新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應(yīng)用6向量的加法運算訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE6.2.1向量的加法運算課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列等式錯誤的是()A.a+0=0+a=aB.AB+BCC.AB+BAD.CA解析由向量加法可知AB+BC+AC答案B2.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a+b的方向()A.與向量a方向相同B.與向量a方向相反C.與向量b方向相同D.不確定解析如果a和b方向相同,那么它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同;如果它們的方向相反,而a的模大于b的模,那么它們的和的方向與a的方向相同.答案A3.如圖所示,在四邊形ABCD中,AC=AB+AD,則四邊形ABCDA.矩形 B.正方形 C.平行四邊形 D.菱形解析∵AC=∴DC=DA+AC∴四邊形ABCD為平行四邊形.答案C4.(AB+MB)+(BO+BC)+OMA.BC B.AB C.AC D.AM解析原式=AB+MB+BO+BC+OM=(AB+BC)+答案C5.已知平行四邊形ABCD,設(shè)AB+CD+BC+DA=a,且b是一非零向量,則下列結(jié)論:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④A.①③ B.②③ C.②④ D.①②解析∵在平行四邊形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,∴a為零向量,∵零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于這個向量本身,∴①③正確答案A6.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,則四邊形ABCD是.(填四邊形解析由題意知|BC+BA|=|BD|,|BC+AB∴|BD|=|AC|.又四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形.答案矩形7.如圖所示,若P為△ABC的外心,且PA+PB=PC,則四邊形PACB是(填四邊形PACB的形狀),∠ACB=解析因為PA+PB=PC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.因為P為△ABC的外心,所以PA=PB=PC.所以四邊形PACB是菱形,且△PAC與△PBC是全等的等邊三角形.所以∠答案菱形120°8.已知在菱形ABCD中,∠DAB=60°,|AB|=1,則|BC+CD|=解析在△ABD中,AD=AB=1,∠DAB=60°,則BD=1,則|BC+CD|=|BD|=答案19.已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,AC=b,BC=c,則|a+b+c|=.

解析|a+b+c|=|AB+AC+BC|=|AB+BC+AC|=|AC答案2210.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,P為平面內(nèi)任意一點.求證:PA+PB+PC證明∵PA=PO=4PO+(OA+=4PO+(OA+OC)+(=4PO+0+0=4PO,∴PA+PB+PC11.如圖(1)(2),已知向量a,b,c,求作向量a+b和a+b+c.解(1)作法:在平面內(nèi)取一點O,作OA=a,AB=b,則OB=a+b.(2)在平面內(nèi)任意取一點O,作OB=b,BC=c,CA=a,則OA=a+b+c.能力提升1.已知D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點,則下列等式中不正確的是()A.FDB.FD+DEC.DED.DA解析由向量加法的平行四邊形法則可知,DA+答案D2.如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,對角線AC與BD相交于點O,則OA+BC+ABA.CD B.DCC.DA D.DO解析OA+答案B3.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是()A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形解析由于|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC為等腰直角三角形.故選D.答案D4.已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足PA+PB=PC,A.P在△ABC的內(nèi)部B.P在△ABC的邊AB上C.P在AB邊所在的直線上D.P在△ABC的外部解析PA+PB=PC,根據(jù)平行四邊形法則,如圖,可知點P在答案D5.已知點G是△ABC的重心,則GA+GB+GC解析如圖,連接AG,并延長AG交BC于點E,則點E為BC的中點,延長GE到點D,使GE=ED,則GB+GC=GD,GD+GA答案06.已知|a|=3,|b|=5,則向量a+b的模的最大值是,向量a+b的模的最小值是.

答案827.如圖所示,已知電線AO與天花板的夾角為60°,電線AO所受拉力|F1|=24N,繩BO與墻壁垂直,所受拉力|F2|=12N.求F1和F2的合力大小.解如圖,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,得到合力F=F1+F2=OC.在△OCA中,|OA|=24,|AC|=12,∠OAC=60°,∴∠OCA=90°,∴|OC|=123.∴F1與F2