小學(xué)數(shù)學(xué)教材“分?jǐn)?shù)除法”內(nèi)容的比較研究-以大陸北師版與臺(tái)灣南一版為例

錯(cuò)誤!未找到引用源?？梢钥闯?，北師版教材的提示語(yǔ)更細(xì)致一點(diǎn)，在算理提示的基礎(chǔ)上，計(jì)算法則也以提示語(yǔ)的形式出現(xiàn)。南一版的提示語(yǔ)全部都是陳述性的，沒(méi)有一條“問(wèn)題性”的提示語(yǔ)；北師版有兩條“問(wèn)題性”提示語(yǔ)。兩版教材中提示語(yǔ)的呈現(xiàn)都有一定的梯度，幫助學(xué)生體會(huì)從特殊到普遍的論證過(guò)程——先研究了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)以及整數(shù)除以分?jǐn)?shù)得出結(jié)論，之后在分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中不再出現(xiàn)提示語(yǔ)。兩版教材均未提到整數(shù)除法，但明確指出了計(jì)算方法。表SEQ表\*ARABIC9結(jié)論提示語(yǔ)版本提示語(yǔ)（結(jié)論）北師版（1）除以一個(gè)不為零的整數(shù)，相當(dāng)于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（2）除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)南一版（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，被除數(shù)的分子不變，將分母乘以整數(shù)。如：甲乙÷丙=（2）在分?jǐn)?shù)除法中，可以先將除數(shù)的分子、分母顛倒后，再與被除數(shù)相乘。如：甲乙÷丙丁=甲3.表征形式表SEQ表\*ARABIC10習(xí)題表征形式分布情況類型北師版南一版例題習(xí)題比例（%）例題習(xí)題比例（%）純數(shù)學(xué)形式2（25%）16（39%）36.74（14.3%）9（47.4%）27.7文字形式1（12.5%）17（41.5%）36.715（53.6%）10（52.6%）53.2視覺(jué)形式01（2.4%）2.1000組合形式5（62.5%）7（17.1%）24.59（32.1%）019.1總計(jì)8412819可以發(fā)現(xiàn)，兩版教材例題和習(xí)題表征形式總體分布比較一致，注重多元化。都是文字形式表征最多，其后依次是純數(shù)學(xué)形式、組合形式和視覺(jué)表征。都比較注重多元化，有幾何模型圖，純文字的例題較多。此外，從習(xí)題數(shù)量來(lái)看，北師版編排了41道習(xí)題，以計(jì)算為主的習(xí)題有17道，占41%，題目中有操作性要求和解決問(wèn)題的有23道，占56%。南一版安排了大約19道題，其中以計(jì)算為主的9道，占47.4%左右，帶有操作性要求和解決問(wèn)題10道，占52.6%左右。兩種版本的例題習(xí)題編排方式各有特色，北師版的例題明顯要少于南一版，但習(xí)題比南一版多，而解決問(wèn)題和操作性要求的題目南一版所占比例較大。北師版教材中的習(xí)題仍多是常規(guī)的練習(xí)題，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問(wèn)題相對(duì)較少。第二節(jié)中的“算一算”是例題的拓展，跳躍性較大，難度也比例題大。六、結(jié)論和建議通過(guò)上述的比較和分析可看出，北師版和南一版教材在橫向和縱向兩個(gè)維度上都存在一些差異，也反映出兩地編寫理念的異同。不同的教材為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，因?yàn)榻滩某尸F(xiàn)的是為學(xué)生構(gòu)建不同學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的具體方式，與此同時(shí)，這些編排和理念的差異或?qū)?duì)教學(xué)實(shí)踐有所影響。（一）臺(tái)灣課程綱要比較具體且完備大陸課程標(biāo)準(zhǔn)可參考臺(tái)灣課程綱要細(xì)化各項(xiàng)要求，做出更加明確清晰的界定，增強(qiáng)教師和教材編寫者的可操作性。（二）北師版仍需改進(jìn)螺旋式編排方式兩版教材的分?jǐn)?shù)乘除法內(nèi)容均滿足各自的課標(biāo)要求，在編排方式、內(nèi)容安排上既有相同之處，也各有特色。單元內(nèi)容方面，南一版安排的明顯比北師版多，帶分?jǐn)?shù)相關(guān)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求也比較高，由于大陸在歷次課改過(guò)程中已經(jīng)刪去了相關(guān)內(nèi)容，北師版無(wú)需借鑒并添加此內(nèi)容。兩版教材都是采用螺旋式編排，可以多階段、多層次、多角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但除了形式“螺旋”外也需章節(jié)內(nèi)容“螺旋”。但北師版的螺旋式編排主要還是各章之間的螺旋，在一章內(nèi)內(nèi)容主要以直線式編排為主。因此，需要結(jié)合學(xué)情對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，如各內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系如何，哪些內(nèi)容適宜結(jié)合在一起，各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)宜分幾個(gè)螺旋式學(xué)習(xí)階段，又宜分別安排在哪些學(xué)期，各個(gè)螺旋式學(xué)習(xí)階段之間的時(shí)間跨度多長(zhǎng)為宜等。南一版教材跨度比較大，分?jǐn)?shù)運(yùn)算內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)分得更細(xì)致，北師版的跨度較小，基本一冊(cè)書就把分?jǐn)?shù)運(yùn)算內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)涵蓋在內(nèi)，中間穿插有其他部分的內(nèi)容，算是以螺旋式編排數(shù)學(xué)內(nèi)容，但目前的螺旋式編排主要還是各章之間、學(xué)年之間的螺旋，同一章內(nèi)部?jī)?nèi)容較為單一。南一版教材的螺旋式編排雖然也存在不足，并沒(méi)有較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的螺旋式前進(jìn)，但其編排細(xì)致程度值得學(xué)習(xí)和借鑒。北師版可以將螺旋式編排深到章節(jié)中，比如把倒數(shù)加入分?jǐn)?shù)除法單元，或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)除法參考南一版細(xì)致分節(jié)。北師版教材在知識(shí)呈現(xiàn)方面，既有直觀、描述，也有抽象，注重直觀認(rèn)知，在算術(shù)運(yùn)算中充分運(yùn)用幾何形象，避免了抽象的數(shù)、式、關(guān)系等的學(xué)習(xí)；相較而言南一版更多的是歸納。在這方面，北師版更勝一籌。（三）重視問(wèn)題解決能力培養(yǎng)北師版教材注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，多是常規(guī)的練習(xí)題，以步驟單一的簡(jiǎn)單計(jì)算題為主，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問(wèn)題相對(duì)較少。南一版教材更注重對(duì)教材的理解，編排邏輯清晰，難度逐漸深入。注重新舊知識(shí)的連接，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意義，而非僅僅掌握習(xí)題計(jì)算，解決問(wèn)題和操作性要求的題目還是南一版所占比例較大。北師大版可以在知識(shí)銜接、教材邏輯上加強(qiáng)，可適當(dāng)降低習(xí)題難度，著重于學(xué)生問(wèn)題解決能力。為學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)素材，進(jìn)行編寫設(shè)計(jì)。但是，當(dāng)前我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題仍多是常規(guī)的練習(xí)題，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問(wèn)題相對(duì)較少，南一版教材也是如此。因此，大陸小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫還需要學(xué)習(xí)、借鑒國(guó)內(nèi)外其他教材的一些做法。參考文獻(xiàn)：馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究[M].北京:高等教育出版社,2016.張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京:高等教育出版社,2009.張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論[M].北京:高等教育出版社,2009.張?zhí)煨?現(xiàn)代新思維小學(xué)數(shù)學(xué)教育[M].浙江大學(xué)出版社,2017.伍鴻熙.數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京大學(xué)出版社,2016.唐彩斌.唐彩斌與能力為重的小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社,2017.馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M].華東師范大學(xué)出版社,2011.和小軍,毋翠玲.小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究與教學(xué)研究[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2017.Ji-WonSonandSharonL.Senk.HowreformcurriculaintheUSAandKoreapresentmultipcationanddivisionoffractions[J].EducationalStudiesinMathematics.2010–SpringerCharalambosY.Charalambous,SeánDelaney,Hui-YuHsu&VilmaMesa.AComparativeAnalysisoftheAdditionandSubtractionofFractionsinTextbooksfromThreeCountries[J].MathematicalThinkingandLearning,12:117-151,2010丁銳,YanPingXin.中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較研究——以三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2016.25(03):20-28．范廣杰.北師大版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容比較探究——以“分?jǐn)?shù)乘除法”為例[J].小學(xué)教學(xué)參考,2014(14):11-12.段素芬,XianweiYuanVanHarpen.中美職前小學(xué)教師“教學(xué)用數(shù)學(xué)知識(shí)”的發(fā)展比較——以分?jǐn)?shù)乘除法為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(01):38-44.張平,彭亮,徐文彬.大陸與臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分?jǐn)?shù)除法的編排比較[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2018,27(06):38-43.陳顯飛.小學(xué)生解分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的思維障礙及對(duì)策[J].小學(xué)教學(xué)研究,1998.05：19.蘇紅雨.七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)情況的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2007.11:48-51．張奠宙.話說(shuō)分?jǐn)?shù)(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