實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021秋?嘉定區(qū)期中〕以下關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解的是〔〕A．x2﹣3x+2B．3x2﹣x+1C．2x2﹣9x﹣1D．x2﹣4x+2【分析】A選項(xiàng)直接利用十字相乘法因式分解，C、D選項(xiàng)先配方成a〔x﹣b〕2﹣c的形式，再利用平方差公式分解，據(jù)此可得答案．【解析】A．x2﹣3x+2＝〔x﹣1〕〔x﹣2〕，此選項(xiàng)不符合題意；B．3x2﹣x+1不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，此選項(xiàng)符合題意；C．2x2﹣9x﹣1＝2〔x-94〕2-898=[2〔x-94〕+1784D．x2﹣4x+2＝〔x﹣2〕2﹣2＝〔x﹣2+2〕〔x﹣2-應(yīng)選：B．2．〔2021秋?徐匯區(qū)校級月考〕多項(xiàng)式4x2+8x﹣1分解因式正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x+2+52〕〔x+2-52〕B．〔4x+4+25〕〔4C．〔2x+2+5〕〔2x+2-5〕D．4〔x+2+5【分析】設(shè)4x2+8x﹣1＝0，求得x1，x2值，然后分解因式即可．【解析】設(shè)4x2+8x﹣1＝0，解得：x1=-2+52，x∴4x2+8x﹣1＝4〔x+2+52〕〔x+2-52〕＝〔2x+2+應(yīng)選：C．3．〔2021秋?青浦區(qū)校級期中〕二次三項(xiàng)式2x2﹣8x+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為〔〕A．〔x+4+62〕〔x+4-62〕B．〔C．2〔x+4+62〕〔x-4-62〕D．2〔【分析】解關(guān)于x的一元二次方程，因式分解即可．【解析】把2x2﹣8x+5＝0看作是關(guān)于x的一元二次方程，△＝〔﹣8〕2﹣4×2×5＝24，∴x1=8-264=4-∴2x2﹣8x+5＝2〔x-4+62〕〔應(yīng)選：D．4．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕以下關(guān)于x的二次三項(xiàng)式中〔m表示實(shí)數(shù)〕，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是〔〕A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+mD．x2﹣mx﹣1【分析】對每個(gè)選項(xiàng)，令其值為0，得到一元二次方程，計(jì)算判別式的值，即可判斷實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的二次三項(xiàng)式．【解析】選項(xiàng)A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，即x2﹣2x+2在數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式；選項(xiàng)B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解因式；選項(xiàng)C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在數(shù)范圍內(nèi)不一定能分解因式；選項(xiàng)D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即x2﹣mx﹣1在數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式．應(yīng)選：D．5．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕以下二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2x2﹣4xy+5y2【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可．【解析】6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；2x2﹣4xy+5y2＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；應(yīng)選：D．6．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕以下二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判別式判斷即可．【解析】6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；應(yīng)選：D．7．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕以下關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解的是〔〕A．x2﹣3x+2B．x2-2x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y【分析】將各選項(xiàng)整式分別分解即可判斷．【解析】A、x2﹣3x+2＝〔x﹣1〕〔x﹣2〕，不符合題意；B、x2-2x+1C、2x2﹣xy﹣y2＝〔x﹣y〕〔2x+y〕，不符合題意；D、x2+3xy+y2＝〔x+3+52y〕〔x應(yīng)選：B．8．〔2021秋?閔行區(qū)期中〕把二次三項(xiàng)式2x2﹣8xy+5y2因式分解，以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x-4+62y〕〔x-4-62y〕B．〔2x﹣4y+C．〔2x﹣4y+6y〕〔x-4-62y〕D．2〔x-4-6【分析】把x看做未知數(shù)，把y看做常數(shù)，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【解析】令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1=4-62y，x2∴2x2﹣8xy+5y2＝2〔x-4-62y〕〔x應(yīng)選：D．9．〔2021秋?金山區(qū)期中〕以下二次三項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是〔〕A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2+4x+4D．2x2﹣4x+5【分析】利用一元二次方程根的情況決定二次三項(xiàng)式的因式分解，進(jìn)而分析b2﹣4ac的符號，得出答案．【解析】A、6x2+x﹣15＝0時(shí)，b2﹣4ac＝1+4×6×15＝361＞0，那么此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3y2+7y+3b2﹣4ac＝49﹣4×3×3＝13＞0，那么此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+4x+4b2﹣4ac＝16﹣4×4＝0，那么此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x2﹣4x+5b2﹣4ac＝16﹣4×2×5＝﹣﹣24＜0，那么此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．10．〔2021?涼山州模擬〕以下多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是〔〕A．x2+y2+2x+2yB．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4yD．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．【解析】A、原式不能分解；B、原式＝〔x+y〕2﹣2＝〔x+y+2〕〔x+y-C、原式＝〔x+y〕〔x﹣y〕+4〔x+y〕＝〔x+y〕〔x﹣y+4〕；D、原式＝x2﹣〔y﹣2〕2＝〔x+y﹣2〕〔x﹣y+2〕，應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?閔行區(qū)二?！吃趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x﹣6＝2〔x﹣3〕．【分析】利用提取公因式法，提取公因式2即可．【解析】2x﹣6＝2〔x﹣3〕．故答案為：2〔x﹣3〕．12．〔2021?青浦區(qū)二?！吃趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：y2﹣4x2＝〔y+2x〕〔y﹣2x〕．【分析】利用平方差公式可以進(jìn)行因式分解得出結(jié)論．【解析】y2﹣4x2＝〔y+2x〕〔y﹣2x〕．故答案為〔y+2x〕〔y﹣2x〕．13．〔2021秋?奉賢區(qū)期末〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3x﹣2＝(x【分析】首先令x2﹣3x﹣2＝0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可將此多項(xiàng)式分解．【解析】令x2﹣3x﹣2＝0，那么a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x=3±∴x2﹣3x﹣2=(x故答案為：(x14．〔2021秋?上海期末〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2+4x﹣3＝2〔x--2+102〕〔【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí)，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．2x2+4x﹣3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【解析】2x2+4x﹣3＝0的解是x1=-2+102，所以可分解為2x2+4x﹣3＝2〔x--2+10215．〔2021秋?嘉定區(qū)期中〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣5x+2＝〔2x﹣1〕〔x﹣2〕．【分析】利用十字相乘法求解即可．【解析】2x2﹣5x+2＝〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，故答案為：〔2x﹣1〕〔x﹣2〕．16．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6x﹣1＝2(x【分析】先提公因式，再求出相應(yīng)方程的根，即可進(jìn)行因式分解．【解析】∵2x2﹣6x﹣1＝2〔x2﹣3x-1又∵x2﹣3x-12=0的根為x1=∴2x2﹣6x﹣1=2(x故答案為：2(x17．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么m的值可以是5〔答案不唯一〕．〔填出符合條件的一個(gè)值〕【分析】關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x2﹣4x+m＝0無實(shí)數(shù)根，由此可解．【解析】關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對應(yīng)的二次方程x2﹣4x+m＝0無實(shí)數(shù)根，∴△＝〔﹣4〕2﹣4m＝16﹣4m＜0，∴m＞4．那么m的值可以是5，故答案為：5〔答案不唯一〕．18．〔2021秋?楊浦區(qū)校級期中〕假設(shè)二次三項(xiàng)式kx2﹣4x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，那么k的取值范圍是k≤43且k≠0【分析】由于二次三項(xiàng)式kx2﹣4x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，那么一元二次方程kx2﹣4x+3＝0一定有實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)判別式的意義得到k≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4k×3≥0，再解不等式即可．【解析】根據(jù)題意得k≠0且△＝〔﹣4〕2﹣4k×3≥0，解得k≤43且k≠故答案為k≤43且k≠三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021春?普陀區(qū)校級期中〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：〔1〕﹣a2﹣3a+1．〔2〕2x2y2﹣3xy﹣4．【分析】〔1〕設(shè)﹣a2﹣3a+1＝0，先求出方程的解，再分解因式即可；〔2〕設(shè)2x2y2﹣3xy﹣4＝0，先求出方程的解，再分解因式即可．【解析】〔1〕設(shè)﹣a2﹣3a+1＝0，∵△＝〔﹣3〕2﹣4×〔﹣1〕×1＝13＞0，∴a=-a1=-3+132，a∴﹣a2﹣3a+1＝﹣〔a+3+132〕〔〔2〕設(shè)2x2y2﹣3xy﹣4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝〔﹣3〕2﹣4×2×〔﹣4〕＝41＞0，∴xy=-∴〔xy〕1=3+414，〔xy〕∴2x2y2﹣3xy﹣4＝2〔xy-3+414〕〔20．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．【解析】x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝〔x﹣2y〕2﹣7y2＝〔x﹣2y+7y〕〔x﹣2y-721．〔2021秋?閔行區(qū)校級月考〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2﹣3xy﹣3y2．【分析】解2x2﹣3xy﹣3y2＝0可得，x=3y±33y4，根據(jù)求根公式的分解方法和特點(diǎn)可知：2x2﹣3xy﹣3y2＝2〔【解析】當(dāng)2x2﹣3xy﹣3y2＝0時(shí)，x=3所以2x2﹣3xy﹣3y2＝2〔x-3y+3322．〔2021秋?徐匯區(qū)校級月考〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：﹣x2+4xy﹣2y2．【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【解析】原式＝﹣x2+4xy﹣4y2+4y2﹣2y2＝﹣〔x2﹣4xy+4y2〕+〔4y2﹣2y2〕＝2y2﹣〔x﹣2y〕2=(=(223．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解：〔1〕x2+3x﹣1〔2〕2x2﹣3xy﹣y2．【分析】解關(guān)于x的一元二次方程，因式分解即可．【解析】〔1〕解方程x2+3x﹣1＝0得：△＝32﹣4×1×〔﹣1〕＝13，∴x=-∴x