高一上學期第15周數學周練試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高中數學作業(yè)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數的定義域為（

）A． B． C． D．2．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級（單位：dB）與聲音強度x（單位：）滿足.一般兩人正常交談時，聲音的等級約為60dB，燃放煙花爆竹時聲音的等級約為150dB，那么燃放煙花爆竹時聲音強度約為兩人正常交談時聲音強度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．4．函數在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則a等于（

）A． B． C． D．25．已知為偶函數，，當時，單調遞增，若，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．6．函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．7．若函數（且）在上為減函數，則函數的圖象可以是（

）A． B．C． D．8．不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、填空題9．對數函數相關結論（1）對數函數（a>0，且a≠1）以y軸為漸近線；恒過定點，仍以y軸為漸近線.（2）作對數函數y＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象應抓住三個點，（1，0），（a，1）.（3）對數函數在第一象限內從左到右底數逐漸增大.10．如圖所示，①②③④中不屬于函數的一個是11．已知函數是上的單調函數，則實數a的取值范圍是.12．設函數是定義在區(qū)間上的奇函數（，），則實數n取值范圍為．三、解答題13．已知函數（且）的圖象過點．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調遞增區(qū)間．14．設為奇函數，為常數．（1）求證：是上的增函數；（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】由二次根式的被開方數非負，對數的真數大于零，列不等式組可得答案【詳解】解：由題意得，，解得，所以函數的定義域為，故選：D2．C【分析】根據解析式分別求出對于聲音強度可得.【詳解】分別記正常交談和燃放煙花爆竹時的聲音強度分別為，則有，解得，則.故選：C3．D【分析】先利用指數、對數的性質求出、、的范圍，即可比較大小.【詳解】因為，，，所以.故選：D.4．D【分析】由函數f（x）＝log2x，不難判斷函數在（0，+∞）為增函數，則在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為f（a）與f（2a），結合最大值是最小值的2倍，可以構造一個關于a的方程，解方程即可求出a值．【詳解】解：∵2＞1，∴f（x）＝log2x是增函數．∴2log2a＝log22a．∴l(xiāng)oga2＝1．∴a＝2．故選：D．【點睛】函數y＝ax和函數y＝logax，在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，而f（﹣x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調性相反，故函數y＝a﹣x和函數y＝loga（﹣x），在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數．5．B【分析】由已知可得的周期性，通過賦值法與對稱性求出，確定分別所在單調區(qū)間，再比較與對稱軸的距離，根據函數單調性與對稱性則可比較大小.【詳解】已知，令x＝0，則，即.由為偶函數得：，則圖象關于對稱，,又，∴，∴的周期為2，則.當時，單調遞增，由圖象關于直線x＝1對稱，∴在上單調遞減.由，則，又，∴.由，則，即，∴，又∵由，則，即，∴，∴，故選：B.6．B【解析】確定奇偶性，再利用函數值的正負，與變化趨勢，排除三個選項，得出正確答案．【詳解】首先，是偶函數，排除A；時，，排除C；當且時，，而，，排除D．故選：B．【點睛】本題考查由解析式先把函數圖象，解題方法是排除法．可通過研究函數的性質如奇偶性、單調性、對稱性等，特殊的函數值，函數值的正負及變化趨勢等排除錯誤選項，得出結論．7．C【分析】由函數在上為減函數，可知，判斷函數的定義域和單調性即可得解【詳解】由函數在上為減函數，可知函數的定義域為或，故排除A，B又，可知在單調遞減，故排除D故選：C【點睛】本題考查了具體函數的圖像判斷，考查了學生綜合分析，數形結合，分類討論的能力，屬于中檔題.8．B【分析】令，注意到，故不等式可化為，再利用單調性即可求解.【詳解】令，因為，故不等式可化為，因為在單調遞減，故，故選：B9．【分析】利用對數函數恒過定點可得所過定點.【詳解】因為，所以，即恒過定點.故答案為：.10．③【解析】根據單調性確定只有在上是增函數，排除①②，再利用特殊值判斷.【詳解】在上是減函數，其圖象分別對應①②，而只有在上是增函數，的圖象關于對稱，圖象對應④，所以③不滿足，故答案為：③11．【分析】根據函數單調性即可求出實數a的取值范圍.【詳解】因為且，所以當時，函數只能單調遞減，所以函數在上單調遞減，所以，解得，即實數a的取值范圍是.故答案為：12．【分析】由奇函數的定義和對數的運算性質，解方程可得，再由對數的真數大于0解不等式，然后利用集合的包含關系即可求解．【詳解】解：因為函數是定義在區(qū)間上的奇函數，所以，即，所以，即，所以，解得，又，所以，此時，，由，解得，所以，又，所以實數n取值范圍為．故答案為：．13．(1)(2)定義域為，在上單調遞增，單調遞增區(qū)間為【分析】（1）根據給定條件結合指數式與對數式的互化計算作答.（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定義域，利用奇偶性定義判斷作答.【詳解】（1）解：（1）由條件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定義域為．∵，∴是偶函數；②，∵函數單調遞增，函數在上單調遞增，故的單調遞增區(qū)間為．14．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由奇函數的定義域關于原點對稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數，從而求出a，再根據定義法證明是上的增函數即可；（2）由題意知，時恒成立，令，根據單調性的運算可判斷的單調性，從而求出最值.【詳解】（1）∵是奇函數，∴定義域關于原點對稱，由，得．令，得，，∴，解得，，令，設任意，且，則，∵，∴，，，∴，即．∴是減函數，又為減函數，