2024屆五年高考數(shù)學(xué)真題分類訓(xùn)練：專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

第1頁專題二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ考點4函數(shù)的概念與基本性質(zhì)題組一、選擇題1.[2023新高考卷Ⅱ，5分]若fx=x+a?lnA.-1 B.0 C.12[解析]設(shè)gx=ln2x-12x+1，易知gx的定義域為-∞,-12∪12,+∞，且g-x=ln-2x-1-2x+1=ln2x+12x-1=-ln2x-【速解】因為fx=x+aln2x-12x+1【方法技巧】常見的偶函數(shù)有y=ax+a-x(a>0且a≠1)，y=cosx，y=x2nn∈Z，y=x等;常見的奇函數(shù)有y2.[2023全國卷甲，5分]已知函數(shù)fx=e-x-12．記a=f2A.b>c>a B.b>a>[解析]函數(shù)fx=e-x-12是由函數(shù)y=eu和u=-x-12復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，y=eu為R上的增函數(shù)，u=-x-12在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，fx在-∞,1上單調(diào)遞增，在3.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx的定義域為R,且fx+y+fx-A.-3 B.-2[解析]因為f1=1，所以在fx+y+fx-y=fxfy中，令y=1，得fx+1+fx-1=fxf1，所以fx+1+fx-1=fx①，所以fx+2+fx=fx+1②.由①②相加，得fx+2+fx-1=04.[2022全國卷乙，5分]已知函數(shù)fx，gx的定義域均為R，且fx+g2-x=5，gx-fx-4=A.-21 B.-22 C.-23[解析]由y=gx的圖象關(guān)于直線x=2對稱，可得g2+x=g2-x.在fx+g2-x=5中,用-x替換x，可得f-x+g2+x=5，可得f-x=fx①,所以y=fx為偶函數(shù).在gx-fx-4=7中，用2-x替換x,得g2-x=f-x-2+7，代入fx+g2-x=5中,得fx【方法技巧】函數(shù)圖象的對稱性的常用結(jié)論（1）fa+x=fb-x?（2）fx+a+fb-x=c?5.[2021全國卷甲，5分]下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(D)A.fx=-x B.fx=23[解析]如圖，在坐標(biāo)系中分別畫出A，B，C，D四個選項中函數(shù)的大致圖象，即可快速直觀判斷D項符合題意．故選D．6.[2021全國卷乙，5分]設(shè)函數(shù)fx=1-xA.fx-1-1 B.fx-[解析]因為fx=1-x1+x對于A,Fx=fx-1對于B,Gx=fx-對于C,fx+1-1對于D,fx+1+1=-xx+【速解】fx=1-x1+x=2-x+7.[2021新高考卷Ⅱ，5分]設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，且fx+2為偶函數(shù)，f2xA.f-12=0 B.f-1[解析]因為函數(shù)fx+2是偶函數(shù)，所以fx+2=f-x+2，則函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱.因為函數(shù)f2x+1是奇函數(shù)，所以f-2x+1=-f2x+1，則f1=0，且函數(shù)fx的圖象關(guān)于點1【方法技巧】函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性的關(guān)系（1）若fax+b是奇函數(shù)，則函數(shù)fx的圖象（2）若fax+b是偶函數(shù)，則函數(shù)fx的圖象（3）若函數(shù)fx是奇函數(shù)，則函數(shù)fax+ba≠0（4）若函數(shù)fx是偶函數(shù)，則函數(shù)fax+ba≠08.[2021全國卷甲，5分]設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]A.-94 B.-32 C.7[解析]由于fx+1為奇函數(shù)，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于點1,0對稱，即有fx+f2-x=0，令x=1，得f1=0，即a+b=0①,令x=0,得f0=-f2.由于fx+2為偶函數(shù)，所以函數(shù)fx的根據(jù)函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且關(guān)于點1,0對稱，可得函數(shù)fx【方法技巧】函數(shù)周期性的常用結(jié)論設(shè)函數(shù)y=fx,x∈R,（1）若fx+a=-（2）若fx+a=±（3）若fx+a=（4）若函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對稱，那么函數(shù)（5）若函數(shù)fx的圖象既關(guān)于點a,0對稱，又關(guān)于點b,0對稱，則函數(shù)（6）若函數(shù)fx的圖象既關(guān)于直線x=a對稱，又關(guān)于點b,0對稱，則函數(shù)9.[2020新高考卷Ⅰ，5分]若定義在R上的奇函數(shù)fx在-∞,0單調(diào)遞減，且f2=0,則滿足xfx-1A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3[解析]由題意知fx在-∞,0,0且f-2=f2=f0=0.當(dāng)x>0時,令fx-1≥0,得0≤x-1≤2,∴1≤x≤3；當(dāng)x<0時,令f【速解】當(dāng)x=3時,f3-1=0,符合題意，排除B；當(dāng)x=10.[2019全國卷Ⅲ，5分]設(shè)fx是定義域為R的偶函數(shù)，且在0,+∞單調(diào)遞減，則(A.flog314C.f2-32[解析]根據(jù)函數(shù)fx為偶函數(shù)可知，flog314=f-log34=flog34，因為11.[2019天津，5分]已知a∈R.設(shè)函數(shù)fx=x2-2ax+2a,x≤1,x-aA.[0，1] B.[0，2] C.[0，e] D.[解析]解法一當(dāng)a=0時,不等式fx≥0恒成立,排除D;當(dāng)a=e時,fx=x2-2ex+2e,x≤1,x-elnx,x>1,當(dāng)x≤1時,fx=x2-2ex+2e的最小值為f1解法二若x≤1,fx=x2-2ax+2a=x-a2-a2+2a,當(dāng)a≤1時,可得fx的最小值為fa=-a2+2a，令若x>1,由fx=x-alnx可得f'x=1-ax=x-ax,當(dāng)a≤1時,f'x>0,則fx單調(diào)遞增,故只需f1≥0,顯然成立;當(dāng)a>1時,由f12.[2019全國卷Ⅱ，5分]設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，滿足fx+1=2fx，且當(dāng)x∈(0,1]時，fx=A.(-∞,94] B.(-∞,73][解析]當(dāng)-1<x≤0時，0<x+1≤1，則fx=12fx+1=12xfx=…12x+1x,-1<x≤0,xx-1,0<x≤1,2x-1x-2,1<x≤2,22x-2x-【方法技巧】破解此類題的關(guān)鍵：一是會轉(zhuǎn)化，把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的關(guān)系問題，如本題，把“對任意x∈(-∞,m]，都有fx≥-89”轉(zhuǎn)化為“x∈(-∞,m]時，函數(shù)fx13.[2023新高考卷Ⅰ，5分]（多選題）已知函數(shù)fx的定義域為R，fxy=y2A.f0=0C.fx是偶函數(shù) D.x=0為[解析]取x=y=0，則f0=0，故A正確；取x=y=1，則f1=f1+f1，所以f1=0，故B正確；取x=y=-1，則f1=f-1+f-1，所以f-1=0，取y=-1，則f-x=f14.[2022新高考卷Ⅰ，5分]（多選題）已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為R，記gx=f'xA.f0=0 B.g-12=[解析]因為f32-2x為偶函數(shù)，所以f32-2x=f32+2x,所以函數(shù)fx因為g2+x為偶函數(shù)，所以g2+x=g2-x，函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x=2對稱，因為gx=f'x，所以函數(shù)gx的圖象關(guān)于點32,0對稱，（二級結(jié)論：若函數(shù)hx所以gx的周期T=4×2-32=2，因為f-因為f32-2=f32+2，即f-12=不妨取fx=1x∈R,經(jīng)驗證滿足題意，但f0=1【速解】因為f32-2x,g2+x均為偶函數(shù)，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=32對稱，函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x=2對稱．取符合題意的一個函數(shù)fx=1x∈R，則f0=1，排除A；取符合二、填空題15.[2023全國卷甲，5分]若fx=x-12[解析]解法一因為fx為偶函數(shù)，所以f-x=fx，即解法二因為fx為偶函數(shù)，所以f-π2=fπ216.[2022北京，5分]函數(shù)fx=1x[解析]因為fx=1x+1-x，所以x17.（2022全國卷乙，5分）若fx=lna+11-x+b[解析]fx=lna+11-x+b=lna+11-x+lneb=lna+1eb-aebx【速解】易知x≠1.∵函數(shù)fx為奇函數(shù)，∴由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱可得x≠-1，∴當(dāng)x=-1時，a+11-x≤0.又∵a+11-x≥0恒成立，18.[2022浙江，6分]已知函數(shù)fx=-x2+2,x≤1x+1x-1,x>[解析]由題意知f12=-122+2=74，則ff12=f74=74+174-1=74+419.[2022北京，5分]設(shè)函數(shù)fx=-ax+1,x<a,x-22,[解析]當(dāng)a=0時，函數(shù)fx=1,x<0,x-22,x≥0,存在最小值0，所以a的一個取值可以為0；當(dāng)a<0時，若x<a，fx=-ax+1，此時函數(shù)fx不可能存在最小值；當(dāng)0<a≤2時，若x<a，則fx=-ax+1，此時fx∈-a2+1,+∞，若x20.[2021浙江，4分]已知a∈R，函數(shù)fx=x2-4,[解析]因為6>2，所以f6=6-4=21.[2021新高考卷Ⅱ，5分]寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:fx=x①fx1x2=fx1fx2[解析]由題意，可考慮二次函數(shù)，如函數(shù)fx=x2，則fx1x2=x12x22，fx1=x12,fx2=x22.[2020北京，5分]函數(shù)fx=1x[解析]函數(shù)fx=1x+1+lnx23.[2020江蘇，5分]已知y=fx是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=[解析]由題意可得f-824.[2019北京，5分]設(shè)函數(shù)fx=ex+ae-x（a為常數(shù)）.若fx為奇函數(shù)，則a=-1;[解析]∵fx為奇函數(shù)，∴f-x=-fx,即e-x+aex=-ex-ae-x,∴1+ae-x考點5函數(shù)的圖象題組選擇題1.[2023天津，5分]函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為(A.fx=5ex-e-xx[解析]由題圖可知函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)fx是偶函數(shù).因為y=x2+2是偶函數(shù)，y=ex-e-x是奇函數(shù)，所以fx=5ex-e-xx2+2是奇函數(shù)，故排除A；因為y=x22.[2022全國卷甲，5分]函數(shù)y=3x-3-x?cosxA.B.C.D.[解析]解法一（特值法）取x=1，則y=3-13cos1=83解法二令y=fx，則f-x=3-x-3xcos-x=-3x-3-xcos【方法技巧】解圖象識別題的關(guān)鍵：一是活用函數(shù)的性質(zhì)，常利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來排除不符合題意的選項；二是取特殊點進行排除，根據(jù)函數(shù)的解析式，選擇特殊點，即可排除不符合題意的選項．3.[2022全國卷乙，5分]如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象A.y=-x3+3xx2+1[解析]對于選項B，當(dāng)x=1時，y=0，與圖象不符，故排除B；對于選項D，當(dāng)x=3時，y=15sin3>0，與圖象不符，故排除D；對于選項C，當(dāng)x>0時，y4.[2022天津，5分]函數(shù)fx=x2-1xA. B.C. D.[解析]fx=x2-1x的定義域為{x|x≠0}，且f-x=-x2-1-x=-x2-1x=-fx，所以函數(shù)fx是奇函數(shù)，函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項5.[2021浙江，4分]已知函數(shù)fx=x2+14,gA.y=fx+gx-14[解析]易知函數(shù)fx=x2+14是偶函數(shù)，gx=sinx是奇函數(shù)，給出的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).選項A，y=fx+gx-14=x2+sinx為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，排除A；選項B，y=fx-gx-14=x2-sinx也為非奇非偶函數(shù)6.[2019全國卷Ⅰ，5分]函數(shù)fx=sinx+xcosxA.B.C.D.[解析]易知函數(shù)fx的定義域為R.∵f-x=sin-x-xcos-x+-x2=-sinx+xcosx+x2=-fx，∴fx考點6指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)題組選擇題1.[2023天津，5分]若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5，則aA.c>a>b B.c>b>[解析]因為函數(shù)fx=1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因為函數(shù)gx2.[2023新高考卷Ⅰ，5分]設(shè)函數(shù)fx=2xx-a在區(qū)間0,A.(-∞,-2] B.[-2,0)[解析]解法一由題意得y=xx-a在區(qū)間0,1單調(diào)遞減，所以x=a解法二取a=3，則y=xx-3=x-322-94在0,1單調(diào)遞減，所以fx=3.[2022天津，5分]已知a=20.7,b=130.7A.a>c>b B.b>c>[解析]因為a=20.7>20=1，0<b=4.[2022天津，5分]化簡2log43+logA.1 B.2 C.4 D.6[解析]2log43+log5.[2022北京，4分]已知函數(shù)fx=11+2x,A.f-x+fx=0 B.f[解析]函數(shù)fx的定義域為R，f-x=11+26.[2022浙江，4分]已知2a=5,log83=A.25 B.5 C.259 D.5[解析]由2a=5得a=log25．又b=log837.[2022全國卷甲，5分]已知9m=10，a=10m-A.a>0>b B.a>b>[解析]因為9m=10，所以m=log910，所以a=10m-11=10log910-11=10log98.[2021新高考卷Ⅱ，5分]若a=log52，b=log83A.c<b<a B.b<a<[解析]a=log52=log54<log559.[2021全國卷甲，5分]青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6[解析]4.9=5+lg10.[2020全國卷Ⅰ，5分]設(shè)alog34=2,A.116 B.19 C.18[解析]解法一因為alog34=2，所以log34a=2解法二因為alog34=2，所以-alog34=-211.[2020新高考卷Ⅰ，5分]基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：It=ert描述累計感染病例數(shù)It隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天[解析]∵R0=1+rT,∴3.28=1+6r,∴r=0.38.若It12.[2020新高考卷Ⅱ，5分]已知函數(shù)fx=lgx2-4x-5在a,+∞A.(-∞,-1] B.(-∞,2] C.[[解析]由x2-4x-5>0，解得x>5或x<-1，所以函數(shù)fx的定義域為-∞,-1∪5,+∞.又函數(shù)y=x2-【方法技巧】函數(shù)y=logafx的單調(diào)性與函數(shù)u=fxfx13.[2020全國卷Ⅱ，5分]設(shè)函數(shù)fx=ln2x+1-lnA.是偶函數(shù)，且在12,+∞單調(diào)遞增0 B.是奇函數(shù)，且在-C.是偶函數(shù)，且在-∞,-12單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在-∞,-[解析]由2x+1≠0,2x-1≠0,得函數(shù)fx的定義域為-∞,-12∪-12,12∪12,+∞，其關(guān)于原點對稱，因為f-x=ln2-x+1-ln2【方法技巧】解答本題的關(guān)鍵點：（1）判斷函數(shù)的奇偶性通常利用定義，但必須要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；（2）確定函數(shù)的單調(diào)性時，要注意化簡函數(shù)的解析式，并利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．14.[2020天津，5分]設(shè)a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8A.a<b<c B.b<a<[解析]由題知c=log0.70.8<1，b=13-0.8=30.8，易知函數(shù)y15.[2020全國卷Ⅱ，5分]若2x-2y<A.lny-x+1>0 B.ln[解析]由2x-2y<3-x-3-y，得2x-3-x<2y-3-y，即2x-13x<2y-13y．設(shè)ft=2t-【方法技巧】解答本題的關(guān)鍵點：（1）對于結(jié)構(gòu)相同（相似）的不等式，通常考慮變形，構(gòu)造函數(shù)；（2）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到x,y的大小關(guān)系及l(fā)ny-16.[2020全國卷Ⅰ，5分]若2a+log2aA.a>2b B.a<2b C.a[解析]令fx=2x+log2x,因為y=2x在0,+∞上單調(diào)遞增，y=log2x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以f【方法技巧】破解此類題的關(guān)鍵：一是細審題，盯題眼，如本題的題眼為“2a+17.[2020全國卷Ⅲ，5分]已知55<84,134<85.設(shè)a=logA.a<b<c B.b<a<[解析]55<84?ln55<ln84?5ln5<4ln8,所以45>ln5ln8=log【方法技巧】比較兩數(shù)（式）大小的方法（1）作差法：根據(jù)兩數(shù)或兩式的差與0的大小關(guān)系判斷大小.（2）作商法：根據(jù)兩數(shù)或兩式的商與1的大小關(guān)系判斷大小.作商比較大小時要注意兩者的符號，否則會產(chǎn)生錯解.比如，若ab>1，則當(dāng)b>0時，有a>b（3）中間值法：對于兩個數(shù)值，如果無法直接比較大小，那么可以考慮利用中間值來比較大小.一般常用的中間值有0，1，12等.如比較大?。?.10.3和0.32.1，顯然2.10.3大于1，0.32.1小于1，則中間值可取1；log32和log3log（4）函數(shù)法：根據(jù)兩數(shù)或兩式的結(jié)構(gòu)特征找出共性與差異，利用差異性設(shè)置變量，根據(jù)共性構(gòu)造函數(shù)，將兩數(shù)（式）的大小比較問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題進行求解.18.[2019浙江，4分]在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=1ax，y=logax+1A. B.C. D.[解析]若0<a<1，則函數(shù)y=1ax是增函數(shù)，y=logax+12是減函數(shù)且其圖象過點12,0，結(jié)合選項可知，選項D可能成立；若a>1【速解】分別取a=12和a=219.[2019北京，5分]下列函數(shù)中,在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增的是(AA.y=x12 B.y=2-[解析]根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性易得A正確.20.[2019北京，5分]在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mkA.1010.1 B.10.1 C.lg10.1[解析]由題意可設(shè)太陽的星等為m2,太陽的亮度為E2,天狼星的星等為m1,天狼星的亮度為E1,則由m2-m1=52lgE1E2,得-26.721.[2019全國卷Ⅱ，5分]若a>b，則(A.lna-b>0 B.3a<[解析]由函數(shù)y=lnx的圖象（圖略）知，當(dāng)0<a-b<1時，lna-b<0，故A不正確；因為函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b時，3a>3b，故B不正確；因為函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)【速解】當(dāng)a=0.3,b=-0.4時，lna-b<0,22.[2019天津，5分]已知a=log52，b=log0.50.2,c=0.50.2A.a<c<b B.a<b<[解析]a=log52<log55=12,而c=0.50.2>0.51=12考點7函數(shù)與方程題組一、選擇題1.[2023全國卷乙，5分]函數(shù)fx=x3+ax+2存在A.-∞,-2 B.-∞,-3 C.-4,-[解析]由題意知f'x=3x2+a,要使函數(shù)fx存在3個零點，則f'x=0要有2個不同的根，則a<0.令3x2+a=0，解得x=±-a3,所以fx在-∞,--a3和2.[2020天津，5分]已知函數(shù)fx=x3,x≥0,-x,xA.-∞,-12∪2C.-∞,0∪0,[解析]由題意可知x=0為gx的一個零點.函數(shù)gx=fx-kx2-2xk∈R恰有4個零點，即函數(shù)fx與hx=kx2-2x的圖象有4個交點，其中0,0為其中一個交點，當(dāng)x>0時,由x3=kx2-2x可得x2=kx-2,當(dāng)x<0時，由-x=kx2-2x可得1=kx-2,令φx=x2,x>0,1,x<0,μx=∣kx-2∣x≠0,則函數(shù)y=φx與y=μx的圖象有3個交點.若k<03.[2019全國卷Ⅲ，5分]函數(shù)fx=2sinx-sinA.2 B.3 C.4 D.5[解析]fx=2sinx-2sinxcosx=2sinx1-cosx，令fx=0，則【方法技巧】判定函數(shù)零點個數(shù)的方法1.直接法：令fx=0，如果能求出解，那么有幾個不同2.圖象法：畫出函數(shù)fx的圖象，函數(shù)fx的圖象與x軸交點的個數(shù)就是函數(shù)fx的零點個數(shù)；將函數(shù)fx拆成兩個函數(shù)hx和gx的差的形式，根據(jù)fx=0?hx=g4.[2019浙江，4分]設(shè)a，b∈R，函數(shù)fx=x,x<0,A.a<-1，b<0 B.a<-1，b>0 C.a>-1[解析]當(dāng)x<0時,y=fx-ax-b當(dāng)x≥0時，y=fx-ax-b=13x3-12a+1x2+ax-ax-b=13x3-12a+1x2-b,y'=x2-a+1x,當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時,y'≥0，y=fx-ax-b在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則y=fx-ax-b在[0,+∞)二、填空題5.[2023天津，5分]若函數(shù)fx=ax2-2x[解析]當(dāng)a=1時，函數(shù)fx只有一個零點-1，不符合題意;當(dāng)a=0時，函數(shù)fx只有一個零點-1，不符合題意;當(dāng)a=-1時，函數(shù)fx若a≠0且a①當(dāng)x2-ax+1≥0時,fx=ax2-2x-x2-ax+1=ax2-2x-x2-ax+1=a-1x2+a-2x-1=x+1[a-1x-1],令fx=0，由a≠②當(dāng)x2-ax+1<0時，fx=ax2-2x-x2-ax+1=ax2-2x+x2-ax+1=a+1x2-a+2x綜上，a的取值范圍為-∞,0∪6.[2022天津，5分]設(shè)a∈R,記fx=min{x-2,x2-ax[解析]令gx=x2-ax+3a（1）當(dāng)Δ<0時，函數(shù)gx=x2-ax（2）當(dāng)Δ=0時，a=2①當(dāng)a=2時，fx=min{x-2②當(dāng)a=10時，fx=min{x（3）當(dāng)Δ>0時，a<2①如圖，當(dāng)a>10時，函數(shù)gx=x2-ax+3a-5的圖象的對稱軸為直線x=a2>②當(dāng)a<2時，函數(shù)gx=x2-ax+3a-5的圖象的對稱軸為直線x7.[2021北京，5分]已知fx=①若k=0，則f②?k<0，使得③?k<0，使得④?k>0，使得f以上正確結(jié)論的序號是①②④．[解析]作出函數(shù)y=lgx和y對于①，當(dāng)k=0時，顯然直線y=2與y=lg對于②，由圖可知，?k0<0，使得直線y=k0x+2與y對于③，由圖可知，當(dāng)k<0時，直線y=kx+2與y=對于④，由圖可知，?k1>0，使得直線y=k1x+2與y=lgx的圖象相切,所以當(dāng)08.[2019江蘇，5分]設(shè)fx，gx是定義在R上的兩個周期函數(shù)，fx的周期為4，gx的周期為2，且fx是奇函數(shù).