2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)8年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷03

八年級下期數(shù)學(xué)期末測試一．選擇題1．9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．直線y＝3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜15．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6．下表是我市6個縣（市）區(qū)今年某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計結(jié)果：地區(qū)孟州溫縣沁陽博愛武陟修武平均氣溫溫度（℃）■302729283029則6個縣（市）區(qū)該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．29，31 B．30，29.5 C．30，29 D．30，37．如圖，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點（0，3），則關(guān)于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．259．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a(chǎn)：b：c＝：： D．a(chǎn)＝6，b＝10，c＝1210．四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P從點B出發(fā)，在正方形的邊上沿B→C→D的方向運動到點D停止，設(shè)點P的運動路程為x，在下列圖象中，能表示△PAD的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二．填空題12．甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，這5次短跑訓(xùn)練成績較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）13．化簡：＝．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長為．15．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB＝cm，BD＝6cm，則菱形ABCD的面積是．16．若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于．18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝3，則AF的長為．19．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝°．三．解答題20．計算：．21．計算：（﹣2）2+﹣÷．22．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+4與y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且分別與y軸交于點B和點C．（1）填空：k＝，b＝；（2）設(shè)點D在直線y＝﹣x+b上，且在y軸右側(cè)，當(dāng)△ABD的面積為15時，求點D的坐標(biāo)．24．小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進(jìn)批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A、B兩種水果進(jìn)行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格售出，設(shè)購進(jìn)A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱？（2）若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A、B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少？25．如圖，在?ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB的延長線于點E，連接BD，EC．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）當(dāng)∠BOD＝°時，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝°時，四邊形BECD是矩形．26．如圖，正方形ABCD中，M為BC上的點，E是AD的延長線的點，且AE＝AM，過E作EF⊥AM垂足為F，EF交DC于點N．（1）求證：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的長．27．某校七、八年級各有400名學(xué)生，為了了解疫情期間線上教學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，復(fù)學(xué)后，某校組織了一次數(shù)學(xué)測試，劉老師分別從七、八兩個年級隨機抽取各50名同學(xué)的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七、八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年級學(xué)生成績在80≤x＜90的這一組是：808081818182828283858586868888899090c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級80.3m八年級78.276根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為；（2）在這次測試中，八年級80分以上（含80分）有人；（3）小江說：“這次考試沒考好，只得了79分，但年級排名仍屬于前50%”，請判斷小江所在年級，并說明理由；（4）若85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計七年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．28．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF＝AE，連接BE．（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，填空：線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究問題如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請證明你的猜想；（3）解決問題如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC＝30°，AB＝1，請直接寫出AF的長度．

參考答案一．選擇題1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．B．11．D．二．填空題12．乙．13．．14．．15．12cm2．16．4．17．．18．3．19．57.5．三．解答題20．解：原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．21．解：原式＝3﹣4+2+2﹣3＝7﹣5．22．解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．解：（1）將A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，將A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；故答案為2，﹣1；（2）如圖，過D作DE⊥BC于E，在y＝2x+4中，令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，則y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴BC＝5，當(dāng)△ABD的面積為15時，S△ABC+S△BCD＝15，即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，則y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．24．解：（1）由題意可得，，解得，答：小王共購進(jìn)A種水果25箱，B種水果9箱．（2）設(shè)利潤為W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝15時，W取最大值，最大值為225，此時y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：購進(jìn)水果A、B的數(shù)量均為15箱并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．25．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠BOD＝90°時，四邊形BECD是菱形；理由：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴當(dāng)∠BOD＝90°時，四邊形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．26．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EFA（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EFA，∴AM＝AE＝13，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝127．解：（1）由直方圖中的數(shù)據(jù)可知，中位數(shù)是80≤x＜90這一組第一個和第二個數(shù)的平均數(shù)，故m＝（80+80）÷2＝80，故答案為：80；（2）由頻數(shù)分布直方圖可得，在這次測試中，八年級80分以上（含80分）有400×＝160（人），故答案為：160；（3）小江屬于八年級，因為小江的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，故小江屬于八年級；（4）400×＝136（人），即七年級達(dá)到“優(yōu)秀”的有136人．28．解：（1）猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE＝EF；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF．故答案為BE＝EF．（2）猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系為：BE＝EF；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖②所示：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC與△ACD都是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ECF＝120°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF．（3）連接EF，過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，如圖③所示：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BG