2022新疆生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷

2022年生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.請按答題卷中的要求作答）

1.（5分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（5分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.正方體C.圓錐D.圓柱

3.（5分）在平面直角坐標系中，點A（2,l）與點B關于x軸對稱，則點8的坐標是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

若NA=N3=30。,“=50°,則"=()

C.40°D.50°

5.（5分）下列運算正確的是（）

A.3a-2a=\B.a3-a5=C.a<4+2/=2/D.(3ab)2=Gcrb1

6.（5分）若關于x的一元二次方程/+x-%=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>一B.k...―-C.k<--D.鼠-一

4444

7.（5分）已知拋物線y=（x-2）?+l,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點坐標為（2,1）D.當x<2時，y隨x的增大而增大

8.（5分）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第

三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列

方程為（）

A.8(14-2x)=11.52B.2x8(l+x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+x2)=11.52

9.（5分）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卷相應的橫線上）

10.（5分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

11.（5分）若點（1,2）在反比例函數(shù)y=七的圖象上，則％=—.

X

12.（5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為.

13.（5分）如圖，的半徑為2,點A,B,C都在0O上，若N8=30。，則4c的長

為—.（結(jié)果用含有乃的式子表示）

14.（5分）如圖，用一段長為16,”的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這

個圍欄的最大面積為

15.（5分）如圖，四邊形是正方形，點E在邊的延長線上，點尸在邊上，以

點。為中心，將ADCE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。與恰好完全重合，連接即交/X：于點

P,連接AC交所于點。，連接8Q,若AQOP=30,則8Q=

A

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

16.(6分)計算：(-2)2+|-4|-后+(3-百)°.

,a2-9a-31、1

17.（8分）先化簡，再求值:(----------;-----------)-----其中a=2.

a2-2a+\a-\a-\a+2

18.（10分）如圖，在A4BC中，點O,尸分別為邊AC,/W的中點.延長。尸到點￡,

使DF=EF,連接BE.

求證：⑴MDF=ABEF；

（2）四邊形BCDE是平行四邊形.

19.（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極

參加勞動教育.該校七年級數(shù)學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家

庭勞動次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全.

（1）收集數(shù)據(jù)

①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的

是—.

A.從該校七年級1班中隨機抽取20名學生

B.從該校七作級女生中隨機抽取20名學生

C.從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生

②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

3122433234

3405526463

(2)整理、描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

分組頻數(shù)

0?x<22

2,x<410

4?x<66

6?x<82

(3)分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25a3

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

①補全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a-；

③該校七年級現(xiàn)有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水

平及以上的學生人數(shù)；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.

頻數(shù)

20.(10分)A,8兩地相距300初?，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往8地，其中甲

先出發(fā)1〃.如圖是甲，乙行駛路程琳(而)，y乙(6)隨行駛時間x?變化的圖象，請結(jié)合

圖象信息，解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為km/h；

(2)分別求出昨，九與x之間的函數(shù)解析式;

(3)求出點C的坐標，并寫出點C的實際意義.

21.（10分）周末,王老師布置了一項綜合實踐作業(yè),要求利用所學知識測量一棟樓的高度.小

希站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45。，看這棟樓底部的俯角為37。，已知兩

樓之間的水平距離為30m，求這棟樓的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°=0.75)

22.（10分）如圖，。。是AA8C的外接圓，A5是0O的直徑，點。在。0上，AC=CD,

連接4）,延長D3交過點C的切線于點E.

(1)求證：ZABC=ZCAD；

(2)求證：BELCE；

(3)若AC=4,BC=3,求的長.

23.（11分）如圖，在A4BC中，ZABC=30°,AB=AC,點O為的中點，點。是線

段OC上的動點（點。不與點O,C重合），將AA8沿4）折疊得到AAED,連接BE.

（1）當A￡_LBC時，ZAEB=°；

（2）探究NAEB與NCAZ）之間的數(shù)量關系，并給出證明：

（3）設AC=4,AA8的面積為x,以4）為邊長的正方形的面積為y,求y關于x的函

數(shù)解析式.

備用圖

2022年生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷

答案與試題解析

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.請按答題卷中的要求作答）

1.（5分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案.

解：2的相反數(shù)是-2.

故選：A.

2.（5分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體C.圓錐D.圓柱

【分析】根據(jù)展開圖直接判斷該幾何體是圓錐即可.

解：根據(jù)展開圖得該幾何體是圓錐，

故選：C.

3.（5分）在平面直角坐標系中，點A（2,l）與點3關于x軸對稱，則點8的坐標是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案.

解：?.?點A（2,l）與點3關于x軸對稱，

.,.點B的坐標是：（2,-1）.

故選：A.

4.(5分)如圖，Afi與CD相交于點O,若NA=Nfi=3O。，ZC=50°.貝”/￡>=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)NA=NS=30。，得出AC//DB,即可得出ND=NC=50。.

解：-.?ZA=ZB=30°.

/.AC//DB,

又?.?NC=50°,

.-.Z￡>=ZC=50°.

故選：D.

5.（5分）下列運算正確的是（）

A.3a-勿=1B.a3-a5=a8C.a8-s-2a2=2a4D.（3ah）2=6a2b2

【分析】計算出各個選項中的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

解：3a-2a=a,故選項A錯誤，不符合題意；

故選項3正確，符合題意；

a8^2a2=-a6,故選項C錯誤，不符合題意；

2

（3而）2=9/〃，故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.（5分）若關于x的一元二次方程f+x-&=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>—B.k...—C.k<—D.k,,—

4444

【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程￡+x—%=（）有兩個實數(shù)根，可知△..（）,可以求得上的

取值范圍.

解：?.?關于x的一元二次方程/+工一％=0有兩個實數(shù)根，

,?.△=l2-4xlx（-A:）..O,

解得此..一工，

4

故選：B.

7.（5分）已知拋物線y=（x-2）,+l,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.拋物線開口向上B,拋物線的對稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點坐標為（2,1）D.當x<2時，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)拋物線a>0時，開口向上，時，開口向下判斷A選項；根據(jù)拋物線的對

稱軸為x=〃判斷8選項；根據(jù)拋物線的頂點坐標為(〃,幻判斷C選項；根據(jù)拋物線

x<〃時，)，隨x的增大而減小判斷。選項.

解：A選項，,.,a=l>0?

拋物線開口向上，故該選項不符合題意；

3選項，拋物線的對稱軸為直線x=2,故該選項不符合題意；

C選項，拋物線的頂點坐標為(2,1),故該選項不符合題意；

。選項，當x<2時，y隨x的增大而減小，故該選項符合題意；

故選：D.

8.(5分)臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第

三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則根據(jù)題意，可列

方程為()

A.8(14-2x)=11.52B.2x8(l+x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+x2)=11.52

【分析】設這兩個月銷售額的月平均增長率為x,先求出第二個月的銷售額，再求第三個月

的銷售額，列出方程即可.

解：設這兩個月銷售額的月平均增長率為X,

第一個月的銷售額為8萬元，

第二個月的銷售額為8(1+x)萬元，

第三個月的銷售額為8(1+%)2萬元，

8(1+x)2=11.52,

故選：C.

9.(5分)將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的數(shù)陣知，第〃行有〃個偶數(shù)，則得出前9行有45個偶數(shù)，且第45個偶

數(shù)為90,得出第10行第5個數(shù)即可.

解：由三角形的數(shù)陣知，第〃行有N個偶數(shù)，

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個偶數(shù)，

.?.第9行最后一個數(shù)為90,

.?.第10行第5個數(shù)是90+2x5=100,

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把答案填在答題卷相應的橫線上）

10.（5分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

解：：x-3..0,

/.x.3.

故乂.3.

11.（5分）若點（1,2）在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則％=2.

X

【分析】把（1,2）代入y=4即可解得答案.

X

解：把（1,2）代入y=A得：

X

2=-,

1

:.k=2，

故2.

12.（5分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為-.

一4一

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

正反

Z\/\

正反TF反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為I,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=二.

4

故答案為｝

13.（5分）如圖，OO的半徑為2,點A,B,C都在OO上，若N8=30。，則4c的長為

-71.（結(jié)果用含有萬的式子表示）

【分析】利用圓周角定理和圓的弧長公式解答即可.

解：-.-ZAOC=2AB,ZB=30°,

.-.ZAOC=60°.

的長為管=%

故2萬.

3

14.（5分）如圖，用一段長為16〃?的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這

個圍欄的最大面積為32

【分析】設與墻垂直的一邊長為X，"，然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關系式，從而利用二次函

數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

解：設與墻垂直的一邊長為X機，則與墻平行的一邊長為（16-2x）m,

矩形圍欄的面積為x(l6-2x)=-2x2+16x=-2(x-4尸+32,

*/-2<0,

.?.當x=4時，矩形有最大面積為32m2,

故32.

15.（5分）如圖，四邊形是正方形，點E在邊3C的延長線上，點尸在邊口上，以

點。為中心，將ADCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。與AQ4尸恰好完全重合，連接砂交。C于點

P,連接AC交灰于點Q,連接3Q,若AQDP=3g,則3Q=_石

【分析】通過證明MAQs""),可得絲=也，即可求解.

DFDP

解：如圖，連接。Q,

v將ADCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°與AZMF恰好完全重合，

:.DE=DF,ZFDE=90°,

:.ZDFE=ZDEF=45°f

???四邊形是正方形，

/.ZZ^4C=45°=Z^4C,

.../DAC=/DFQ=45。,

二.點A,點/，點。，點。四點共圓，

ZBAQ=ZFDQ=45°fADAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQD,

/.DF=42DQ,

\-AD=AB,ZH4C=ZDAC=45°,AQ=AQf

:.^ABQ=^ADQ(SAS),

.,.BQ=QD,ZAQB=ZAQDf

?：AB!/CD,

：.4\FD=4FDC,

/FDC=ZAQB,

又???ABAC=ZDFP=45°,

\BAQ^\PFD,

.AQ_BQ

DF一DP'

AQ-DP=3>f2=BQ-DF,

3正=BQ.立BQ,

BQ=5

故6

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

16.（6分）計算：（-2『+|-百|(zhì)-后+（3-6）°.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出

答案.

解：原式=4+6-5+1

=6.

/72-9Z-311

17.（8分）先化簡，再求值：（/7其中a=2.

a-2a+1a-\a-\a+2

【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

解：原式=[@-3）空3]__

3-a-3a-\a+2

.a+31.1

=（----------）-----

a-1a-\a+2

1

=-a-+--2-----

a-1a+2

1

=----,

a-\

當a=2時，

原式=---=1.

2-1

18.（10分）如圖，在AABC中，點。，尸分別為邊AC,4?的中點.延長小到點后，

使DF=EF,連接班.

求證：（1）MDF三2EF；

（2）四邊形8c加后是平行四邊形.

A

【分析】（1）根據(jù)SAS證明江三ABE/7;

（2）根據(jù)點。，尸分別為邊AC,45的中點，可得QF//BC,DF=LBC,再由EF=DE,

2

得EF=、DE,DF+EF=DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行四邊形；

2

證明：（1）?.?尸是的中點，

/.AF=BF,

在AADF和ABEF中，

AF=BF

■NAFD=ZBFE,

DF=EF

MDF=ABEF（SAS）；

（2）?.?點。，尸分別為邊AC,AB的中點，

:.DF//BC,DF=~BC,

2

.EF=DF,

:.EF=-DE,

2

:.DF+EF=DE=BC,

：.四邊形3CDE是平行四邊形.

19.（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極

參加勞動教育.該校七年級數(shù)學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家

庭勞動次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請將下面過程補全.

（I）收集數(shù)據(jù)

①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是一

C_.

A.從該校七年級1班中隨機抽取20名學生

B.從該校七作級女生中隨機抽取20名學生

C.從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生

②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下:

3122433234

3405526463

（2）整理、描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

分組頻數(shù)

0?x<22

2Vx<410

4,,x<66

6,,x<82

（3）分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25a3

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

①補全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a=:

③該校七年級現(xiàn)有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水

平及以上的學生人數(shù)；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.

頻數(shù)

【分析】（1）抽樣調(diào)查：根據(jù)抽樣調(diào)查的要求判斷即可；

（3）①由4,,x<6的頻數(shù)為6,即可補全頻數(shù)分布直方圖;

②根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

③用樣本估計總體即可；

④根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可.

解：（1）①興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合

理的是從該校七年級學生中隨機抽取男，女各10名學生，

故C；

（3）①補全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)

②被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別

為3、3,故中位數(shù)q=3+3=3,

2

故3；

③由題意可知，被抽取的20名學生中達到平均水平及以上的學生人數(shù)有8人，

Q

400x—=160（人），

20

答：估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數(shù)達到平均水平及以上的學生有160人；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級一周參加家庭勞動的次數(shù)偏少，故學校應該加強學生的勞動教

育.（答案不唯一）.

20.（10分）A,8兩地相距300b”，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往8地，其中甲

先出發(fā)1/?.如圖是甲，乙行駛路程琳（加），九（加）隨行駛時間x?變化的圖象，請結(jié)合

圖象信息，解答下列問題：

。）填空：甲的速度為60kmlh：

（2）分別求出y甲，九與x之間的函數(shù)解析式；

（3）求出點C的坐標，并寫出點C的實際意義.

【分析】(1)根據(jù)“速度=路程+時間”可得答案;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得出即與x之間的函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法可得九與x之間

的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論列方程求解即可.

解：(1)甲的速度為：300+5=60(Am//i),

故60；

(2)由(1)可知，出為與x之間的函數(shù)解析式為扉=60x(0<%,5)；

設先與x之間的函數(shù)解析式為y^=kx+b,根據(jù)題意得:

k+b=0

4k+匕=300’

々=100

解得

6=-100'

...%=100x-100(l<%,3)；

(3)根據(jù)題意，得60x=100x-100,

解得x=2.5,

60x2.5=150(6"),

.?.點C的坐標為(2.5,150),

故點C的實際意義是甲車出發(fā)2.5小時后被乙車追上，此時兩車行駛了150初?.

21.(10分)周末,王老師布置了一項綜合實踐作業(yè),要求利用所學知識測量一棟樓的高度.小

希站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為45。，看這棟樓底部的俯角為37。，己知兩

樓之間的水平距離為30〃?，求這棟樓的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80.tan370?0.75)

【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中，由銳角三角函數(shù)的定義進行計

算即可.

解：如圖，過點A作A￡_LBC于￡,則AE=CZ)=30,〃，

在RtAABE中，ZR4E=45°.AE=30m,

：.BE=AE=30m,

在RtAACE中，ZCAE=3T,AE=30m,

:.CE=tan37°xAE?0.75x30=22.5(〃?)，

:.BC=BE+CE=52.5(m),

答：這棟樓的高度大約為525〃.

22.(10分)如圖，OO是AABC的外接圓，/歸是的直徑，點。在上，AC=CD,

連接43,延長交過點C的切線于點E.

(1)求證：ZABC=ZCAD；

(2)求證：BELCE；

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)可得NC4D=NADC,再利用同弧所對的圓周角相等可

得NABC=NADC,即可解答；

(2)利用切線的性質(zhì)可得NOCE=90。，利用圓內(nèi)接四邊形對角互補以及平角定義可得

NCAD=/CBE,再利用(1)的結(jié)論可得NOC8=NCBE,然后可證。。//8石，最后利用

平行線的性質(zhì)可得NE=90。，即可解答；

(3)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACB=90。，從而在RtAABC中，利用勾股定理求

出84的長，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NC4B=NCDB,進而可證AACfisAD及?，

然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出￡應的長，最后再利用(2)的結(jié)論可證AACBs/XCEB,

利用相似三角形的性質(zhì)可求出的的長，進行計算即可解答.

(1)證明：連接OC,

???AC=CD,

ZCAD=ZADC,

\ZABC=ZADC,

:,ZABC=ZCAD；

(2)證明：?.?C￡與OO相切于點C,

/.NOCE=90。，

???四邊形4D3C是圓內(nèi)接四邊形，

ZCAD+ZDBC=180°,

???ZD5C+NC4￡=180。，

二/CAD=/CBE,

\ZABC=ZCAD,

:.NCBE=ZABC,

?;OB=OC,

/OCB=ZABC,

:.ZOCB=ZCBEf

OC//BE,