個．16．〔2021秋?恩施市期末〕如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH，添的鋼管長度都與OE相等，那么最多能添加這樣的鋼管根．17．〔2021·全國八年級專題練習〕有以下三個等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果從這三個等式中選出兩個作為條件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你認為這兩個條件可以是_____〔寫出一種即可〕18．〔2021·湖北荊門市·八年級期末〕如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于，以下結(jié)論：①：②點到各邊的距離相等；③：④；⑤設，，那么；其中正確的結(jié)論是______．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．．〔2021·江蘇常州市·〕如圖，在中，，，BD平分交AC于點D．〔1〕求的度數(shù)．〔2〕求證：．20．〔2021?沙坪壩區(qū)自主招生〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是AB的中點，連結(jié)DE．〔1〕求證：△ABD是等腰三角形；〔2〕求∠BDE的度數(shù)．21．〔2021秋?嘉祥縣期末〕〔1〕如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F，試猜測EF、BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖，假設將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，請直接寫出EF、BE、CF之間的關(guān)系EF＝BE﹣CF．22．〔2021秋?確山縣期末〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．〔1〕求證：△DEF是等腰三角形；〔2〕當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．23．〔2021秋?永城市期末〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，F(xiàn)是BE的中點，連接CF并延長交AD于點G．〔1〕求證：CG平分∠BCD．〔2〕假設∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度數(shù)．24．〔2021·浙江紹興市·八年級期中〕[方法呈現(xiàn)]〔1〕如圖①，△ABC中，AD為中線，AB＝3，AC＝5，求中線AD長的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD至點E，使DE＝AD，連結(jié)CE，那么易證△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，那么可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，從而可得中線AD長的取值范圍是．[探究應用]〔2〕如圖②，