2024屆新疆昌吉回族自治州木壘縣中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆新疆昌吉回族自治州木壘縣中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.3．在正六棱柱任意兩個頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.54．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______12．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線與是異面直線的圖形有______.13．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為______14．已知向量，若，則m=____.15．已知，則的值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.19．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值21．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A2、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C3、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.4、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點(diǎn).6、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.7、C【解析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【詳解】設(shè)底面半徑為r，則，所以.所以圓錐高.所以體積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的性質(zhì)及體積，圓錐問題抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)：（1）圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面周長；（2）圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線l組成直角三角形，滿足勾股定理，本題考查這兩種關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.8、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.9、D【解析】當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點(diǎn)，故當(dāng)x≤0時只有一個實(shí)根，變量分離后進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點(diǎn)x＝.因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實(shí)根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因?yàn)?，所以函?shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.12、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點(diǎn)共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點(diǎn)，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.13、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.14、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以.（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)，即時，，符合題意；（ii）當(dāng)時，，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：容易漏掉集合為空集的情況.17、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求參數(shù)后，并驗(yàn)證；（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，不等式變形得恒成立，再根據(jù)判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，∴，則，滿足，所以成立.【小問2詳解】中，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增原不等式化為，∴即恒成立，∴，解得18、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由解得，由解得，因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，而，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，值域?yàn)?19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時，，可得，又，所以當(dāng)時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小