第5章 第3單元機械守恒定律第5章 第3單元機械能守恒定律

第三單機械能守恒定律一、重力勢能定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘 積．表達式：E

＝

mgh

.p矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面大還是?。灿械模?2)相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．5．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力勢能的特點系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球W

＝G.—ΔEp彈性形變勁度系數(shù)減小增加[基礎(chǔ)自測]1．一個盛水袋，某人從側(cè)面緩慢推裝液體的袋壁使它變形至如圖所示位置，則此過程中袋和液體的重心將

(A

)A．逐漸升高C．先降低再升高B．逐漸降低

D．始終不變2．如圖，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時對A、B兩物體施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同時由靜止開始運動，在運動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，正確的說法是(整個過程中彈簧不超過其彈性限度)C(機械能守恒機械能不斷增加當(dāng)彈簧伸長到最長時，系統(tǒng)的機械能最大當(dāng)彈簧彈力的大小與F

、F

的大小相等時，A、B兩物體1

2速度為零做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和三、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力勢能可以互相轉(zhuǎn)化

，而總的機械能保持不變

．2．機械能守恒的條件：只有重力

或

彈力

做功．3．守恒表達式：觀點表達式守恒觀點E

＝E

，E

＋E1

2

k1p1＝Ek2＋Ep2轉(zhuǎn)化觀點ΔEk＝

－ΔEp轉(zhuǎn)移觀點ΔEA＝

－ΔEB[基礎(chǔ)自測]3．下列運動中能滿足機械能守恒的是

)A．鉛球從手中拋出后的運動(不計空氣阻力)

B．子彈射穿木塊C．細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動D．吊車將貨物勻速吊起(AC4.如圖所示，某人以平行斜面的拉力將物體

沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大?。畡t下列說法正確的是

(D

)A．物體勻速下滑B．合外力對物體做的功等于零

C．物體的機械能減少D．物體的機械能保持不變機械能守恒的條件及判斷方法守恒條件只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．可以從以下兩個方面理解只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒．受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機械能守恒．判斷方法利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若一個物體動能不變，重力勢能變化，或重力勢能不變，動能變化或動能和重力勢能同時增加(減小)，其機械能一定變化．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．

(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒．幾種常見情況分析水平面上物體做勻速直線運動或勻速圓周運動，其機械能保持不變．光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機械能守恒．若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速上滑，則機械能不守恒．物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道上運動時，軌道支持力不做功，則機械能守恒．細(xì)線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)擺動，懸線的拉力不做功．則機械能守恒．拋體運動．如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機械能守恒．[關(guān)鍵一點]當(dāng)物體所受的合外力為零(或合外力做功為零)時，物體的機械能不一定守恒．對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．(2014·江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)軸在桿的中點)不計一切摩擦，某時刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v，下列說法正確的是(BD

)A．運動過程中B球機械能守恒B．運動過程中B球速度大小不變C．B球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量保持不變D．B球在運動到最高點之前，單位時間內(nèi)機械能的變化量不斷變化【審題指導(dǎo)】輕桿對小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉(zhuǎn)動過程中，桿的彈力對小球做功，將引起小球機械能的變化．對A、B球組成的系統(tǒng)，兩球在運動過程中，雖有輕桿對兩球的彈力做功，但并不引起系統(tǒng)機械能的變化；對于單獨的一個球來講，彈力對小球做功將引起小球機械能的改變.[針對訓(xùn)練]1．(2014·濟南1月質(zhì)檢)如圖所示，一輕彈簧的左端固定，右端與一小球相連，小球處于光滑水平面上，現(xiàn)對小球施加一個方向向右的恒力F，使小球從靜止開始運動．則小球在向右運動的整個過程中

(

BD)A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能逐漸增大

C．小球的動能逐漸增大D．小球的動能先增大后減小1．三種守恒表達式的比較機械能守恒定律的表達式及應(yīng)用表達角度表達公式表達意義注意事項E

＋E

＝E

′k

p

k＋E

′p系統(tǒng)的初狀應(yīng)用時應(yīng)選好重態(tài)機械能的力勢能的零勢能守恒觀點總和與末狀面，且初、末狀態(tài)機械能的態(tài)必須用同一零總和相等勢能面計算勢能表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒應(yīng)用時關(guān)鍵存于分清轉(zhuǎn)化觀點ΔEk＝－ΔEp時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、增加(或減少)的末狀態(tài)的勢能差動能轉(zhuǎn)移觀點ΔE增＝ΔE減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成．則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題[關(guān)鍵一點]機械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷．【歸納拓展】對于復(fù)雜的過程一定要分解為幾個相互聯(lián)系的簡單過程分析，注意研究對象和研究過程的選擇，注意幾個簡單過程的相互聯(lián)系．[針對訓(xùn)練]2．(2014·浙江衢州一中檢測)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行，已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面．下列說法正確的是(

)AB機械能守恒定律與動能定理的區(qū)別機械能守恒定律的適用是有條件的，而動能定理具有普適性．機械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系，而動能定理揭示的是物體的動能變化與引起這種變化的合外力的功的關(guān)系，既要考慮初、末狀態(tài)的動能，又要認(rèn)真分析對應(yīng)這兩個狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中各力做功情況．3．動能定理側(cè)重于解決一個研究對象受合外力做功的影響，而引起自身動能的變化，即外界因素與自身變化的關(guān)系；而機械能守恒定律是排除外界因素對系統(tǒng)的影響，研究

系統(tǒng)內(nèi)兩個或多個研究對象之間動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的

規(guī)律．[關(guān)鍵一點]解決機械能守恒的問題，關(guān)鍵是對研究對象所參與的運動過程進行準(zhǔn)確地分析，判斷機械能是否守恒，哪個過程守恒，然后再選取適當(dāng)?shù)男问搅惺角蠼猓鐖D所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大??；

(2)此過程中桿對B球所做的功．【審題指導(dǎo)】

解答本題時要注意以下三點：(1)A和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能守恒．(2)在水平面上，A、B的速度相等．(3)整個過程桿對B球的力為變力，變力所做的功可應(yīng)用動能定理求解．【歸納拓展】如果系統(tǒng)中發(fā)生機械能間的轉(zhuǎn)化，則首先考慮機械能是否守恒．應(yīng)用機械能守恒定律解題，只需分別表示出系統(tǒng)初、末態(tài)總的機械能，列出等式即可求解，也可用ΔEA增＝ΔEB減．[針對訓(xùn)練]3．(2012·大綱全國卷，26)一探險隊員在探險時遇到一山溝山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側(cè)，綜合題型探究應(yīng)用機械能守恒定律處理彈簧類問題如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升．若將C換成另一個質(zhì)量為(m1＋m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.【審題指導(dǎo)】

在掛鉤上掛一質(zhì)量為m

的物體后，能量是怎3樣轉(zhuǎn)化的？“恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升”有什么特別的意義？這兩次彈簧的彈性勢能的改變量是否相同？【解析】

開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x

，有1kx

＝m

g

①1

1掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛要離開地面時彈簧伸長量為x

，則2kx

＝m

g2

2②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點．由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時的彈性勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得近年來物理考題中多過程、多情景的習(xí)題常有出現(xiàn)，特別是以彈簧為載體的習(xí)題出現(xiàn)的較多，這類題能夠突出考查學(xué)生分析復(fù)雜問題的能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力及創(chuàng)新應(yīng)用的能力等能力．復(fù)習(xí)中應(yīng)加強常用模型的訓(xùn)練，將復(fù)雜問題分解成常見問題來解決，達到以不變應(yīng)萬變.[針對訓(xùn)練]4．(2014·常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測)如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水

平桌面右側(cè)某一位置有一豎直放置的、左上角有一開口的光

滑圓弧軌道MNP，其半徑為R＝0.5

m，∠PON＝53°，MN為其

豎直直徑，P點到桌面的豎直距離是h＝0.8

m．如用質(zhì)量m1＝0.4

kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊恰好停止在桌面邊緣D點．現(xiàn)換用同種材料制成的質(zhì)量為m2＝0.2

kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點沿切線滑入光滑圓軌道MNP(g取10

m/s2，sin

53°＝0.8，c53°＝0.6)．(1)求物體m

運動到M點時受到軌道的壓力；2求彈簧的彈性勢能E

；p如圓弧軌道的位置以及∠PON可任意調(diào)節(jié)，使從C點釋放又從D點滑出的質(zhì)量為m＝km

物塊都能由P點沿切線滑入圓弧軌道1并且還能通過最高點M，求k的取值范圍．1．如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則(C

)A．t1時刻小球動能最大B．t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能2．(2014·威海模擬)如圖所示，a、b兩小球靜止在同一條豎直線上，離地面足夠高，b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量．兩球間用一條細(xì)線連接，開始線處于松弛狀態(tài)．現(xiàn)同時釋放兩球，球運動過程中所受的空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是(ACD

)A．下落過程中兩球間的距離保持不變B．下落后兩球間距離逐漸增大，一直到細(xì)線張緊為止C．下落過程中，a、b兩球都處于失重狀態(tài)D．整個下落過程中，系統(tǒng)的機械能守恒3．(2014·唐山下學(xué)期第一次模擬)滑雪是人們喜愛的一種冬季戶外活動，某滑雪場有一種雙人無動力滑雪車，兩人前后相隔一定距離坐在車上，沿傾斜雪道加速滑到坡底水平雪道上，驚險刺激。甲、乙兩人同乘一輛滑雪車，甲在前，乙在后，如果兩人可視為質(zhì)點，忽略滑雪車質(zhì)量，且不計各種機械能損耗，當(dāng)兩人都到達水平雪道上時，甲的機械能與出發(fā)時相比(

AC

)A．甲的機械能一定增加B．甲的機械能一定減少C．兩人下滑的初始位置越高，甲的機械能變化越大D．兩人下滑的初始位置越高，甲的機械能變化越小4．(2014·東北三校一模)(多選)如圖所示，兩根等長的細(xì)線拴著兩個小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運動。某一時刻小球1運動到自身軌道的最低點，小球2恰好運動到自身軌道的最高點，這兩點高度相同，此時兩小球速度大小相同．若兩小球質(zhì)量均為m，忽略空氣阻力的影響，則下列說法正確的是(CD

)A．此刻兩根線拉力大小相同B．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運動過程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對同一零勢能面，小球1在最高點的機械能等于小球2在最低點的機械能5.(2013·福建理綜，20)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝2.0

kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0

m，B點離地高度H＝1.0

m，A、B兩點的高度差h＝0.5

m，重力加速度g取10

m/s2，不計空氣影響，求：(1)地面上DC兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。n時作業(yè)(十五)一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分，每小題至少有一個選項正確)1．下列幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是(AC

)A．圖(a)中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動

B．圖(b)中運動員在蹦床上越跳越高C．圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連．小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計)

D．圖(c)中如果小車振動時，木塊相對小車有滑動2.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙．現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(如圖所示由靜止釋放后( )

AA．下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能

B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D．桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點3.如圖所示，在兩個質(zhì)量分別為m、2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量可不計)，兩小球可繞著輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放重球b向下運動，輕球a向上運動，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中(AC

)A．b球的重力勢能減小，動能增加B．a(chǎn)球的重力勢能增加，動能減小C．a(chǎn)球和b球的總機械能守恒

D．a(chǎn)球和b球的總機械能不守恒4.如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點，B球用輕彈簧系于O′點，O與O′點在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達到各自懸點的正下方時，兩球仍處在同一水平面上，則B(D

)A．兩球到達各自懸點的正下方時，兩球動能相等B．兩球到達各自懸點的正下方時，A球動能較大C．兩球到達各自懸點的正下方時，B球動能較大D．兩球到達各自懸點的正下方時，A球受到向上的拉力較大5．(2014·泰安上學(xué)期期末檢測)在軍事演習(xí)中，某空降兵從懸停在空中的直升飛機上跳下，從跳離飛機到落地的過程中，沿豎直方向運動的v－t圖象如圖所示，則下列說法正確的是(BC

)0～10

s內(nèi)空降兵和降落傘整體所受空氣阻力恒定不變第10

s末重力做功的功率最大C．10～15

s空降兵處于超重狀態(tài)D．15

s后空降兵保持勻速下落，此過程中機械能守恒6．(2014·唐山模擬)如圖所示，在光滑固定的曲面上，放有兩個質(zhì)量分別為1

kg和2

kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根輕質(zhì)彈簧相連，用手拿著A如圖所示豎直放置，AB間距離L＝0.2m，小球B剛剛與曲面接觸且距水平面的高度h＝0.1

m．此時彈簧的彈性勢能Ep＝1J，自由釋放后兩球以及彈簧從靜止開始下滑到光滑地面上，以后一直沿光滑地面運動，不計一切碰撞時機械能的損失，g取10

m/s2.則下列說法中正確的是(BD

)A．下滑的整個過程中彈簧和A球組成的系統(tǒng)機械能守恒B．下滑的整個過程中兩球及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C．B球剛到地面時，速度是

m/sD．當(dāng)彈簧處于原長時，以地面為參考平面，兩球在光滑水平面上運動時的機械能為6

J7.如圖，一根長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可A．hC．2hB．1.5hD．2.5h能達到的最大高度為(

B

)8．如圖所示，在光滑水平面上運動的物體，剛好能越過一個傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運動，落地時的速度為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，下列說法正確的是(BC

)9．(2014·浙江名校高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在圓桶的最低點，小車正在以速度v向右勻速運動，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止時，小球在圓桶中上升的高度不可能是B(

)10.如圖所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q(可視為質(zhì)點)固定在光滑絕緣斜面上的M點，且在通過彈簧中心的直線ab上．現(xiàn)把與Q大小相同，帶電性也相同的