專題強(qiáng)化一：線面、面面的平行和垂直位置關(guān)系 （原卷版）

專題強(qiáng)化一：線面、面面的平行和垂直位置關(guān)系一、單選題1．（2022春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┰谙铝信袛鄡蓚€(gè)平面與平行的4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直線l，那么④如果l、m是兩條異面直線，且，，，，那么A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則3．（2022春·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知，是不同的直線，，是不重合的平面，則下列命題錯(cuò)誤的序號(hào)是（

）①若，，則

②若，，則③若，則

④若，，則A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．（2022春·北京·高一?？计谀┮阎?，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①如果，，，，那么；②如果，，那么；③如果，，，那么；④如果，，，那么.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2022春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)正方形ABCD，ADEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)P，Q分別為線段EF，CD的中點(diǎn)，則直線FQ與PB的關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．異面 D．不確定6．（2022春·福建·高一福建省泉州第一中學(xué)?？计谥校┮阎猘，b是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，且，則C．若，，，則D．若，，，則或a，b異面7．（2022春·河南信陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）如圖，已知幾何體是正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在直線上存在點(diǎn)E，使∥平面B．平面C．異面直線與所成的角為60°D．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成的三棱錐的外接球的體積相等8．（2021秋·廣西河池·高一校考期中）已知三條不同直線，三個(gè)不同平面，有下列命題：①若，，則；②若，，則；③，，則；④若為異面直線，，，，，則.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．（2022春·山東青島·高一青島二中?？计谥校┮阎臻g中的平面，直線、、以及點(diǎn)、、、，則以下四個(gè)命題中，不正確的命題是（

）A．在空間中，四邊形滿足，則四邊形是菱形B．若，，則C．若和是異面直線，和是平行直線，則和是異面直線D．若，，，，，，則10．（2022春·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)校考期末）已知m，n是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且，則11．（2022春·廣西桂林·高一?？计谀┤鐖D所示，已知在正方體中，平面，且與不平行，則下列能成立的是（

）A．與平行B．與異面C．與所成的角為D．與垂直12．（2022春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）在正方體中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．B．平面C．直線與平面所成角隨長(zhǎng)度變化先變小再變大D．存在點(diǎn)使得過(guò)有條直線分別與和所成角大小為三、填空題13．（2022春·安徽安慶·高一?？计谥校┤鐖D，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，__________.14．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學(xué)校考期中）若，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④若，，過(guò)內(nèi)的一點(diǎn)且與垂直，則；⑤若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_(kāi)_____（將所有錯(cuò)誤的序號(hào)都填上）．15．（2022春·上海浦東新·高一上海師大附中?？计谀┮阎莾蓷l不同直線，?是兩個(gè)不同平面，對(duì)下列命題：①若，則.②若，則且.③若，，則.④若，則.⑤若，則.其中正確的命題是___________（填序號(hào)）.16．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)__________；四、解答題17．（2022春·安徽蕪湖·高一?？计谥校┤鐖D，在正四面體中，，，，分別是，，的中點(diǎn)，取，的中點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)(1)求證：平面平面(2)若平面，求線段的最小值，18．（2022春·廣西百色·高一?？计谀┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．(1)求證：EF平面BDD1B1；(2)設(shè)G為棱CD上的中點(diǎn)，求證：平面GEF平面BDD1B1．19．（2022春·福建泉州·高一校考期中）如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面．20．（2022春·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在直三棱柱中，，G是棱的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)證明：平面平面．21．（2022春·廣東珠?！じ咭唤y(tǒng)考期末）如圖，在三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若側(cè)面為菱形，求證：平面.22．（2022春·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，四棱錐中，底面，底面為菱形，點(diǎn)F為側(cè)棱上一點(diǎn)．(1)若，求證：平面；(2)若，求證：平面平面．23．（2022春·江蘇常州·高一校聯(lián)考期中）三棱柱，側(cè)棱底面(1)若，求證平面平面(2)若平面平面，求證24．（2022春·福建·高一福建省泉州第一中學(xué)校考期中）三棱錐（如圖1），O、E、F分別是線段、、的中點(diǎn)，G是中點(diǎn)（如圖2）．(1)若，，求證：(2)求證：//平面．25．（2022春·甘肅白銀·高一統(tǒng)考期末）在等腰梯形（圖1）中，，是底邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且.將和分別沿折起，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，得到四棱錐（圖2）.已知分別是的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)證明：平面.(3)求二面角的正切值.26．（2022春·江蘇南通·高一金沙中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，側(cè)面平面．(1)求證：；(2)設(shè)平面與平面的交線為，、的中點(diǎn)分別為、，證明：平面．27．（2022春·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABED的邊長(zhǎng)為1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直線CE與平面ABC所成角的正切值為．(1)若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)，求證：平面ABC；(2)求證：平面BCD⊥平面ACD．28．（2022春·北京通州·高一統(tǒng)考期末）如圖，在三棱維中，，平面平面.(1)求證：；(2)求證：平面.29．（2022春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）如