三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)切圓

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABC

三角形的內(nèi)切圓ABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形叫圓的外切三角形問題１：作圓的關(guān)鍵是什么？問題２：怎樣確定圓心的位置？問題３：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？ABC（確定圓心和半徑）（作兩條角平分線，其交點就是圓心的位置）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長就是圓的半徑）例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓問題４:在這塊三角形材料上還能裁下更大的圓嗎?（不能）任何一個三角形都只有一個內(nèi)切圓3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求的圓.例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓ABCMNID作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.2、過點I作ID⊥BC，垂足為D.三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì)定義：和多邊形各邊都相切的圓叫做

，這個多邊形叫做

。

多邊形的內(nèi)切圓圓的外切多邊形內(nèi)切外切如上圖，四邊形DEFG是⊙O的

四邊形，⊙O是四邊形DEFG的

圓，DEFG.O思考:我們所學(xué)的平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四邊形一定有內(nèi)切圓？(菱形，正方形一定有內(nèi)切圓)例2如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°,則∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。20130∴∠BOC=180°-（∠ABC＋∠ACB）12

=180°－60°=120°同理∠OCB=∠OCA=12∠ACB=35°解（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∠ABC=25°∴∠OBC=

∠OBA=122∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-90°+12∠A=90°+1∠A試探討∠BOC與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．1∠BOC=90°∠A2+名稱確定方法圖形性質(zhì)

內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點三角形三條角平分線的交點(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部．（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部．

外心(三角形外接圓的圓心)abcrrr已知△ABC的三邊BC,AB,AC分別為a,b,cI為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r求△ABC的面積ABCI證明：連結(jié)AI,BI,CIＳ△ABC

＝Ｓ△ABI+

Ｓ△BCI+Ｓ△ACI＝a·r2+b·r2+c·r2＝(a+b+c）·r2練習(xí)：⑴邊長為３，４，５的三角形的內(nèi)切圓半徑是＿＿⑵邊長為５，５，６的三角形的內(nèi)切圓半徑是＿＿11.5

課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課從實際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.

2、通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。

3、學(xué)習(xí)時要明