2024屆河北省保定市曲陽縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省保定市曲陽縣一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或2．計算A.-2 B.-1C.0 D.13．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.4．中國茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.85．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）6．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)8．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.10．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.12．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.13．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.14．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當(dāng)時，，則時，________15．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍17．已知函數(shù)，當(dāng)點在的圖像上移動時，點在函數(shù)的圖像上移動，（1）若點的坐標(biāo)為，點也在圖像上，求的值（2）求函數(shù)的解析式（3）當(dāng)，令，求在上的最值18．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.19．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.21．近年來，國產(chǎn)手機(jī)因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.附：對于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題2、C【解析】.故選C.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.4、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.5、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.6、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關(guān)鍵注意符號，屬于中檔題8、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和9、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大10、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?；依次類推；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：12、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)13、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：314、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.15、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)且時，.【解析】（1）由題設(shè)，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應(yīng)用對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設(shè)，則，因為，所以，即當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設(shè)，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，，故；當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)且時，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用換元法及參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.17、（1）；（2）；(3)見解析【解析】（1）首先可通過點坐標(biāo)得出點的坐標(biāo)，然后通過點也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設(shè)出點的坐標(biāo)為，然后得到與、與的關(guān)系，最后通過在的圖像上以及與、與的關(guān)系即可得到函數(shù)的解析式；（3）首先可通過三個函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可計算出函數(shù)的最值【詳解】（1）當(dāng)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，因為點也在圖像上，所以，即；（2）設(shè)函數(shù)上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因為、、，所以，，令函數(shù)，因為當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及最值，考查函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提高了學(xué)生的邏輯推理能力18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案【詳解】解：（1）設(shè)，由點，所以，又，所以，解得所以點，所以；（2）若點，所以，，設(shè)，即，解得所以用基底表示19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集與交集定義運算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當(dāng)時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（?。┊?dāng)時，，即時，（ⅱ）當(dāng)時，若，則，解得綜上（?。áⅲ?，實數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點坐標(biāo)，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的中點，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程