2023年初中數(shù)學7年級下冊同步壓軸題期末考試不等式與不等式組壓軸題考點訓練（三）（教師版）

期末考試不等式與不等式組壓軸題考點訓練(三)1．若實數(shù)a使得關于x的分式方程有非負整數(shù)解，并且使關于y的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】解不等式組，根據(jù)僅有4個整數(shù)解，求出的范圍；解分式方程，根據(jù)的范圍，確定符合條件的值即可．【詳解】解：解得：僅有4個整數(shù)解，，，解得：方程有非負整數(shù)解，，且是2的倍數(shù)，，，，滿足條件的整數(shù)為：個數(shù)為4個．故選D【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、分式方程的解法等知識點，根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的范圍是解題關鍵．2．關于x的不等式組恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，再根據(jù)不等式組恰好只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式組的解集為：，因為不等式組恰好只有四個整數(shù)解，即整數(shù)解為，所以可得：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.根據(jù)原不等式組恰有4個整數(shù)解列出關于a的不等式是解答本題的關鍵．3．若關于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，且關于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為(

)A．13 B．18 C．21 D．26【答案】B【分析】分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據(jù)題意，求出符合條件的所有整數(shù)k，再將它們相加，即可得出結果．【詳解】解：由，可得：，∵關于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，∴或無解，∵不等式組的整數(shù)解最多時為：1，2，∴，解得：；解，得：，∵方程的解為非正數(shù)，∴，解得：，綜上：，符合條件的的整數(shù)值為：，和為；故選B．【點睛】本題考查由不等式組的解集和方程的解的情況求參數(shù)的值．正確的求出不等式組的解集和方程的解，是解題的關鍵．4．已知關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】B【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)題意得到必定有整數(shù)解0，再根據(jù)恰有3個整數(shù)解分類討論，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，∵，∴三個整數(shù)解不可能是．若三個整數(shù)解為，則不等式組無解；若三個整數(shù)解為0，1，2，則；解得．故選：B【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．難度較大，理解題意，根據(jù)已知條件得到必定有整數(shù)解0，再分類討論是解題關鍵．5．若整數(shù)a使關于x的不等式組至少有1個整數(shù)解，且使關于x，y的方程組的解為正整數(shù)，那么所有滿足條件的a值之和為(

)A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后再根據(jù)關于，的方程組的解為正整數(shù)得到或或，從而確定所有滿足條件的整數(shù)的值的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組至少有1個整數(shù)解，得到，解得：，解方程組，得，關于，的方程組的解為正整數(shù)，或或，解得或或，所有滿足條件的整數(shù)的值的和是．故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，學生的計算能力以及推理能力，解題的關鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．6．若存在一個整數(shù)m，使得關于x，y的方程組的解滿足，且讓不等式只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是()A．12 B．6 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)方程組的解的情況，以及不等式組的解集情況，求出的取值范圍，再進行求解即可．【詳解】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴，解得，∴，∴符合條件的整數(shù)m的值的和為，故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、解不等式組，求不等式的整數(shù)解等知識點，掌握解方程組和不等式組的方法是解題的關鍵．7．某公司結合養(yǎng)老與醫(yī)療打造了一款康養(yǎng)之城社區(qū)，看房當天為方便看房的客戶，公司計劃租用A、B、C三種類型的客車若干輛集中接客戶前往社區(qū)看房，其中B型車每輛可載35人，C型車每輛可載人數(shù)是A型車每輛可載人數(shù)的，且B型車每輛的可載人數(shù)多于C型車而少于A型車．根據(jù)看房前統(tǒng)計的人數(shù)，每輛車均坐滿，B型車和C型車一共載291人．而實際看房時看房人數(shù)有所減少，A、B型車所載的總人數(shù)不變，但C型車少了一輛且有一輛還差5人坐滿，其余C型車均坐滿，且A型車與C型共載了499人，則看房前統(tǒng)計的人數(shù)為____人．【答案】741【分析】設A型車每輛可載人數(shù)為5x人，則C型車每輛可載人數(shù)為3x人，根據(jù)B型車每輛的可載人數(shù)多于C型車而少于A型車，得到不等式求出x的取值范圍，設B型車m輛和C型車n輛，根據(jù)每輛車均坐滿，B型車和C型車一共載291人列得方程，轉化成二元二次方程，求它的整數(shù)解可得，再分類討論可得m=9滿足條件，且，，故A型車每輛可載人數(shù)為45人，則C型車每輛可載人數(shù)為27人，B型車6輛，再將A型車與C型補滿，加上B型車的人數(shù)就可知，看房前統(tǒng)計的人數(shù)．【詳解】設A型車每輛可載人數(shù)為5x人，則C型車每輛可載人數(shù)為3x人，∵B型車每輛的可載人數(shù)多于C型車而少于A型車，∴，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，設B型車m輛和C型車n輛，∵B型車和C型車一共載291人，∴，設則，∴，∴m是3的倍數(shù)，且，，∴，①當時，∴，∴∵62的整數(shù)分解只有：且，且x為正整數(shù)，故此時無解，②當時，∴，∴∵27的整數(shù)分解有：且，且x為正整數(shù)，∴綜上所述：，∴A型車每輛可載人數(shù)為45人，則C型車每輛可載人數(shù)為27人，B型車6輛，又∵實際看房時看房人數(shù)有所減少，A、B型車所載的總人數(shù)不變，但C型車少了一輛且有一輛還差5人坐滿，其余C型車均坐滿，且A型車與C型共載了499人，∴看房前統(tǒng)計的人數(shù)為：499+5+27+35×6=741(人)．故答案是：741．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，二元一次方程的整數(shù)解等知識，審清題意根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關鍵．8．某公司決定裝飾一間辦公室，該辦公室結構可看作一個長方體，需裝飾的部分有地板、天花板、墻，測得辦公室內部長米，寬米(，為整數(shù))，高3米．現(xiàn)有兩種不同的裝飾方案：方案一中墻每平方米的價格等于方案二中天花板和地板每平方米的價格之和，方案二中墻每平方米的價格等于方案一中天花板和地板每平方米價格之和，方案一中墻的單價為17的倍數(shù)，且不低于50元，不高于70元．方案二中墻的單價為33的倍數(shù)．經計算，方案一的總價比方案二的總價高3100元，方案二中墻的單價與方案一中墻的單價之差大于30元小于50元，則兩種裝飾方案中地板的總價與天花板的總價之和比兩種方案中墻的總價多___________元．【答案】或【分析】根據(jù)題意設方案一中墻每平方米的單價為元，方案二中墻每平方米的單價為元，則方案一中天花板和地板單價為元，方案二中天花板和地板單價為元，再根據(jù)題意可知，得出n有兩個值，所以進行分類討論各求出價格即可．【詳解】解：設方案一中墻每平方米的單價為元，方案二中墻每平方米的單價為元，則方案一中天花板和地板單價為元，方案二中天花板和地板單價為元，由題意可知，∴或4，當時，(元)，由題意得，∴，∴，∴(元)，由題意得，地板面積天花板面積，墻的面積，∴方案一總價：，方案二總價：，∵方案一的總價比方案二的總價高3100元，∴，兩種方案地板與天花板的總價，兩種方案墻的總價，∴差價為(元)；當時，(元)，由題意得，∴，∴，∴(元)，∴方案一總價：，方案二總價：，∵方案一的總價比方案二的總價高3100元，∴，兩種方案地板與天花板的總價，兩種方案墻的總價，∴差價為(元)；綜上所述，兩種裝飾方案中地板的總價與天花板的總價之和比兩種方案中墻的總價多元或元，故答案為：或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和二元一次方程的應用，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．9．鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售價均為整數(shù)，若每支郁金香的售價比每只康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃馨的售價高50%，每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支，而玫瑰的銷量為60支，當日這四種花卉的平均售價是每只郁金香價格的倍，則當日四種花卉的銷售總量的值是___________．【答案】532支【分析】設康乃馨單價為元，則郁金香為元，玫瑰為元，紅掌為元，當日四種食物的平均售價為元．設總銷售量為支，其中康乃馨支，可得∶，由不等式，及，得，進而由，得為，，，從而即可求解．【詳解】解：設康乃馨單價為元，則郁金香為元，玫瑰為元，紅掌為元，當日四種食物的平均售價為元．設總銷售量為支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵紅掌與康乃馨的銷量之和不超過支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴為或，∵當時，不符合題意，∴，當時，，∴，∴，∴為，，，當時，不符合題意，當時，不符合題意，當時，支，故答案為：532支．【點睛】本題主要考查了不等式組的應用，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．10．某工廠生產I號、II號兩種產品，并將產品按照不同重量進行包裝，已知包裝產品款式有三種：A款，B款，C款，且三款包裝的重量及所含I號、II號產品的重量如下表：包裝款式包裝的重量(噸)含I號新產品的重量(噸)含II號產品的重量(噸)A款633B款532C款523現(xiàn)用一輛最大載重量為28噸的貨車一次運送5個包裝產品，且每種款式至少有1個．(1)若恰好裝運28噸包裝產品，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為______；(2)若裝運的I號產品不超過13噸．同時裝運的II號產品最多，則裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次為___．(寫出一種即可)【答案】3，1，11，1，3【分析】(1)設裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，根據(jù)題意可得方程組，求解即可；(2)設裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則，解得，然后由裝運的I號產品不超過13噸，同時裝運的II號產品最多，可得不等式組，進一步分析即得結果．【詳解】解：(1)設裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則，解得，由于x、y、z為整數(shù)，且每種款式至少有1個，所以，故答案為：3，1，1；(2)設裝運方案中A款、B款、C款的個數(shù)依次x、y、z，則，解得，∵裝運的I號產品不超過13噸，同時裝運的II號產品最多，∴，當時，，符合題目要求；故答案為：1，1，3．【點睛】本題考查了三元一次方程組和不等式組的應用，正確理解題意、列出相應的方程組和不等式組是解題的關鍵．11．某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：甲乙進價(元/件)1435售價(元/件)2043(1)若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？(請用二元一次方程組求解)(2)若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．【答案】(1)購進甲種用品100件，乙種用品80件(2)甲種用品61件，乙種用品119件【分析】(1)設購進甲種用品x件，乙種用品y件，根據(jù)“購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，且銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設購進甲種用品m件，則購進乙種用品(180-m)件，根據(jù)“投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)即可得出各購貨方案，再利用總利潤=銷售每件的利潤×銷售數(shù)量，可分別求出3個購貨方案可獲得的利潤，比較后即可得出結論．【詳解】(1)設購進甲種用品x件，乙種用品y件，依題意得：，解得：．答：購進甲種用品100件，乙種用品80件．(2)設購進甲種用品m件，則購進乙種用品(180-m)件，依題意得：，解得：60＜m≤63，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取61，62，63，∴共有3種購貨方案，方案1：購進甲種用品61件，乙種用品119件；方案2：購進甲種用品62件，乙種用品118件；方案3：購進甲種用品63件，乙種用品117件．方案1可獲得的利潤為(20-14)×61+(43-35)×119=1318(元)；方案2可獲得的利潤為(20-14)×62+(43-35)×118=1316(元)；方案3可獲得的利潤為(20-14)×63+(43-35)×117=1314(元)．∵1318＞1316＞1314，∴獲利最大的購貨方案為：購進甲種用品61件，乙種用品119件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．12．為全面落實鄉(xiāng)村振興總要求，充分發(fā)揚“為民服務孺子?！?、“創(chuàng)新發(fā)展拓荒?！薄ⅰ捌D苦奮斗老黃牛”精神，某鎮(zhèn)政府計劃在該鎮(zhèn)試種植蘋果樹和桔子樹共100棵．若種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元．(1)求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？(2)若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？【答案】(1)蘋果樹每棵需投入成本120元，桔子樹每棵需投入成本80元(2)共有5種種植方案【分析】(1)設每棵蘋果樹需投入成本x元，每棵桔子樹需投入成本y元，根據(jù)兩種方案的成本建立方程組，解方程組即可得；(2)設蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，從而可得桔子樹的種植棵數(shù)為(100?a)棵，根據(jù)“蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的35，且總成本投入不超過9710元”建立不等式組，解不等式組，結合a為整數(shù)即可得；(1)解：設蘋果樹每棵需投入成本x元，桔子樹每棵需投入成本y元，由題意得：，解得：，答：蘋果樹每棵需投入成本120元，桔子樹每棵需投入成本80元；(2)解：設蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為棵，由題意得：，解得：，∵a取整數(shù)，∴a＝38，39，40，41，42，∴共有5種種植方案；【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是(1)找準等量關系，列出二元一次方程組；(2)根據(jù)題目所給條件列出關于a的一元一次不等式組．13．三垟甌柑享譽世界．水果商販李大姐從三垟柑農處批發(fā)進貨，她獲知Ⅰ級甌柑每箱60元，Ⅱ級甌柑每箱40元．李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，共花費了3100元．(1)求Ⅰ級甌柑和Ⅱ級甌柑各購買了多少箱？(2)李大姐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱不同級別的甌柑獲利不同，具體見表．Ⅰ級甌柑每箱獲利(單位：元/箱)Ⅱ級甌柑每箱獲利(單位：元/箱)甲店1520乙店1216設李大姐將購進的甌柑分配給甲店Ⅰ級甌柑a箱，Ⅱ級甌柑b箱，其余都分配給乙店．因善于經營，兩家店都很快賣完了這批甌柑．①李大姐在甲店獲利660元，則她在乙店獲利多少元？②若李大姐希望獲得總利潤為1000元，則分配給甲店共箱水果．(直接寫出答案)【答案】(1)Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱；(2)①292；②53或52．【分析】(1)設Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，利用總價單價數(shù)量，結合“李大姐本次購得的Ⅰ級甌柑比Ⅱ級甌柑多10箱，且共花費了3100元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)①利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，化簡后可得出，再將其代入中即可求出結論；②利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，化簡后可得出，結合，，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合，均為整數(shù)，即可求出，的值，將其相加即可求出結論．【詳解】(1)解：設Ⅰ級甌柑買了箱，Ⅱ級甌柑買了箱，依題意得：，解得：．答：Ⅰ級甌柑買了35箱，Ⅱ級甌柑買了25箱．(2)解：①依題意得：，，．答：她在乙店獲利292元．②依題意得：，．，，即，．又，均為整數(shù)，或，或，分配給甲店共53或52箱水果．故答案為：53或52．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程．14．某廠租用、兩種型號的車給零售商運送貨物．已知用2輛型車和1輛型車裝滿可運貨10噸；用1輛型車和2輛型車裝滿貨物一次可運貨11噸；廠家現(xiàn)有21噸貨物需要配送，計劃租用、兩種型號車6輛一次配送完貨物，且車至少1輛．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫助廠家設計租車方案完成一次配送完21噸貨物；(3)若型車每輛需租金80元每次，型車每輛需租金100元每次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨4噸(2)共有3種租車方案，方案1：租用型車1輛，型車5輛；方案2：租用型車2輛，型車4輛；方案3：租用型車3輛，型車3輛．(3)方案3最省錢，即租用型車3輛，型車3輛，最少租車費為540元．【分析】(1)設1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設租用m輛A型車，則租用(6m)輛B型車，根據(jù)“租用的A型車至少1輛，且能一次配送完21噸貨物”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)，即可得出各租車方案；(3)利用總租金=每輛車的租金×租車數(shù)量，即可求出選擇各租車方案所需租車費，比較后即可得出結論．(1)解：設1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨噸，依題意，得：，解得：．答：1輛型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運貨4噸．(2)解：設租用輛型車，則租用輛型車，依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)