新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應用633平面向量加減運算的坐標表示訓練含解析新人教A版必修第二冊

6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示課后·訓練提升基礎鞏固1.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),則b=()A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)解析b=(3,2)-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).答案A2.在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(3,5),AD=(-1,2),則AC+BD=(A.(-2,4) B.(4,6) C.(-6,-2) D.(-1,9)解析在平行四邊形ABCD中,因為A(1,2),B(3,5),所以AB=(2,3).又AD=(-1,2),所以AC=AB+AD=(1,5),BD=AD-AB=(-3,-1),所以AC答案A3.已知a-b=(2,4),a+b=(4,-10),則a等于()A.(-3,-3) B.(3,3) C.(-3,3) D.(3,-3)解析由a-b=(2,4),a+b=(4,-10),得2a=(6,-6),因此a=(3,-3).答案D4.向量AB=(7,-5),將AB按向量a=(3,6)平移后得向量A'B',則A'A.(10,1) B.(4,-11) C.(7,-5) D.(3,6)解析A'B'與AB方向相同且長度相等,故A答案C5.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),則AB+BC=解析∵A(2,-1),B(4,2),C(1,5),∴AB=(2,3),BC=(-3,3),∴AB+BC=(2,3)+(-3,3)=(-答案(-1,6)6.已知平面上三點A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),則12AC-14BC=答案(-3,6)(3,3)7.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CM=CA,CN=CB,解析CM=CA=(1,8),CN=CB=(6,3),MN=CN-CM=答案(5,-5)8.已知向量a=(2m,m),b=(n,-2n),若a+b=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為.

解析∵a+b=(2m+n,m-2n)=(9,-8),∴2m+n=9,m-2答案-39.已知a=AB,點B的坐標為(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求點A的坐標.解∵b=(-9,12),c=(-2,2),∴b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=AB.又B(1,0),設點A的坐標為(x,y),則AB=(1-x,0-y)=(-7,10),∴1即點A的坐標為(8,-10).10.已知點A(3,-4)與B(-1,2),點P在直線AB上,且|AP|=|PB|,求點P的坐標.解設點P的坐標為(x,y),|AP|=|PB|.當點P在線段AB上時,AP=∴(x-3,y+4)=(-1-x,2-y),∴x-3=∴點P的坐標為(1,-1).當P在線段AB延長線上時,AP=-PB.∴(x-3,y+4)=-(-1-x,2-y),∴x-3=1+綜上所述,點P的坐標為(1,-1).能力提升1.已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且AC=BD,則x+y=解析∵AC=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),BD=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又BD=AC,即(x-2,y-3)=(∴x-2=-1,y答案62.已知點A(1,1),B12,32,且AB=(sinα,cosβ),α,β∈-π2,π2解析因為AB=-12,1所以sinα=-12,且cosβ=1因為α,β∈-π2,π2,所以α=-π6,β所以α+β=π6或-π答案π6或-3.已知點A(-1,2),B(2,8)及AC=AB,DA=-BA,求點C,D解設點C(x1,y1),D(x2,y2),由題意可得AC=(x1+1,y1-2),AB=(3,6),DA=(-1-x2,2-y2),BA=(-3,-6).∵AC=AB,∴(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=(3,6),由x1+1=3由-1-∴點C,D的坐標分別為(2,8)和(-4,-4),∴CD=(-6,-12).4.已知點O(0,0),A(1,2).(1)若B(3t+1,3t+2),OP=OA+AB,則t為何值時,點P在x軸上?點P在y軸上?(2)若點B(4,5),P(1+3t,2+3t),則四邊形OABP能為平行四邊形嗎?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.解(1)OP=OA+AB=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2若點P在x軸上,則2+3t=0,∴t=-23若點P在y軸上,則1+3